資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題03 一元一次方程單元考點講析
(
課標要求
)
1.能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程; 理解方程解的意義。
2.掌握等式的基本性質；
3.能解一元一次方程。
(
知識
點梳理
)
知識點1. 一元一次方程的概念
1．方程、方程的解、解方程：
（1）含有未知數的等式叫做方程．
（2）使方程左右兩邊的值相等的未知數的值 ，叫做方程的解．
（3）求方程解的過程叫做解方程．
注意：方程的解與解方程不同．
2．一元一次方程：
在整式方程中，只含有1個未知數，并且未知數的最高次數是1 ，系數不等于0的方程叫做一元一次方程．
3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b為常數，且a≠0) .　
知識點2.一元一次方程解法
1.等式的基本性質
（1）等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．
如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么．
（3）等式除了以上兩條性質外，還有其他的一些性質：①對稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的傳遞性，習慣上也稱作是等量代換．
2．解一元一次方程的步驟
（1）整理方程；
（2）去分母；
（3）去括號；
（4）移項；
（5）合并同類項；
（6）系數化為1。
（檢驗方程的解）
知識點3.列一元一次方程解應用題
1．列一元一次方程解應用題的一般步驟：
審題→找出相等關系→列出一元一次方程→解一元一次方程→寫出答案．
2.關鍵：尋找等量關系是關鍵，注意兩點：（1）設適當的未知數；（2）題中各個量的單位．
3.處理問題常用方法：
（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
(
方法總結
)
1. 數字問題
一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．
十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a．
然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程．
數位、數位上的數字、數值三者間的關系：
兩位數ab=10a+b 如78=10×7+8
三位數abc=100a+10b+c 如458=100×4+10×5+8
2. 熟練掌握等量關系是列方程的重要基礎
（1）行程問題： 距離=速度·時間
（2）工程問題： 工作量=工效·工時
（3）比率問題： 部分=全體·比率
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：
C圓=2πR，S圓=πR2，
C長方形=2(a+b)， S長方形=ab，
C正方形=4a，S正方形=a2，
S環形=π(R2-r2),
V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h.
（7）其它問題。
(
例題解析
)
考點1. 一元一次方程的概念
【例題1】（2023湖南永州）關于x的一元一次方程的解為，則m的值為（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【變式訓練】下列式子是方程的是（　　）
①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤
考點2. 解一元一次方程
【例題2】方程2x﹣1=3x+2的解為（　　）
A．x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
【變式訓練】2x-(x+10)=5x+2(x-1)
考點3. 列一元一次方程
【例題3】（2023貴州省）《孫子算經》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練】某項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做40天完成，若乙先單獨做15天，剩下的由甲完成，問甲、乙一共用幾天完成工程？若設甲、乙共用x天完成，則符合題意的是（　　）
A． B．
C． D．
考點4. 實際問題和一元一次方程
【例題4】有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小3，十位上的數字與個位上的數字之和等于這個兩位數的，求這個兩位數。
4（）=【變式訓練】（2023江蘇連云港）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A. B.
C. D.
考點5. 一元一次方程的創新問題
【例題5】定義：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解為x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，則該方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判斷﹣3x＝是否是和解方程，說明理由；
（2）若關于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
【變式訓練】 若“△”是新規定的某種運算符號，設x△y＝xy+x+y，則2△m＝﹣16中，m的值
為（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題03 一元一次方程單元考點講析
(
課標要求
)
1.能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程; 理解方程解的意義。
2.掌握等式的基本性質；
3.能解一元一次方程。
(
知識
點梳理
)
知識點1. 一元一次方程的概念
1．方程、方程的解、解方程：
（1）含有未知數的等式叫做方程．
（2）使方程左右兩邊的值相等的未知數的值 ，叫做方程的解．
（3）求方程解的過程叫做解方程．
注意：方程的解與解方程不同．
2．一元一次方程：
在整式方程中，只含有1個未知數，并且未知數的最高次數是1 ，系數不等于0的方程叫做一元一次方程．
3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b為常數，且a≠0) .　
