資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024年數(shù)學(xué)中考一輪單元復(fù)習(xí)考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎(chǔ)知識與例題解析
專題10 數(shù)據(jù)的收集整理與描述單元考點講析
(
課標要求
)
1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。
2. 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。
3. 會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
4. 通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。
5. 體會樣本與總體關(guān)系，通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。
(
考點梳理
)
知識點1. 與統(tǒng)計調(diào)查有關(guān)的幾個概念
（1）總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；
（2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；
（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；
（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．
知識點2. 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查
調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：
1.全面調(diào)查：考察全面對象的調(diào)查叫全面調(diào)查. 全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：問卷調(diào)查、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等.
全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）.
2．抽樣調(diào)查：若調(diào)查時因考察對象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查. 抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.抽樣調(diào)查的意義：
（1）減少統(tǒng)計的工作量；
（2）抽樣調(diào)查是實際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查.
3．判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：
①全面調(diào)查是對考察對象的全面調(diào)查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.
②注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.
調(diào)查方法：問卷，觀察，走訪，試驗，查閱資料。
知識點3. 扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及其特點
1．扇形統(tǒng)計圖：生活中，我們會遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.
（1）扇形統(tǒng)計圖的特點：
①用扇形面積表示部分占總體的百分比；
②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；
③扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和為100％或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100％進行檢查即可.
（2）扇形統(tǒng)計圖的畫法：
把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個面積的1/10，即10％. 同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的1/5，即20％. 因此畫扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小.
扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小. 扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)＝百分比×360°.（3）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：
扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.
2．條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖. （1）條形統(tǒng)計圖的特點：
①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；
②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.
（2）條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：
條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比.
注意：（1）條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從0開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比；（2）條形圖分縱置個橫置兩種.
知識點4. 直方圖
1.頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．
2.頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)。
一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量
3.在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．
4.列頻率分布表的步驟：
（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．
（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
（3）將數(shù)據(jù)分組．
（4）列頻率分布表。
5.頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)
知識點5. 頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖
1．在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.
2．條形圖和直方圖的異同：
直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.
直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.
3．頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖.
4．頻數(shù)分布直方圖的畫法：
（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；
（2）求出最大值與最小值的差；
（3）確定組距，分組；
（4）列出頻數(shù)分布表；
（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.
5．畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項：
（1）分組時，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求數(shù)據(jù)。單位多一位. 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時要求數(shù)據(jù)到0.5即可.
（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定標準，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)
(
方法總結(jié)
)
一、對總體、個體、樣本及樣本容量三者關(guān)系的理解
1．在理解總體、個體和樣本時，一定要注意總體、個體、樣本中的“考察對象”是一種“數(shù)量指標”（如身高、體重、使用壽命等），是指我們所要考察的具體對象的屬性，三者之間應(yīng)對應(yīng)一致．
2．樣本容量指的是樣本中個體的數(shù)目，它只是一個數(shù)字，不帶單位．
二、對三種常見的統(tǒng)計圖的理解
1．條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應(yīng)的個數(shù)（頻數(shù)）之比．
2．扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少．
3．在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致．
三、畫直方圖要求
分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù)．
(
例題解析
)
考點1. 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【例題1】（2023浙江臺州）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（ ）．
A. 了解全國中學(xué)生視力情況 B. 檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C. 檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D. 調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
【答案】B
【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．
A．了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
B． 檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；
C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．
考點2. 用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)
【例題2】（2023湖南株洲）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：
