資源簡介

第一講 面的旋轉
1、通過動手操作.觀察等活動,認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征。知道圓柱和圓錐的各部分名稱。
2、經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動過程，體會面與體之間的關系，積累活動經驗，豐富對現實空間的認識,提高空間想象力,發展空間觀念。
1、點動成線，線動成面，面動成體。
2、將一個長方形以長(寬)為軸，快速旋轉后可以形成一個圓柱。
圓柱有兩個底面和一個側面，兩個底面是兩個完全相同的圓，側面是一個曲面，圓柱有無數條高，所有的高都相等。
3、將一個直角三角形沿一條直角邊快速旋轉，會形成一個圓錐。
圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面，圓錐只有一條高。
面的形狀不同，快速旋轉后形成的立體圖形也不同。
拓展小知識
1、測量圓柱的高的方法：把圓柱放在水平面上，選一把直尺和一個直角三角板，使圓柱的底面與直尺的0刻線對齊，使三角板與直尺垂直并靠緊圓柱的底面，此時圓柱的另一個底面對準的刻度值即是圓柱的高。
2、測量圓錐的高的方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西，比如一塊木板，并與底面平行，測量一下這兩個平面間的距離，這兩個平面間的距離就是圓錐的高。即:
一、選擇題
1．下面的圖形中，分別以虛線為軸旋轉，可以形成圓柱的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面的立體圖形，不能通過平面圖形旋轉而得到的是（ ）。
A．球 B．正方體 C．圓錐 D．圓臺
3．一根銅絲長314m，正好在一個圓形柱子上繞了100圈，這個柱子的直徑是（ ）。
A．10m B．1m C．1dm D．1cm
4．如圖所示圖形中，（ ）快速旋轉后會得到。
A． B． C． D．
5．一個直角三角形，兩條直角邊分別為3厘米、4厘米，以它的任意一條直角邊為軸旋轉一周成（ ）。
A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐
6．觀察下面的圖形，（ ）是圓柱。
A． B． C． D．
二、填空題
7．將自行車后輪支架支起，在后輪輻條上系上彩帶。隨后轉動后輪，觀察并思考彩帶隨后輪的轉動形成的圖形是什么？
分析與解答：后輪轉動一圈，彩帶也隨之轉動（ ），彩帶從這個地方開始轉動又回到原地，形成了一條封閉的（ ）線，這條封閉的（ ）線就是（ ）。
8．如圖，以這個長方形的寬為軸，旋轉一周，得到（ ）體，它的底面半徑是（ ）cm，高是（ ）cm。
9．觀察下圖，你發現了什么？
分析與解答：我們可以把汽車雨刷器看成一條（ ），這條（ ）轉動后形成一個（ ），這是一個（ ）圖形。
10．如圖，過圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個（ ）形，截面的面積是（ ）cm2。
11．想一想，像下圖切開后，截面是（ ）形；如果平行于圓錐底面切開，截面是（ ）形。

12．填空。
雨點自由落下時的軌跡是一條線，這體現了點動成（ ）。
汽車雨刷擺動時形成一個扇形，這體現了線動成（ ）。
硬幣在桌面上轉動時，形成一個球體，這體現了面動成（ ）。
三、作圖題
13．
四、連線題
14．如圖，用紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉小棒，想象紙片所形成的圖形，連一連。
15．把立體圖形與它的截面圖形連一連。
五、解答題
16．從下圖中找出我們學過的立體圖形。
17．用彩帶捆扎一個圓柱形蛋糕盒（如圖），打結處正好是底面圓心，打結用去彩帶28厘米。捆扎這個蛋糕盒至少要用彩帶多少厘米？合多少米？

