資源簡介

圓錐曲線
一、知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
一、橢圓
1. 橢圓的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的和等于常數(大于|F1F2|__的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的__焦點__，兩焦點間的距離叫做橢圓的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數，則有如下結論：
(1若a＞c，則集合P為__橢圓__；
(2若a＝c，則集合P為__線段F1F2__；
(3若a＜c，則集合P為__空集__．
2.橢圓的標準方程和幾何性質
標準方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0
圖形
性 質 范圍 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　　　對稱中心：原點
頂點 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0
軸 長軸A1A2的長為__2a__； 短軸B1B2的長為__2b__
焦距 |F1F2|＝__2c__
離心率 e＝____∈(0,1
a、b、c 的關系 __c2＝a2－b2__
3.直線與橢圓的位置關系
直線y＝kx＋m與橢圓＋＝1(a>b>0)的位置關系判斷方法：由消去y(或x)得到一個一元二次方程.
位置關系 解的個數 Δ的取值
相交 兩解 Δ__>__0
相切 一解 Δ__＝__0
相離 無解 Δ__<__0
二、雙曲線
1．雙曲線的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|__的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__，兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__．
注：設集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數，且a＞0，c＞0；
(1當a＜c時，P點的軌跡是__雙曲線__；
(2當a＝c時，P點的軌跡是__兩條射線__；
(3當a＞c時，集合P是__空集__．
2.雙曲線的標準方程和幾何性質
標準方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0
圖形
性 質 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　對稱中心：原點
頂點 頂點坐標： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 頂點坐標： A1__(0，－a__， A2__(0，a__
漸近線 y＝__±x__ y＝__±x__
離心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝
實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的__實軸__，它的長|A1A2|＝__2a__；線段B1B2叫做雙曲線的__虛軸__，它的長|B1B2|＝__2b__；__a__叫做雙曲線的__實半軸長__，b叫做雙曲線的__虛半軸長__
a、b、c 的關系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
三、拋物線
1. 拋物線的定義
拋物線需要滿足以下三個條件：
(1在平面內；
(2動點到定點F的距離與到定直線l的距離__相等__；
(3定點F與定直線l的關系為__點F l__．
2、拋物線的標準方程與幾何性質
標準 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0
p的幾何意義：焦點F到準線l的距離
圖形
頂點 O(0,0
對稱軸 y＝0 x＝0
焦點 F F F F
離心率 e＝__1__
準線 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__
范圍 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
開口方向 向右 向左 向上 向下
焦半徑(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__
四、常考題型探究
考點一 橢圓的標準方程
例1．橢圓的焦距為，且橢圓上的點到兩個焦點距離之和為，則該橢圓的標準方程是 ．
例2．已知橢圓的一個焦點為，且過點，則橢圓的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
【變式探究】1. 橢圓的焦點坐標為和，橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為10的橢圓的標準方程為 .
2. 求經過點P(1，)，兩焦點間的距離為2，焦點在x軸上的橢圓標準方程．
考點二 橢圓的簡單幾何性質
例3．求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．
例4．焦點在x軸上的橢圓的焦距是8，則橢圓的長軸長為（ ）
A．40 B． C． D．20
【變式探究】1. 橢圓的焦距為 ．
2. 焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為(　A　)
A．＋＝1　　 B．＋＝1
C．＋＝1　　 D．＋＝1
考點三 橢圓的離心率
例5. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
例6. 已知橢圓的離心率為，則（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1.橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
2. 若焦點在y軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m的值為____.
考點四 雙曲線的標準方程
例7. 已知點，曲線上的動點到的距離之差為6，則曲線方程為（ ）
A． B．
C． D．
例8. 求滿足下列條件的曲線的標準方程：
(1)長軸在x軸上，長軸的長為12，離心率為的橢圓的標準方程；
(2)焦點，，一個頂點為的雙曲線的標準方程.
【變式探究】1、已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
2.根據下列條件，求雙曲線的標準方程：c＝，經過點(－5,2)，且焦點在x軸上；
考點五 雙曲線的簡單幾何性質
例9. 雙曲線的焦點坐標為（ ）
A． B．
C． D．
例10. 求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.
【變式探究】1. 下列雙曲線中，虛軸長為的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 雙曲線的焦點坐標為（ ）
A． B． C． D．
考點六 雙曲線的離心率
例11. 雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
例12. 已知雙曲線的離心率為2，則實數 .