則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有________個．
【答案】3
【解析】分析拆線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果．
收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，
舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，
這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了拆線統(tǒng)計圖，熟練識別拆線統(tǒng)計圖，從中獲得準確信息是本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】（2023江蘇蘇州）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______．
【答案】##度
【解析】根據(jù)“新材料”的占比乘以，即可求解．
“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，
故答案為：．
【點睛】考查求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
考點3. 總體、個體、樣本、樣本容量
【例題3】（2023山東聊城） 4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（ ）
A. 1500名師生的國家安全知識掌握情況
B. 150
C. 從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況
D. 從中抽取的150名師生
【答案】C
【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．
樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．
【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．
考點4. 用樣本估計總體
【例題4】（2023河南） 某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵．
【答案】280
【解析】利用1000棵乘以樣本中不低于的百分比即可求解．
該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗所占百分比為，
則不低于的“無絮楊”品種苗約為：棵，
故答案為：280．
【點睛】本題考查用樣本估計總體，明確題意，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖中百分比是解決問題的關(guān)鍵．
考點5. 頻數(shù)分布直方圖的實際應(yīng)用
【例題5】（2023甘肅蘭州） 某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機抽取40名男生進行測試，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．
信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A． ；B． ；C． ；D． ；E． ；F． ）．
信息二：排球墊球成績在D． 這一組的是：
20，20，21，21，21，22，22，23，24，24
信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：
分組
人數(shù) 2 m 10 9 6 2
信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數(shù)據(jù)如下：
學(xué)生 學(xué)生1 學(xué)生2 學(xué)生3 學(xué)生4 學(xué)生5 學(xué)生6
排球墊球 26 25 23 22 22 15
擲實心球 ▲ 7．8 7．8 ▲ 8．8 9．2
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：______；
（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號）
①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；
②擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；
③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實心球的成績是優(yōu)秀．
（3）若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．
【答案】（1） （2）②③ （3）人
【解析】【分析】（1）由總?cè)藬?shù)減去各小組已知人數(shù)即可得到答案；
（2）由排球墊球成績超過10個的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可判斷①，由中位數(shù)的含義可判斷②，分三種情況進行分析討論可判斷③，從而可得到答案；
（3）由樣本的百分率乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．
【詳解】（1）由題意可得：；
（2）①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為，故①不符合題意；
②∵擲實心球成績排在第20個，第21個數(shù)據(jù)落在這一組，
∴擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；故②符合題意；
③由排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．
∴從這點出發(fā)可得：學(xué)生1，學(xué)生2，學(xué)生3，學(xué)生4，學(xué)生5為優(yōu)秀，
∵信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，
∴若學(xué)生1為優(yōu)秀，則學(xué)生4不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；
若學(xué)生4為優(yōu)秀，學(xué)生1不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；
學(xué)生1，學(xué)生4不可能同時為優(yōu)秀，
∴學(xué)生3擲實心球的成績必為優(yōu)秀，故③符合題意；
故答案為：②③
（3）排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)為（人）．
【點睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表，統(tǒng)計表中獲取信息，利用樣本估計總體，熟練的從頻數(shù)分布表與統(tǒng)計表中獲取互相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵．
考點6. 分析處理統(tǒng)計圖表
【例題6】 （2023甘肅蘭州）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）
A. 2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛
B. 2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個
C. 相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%
D. 相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低
【答案】D
【解析】根據(jù)折線圖逐項分析即可得出答案．
A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項不符合題意；
B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項不符合題意；
C、相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了，推斷合理，本選項不符合題意；
D、相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低，原說法推斷不合理，本選項符合題意；故選：D．
【點睛】考查折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024年數(shù)學(xué)中考一輪單元復(fù)習(xí)考點講析與達標檢測（人教版通用）
第一部分 29個單元的基礎(chǔ)知識與例題解析
專題10 數(shù)據(jù)的收集整理與描述單元考點講析
(
課標要求
)
1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。
2. 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。
3. 會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
4. 通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。
5. 體會樣本與總體關(guān)系，通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。
(
考點梳理
)
知識點1. 與統(tǒng)計調(diào)查有關(guān)的幾個概念
（1）總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；
（2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；
（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；
（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．
知識點2. 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查
調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：
1.全面調(diào)查：考察全面對象的調(diào)查叫全面調(diào)查. 全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：問卷調(diào)查、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等.
全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）.
2．抽樣調(diào)查：若調(diào)查時因考察對象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查. 抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.抽樣調(diào)查的意義：
（1）減少統(tǒng)計的工作量；
（2）抽樣調(diào)查是實際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查.
