資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數(shù)學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題01 有理數(shù)單元考點講析
(
課標要求
)
1. 理解負數(shù)的意義；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。
2. 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法。
3. 理解乘方的意義。
4. 掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）；理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。
5. 能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題。
(
知識點
梳理
)
知識點1. 正數(shù)和負數(shù)
（1）比0大的數(shù)叫正數(shù)。
（2）比0小的數(shù)叫負數(shù)。
（3）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
注意：（1）根據(jù)相反意義合理使用正、負數(shù)對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負
（2）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0的相反數(shù)是它本身.0不僅能表示沒有，而且表示正、負之間的分界值.
知識點2. 有理數(shù)的概念
1．有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）。
⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。
注意：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。
①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。
②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
有理數(shù)的分類
（1）有理數(shù)按定義分類如下：
（2）有理數(shù)按符號（正、負）分類如下：
注意：①分類的標準不同，結果也不同；
②分類的結果應無遺漏、無重復；
③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
3.有理數(shù)大小比較的方法
（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；
（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；
（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；
（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；
（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.
知識點3. 有理數(shù)的運算
1．有理數(shù)加法的運算律
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；
（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
2．有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+（-b）.
3.有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數(shù)同零相乘都得零；
（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
4.有理數(shù)乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；
（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
5．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.
6. 乘方
（1）乘方的定義：求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪。
7．有理數(shù)乘方的法則
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
8.有理數(shù)混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
知識點4. 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的概念
1．數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應。
2．相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。
(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
3.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離。
(2) 絕對值可表示為：或 。
4.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是。
若ab=1 a、b互為倒數(shù)。
知識點5. 科學記數(shù)法與近似數(shù)
1. 科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，（其中1a10）這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.
2. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
3. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
(
方法總結
)
1. 比較有理數(shù)大小的方法
方法①：數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大．
方法②：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．
常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。
2. 有理數(shù)的混合運算規(guī)則
(1)先乘方，再乘除，最后加減；
(2)同級運算，從左到右進行；
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行. (
例題解析
)
考點1. 對有理數(shù)概念的理解
【例題1】在，，1.62，0四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可解答．
在，，1.62，0四個數(shù)中，有理數(shù)為，1.62，0，共3個．
考點2. 用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
【例題2】如圖，數(shù)軸上兩點所對應的實數(shù)分別為，則的結果可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇．
根據(jù)數(shù)軸可得＜＜1，＜＜，則1＜＜3。故選：C
【點睛】考查的知識點為數(shù)軸，解決本題的關鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可．
考點3. 求一個數(shù)的相反數(shù)
【例題3】（2023甘肅蘭州）－5的相反數(shù)是( )
A. B. C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
-5的相反數(shù)是5．
故選C．
【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關鍵．
【變式訓練】A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，并且在原點的兩側，可知只有B答案正確．故選B．
考點4.求一個數(shù)的絕對值
【例題4】（2023貴州省）5的絕對值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解．
5的絕對值是5，
故選B．
【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身．
【變式訓練】的值為（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】根據(jù)絕對值的性質進行計算，即可得到答案.