【變式探究】1、已知雙曲線的離心率是2，則（ ）
A．12 B． C． D．
2、雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
考點七 雙曲線的漸近線
例13. 已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（ ）
A． B． C． D．
例14. 已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【變式探究】1、雙曲線－x2＝1的漸近線方程為(　A　)
A．y＝±2x　　 B．y＝±x
C．y＝±x　　 D．y＝±x
2、若雙曲線C：－＝1(a＞0)的漸近線方程為y＝±x，則a的值為(　A　)
A．2　　 B．4
C．6　　 D．8
考點八 拋物線的標準方程
例15. 拋物線的準線方程為 ．
例16. 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
(1)過點(－1,2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．
【變式探究】1. 頂點在原點，焦點是(0,2)的拋物線的方程是(　B　)
A．y2＝8x　　 B．x2＝8y
C．x＝8y2　　 D．y＝8x2
2.若拋物線的頂點是原點，準線為直線，則此拋物線的方程為 .
考點九 拋物線的簡單幾何性質
例17.拋物線的焦點的坐標為 .
例18. 拋物線y＝4x2的焦點到準線的距離是(　 　)
A．4　　 B．2　　
C．　　 D．
【變式探究】1.拋物線y＝－4x2的準線方程為(　D　)
A．x＝1　　 B．y＝1
C．x＝　　 D．y＝
2.若拋物線上的點P到直線的距離等于4，則點P到焦點F的距離（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考點十 直線與圓錐曲線的位置關系
例19. 已知雙曲線的實軸長為2，右焦點為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，求.
【變式探究】已知雙曲線與拋物線有共同的焦點,過雙曲線的左焦點,作傾斜角是的直線與雙曲線交于A,B兩個點，
（1）求直線和雙曲線的方程；
（2）求的面積。圓錐曲線
一、知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
一、橢圓
1. 橢圓的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的和等于常數(大于|F1F2|__的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的__焦點__，兩焦點間的距離叫做橢圓的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數，則有如下結論：
(1若a＞c，則集合P為__橢圓__；
(2若a＝c，則集合P為__線段F1F2__；
(3若a＜c，則集合P為__空集__．
2.橢圓的標準方程和幾何性質
標準方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0
圖形
性 質 范圍 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　　　對稱中心：原點
頂點 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0
軸 長軸A1A2的長為__2a__； 短軸B1B2的長為__2b__
焦距 |F1F2|＝__2c__
離心率 e＝____∈(0,1
a、b、c 的關系 __c2＝a2－b2__
3.直線與橢圓的位置關系
直線y＝kx＋m與橢圓＋＝1(a>b>0)的位置關系判斷方法：由消去y(或x)得到一個一元二次方程.
位置關系 解的個數 Δ的取值
相交 兩解 Δ__>__0
相切 一解 Δ__＝__0
相離 無解 Δ__<__0
二、雙曲線
1．雙曲線的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|__的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__，兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__．
注：設集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數，且a＞0，c＞0；
(1當a＜c時，P點的軌跡是__雙曲線__；
(2當a＝c時，P點的軌跡是__兩條射線__；
(3當a＞c時，集合P是__空集__．
2.雙曲線的標準方程和幾何性質
標準方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0
圖形
性 質 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　對稱中心：原點
頂點 頂點坐標： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 頂點坐標： A1__(0，－a__， A2__(0，a__
漸近線 y＝__±x__ y＝__±x__
離心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝
實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的__實軸__，它的長|A1A2|＝__2a__；線段B1B2叫做雙曲線的__虛軸__，它的長|B1B2|＝__2b__；__a__叫做雙曲線的__實半軸長__，b叫做雙曲線的__虛半軸長__
a、b、c 的關系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
三、拋物線
1. 拋物線的定義
拋物線需要滿足以下三個條件：
(1在平面內；
(2動點到定點F的距離與到定直線l的距離__相等__；
(3定點F與定直線l的關系為__點F l__．
2、拋物線的標準方程與幾何性質
標準 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0
p的幾何意義：焦點F到準線l的距離
圖形
頂點 O(0,0
對稱軸 y＝0 x＝0
焦點 F F F F
離心率 e＝__1__
準線 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__
范圍 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
開口方向 向右 向左 向上 向下
焦半徑(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__
四、常考題型探究
考點一 橢圓的標準方程
例1．橢圓的焦距為，且橢圓上的點到兩個焦點距離之和為，則該橢圓的標準方程是 ．
【答案】或
解：由題意可知：焦距為，則，，則，，
當橢圓的焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，
當橢圓的焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，
故橢圓的標準方程為或
例2．已知橢圓的一個焦點為，且過點，則橢圓的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根據題意，橢圓的焦點在軸上，故設其方程為：，顯然，，則，故橢圓方程為.故選：B.
【變式探究】1. 橢圓的焦點坐標為和，橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為10的橢圓的標準方程為 .
【答案】
【解析】依題意，橢圓長軸長，則，而橢圓半焦距，因此橢圓短半軸長，
所以所求橢圓標準方程是.
