資源簡介

10.1 計數原理
1.分類加法計數原理
完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.
2.分步乘法計數原理
完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.
3.分類加法計數原理和分布乘法計數原理推廣
（1）完成一件事有類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,
……,在第類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
（2）完成一件事需要個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
一、 分類加法計數原理
【典例1】為了方便廣大市民接種流感疫苗，提高流感疫苗接種率，某區衛健委在城區設立了11個接種點，在鄉鎮設立了19個接種點．某市民為了在同一接種點順利完成流感疫苗接種，則不同接種點的選法共有（ ）
A．11種 B．19種 C．30種 D．209種
【答案】C
【解析】該市民可選擇的接種點為兩類，一類為鄉鎮接種點，另一類為城區接種點，所以共有種不同接種點的選法，故選：C．
【典例2】書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有（ ）
A．3種 B．6種 C．9種 D．24種
【答案】C
【解析】根據題意可得從書架上任取1本書，有種不同的取法，故選：C．
【典例3】書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有__________種.
【答案】9
【解析】由題意，若從第一層取書，則有4種不同的取法，若從第二層取書，則有3種不同的取法，
若從第三次取書，則有2種不同的取法，所以不同的取法有種，故答案為：9.
【典例4】從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數是（ ）
A．26 B．60 C．18 D．1080
【答案】A
【解析】由分類加法計數原理知有（種）不同走法，故選：A.
【典例5】如圖，一條電路從A處到B處接通時，可以有_____________條不同的線路（每條線路僅含一條通路）．
【答案】
【解析】依題意按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有種，中線路中只有種，下線路中有（種．根據分類計數原理，共有（種,故答案為：．
1、從甲地出發前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發，去乙地旅游，則所有不同走法的種數是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．8
【答案】D
【解析】根據分類加法計數原理，可知共有4＋3＋1＝8種不同的走法，故選：D.
2、解1道數學題，有三種方法，有3個人只會用第一種方法，有4個人只會用第二種方法，有3個人只會用第三種方法，從這10個人中選1個人能解這道題目，則不同的選法共有（ ）
A．10種 B．21種 C．24種 D．36種
【答案】A
【解析】根據分類加法計數原理得：不同的選法共有（種），故選：A．
3、某班有男生13人，女生17人，從中選一名同學為數學課代表，則不同的選法的種數有（ ）
A．121 B．13 C．30 D．17
【答案】C
【解析】由分類加法計數原理可知，共有13+17=30種選法，故選：C.
4、某校高三有三個班，分別有學生50人、50人、52人.從中選一人擔任學生會主席，共有 一種不同選法.
【答案】152
【解析】有三個班，分別有學生50人、50人、52人.從中任選一人有：50+50+52=152種方法，故答案為：152.
5、某學校開設4門球類運動課程、5門田徑類運動課程和2門水上運動課程供學生學習，某位學生任選1門課程學習，則不同的選法共有（ ）
A．40種 B．20種 C．15種 D．11種
【答案】D
【解析】根據分類加法計數原理，不同的選法共有種．故選：D.
二 、分步乘法計數原理
【典例1】從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，則不同的送法種數為（ ）
A．20 B．15 C．25 D．32
【答案】A
【解析】從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，第一步選一件禮物給甲，有5種不同方法，第二步選一件禮物給乙，有4種不同方法，即不同的送法種數為，故選：A．
【典例2】一位媽媽帶著三個孩子買玩具，每個孩子從五種不同的玩具中任選一個，每種玩具至少有3個，則不同的選法有（ ）
A．15種 B．125種 C．25種 D．150種
【答案】B
【解析】由題知，每個孩子都有5種選擇，根據分步乘法計數原理，共有種不同的選法，故選：B.
【典例3】加工一個工藝品零件，分為三個步驟：第一個步驟有4道不同的工序，第二個步驟有5道不同的工序，第三個步驟有6道不同的工序，則加工這個工藝品零件共有 道不同的工序.
【答案】120
【解析】根據分步乘法計數原理可知，加工這個工藝品零件共有4×5×6＝120道不同的工序，故答案為：120.
【典例4】某乒乓球隊有男運動員5人，女運動員6人，從中選派2人參加男女混雙比賽，共有 種不同的排法.
【答案】30
【解析】由題意知本題是一個分步計數問題，首先選出男生和女生各自有5和6種選法，再根據分別計數乘法得到共有6×5=30種結果，故答案為：30.
【典例5】“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節約糧食是我國的傳統美德．已知學校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華準備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（ ）
A．13種 B．22種 C．30種 D．60種
【答案】D
【解析】根據分步乘法計數原理，共有（種）不同的選取方法，故選：D．
1、在本次大閱讀活動中增設了“游園會”中的“學科素養展”（即學科知識競答活動），某同學從高一年級11個學科素養展、高二年級的9個學科素養展中各選擇一個學科參加，則不同的選法共有（ ）