．故選：B．
考點5.有理數(shù)比較大小
【例題5】（2023福建）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于0，兩個負數(shù)中絕對值大的反而小，據(jù)此判斷．
正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，且，所以中最大的實數(shù)是2．
故選：D
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握其方法是解題的關鍵．
【變式訓練】在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
【答案】B
【解析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選B．
考點6.有理數(shù)的加減乘除混合運算
【例題6】計算：．
【答案】-5
【解析】
．
【變式訓練】（2023浙江杭州）（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】先計算乘方，再計算加法即可求解．
，
故選：D．
【點睛】本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關鍵．
考點7. 科學記數(shù)法
【例題7】 （2023福建）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
【變式訓練1】北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù)．
36000=，故選：C．
【變式訓練2】（2023湖南常德） 聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達80億．將8000000000用科學記數(shù)法表示為__________．
【答案】
【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
考點8. 有效數(shù)字
【變式訓練3】今年我市參加中考的學生人數(shù)約為人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的
是（ ）
A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字? B．精確到百位，有3個有效數(shù)字
C．精確到十位，有4個有效數(shù)字? D．精確到個位，有5個有效數(shù)字
【答案】B
【解析】有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．
∵6.01×104=60100，∴它有3個有效數(shù)字，6，0，1，精確到百位．故選B．
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2024年數(shù)學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題01 有理數(shù)單元考點講析
(
課標要求
)
1. 理解負數(shù)的意義；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。
2. 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法。
3. 理解乘方的意義。
4. 掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）；理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。
5. 能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題。
(
知識點
梳理
)
知識點1. 正數(shù)和負數(shù)
（1）比0大的數(shù)叫正數(shù)。
（2）比0小的數(shù)叫負數(shù)。
（3）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
注意：（1）根據(jù)相反意義合理使用正、負數(shù)對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負
（2）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0的相反數(shù)是它本身.0不僅能表示沒有，而且表示正、負之間的分界值.
知識點2. 有理數(shù)的概念
1．有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）。
⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。
注意：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。
①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。
②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
有理數(shù)的分類
（1）有理數(shù)按定義分類如下：
（2）有理數(shù)按符號（正、負）分類如下：
注意：①分類的標準不同，結果也不同；
②分類的結果應無遺漏、無重復；
③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
3.有理數(shù)大小比較的方法
（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；
（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；
（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；
（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；
（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.
知識點3. 有理數(shù)的運算
1．有理數(shù)加法的運算律
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；
（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
2．有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+（-b）.
3.有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數(shù)同零相乘都得零；
（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
4.有理數(shù)乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；
（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
5．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.
6. 乘方
（1）乘方的定義：求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪。
7．有理數(shù)乘方的法則
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
8.有理數(shù)混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
知識點4. 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的概念
1．數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應。
2．相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。
(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
3.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離。
(2) 絕對值可表示為：或 。
4.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是。
若ab=1 a、b互為倒數(shù)。
知識點5. 科學記數(shù)法與近似數(shù)
1. 科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，（其中1a10）這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.
2. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
3. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
(
方法總結
)
1. 比較有理數(shù)大小的方法
方法①：數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大．
方法②：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．
常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。
2. 有理數(shù)的混合運算規(guī)則
(1)先乘方，再乘除，最后加減；
(2)同級運算，從左到右進行；
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行. (
例題解析
)
考點1. 對有理數(shù)概念的理解
【例題1】在，，1.62，0四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考點2. 用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
【例題2】如圖，數(shù)軸上兩點所對應的實數(shù)分別為，則的結果可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
考點3. 求一個數(shù)的相反數(shù)
【例題3】（2023甘肅蘭州）－5的相反數(shù)是( )
A. B. C. 5 D. -5
【變式訓練】A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
考點4.求一個數(shù)的絕對值【例題4】（2023貴州省）5的絕對值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【變式訓練】的值為（ ）
A． B． C． D．2
考點5.有理數(shù)比較大小
【例題5】（2023福建）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【變式訓練】在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
考點6.有理數(shù)的加減乘除混合運算
【例題6】計算：．
【變式訓練】（2023浙江杭州）（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
考點7. 科學記數(shù)法
【例題7】 （2023福建）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A. B. C. D.
【變式訓練1】北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練2】（2023湖南常德） 聯(lián)合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達80億．將8000000000用科學記數(shù)法表示為__________．
考點8. 有效數(shù)字
【變式訓練3】今年我市參加中考的學生人數(shù)約為人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的
是（ ）
A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字? B．精確到百位，有3個有效數(shù)字
C．精確到十位，有4個有效數(shù)字? D．精確到個位，有5個有效數(shù)字
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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