知識點2.一元一次方程解法
1.等式的基本性質
（1）等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．
如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么．
（3）等式除了以上兩條性質外，還有其他的一些性質：①對稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的傳遞性，習慣上也稱作是等量代換．
2．解一元一次方程的步驟
（1）整理方程；
（2）去分母；
（3）去括號；
（4）移項；
（5）合并同類項；
（6）系數化為1。
（檢驗方程的解）
知識點3.列一元一次方程解應用題
1．列一元一次方程解應用題的一般步驟：
審題→找出相等關系→列出一元一次方程→解一元一次方程→寫出答案．
2.關鍵：尋找等量關系是關鍵，注意兩點：（1）設適當的未知數；（2）題中各個量的單位．
3.處理問題常用方法：
（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
(
方法總結
)
1. 數字問題
一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．
十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a．
然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程．
數位、數位上的數字、數值三者間的關系：
兩位數ab=10a+b 如78=10×7+8
三位數abc=100a+10b+c 如458=100×4+10×5+8
2. 熟練掌握等量關系是列方程的重要基礎
（1）行程問題： 距離=速度·時間
（2）工程問題： 工作量=工效·工時
（3）比率問題： 部分=全體·比率
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：
C圓=2πR，S圓=πR2，
C長方形=2(a+b)， S長方形=ab，
C正方形=4a，S正方形=a2，
S環形=π(R2-r2),
V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h.
（7）其它問題。
(
例題解析
)
考點1. 一元一次方程的概念
【例題1】（2023湖南永州）關于x的一元一次方程的解為，則m的值為（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【答案】A
【解析】把代入再進行求解即可．
把代入得：，
解得：．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．
【變式訓練】下列式子是方程的是（　　）
①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤
【答案】C
【解析】本題主要考查的是方程的定義，含有未知數的等式叫方程，據此可得出正確答案．
①不是等式，故不是方程；
②是方程；
③不含未知數，故不是方程；
④不是等式，故不是方程；
⑤是方程．
考點2. 解一元一次方程
【例題2】方程2x﹣1=3x+2的解為（　　）
A．x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
【答案】D
【解析】方程2x﹣1=3x+2，
移項得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3．
【變式訓練】2x-(x+10)=5x+2(x-1)
【答案】Dx=-4/3
【解析】去括號，得2x-x-10=5x+2x-2
移項，得2x-x-5x-2x=-2+10
合并同類項，得-6x=8
系數化為1，得x=-4/3
考點3. 列一元一次方程
【例題3】（2023貴州省）《孫子算經》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．
x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，
由此可知，
故選C．
【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意．
【變式訓練】某項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做40天完成，若乙先單獨做15天，剩下的由甲完成，問甲、乙一共用幾天完成工程？若設甲、乙共用x天完成，則符合題意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】乙15天的工作量為，
甲(x 15)天的工作量為，
∴可列方程為.
考點4. 實際問題和一元一次方程
【例題4】有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小3，十位上的數字與個位上的數字之和等于這個兩位數的，求這個兩位數。
【答案】36
【解析】設個位上的數為x，則十位上的數為x-3，這個兩位數為10（x-3）+x；
4（x+x-3）=10（x-3）+x
解得x=6
這個兩位數是10（x-3）+x=10×（6-3）+6=36
【變式訓練】（2023江蘇連云港）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設快馬天可追上慢馬，根據路程相等，列出方程即可求解．
設快馬天可追上慢馬，由題意得
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．
考點5. 一元一次方程的創新問題
【例題5】定義：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解為x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，則該方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判斷﹣3x＝是否是和解方程，說明理由；
（2）若關于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
【答案】（1）是，理由詳見解析；（2）﹣．
【解析】（1）求出方程的解，再根據和解方程的意義得出即可；
（2）根據和解方程得出關于m的方程，求出方程的解即可．（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵關于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值為﹣．
【變式訓練】 若“△”是新規定的某種運算符號，設x△y＝xy+x+y，則2△m＝﹣16中，m的值
為（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】根據題中的新定義得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，
移項合并得：3m＝﹣18，
解得：m＝﹣6．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