資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題04 幾何圖形初步單元考點講析
(
課標要求
)
（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。
（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。
（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。
（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。
（6）理解角的概念，能比較角的大小。
（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。
(
知識
點梳理
)
知識點1. 幾何圖形初步知識點
1.立體圖形.像長方體、正方體、圓柱、球、圓錐、棱柱、棱錐等幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形成為立體圖形。
2.平面圖形.如線段、角、三角形、長方形、圓等幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形成為平面圖形。
3.展開圖.將立體圖形沿某幾條棱剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。幾何體展開圖規律如下：
（1）沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形,若干個平面圖形也可以圍成一個多面體；
（2）同一個多面體沿不同的棱剪開,得到的平面展開圖是不一樣的,就是說:同一個立體圖形可以有多種不同的展開圖。
（3）圖形展開圖
知識點2. 直線、射線、線段性質
1．直線的性質：
（1）兩條直線相交，只有一個交點；
（2）經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；
（3）直線的基本事實：經過兩點有且只有一條直線．
2．線段的性質：兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間的距離．
3．線段的中點性質：若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．兩條直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線只有兩種位置關系：平行和相交．
5．垂線的性質：1）兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；2）①經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．
6．點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離．
知識點3. 角的問題
1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形．
2．角平分線
（1）定義：在角的內部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線
（2）性質：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
3．度、分、秒的運算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和補角
1） 余角：∠1＋∠2＝90° ∠1與∠2互為余角；
2）補角：∠1＋∠2＝180° ∠1與∠2互為補角．
3）性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等．
5．方向角和方位角：在描述方位角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．
(
方法總結
)
一、處理線段問題
在解答有關線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：①按照已知條件畫出圖形是正確解題的關鍵；②觀察圖形，找出線段之間的關系；③簡單的問題可通過列算式求出，復雜的問題可設未知數，利用方程解決．
二、處理角的問題
1．角平分線必須同時滿足三個條件：①是從角的頂點引出的射線；②在角的內部；③將已知角平分．
2．類似地，也有角的n等分線，如三等分線，如圖，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．
3．識別對頂角時，要抓住兩個關鍵要素：一是頂點，二是邊．先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個角的兩邊是否分別互為反向延長線．兩條直線相交形成兩對對頂角．
4．互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有很多個．
5.余角、補角
名稱 概念 性質
互為余角 如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角. （1）90°-α是α的余角； （2）同角或等角的余角相等.
互為補角 如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。 （1）180°-α是α的補角； （2）同角或等角的補角相等.
(
例題解析
)
考點1. 幾何圖形初步知識點
【例題1】如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A. 長方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 三棱柱
【答案】B
【解析】根據幾何體的展開圖可直接進行排除選項．
由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．
【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．
【變式訓練】①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數分別為4，3，3，2，其中②③組合不能 構成長方體，①④組合符合題意
【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意,故選D
【點睛】本題考查了立體圖形，應用空間想象能力是解題的關鍵．
考點2. 直線、射線、線段性質
【例題2】如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是（　　）
A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條
【答案】C
【解析】記住線段是直線上兩點及其之間的部分是解題的關鍵．圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．
【變式訓練】如圖，點Ｃ、D在線段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，則圖中所有線段的和是　 　cm．
【答案】40cm
【解析】圖中線段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六條線段。
其中AC=6 cm
AD=AC+CD=6cm+4 cm=10cm
AB=12 cm CD=4 cm
CB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cm
DB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4cm=2 cm
所以圖中所有線段的和為40cm
考點3. 角的問題
【例題3】如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC= °．
【答案】60．
【解析】由圖形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．
【變式訓練1】 若，則的余角的大小是（　　）
A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°
【答案】A
【解析】用90°減去40°即可求解．
∵，
∴的余角=.
【點睛】本題考查了求一個角的余角，掌握和為90° 的兩角互為余角是解題的關鍵．
【變式訓練2】如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿 　　方向航行．
【答案】北偏東50°．
【解析】根據題意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．
由題意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由題意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏東50°方向航行。
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2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題04 幾何圖形初步單元考點講析
(
課標要求
)
（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。
（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。
（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。
（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。
（6）理解角的概念，能比較角的大小。
（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。
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知識
點梳理
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知識點1. 幾何圖形初步知識點
1.立體圖形.像長方體、正方體、圓柱、球、圓錐、棱柱、棱錐等幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形成為立體圖形。
2.平面圖形.如線段、角、三角形、長方形、圓等幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形成為平面圖形。
3.展開圖.將立體圖形沿某幾條棱剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。幾何體展開圖規律如下：
（1）沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形,若干個平面圖形也可以圍成一個多面體；
（2）同一個多面體沿不同的棱剪開,得到的平面展開圖是不一樣的,就是說:同一個立體圖形可以有多種不同的展開圖。
（3）圖形展開圖
知識點2. 直線、射線、線段性質
1．直線的性質：
（1）兩條直線相交，只有一個交點；
（2）經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；
（3）直線的基本事實：經過兩點有且只有一條直線．
2．線段的性質：兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間的距離．
3．線段的中點性質：若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．兩條直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線只有兩種位置關系：平行和相交．
5．垂線的性質：1）兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；2）①經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．
6．點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離．
知識點3. 角的問題
1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形．
2．角平分線
（1）定義：在角的內部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線
（2）性質：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
3．度、分、秒的運算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和補角
1） 余角：∠1＋∠2＝90° ∠1與∠2互為余角；
2）補角：∠1＋∠2＝180° ∠1與∠2互為補角．
3）性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等．
5．方向角和方位角：在描述方位角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．
(
方法總結
)
一、處理線段問題
在解答有關線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：①按照已知條件畫出圖形是正確解題的關鍵；②觀察圖形，找出線段之間的關系；③簡單的問題可通過列算式求出，復雜的問題可設未知數，利用方程解決．
二、處理角的問題
1．角平分線必須同時滿足三個條件：①是從角的頂點引出的射線；②在角的內部；③將已知角平分．
2．類似地，也有角的n等分線，如三等分線，如圖，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．
3．識別對頂角時，要抓住兩個關鍵要素：一是頂點，二是邊．先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個角的兩邊是否分別互為反向延長線．兩條直線相交形成兩對對頂角．
4．互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有很多個．
5.余角、補角
名稱 概念 性質
互為余角 如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角. （1）90°-α是α的余角； （2）同角或等角的余角相等.
互為補角 如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。 （1）180°-α是α的補角； （2）同角或等角的補角相等.
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例題解析
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考點1. 幾何圖形初步知識點
【例題1】如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A. 長方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 三棱柱
【變式訓練】①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
考點2. 直線、射線、線段性質
【例題2】如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是（　　）
A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條
【變式訓練】如圖，點Ｃ、D在線段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，則圖中所有線段的和是　 　cm．
考點3. 角的問題
【例題3】如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC= °．
【變式訓練1】 若，則的余角的大小是（　　）
A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°
【變式訓練2】如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿 　　方向航行．
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