2. 求經過點P(1，)，兩焦點間的距離為2，焦點在x軸上的橢圓標準方程．
[解析]　設橢圓的標準方程為＋＝1，(a>b>0)，
∵焦點在x軸上，2c＝2，∴a2＝b2＋1，
又橢圓經過點P，∴＋＝1，解之得b2＝3，∴a2＝4.
∴橢圓的標準方程為＋＝1.
考點二 橢圓的簡單幾何性質
例3．求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．
[解析]　　把已知方程化成標準方程＋＝1，
于是a＝4，b＝3，c＝＝，
∴橢圓的長軸長和短軸長分別是2a＝8和2b＝6，離心率e＝＝，
兩個焦點坐標分別是(－，0)、(，0)，
四個頂點坐標分別是(－4,0)、(4,0)、(0，－3)、(0,3)．
例4．焦點在x軸上的橢圓的焦距是8，則橢圓的長軸長為（ ）
A．40 B． C． D．20
【答案】B
【分析】由橢圓的性質即可得到答案.
【詳解】由題意得，則橢圓的長半軸長為，長軸長為.
故選：B.
【變式探究】1. 橢圓的焦距為 ．
【答案】8
【分析】根據橢圓方程求c，進而可得焦距.
【詳解】由題意可知：，可得，
所以橢圓的焦距為.
故答案為：8.
2. 焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為(　A　)
A．＋＝1　　 B．＋＝1
C．＋＝1　　 D．＋＝1
[解析]　設橢圓方程＋＝1(a>b>0)，
∴橢圓方程＋＝1.
考點三 橢圓的離心率
例5. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依題意求得，然后由公式可得.
【詳解】由題意得，，所以，．
例6. 已知橢圓的離心率為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據離心率的公式即可求解.
【詳解】由可得離心率為，又，所以，
故選：A
【變式探究】1.橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由橢圓方程知：，故離心率為.故選：B
2. 若焦點在y軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m的值為____.
[解析]　∵焦點在y軸上，∴0e＝＝，∴m＝.
考點四 雙曲線的標準方程
例7. 已知點，曲線上的動點到的距離之差為6，則曲線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由題意可得，根據雙曲線的定義及焦點的位置即可求解.
【詳解】由題意可得,
由雙曲線定義可知，所求曲線方程為雙曲線一支，且,即，
所以.
又因為焦點在軸上，所以曲線方程為.
故選:A.
例8. 求滿足下列條件的曲線的標準方程：
(1)長軸在x軸上，長軸的長為12，離心率為的橢圓的標準方程；
(2)焦點，，一個頂點為的雙曲線的標準方程.
【詳解】（1）由已知，，，得：，，
從而.
所以橢圓的標準方程為.
（2）設雙曲線方程為，
由題設可得，故，故雙曲線方程為.
【變式探究】1、已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據雙曲線的定義求得正確答案.
【詳解】依題意，，
所以，
由于雙曲線的焦點在軸上，
所以雙曲線的標準方程是.
故選：D
2、根據下列條件，求雙曲線的標準方程：c＝，經過點(－5,2)，且焦點在x軸上；
[解析]因為c＝，且焦點在x軸上，故可設標準方程為－＝1(a2<6)．
因為雙曲線經過點(－5,2)，
所以－＝1，解得a2＝5或a2＝30(舍去)．
所以所求雙曲線的標準方程為－y2＝1.
考點五 雙曲線的簡單幾何性質
例9. 雙曲線的焦點坐標為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因為雙曲線方程為，
化為標準方程為：，所以，
由于焦點在軸上，所以焦點坐標為：.
故選：C.
例10. 求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.
[解析]　將9y2－4x2＝－36變形為－＝1，即－＝1，所以a＝3，b＝2，c＝，
因此頂點坐標為(－3,0)，(3,0)，焦點坐標為(－，0)，(，0)，
實軸長是2a＝6，虛軸長是2b＝4，離心率e＝＝，漸近線方程y＝±x＝±x.
【變式探究】1. 下列雙曲線中，虛軸長為的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據虛軸長的定義分別求得各雙曲線的虛軸長即可得解.
【詳解】對于A，中，虛軸長為，所以A正確；
對于B，中，虛軸長為，所以B錯誤；
對于C，中，虛軸長為，所以C錯誤；
對于D，中，虛軸長為，所以D錯誤；
故選：A.
2. 雙曲線的焦點坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由雙曲線的性質求解．
【詳解】由題意可知雙曲線的焦點在軸上，，故焦點為，
故選：D
考點六 雙曲線的離心率
例11. 雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據雙曲線的方程以及離心率的概念計算求解.
【詳解】因為雙曲線，所以，，
所以，的離心率，故B，C，D錯誤.
故選：A.
例12. 已知雙曲線的離心率為2，則實數 .
【答案】
【分析】根據雙曲線標準方程的性質和離心率的定義即可求解.
【詳解】由題意得，，又，則.