A．9種 B．11種 C．20種 D．99種
【答案】D
【解析】由題意得：先從高一年級11個學科素養展中任選1各科目，然后再從高二年級的9個學科素養展中選擇一個，共有種選法，故選：D.
2、體育場南側有4個大門，北側有3個大門，某學生到該體育場練跑步，則他進出門的方案有（ ）
A．14種 B．7種 C．24種 D．49種
【答案】D
【解析】學生進門有7種選擇，同樣出門也有7種選擇，由分步乘法計數原理，該學生的進出門方案有種，故選：D.
3、已知某中學教學樓共有五層，有西邊與東邊各兩個樓梯，則從一層到五層不同的走法有________種．
【答案】16
【解析】從一層到五層共走四次樓梯，每次都有2種選擇，故共有種走法，故答案為：16.
4、如圖所示，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種．(用數字作答)
【答案】750
【解析】首先給最左邊的一個格子涂色，有6種選擇，左邊第二個格子有5種選擇，第三個格子有5種選擇，第四個格子也有5種選擇，根據分步乘法計數原理得，共有6×5×5×5＝750(種)涂色方法，故答案為：750.
5、用數字0，1，2，3組成沒有重復數字的3位數，其中比200大的有（ ）
A．24個 B．12個 C．18個 D．6個
【答案】B
【解析】由題意可知，百位上的數字為2或3，十位上的數字可在剩余3個數字中選擇1個數字，個位上的數字再在剩下的2個數字中任選1個，故比200大的3位數的個數為，故選：B.10.1 計數原理
1.分類加法計數原理
完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.
2.分步乘法計數原理
完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.
3.分類加法計數原理和分布乘法計數原理推廣
（1）完成一件事有類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,
……,在第類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
（2）完成一件事需要個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
一、 分類加法計數原理
【典例1】為了方便廣大市民接種流感疫苗，提高流感疫苗接種率，某區衛健委在城區設立了11個接種點，在鄉鎮設立了19個接種點．某市民為了在同一接種點順利完成流感疫苗接種，則不同接種點的選法共有（ ）
A．11種 B．19種 C．30種 D．209種
【典例2】書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有（ ）
A．3種 B．6種 C．9種 D．24種
【典例3】書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有__________種.
【典例4】從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數是（ ）
A．26 B．60 C．18 D．1080
【典例5】如圖，一條電路從A處到B處接通時，可以有_____________條不同的線路（每條線路僅含一條通路）．
1、從甲地出發前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發，去乙地旅游，則所有不同走法的種數是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．8
2、解1道數學題，有三種方法，有3個人只會用第一種方法，有4個人只會用第二種方法，有3個人只會用第三種方法，從這10個人中選1個人能解這道題目，則不同的選法共有（ ）
A．10種 B．21種 C．24種 D．36種
3、某班有男生13人，女生17人，從中選一名同學為數學課代表，則不同的選法的種數有（ ）
A．121 B．13 C．30 D．17
4、某校高三有三個班，分別有學生50人、50人、52人.從中選一人擔任學生會主席，共有 一種不同選法.
5、某學校開設4門球類運動課程、5門田徑類運動課程和2門水上運動課程供學生學習，某位學生任選1門課程學習，則不同的選法共有（ ）
A．40種 B．20種 C．15種 D．11種
二 、分步乘法計數原理
【典例1】從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，則不同的送法種數為（ ）
A．20 B．15 C．25 D．32
【典例2】一位媽媽帶著三個孩子買玩具，每個孩子從五種不同的玩具中任選一個，每種玩具至少有3個，則不同的選法有（ ）
A．15種 B．125種 C．25種 D．150種
【典例3】加工一個工藝品零件，分為三個步驟：第一個步驟有4道不同的工序，第二個步驟有5道不同的工序，第三個步驟有6道不同的工序，則加工這個工藝品零件共有 道不同的工序.
【典例4】某乒乓球隊有男運動員5人，女運動員6人，從中選派2人參加男女混雙比賽，共有 種不同的排法.
【典例5】“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節約糧食是我國的傳統美德．已知學校食堂中午有2種主食、6種素菜、5種葷菜，小華準備從中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（ ）
A．13種 B．22種 C．30種 D．60種
1、在本次大閱讀活動中增設了“游園會”中的“學科素養展”（即學科知識競答活動），某同學從高一年級11個學科素養展、高二年級的9個學科素養展中各選擇一個學科參加，則不同的選法共有（ ）
A．9種 B．11種 C．20種 D．99種
2、體育場南側有4個大門，北側有3個大門，某學生到該體育場練跑步，則他進出門的方案有（ ）
A．14種 B．7種 C．24種 D．49種
3、已知某中學教學樓共有五層，有西邊與東邊各兩個樓梯，則從一層到五層不同的走法有________種．
4、如圖所示，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種．(用數字作答)
5、用數字0，1，2，3組成沒有重復數字的3位數，其中比200大的有（ ）
A．24個 B．12個 C．18個 D．6個

展開更多......

收起↑