18．在圓柱的下面標出名稱，并標出底面直徑和高。
（ ）　　（ ）　　（ ）
19．1元的硬幣約厚0.2厘米，圓形周長是7.85厘米，如果要把一元的硬幣的硬幣放進下面的儲蓄罐里，能否放進去，請通過計算說明理由？
20．轉動長方形ABCD。形成右邊的兩個圓柱，說一說它們分別是以長方形的哪條邊為軸旋轉形成的？底面半徑和高分別是多少？
參考答案
1．B
【分析】以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉一周所形成的幾何體就是圓柱，據此解答。
【詳解】A.以虛線為軸旋轉，不可以形成圓柱；
B．以虛線為軸旋轉，可以形成圓柱；
C．以虛線為軸旋轉，不可以形成圓柱；
D．以虛線為軸旋轉，可以形成圓錐體。
故答案為：B
【分析】本題主要考查圓柱的認識，掌握圓柱的特征是解答題目的關鍵。
2．B
【分析】繞半圓的半徑旋轉一周得到球；繞直角三角形的一條直角邊旋轉一周得到圓錐，繞直角梯形的一條直角邊旋轉一周得到圓臺，正方體無法旋轉得到，據此解答即可。
【詳解】由分析可知：正方體不能通過平面圖形旋轉得到。
故答案為：B。
【分析】本題考查面的旋轉，學生需熟練掌握各立體圖形的特征。
3．B
【分析】用銅絲的長度除以繞的圈數即可得出繞1圈銅絲的長度即圓柱子的底面周長，再根據圓的周長公式：圓的周長＝d，用圓柱的底面周長除以，即可得出這個柱子的直徑。
【詳解】由分析可得：
314÷100÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（m）
一根銅絲長314m，正好在一個圓形柱子上繞了100圈，這個柱子的直徑是1m。
故答案為：B
【分析】本題考查了對圓柱特征的熟練掌握，根據銅絲長度和圍繞的圈數，要能求出圓柱底面的周長，再熟記圓的周長公式，從而求出圓柱底面的直徑。
4．C
【分析】面動成體，以直線為軸旋轉，長方形以豎線為軸快速旋轉后會形成圓柱，三角形以豎線為軸快速旋轉后會形成圓錐，據此解答。
【詳解】根據分析可知，快速旋轉后會得到。
故答案為：C
【分析】本題考查圓柱個圓錐的特征，以及面動成體的意義及在實際當中的運用。
5．D
【分析】根據圓錐的特征：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，得到的幾何體是圓錐體；據此解答。
【詳解】根據分析可知，一個直角三角形，兩條直角邊分別為3厘米、4厘米，以它的任意一條直角邊為軸旋轉一周成圓錐。
故答案為：D
【分析】利用圓錐的特征進行解答。
6．B
【分析】根據圓柱的特征，圓柱的上、下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的對面周長，長方形的寬等于圓柱的高；據此判斷即可。
【詳解】根據分析可知：
A．是圓錐；
B．是圓柱；
C．是一球體；
D．是圓臺。
故答案為：B
【分析】利用圓柱特征進行解答。
7．一圈 曲 曲 圓
【詳解】系彩帶處看成一點，根據點動成線可知：后輪轉動一圈，彩帶也隨之轉動一圈，彩帶從這個地方開始轉動又回到原地，形成了一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就是圓。
例如：
8．圓柱 6 3
【分析】以長方形一條邊為軸旋轉一周得到的圖形是圓柱，為軸的一條邊是圓柱的高，相鄰的另一條邊是圓柱的底面半徑，據此解答。
【詳解】如圖，以這個長方形的寬為軸，旋轉一周，得到圓柱體，它的底面半徑是6cm，高是3cm。
【分析】本題考查了圓柱的特征。
9．線段 線段 扇形 平面
【詳解】由點動成線，線動成面，面動成體可知：我們可以把汽車雨刷器看成一條線段，這條線段轉動后形成一個扇形，這是一個平面圖形。
10．長方 80
【分析】由題意得截面是長10cm、寬8cm的長方形，面積是（8×10）平方厘米。
【詳解】8×10＝80（cm2）
截面是一個長方形，截面的面積是80cm2。
【分析】此題主要考查圓柱的特征和長方形面積公式的應用。
11．三角 圓
【分析】沿圓錐的高切開，可以發現它的截面是三角形，圓錐的底面直徑和高等于三角形的一組底和高；圓錐的底面是圓形，側面是一個曲面，如果平行于圓錐底面切開，截面也是圓形。
【詳解】通過分析，像圖中那樣切開后，截面是三角形；如果平行于圓錐底面切開，截面是圓形。
【分析】掌握圓錐的特征是解題的關鍵。
12．線 面 體
【分析】根據點、線、面、體四者的關系：點、線、面、體之間的關系為：點動成線，線動成面，面動成體解答即可。
【詳解】雨點自由落下時的軌跡是一條線，這體現了點動成線；
汽車雨刷擺動時形成一個扇形，這體現了線動成面；
硬幣在桌面上轉動時，形成一個球體，這體現了面動成體。
【分析】主要考查了點、線、面、體之間的關系。
13．見詳解
【分析】從正面看到的是左右兩個長方形；從左面看到的是一個長方形，長方體擋在了圓柱的后面；從上面看到的是左邊一個圓形，右邊一個正方形。據此畫圖。
【詳解】
【分析】本題考查了從不同方向觀察物體。從不同方向觀察物體，看到的形狀是不同的。
14．見詳解
【分析】長方形（正方形）旋轉形成圓柱，半圓旋轉形成球，直角三角形旋轉形成圓錐，梯形旋轉形成的圓臺；據此解答。
【詳解】根據分析連線如下：
【分析】本題考查“面動成體”，解題時要有一定的空間想象能力。
15．見詳解
【分析】根據圓柱、正方體和圓錐的特征，結合題意分析解答即可。
【詳解】如圖：
【分析】本題考查了圓柱、正方體和圓錐的特征，掌握特征，有一定空間想象力是解題的關鍵。
16．圓柱、球、長方體、圓錐
【分析】由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體；空間中到定點的距離小于或等于定長的所有點組成的圖形，叫做球。或一個半圓繞直徑所在直線旋轉一周所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球；圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高；圓柱的上下面叫做底面。圍成圓柱的曲面叫做側面。兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。
【詳解】根據對圓柱、球、長方體、圓錐的認識可知：從下面的圖形中可以找出圓柱、球、長方體、圓錐。

