資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024年數學中考一輪單元復習考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題07 平面直角坐標系單元考點講析
(
課標要求
)
一、圖形的位置與坐標
（1）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在 給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標。
（2）在實際問題中，能建立適當的平面直角坐標系，描述物體的位置。
（3）對給定的正方形，會選擇合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標表達簡單圖形。
（4）在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
二、圖形的運動與坐標
（1）在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。
（2）在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。
（3）在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。
(
知識
點梳理
)
知識點1. 認識平面直角坐標系
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
知識點2. 平面直角坐標系中坐標的規律
1.平面直角坐標系中各象限點的坐標特點
①第一象限的點：橫坐標>0，縱坐標>0；
②第二象限的點：橫坐標<0，縱坐標>0；
③第三象限的點：橫坐標<0，縱坐標<0；
④第四象限的點：橫坐標>0，縱坐標<0。
2.平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點
①x軸正半軸上的點：橫坐標>0，縱坐標=0；
②x軸負半軸上的點：橫坐標<0，縱坐標=0；
③y軸正半軸上的點：橫坐標=0，縱坐標>0；
④y軸負半軸上的點：橫坐標=0，縱坐標<0；
⑤坐標原點：橫坐標=0，縱坐標=0。
3．平面直角坐標系中對稱點的坐標特點
①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數；
②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；
③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
4．平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；
平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；
在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；
在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。
如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ；
如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即
a = －b 。
5.表示一個點(或物體)的位置的方法：
一是準確恰當地建立平面直角坐標系；
二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。
選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。
知識點3. 坐標平移規律
①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；
②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；
③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。
知識點4. 坐標方法的簡單應用
1.用坐標表示地理位置；
2.用坐標表示平移。 (
方法總結
)
對坐標平移規律的深刻理解
1. 左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；
（1）將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(0， 3)；
（2）將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(4， 3)；
2. 上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；
（1）將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(2， 5)；
（2）將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(2， 1)；
3. 坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。
（1）將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(-1， 8)；
（2）將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(-1， -2)；
（3）將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(5， 8)；
（4）將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(5， -2)。 (
例題解析
)
考點1. 求直角坐標系中點的坐標
【例題1】（2023貴州省）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是_______．
考點2. 已知點所在的象限，求參數取值范圍
【例題2】如果點M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是 　．
考點3. 坐標與圖形
【例題3】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD對角線的交點坐標是O（0，0），點B的坐標是（0，1），且BC＝，則點A的坐標是 　 　．
考點4. 點的平移中坐標的變換
【例題4】（2023山東聊城）如圖，在直角坐標系中，各點坐標分別為，，．先作關于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點坐標為（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練1】（2023山東臨沂）某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為，則點B的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練2】在平面直角坐標系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【變式訓練3】（2023內蒙古通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
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第一部分 29個單元的基礎知識與例題解析
專題07 平面直角坐標系單元考點講析
(
課標要求
)
一、圖形的位置與坐標
（1）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在 給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標。
（2）在實際問題中，能建立適當的平面直角坐標系，描述物體的位置。
（3）對給定的正方形，會選擇合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標表達簡單圖形。
（4）在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
二、圖形的運動與坐標
（1）在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。
（2）在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。
（3）在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。
(
知識
點梳理
)
知識點1. 認識平面直角坐標系
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
知識點2. 平面直角坐標系中坐標的規律
1.平面直角坐標系中各象限點的坐標特點
①第一象限的點：橫坐標>0，縱坐標>0；
②第二象限的點：橫坐標<0，縱坐標>0；
③第三象限的點：橫坐標<0，縱坐標<0；
④第四象限的點：橫坐標>0，縱坐標<0。
2.平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點
①x軸正半軸上的點：橫坐標>0，縱坐標=0；
②x軸負半軸上的點：橫坐標<0，縱坐標=0；
③y軸正半軸上的點：橫坐標=0，縱坐標>0；
④y軸負半軸上的點：橫坐標=0，縱坐標<0；
⑤坐標原點：橫坐標=0，縱坐標=0。
3．平面直角坐標系中對稱點的坐標特點
①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數；
②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；
③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
4．平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；
平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；
在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；
在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。
如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ；
如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即
a = －b 。
5.表示一個點(或物體)的位置的方法：
一是準確恰當地建立平面直角坐標系；
二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。
選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。
知識點3. 坐標平移規律
①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；
②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；
③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。
知識點4. 坐標方法的簡單應用
1.用坐標表示地理位置；
2.用坐標表示平移。 (
方法總結
)
對坐標平移規律的深刻理解
1. 左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；
（1）將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(0， 3)；
（2）將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(4， 3)；
2. 上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；
（1）將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(2， 5)；
（2）將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(2， 1)；
3. 坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。
（1）將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(-1， 8)；
（2）將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(-1， -2)；
（3）將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(5， 8)；
（4）將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(5， -2)。 (
例題解析
)
考點1. 求直角坐標系中點的坐標
【例題1】（2023貴州省）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是_______．
【答案】
【解析】根據題意，一個方格代表一個單位，在方格中數出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解．
如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，
若貴陽北站的坐標是，
方格中一個小格代表一個單位，
洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標系的第三象限，
龍洞堡機場的坐標是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標原點的水平距離和垂直距離是解題的關鍵．
考點2. 已知點所在的象限，求參數取值范圍
【例題2】如果點M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是 　．
【答案】x＞0．
【解析】根據第一象限內點的橫坐標大于零，點的縱坐標大于零，可得答案．
由點M（3，x）在第一象限，得x＞0．
考點3. 坐標與圖形
【例題3】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD對角線的交點坐標是O（0，0），點B的坐標是（0，1），且BC＝，則點A的坐標是 　 　．
【答案】（2，0）．
【解析】根據菱形性質得OC的長，因而得點C的坐標，根據對稱性質可得答案．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵點B的坐標是（0，1），
∴OB＝1，
在直角三角形BOC中，BC＝，
∴OC＝＝2，
∴點C的坐標（﹣2，0），
∵OA與OC關于原點對稱，
∴點A的坐標（2，0）．
考點4. 點的平移中坐標的變換
【例題4】（2023山東聊城）如圖，在直角坐標系中，各點坐標分別為，，．先作關于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】三點，，的對稱點坐標為，，，結合，得到平移規律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可．
【詳解】∵三點，，的對稱點坐標為，，，結合，
∴得到平移規律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，
故坐標為．
故選B．
【點睛】本題考查了關于x軸對稱，平移規律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規律是解題的關鍵．
【變式訓練1】（2023山東臨沂）某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為，則點B的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，進行求解即可．
由題意，得：點B的坐標為；
故選A．
【點睛】本題考查坐標與軸對稱．熟練掌握關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，是解題的關鍵．
【變式訓練2】在平面直角坐標系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把橫坐標加2，縱坐標加1即可得出結果．
將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是．
故選：D．
【點睛】本題考查點的平移中坐標的變換，把向上（或向下）平移h個單位，對應的縱坐標加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個單位，對應的橫坐標加上（或減去）n．掌握平移規律是解題的關鍵．
【變式訓練3】（2023內蒙古通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
【答案】B
【解析】根據平移的方向可得，平移到，則點與點重合，故的平移距離為的長．
【詳解】用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，將平移到，
故平移后點與點重合，則的平移距離為，
故選：B．
【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
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