資源簡介

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2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題02 整式的加減單元考點講析
(
課標要求
)
1.借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。
2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示；能根據 特定的問題查閱資料，找到所需的公式。
3.會把具體數代入代數式進行計算。
4.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單的整式加減運算。
(
知識點
梳理
)
知識點1. 代數式
1.代數式概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
（1）代數式中除了含有字母、數字、運算符號外還可以有括號。
（2）代數式中不含有=、<、>、≠ 等
（3）對于用字母表示的數，如果沒有特別說明，就應理解為它可以表示任何一個數。
2.代數式的分類：代數式分為有理式和無理式。有理式分為整式和分式，其中整式分為單項式和多項式。
3.列代數式方法
列代數式首先要確定數量與數量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數式就不太難了.
列式（或者說列代數式）注意：
①數與字母、字母與字母相乘省略乘號；
②數與字母相乘時數字在前；
③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫；
④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數；
⑤帶單位時，適當加括號.
4.代數式的值
一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.
知識點2. 整式的概念
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算,或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
5.整式：單項式和多項式統稱整式．
知識點3. 整式的加減
1.同類項概念：含字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
3.合并同類項的法則：系數相加減，字母及其字母的指數不變.
4.去括號法則：
（1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
（2）如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
5.整式加減的運算法則：
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 (
方法總結
)
一、去括號的方法
（1）要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據.
（2）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.
（3）括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.
（4）括號前是數字因數時,要將數與括號內的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.
（5）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。
注意：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；
②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．
二、解決整式加減問題思路
1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進行運算。
2.整式加減實際上就是： 去括號、合并同類項。
3.運算結果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪（升冪）排列。
4.化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發生計算錯誤，同時還要注意代數式中同一字母必須用同一數值代替，代數式中原有的數字和運算符號都不改變．
(
例題解析
)
考點1. 代數式
【例題1】用代數式表示“a的3倍與b的和”，正確的是（ ）
A．3a－b B.3a＋b C.a－3b D.a＋3b
【答案】B
【解析】a的3倍是3a,
a的3倍與b的和為3a+b
所以B選項正確。
【變式訓練】（2023湖南常德）若，則( )
A. 5 B. 1 C. D. 0
【答案】A
【解析】把變形后整體代入求值即可．
∵，
∴
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查代數式求值，利用整體思想是解題的關鍵．
考點2. 整式的概念
【例題2】下列說法中，正確的是（　?。?br/>A． ﹣x2的系數是 B．πa2的系數是
C． 3ab2的系數是3a D． xy2的系數是
【答案】D．
【解析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．2根據單項式的概念求解．
A.﹣x2的系數是﹣，故本選項錯誤；
B.πa2的系數是π，故本選項錯誤；
C.3ab2的系數是3，故本選項錯誤；
D.xy2的系數，故本選項正確．
【變式訓練】若單項式與單項式是同類項，則_______．
【答案】4
【解析】根據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式是同類項.可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.
∵單項式與單項式是同類項，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
【點撥】本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關鍵.
考點3.整式的加減
【例題3】化簡：（1）a2+（2a2﹣b2）+b2
（2）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）
【答案】見解析。
【解析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”，去括號后，括號里的各項都改變符號．
（1）原式=a2+2a2﹣b2+b2=3a2；
（2）6a2b+2a+1﹣6a2b+2a=4a+1．
【變式訓練】化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
【答案】10x2－9y2.
【解析】先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．
3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
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2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題02 整式的加減單元考點講析
(
課標要求
)
1.借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。
2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示；能根據 特定的問題查閱資料，找到所需的公式。
3.會把具體數代入代數式進行計算。
4.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單的整式加減運算。
(
知識點
梳理
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知識點1. 代數式
1.代數式概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
（1）代數式中除了含有字母、數字、運算符號外還可以有括號。
（2）代數式中不含有=、<、>、≠ 等
（3）對于用字母表示的數，如果沒有特別說明，就應理解為它可以表示任何一個數。
2.代數式的分類：代數式分為有理式和無理式。有理式分為整式和分式，其中整式分為單項式和多項式。
3.列代數式方法
列代數式首先要確定數量與數量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數式就不太難了.
列式（或者說列代數式）注意：
①數與字母、字母與字母相乘省略乘號；
②數與字母相乘時數字在前；
③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫；
④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數；
⑤帶單位時，適當加括號.
4.代數式的值
一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值.
知識點2. 整式的概念
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算,或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
5.整式：單項式和多項式統稱整式．
知識點3. 整式的加減
1.同類項概念：含字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
3.合并同類項的法則：系數相加減，字母及其字母的指數不變.
4.去括號法則：
（1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
（2）如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
5.整式加減的運算法則：
一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 (
方法總結
)
一、去括號的方法
（1）要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據.
（2）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.
（3）括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.
（4）括號前是數字因數時,要將數與括號內的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.
（5）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。
注意：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；
②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．
二、解決整式加減問題思路
1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進行運算。
2.整式加減實際上就是： 去括號、合并同類項。
3.運算結果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪（升冪）排列。
4.化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發生計算錯誤，同時還要注意代數式中同一字母必須用同一數值代替，代數式中原有的數字和運算符號都不改變．
(
例題解析
)
考點1. 代數式
【例題1】用代數式表示“a的3倍與b的和”，正確的是（ ）
A．3a－b B.3a＋b C.a－3b D.a＋3b
【變式訓練】（2023湖南常德）若，則( )
A. 5 B. 1 C. D. 0
考點2. 整式的概念
【例題2】下列說法中，正確的是（　?。?br/>A． ﹣x2的系數是 B．πa2的系數是
C． 3ab2的系數是3a D． xy2的系數是
【變式訓練】若單項式與單項式是同類項，則_______．
考點3.整式的加減
【例題3】化簡：（1）a2+（2a2﹣b2）+b2
（2）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）
【變式訓練】化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
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