【分析】本題主要考查對圓柱、球、長方體、圓錐的認識。
17．468厘米；4.68米
【分析】由圖可知：所用彩帶的長＝圓柱直徑×8＋高×8＋打結處的長度，代入數據計算即可。
【詳解】40×8＋15×8＋28
＝320＋120＋28
＝468（厘米）
468厘米＝4.68米
答：捆扎這個蛋糕盒至少要用彩帶468厘米，合4.68米。
【分析】本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關鍵。
18．見詳解
【分析】圓柱的特征：
（1）圓柱上下兩個底面是相等的兩個圓
（2）圓柱的側面展開圖，是個長方形（也可能是正方形），這個長方形的長是圓柱的底面周長，寬是這個圓柱的高。
（3）同一個圓柱兩底面間的距離處處相等。
（4）圓柱有無數條高。
【詳解】根據分析可知，

（ ） （圓柱） （ ）
【分析】熟練掌握圓柱的特征是解答本題的關鍵。
19．能；見詳解
【分析】根據圓的周長公式，求出圓的直徑，用直徑與開口的長、厚度與開口的寬比較即可。
【詳解】（厘米）
2.5＜3
0.2＜0.4
答：能放進去。
【分析】本題主要考查圓柱的特征，注意圓柱的直徑與厚度有一項大于開口處就不能放進去。
20．見詳解
【分析】根據面動成體，轉動長方形ABCD，以AB或CD邊為軸旋轉一周，得到的圓柱高為0.5cm，底面半徑為1cm，生成圓柱①；以AD或BC為軸旋轉一周得到的圓柱高為1cm，底面半徑為0.5cm，生成圓柱②。
【詳解】答：圓柱①是長方形ABCD以AB或CD邊為軸旋轉一周得到的，底面半徑為1cm，圓柱高為0.5cm；
圓柱②是長方形ABCD以AD或BC邊為軸旋轉一周得到的，底面半徑為0.5cm，圓柱高為1cm。
【分析】一個長方形繞長（或寬）為旋轉軸轉動一周，將得到一個以長（或寬）為高寬（或長）為底面半徑的圓柱。

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