資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題23 旋轉單元考點講析
(
課標要求
)
（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基 本性質：一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。
（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質: 成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。
（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
(
知識
點梳理
)
知識點1.旋轉
1. 定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
圖形的旋轉三大要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度．圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。如下圖所示：
2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角大于0°，小于360°）。
3.旋轉的性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。
知識點2. 中心對稱圖形與中心對稱
（1）中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
（2）中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
（3）中心對稱和中心對稱圖形的區別
區別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。
如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱。
知識點3. 中心對稱圖形的判定和性質
1.如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
2.中心對稱的性質
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
知識點4.坐標系中對稱點的特征
（1）關于原點對稱的點的特征
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）
（2）關于x軸對稱的點的特征
兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P′（x，-y）
（3）關于y軸對稱的點的特征
兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P′（-x，y）
注意：常見的中心對稱圖形
平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．旋轉問題包括直線(線段)的旋轉問題、三角形的旋轉問題、四邊形的旋轉問題、其他圖形的旋轉問題.
(
方法總結
)
旋轉作圖步驟：
（1）根據題意，確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；
（2）找出原圖形的關鍵點；
（3）連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點；
（4）按原圖形依次連接對應點，得到旋轉后的圖形．
(
例題解析
)
考點1. 旋轉的概念及性質的應用
【例題1】（2023山東東營）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點逆時針方向旋轉，得到四邊形點與點重合，則點的坐標是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】延長交軸于點，根據旋轉的性質以及已知條件得出，進而求得的長，即可求解．
【詳解】如圖所示，延長交軸于點，
∵四邊形是菱形，點在軸的正半軸上，平分，，
∴，
∵將菱形繞原點逆時針方向旋轉，
∴，則，
∴
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，坐標與圖形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．
【變式訓練】（2023黑龍江綏化） 如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉得到．連接，，，則周長的最小值是______．
【答案】##
【解析】根據題意，證明，進而得出點在射線上運動，作點關于的對稱點，連接，設交于點，則，則當三點共線時，取得最小值，即，進而求得，即可求解．
【詳解】∵為高上的動點．
∴
∵將繞點順時針旋轉得到．是邊長為的等邊三角形，
∴
∴
∴，
∴點在射線上運動，
如圖所示，
作點關于的對稱點，連接，設交于點，則
在中，，則，
則當三點共線時，取得最小值，即
∵，，
∴
∴
在中，,
∴周長的最小值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了軸對稱求線段和的最值問題，等邊三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質與判定以及軸對稱的性質是解題的關鍵．
考點2. 旋轉變換
【例題2】（2023內蒙古通遼）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉得到點B，在，，，四個點中，直線經過的點是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據含角的直角三角形的性質可得，利用待定系數法可得直線的解析式，依次將四個點的一個坐標代入中可解答．
∵點，點，
∴軸，，
由旋轉得：，
如圖，過點B作軸于C，
∴，
∴，
∴），
設直線解析式為：，
則，
∴，
∴直線的解析式為：，
當時，，
∴點不在直線上，
當時，，
∴直線上，
當時，
∴不在直線上，
當時，，
∴不在直線上．
故選：B．
【點睛】考查圖形旋轉變換，待定系數法求一次函數的解析式，確定點B的坐標是解本題的關鍵．
【變式訓練】（2023山東濱州）已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內角的大小為（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】將繞點逆時針旋轉得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據鄰補角以及旋轉的性質得出，進而即可求解．
【詳解】如圖所示，將繞點逆時針旋轉得到，
∴，，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，
∵，
∴
∴
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
考點3.中心對稱
【例題3】（2023湖南永州）企業標志反映了思想、理念等企業文化，在設計上特別注重對稱美，下列企業標志圖為中心對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．
【變式訓練1】（2023山東濟寧）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案．
選項A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故選項A、C、D不符合題意；
選項B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．
【變式訓練2】 （2023龍東）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選A．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵．
【變式訓練3】（2023湖南邵陽）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，據此來分析判斷即可得解．
A選項，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是求解關鍵．
考點4.圖形變換的應用
【例題4】（2023浙江溫州）如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．
（1）在圖中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點E在上，點F在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉180°后的圖形．
（2）在圖中畫一個，使，點Q在上，點R在上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】【分析】（1）底邊長為即底邊為小方格的對角線，根據要求畫出底邊，再在其底邊的垂直平分線找到在格點上的頂點即可得到等腰，然后根據中心旋轉性質作出繞矩形的中心旋轉180°后的圖形．
（2）根據網格特點，按要求構造等腰直角三角形，然后按平移的規律作出平移后圖形即可．
【詳解】（1）畫法不唯一，如圖1（ ，），或圖2（）．
（2）畫法不唯一，如圖3或圖4．
【點睛】本題主要考查了格點作圖，解題關鍵是掌握網格的特點，靈活畫出相等的線段和互相垂直或平行的線段．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題23 旋轉單元考點講析
(
課標要求
)
（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基 本性質：一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。
（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質: 成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。
（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
(
知識
點梳理
)
知識點1.旋轉
1. 定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
圖形的旋轉三大要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度．圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。如下圖所示：
2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角大于0°，小于360°）。
3.旋轉的性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。
知識點2. 中心對稱圖形與中心對稱
（1）中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
（2）中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
（3）中心對稱和中心對稱圖形的區別
區別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。
如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱。
知識點3. 中心對稱圖形的判定和性質
1.如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
2.中心對稱的性質
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
知識點4.坐標系中對稱點的特征
（1）關于原點對稱的點的特征
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）
（2）關于x軸對稱的點的特征
兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P′（x，-y）
（3）關于y軸對稱的點的特征
兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P′（-x，y）
注意：常見的中心對稱圖形
平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．旋轉問題包括直線(線段)的旋轉問題、三角形的旋轉問題、四邊形的旋轉問題、其他圖形的旋轉問題.
(
方法總結
)
旋轉作圖步驟：
（1）根據題意，確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；
（2）找出原圖形的關鍵點；
（3）連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點；
（4）按原圖形依次連接對應點，得到旋轉后的圖形．
(
例題解析
)
考點1. 旋轉的概念及性質的應用
【例題1】（2023山東東營）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點逆時針方向旋轉，得到四邊形點與點重合，則點的坐標是( )
A. B. C. D.
【變式訓練】（2023黑龍江綏化） 如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉得到．連接，，，則周長的最小值是______．
考點2. 旋轉變換
【例題2】（2023內蒙古通遼）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉得到點B，在，，，四個點中，直線經過的點是（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練】（2023山東濱州）已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內角的大小為（　　）
A. B. C. D.
考點3.中心對稱
【例題3】（2023湖南永州）企業標志反映了思想、理念等企業文化，在設計上特別注重對稱美，下列企業標志圖為中心對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【變式訓練1】（2023山東濟寧）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練2】 （2023龍東）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練3】（2023湖南邵陽）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
考點4.圖形變換的應用
【例題4】（2023浙江溫州）如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．
（1）在圖中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點E在上，點F在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉180°后的圖形．
（2）在圖中畫一個，使，點Q在上，點R在上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