3．判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：
①全面調(diào)查是對考察對象的全面調(diào)查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.
②注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.
調(diào)查方法：問卷，觀察，走訪，試驗，查閱資料。
知識點3. 扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及其特點
1．扇形統(tǒng)計圖：生活中，我們會遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.
（1）扇形統(tǒng)計圖的特點：
①用扇形面積表示部分占總體的百分比；
②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；
③扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和為100％或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100％進行檢查即可.
（2）扇形統(tǒng)計圖的畫法：
把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個面積的1/10，即10％. 同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的1/5，即20％. 因此畫扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小.
扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小. 扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)＝百分比×360°.（3）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：
扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.
2．條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖. （1）條形統(tǒng)計圖的特點：
①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；
②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.
（2）條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：
條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比.
注意：（1）條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從0開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比；（2）條形圖分縱置個橫置兩種.
知識點4. 直方圖
1.頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．
2.頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)。
一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量
3.在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．
4.列頻率分布表的步驟：
（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．
（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
（3）將數(shù)據(jù)分組．
（4）列頻率分布表。
5.頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)
知識點5. 頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖
1．在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.
2．條形圖和直方圖的異同：
直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.
直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.
3．頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖.
4．頻數(shù)分布直方圖的畫法：
（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；
（2）求出最大值與最小值的差；
（3）確定組距，分組；
（4）列出頻數(shù)分布表；
（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.
5．畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項：
（1）分組時，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求數(shù)據(jù)。單位多一位. 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時要求數(shù)據(jù)到0.5即可.
（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定標準，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)
(
方法總結(jié)
)
一、對總體、個體、樣本及樣本容量三者關(guān)系的理解
1．在理解總體、個體和樣本時，一定要注意總體、個體、樣本中的“考察對象”是一種“數(shù)量指標”（如身高、體重、使用壽命等），是指我們所要考察的具體對象的屬性，三者之間應(yīng)對應(yīng)一致．
2．樣本容量指的是樣本中個體的數(shù)目，它只是一個數(shù)字，不帶單位．
二、對三種常見的統(tǒng)計圖的理解
1．條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應(yīng)的個數(shù)（頻數(shù)）之比．
2．扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少．
3．在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致．
三、畫直方圖要求
分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù)．
(
例題解析
)
考點1. 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【例題1】（2023浙江臺州）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（ ）．
A. 了解全國中學(xué)生視力情況 B. 檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C. 檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D. 調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
考點2. 用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)
【例題2】（2023湖南株洲）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：
則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有________個．
【變式訓(xùn)練】（2023江蘇蘇州）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______．
考點3. 總體、個體、樣本、樣本容量
【例題3】（2023山東聊城） 4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（ ）
A. 1500名師生的國家安全知識掌握情況
B. 150
C. 從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況
D. 從中抽取的150名師生
考點4. 用樣本估計總體
【例題4】（2023河南） 某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵．
考點5. 頻數(shù)分布直方圖的實際應(yīng)用
【例題5】（2023甘肅蘭州） 某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機抽取40名男生進行測試，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．
信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A． ；B． ；C． ；D． ；E． ；F． ）．
信息二：排球墊球成績在D． 這一組的是：
20，20，21，21，21，22，22，23，24，24
信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：
分組
人數(shù) 2 m 10 9 6 2
信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數(shù)據(jù)如下：
學(xué)生 學(xué)生1 學(xué)生2 學(xué)生3 學(xué)生4 學(xué)生5 學(xué)生6
排球墊球 26 25 23 22 22 15
擲實心球 ▲ 7．8 7．8 ▲ 8．8 9．2
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：______；
（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號）
①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；
②擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；
③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實心球的成績是優(yōu)秀．
（3）若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．
考點6. 分析處理統(tǒng)計圖表
【例題6】 （2023甘肅蘭州）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）
A. 2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛
B. 2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個
C. 相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%
D. 相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