故答案為：
【變式探究】1、已知雙曲線的離心率是2，則（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可得，
解得，故選：B.
2、雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在雙曲線中，，，則，
因此，雙曲線的離心率為.故選：B.
考點七 雙曲線的漸近線
例13. 已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據雙曲線的性質得到，，即可解得，從而求得答案.
【詳解】由題意得：，解得：，
即雙曲線的方程為，所以的漸近線方程是.
故選：A.
例14. 已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據離心率求出，再根據雙曲線的漸近線方程即可得解.
【詳解】設雙曲線的方程為，
因為，所以，則，
所以漸近線方程為.
故選：C.
【變式探究】1、雙曲線－x2＝1的漸近線方程為(　A　)
A．y＝±2x　　 B．y＝±x
C．y＝±x　　 D．y＝±x
[解析]　因為雙曲線的標準方程為－x2＝1，則它的漸近線方程為：y＝±2x.故選A．
2、若雙曲線C：－＝1(a＞0)的漸近線方程為y＝±x，則a的值為(　A　)
A．2　　 B．4
C．6　　 D．8
[解析]　由雙曲線C：－＝1(a＞0)，可得雙曲線的焦點在x軸上，
設漸近線方程為y＝±x，又已知漸近線方程為y＝±x，b＝3，
可得a＝2，故選A．
考點八 拋物線的標準方程
例15. 拋物線的準線方程為 ．
【答案】/x=0.25
【分析】利用拋物線的方程和準線的關系可求答案.
【詳解】因為拋物線，所以其焦點坐標為，
所以準線方程為.
故答案為：.
例16. 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
(1)過點(－1,2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．
[解析]　(1)設所求的拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，
∵過點(－1,2)，∴4＝－2p·(－1)或(－1)2＝2p·2.
∴p＝2或p＝.
故所求的拋物線方程為y2＝－4x或x2＝y，
對應的準線方程分別為x＝1，y＝－.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，
∴拋物線的焦點為(4,0)或(0，－2)．
當焦點為(4,0)時，＝4，
∴p＝8，此時拋物線方程y2＝16x；
當焦點為(0，－2)時，＝|－2|，
∴p＝4，此時拋物線方程為x2＝－8y.
故所求的拋物線方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.
【變式探究】1. 頂點在原點，焦點是(0,2)的拋物線的方程是(　B　)
A．y2＝8x　　 B．x2＝8y
C．x＝8y2　　 D．y＝8x2
[解析]　由題意，拋物線的頂點在原點，焦點為F(0,2)，則設拋物線方程為x2＝2py，p＞0，所以，＝2，即p＝4，故拋物線方程為：x2＝8y.故選B．
2. 若拋物線的頂點是原點，準線為直線，則此拋物線的方程為 .
【答案】
【分析】設出拋物線解析式，通過準線求出的值，即可求出此拋物線的方程.
【詳解】由題意，
拋物線的頂點是原點，準線為直線，
∴設拋物線的方程為，
∴，解得：，
∴此拋物線的方程為：，
故答案為：.

考點九 拋物線的簡單幾何性質
例17.拋物線的焦點的坐標為 .
【答案】
【分析】由拋物線的定義解出，依據拋物線開口方向定焦點坐標.
【詳解】拋物線，則即，拋物線開口向上，焦點為.
故答案為：
例18. 拋物線y＝4x2的焦點到準線的距離是(　C　)
A．4　　 B．2　　
C．　　 D．
[解析]　拋物線y＝4x2，即x2＝y的焦點到準線的距離為：p＝.
【變式探究】1.拋物線y＝－4x2的準線方程為(　D　)
A．x＝1　　 B．y＝1
C．x＝　　 D．y＝
[解析]　拋物線y＝－4x2的方程可化為x2＝－y，
可得p＝，∴準線方程為y＝.
故選D．
2. 若拋物線上的點P到直線的距離等于4，則點P到焦點F的距離（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據拋物線的定義即可得解.
【詳解】拋物線的準線為，
而拋物線上的點P到直線的距離等于4，
所以點P到焦點F的距離.
故選：D.
考點十 直線與圓錐曲線的位置關系
例19. 已知雙曲線的實軸長為2，右焦點為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，求.
【解析】（1）由已知，，
又，則，
所以雙曲線方程為.
（2）由，得，
則，
設，，則，，
所以.
【變式探究】已知雙曲線與拋物線有共同的焦點,過雙曲線的左焦點,作傾斜角是的直線與雙曲線交于A,B兩個點，
（1）求直線和雙曲線的方程；
（2）求的面積。
【答案】①由可得
所求的雙曲線方程是，直線方程是
設依據題意列方程組得：消元得： 由韋達定理可得：
由弦長公式可得：
點到直線AB的距離：
所以==

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