資源簡介

第二講 圓柱的表面積
1、通過想象、操作等活動，理解圓柱表面積的意義及圓柱的側面展開圖與圓柱的關系，體會轉化思想。
2、通過具體的情境和實際操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。
3、能靈活運用圓柱表面積的計算方法解決實際問題。
1、圓柱的側面積。
圓柱的側面如果沿高剪開得到一個長方形。
長方形的長就是圓柱的底面的周長，長方形的寬就是圓柱的高。
圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示:S側=Ch
圓柱側面積公式的應用分為以下幾種情況：已知底面周長和高，求側面積，S側=Ch；已知底面直徑和高，求側面積，S側=πdh；已知底面半徑和高，求側面積，S側=2πrh
2、圓柱的表面積。
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積
圓柱的表面積公式：S表=2πr +2πrh。
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積（S表=S側+2S底）；
圓柱的底面積=圓的面積，也就是S底=πr 。
不同的圓柱形實物，它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側面積，圓柱形水桶的表面積就是水桶的側面積加上一個底面積。
一、選擇題
1．（2023下·陜西西安·六年級校考期中）一根圓柱形木料的底面半徑是2厘米，長是40厘米。如圖所示，將它截成5段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
2．（2023下·陜西西安·六年級校聯考期中）一個圓柱的高是8厘米，如果將它的高縮短2厘米，那么表面積比原來減少了12.56平方厘米，原來這個圓柱的表面積是（ ）平方厘米。
A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52
3．（2023下·陜西漢中·六年級統考期中）要制作一個無蓋圓柱形水桶，以下幾種型號的鐵皮，可選擇（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
4．（2023下·陜西咸陽·六年級統考期中）一個圓柱的側面積是502.4cm2，高是10cm，這個圓柱的底面積是（ ）cm2。
A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92
5．（2022下·陜西渭南·六年級統考期末）一個圓柱形木棒，高是8分米，如果從上面將它的高截短，那么表面積比原來減少6.28平方分米，原來這根木棒的表面積是（ ）平方分米。
A．15.7 B．18.84 C．25.12 D．26.69
6．（2022下·陜西咸陽·六年級統考期末）用鐵皮制作一個有蓋的圓柱形油桶，底面半徑是3分米，高與底面半徑的比是2∶1。制作這個油桶至少需要（ ）平方分米的鐵皮。
A．56.52 B．75.36 C．113.04 D．169.56
二、填空題
7．（2023下·陜西漢中·六年級統考期中）如下圖是一個圓柱形茶葉罐，底面半徑是3cm，高是15cm。給這個茶葉罐側面貼上商標紙，高度如圖所示，至少需要( )的商標紙。

8．（2023下·陜西西安·六年級統考期中）將一個高6dm的圓柱，沿底面直徑豎直切成相同的兩部分，表面積增加了48dm2，這個圓柱的側面積是( )dm2。
9．（2021下·陜西渭南·六年級統考期中）用一張長31.4厘米，寬18.84厘米的長方形厚紙板圍圓柱（不重疊），圍成的圓柱有2種，其中一種圓柱的高是18.84厘米，底面半徑是( )厘米；另一種圓柱的高是31.4厘米，底面半徑是( )厘米。
10．（2023下·廣西桂林·六年級統考期中）一個圓柱形木料的高是12dm，底面半徑是3dm，把它鋸成2個相等的小圓柱后，表面積增加了( )dm2。
11．（2023下·陜西渭南·六年級統考期末）一個圓柱的側面積是37.68平方分米，高是3分米，這個圓柱的底面周長是( )分米，底面半徑是( )分米。
12．（2021下·陜西咸陽·六年級咸陽彩虹學校校考期末）一個圓柱形木棒，沿著底面半徑豎直切成兩部分，如圖所示，已知這兩部分的表面積之和比原來圓柱的表面積大240，原圓柱形木棒的側面積是( )。
三、計算題
13．（2023下·廣東深圳·六年級校考期中）求下面圓柱的表面積。
14．（2023下·陜西西安·六年級統考期中）下圖是一個圓柱的展開圖，計算這個圓柱的表面積。
四、作圖題
15．（2021下·遼寧·六年級統考期中）一個圓柱的側面積是25.12cm2，高是2cm，請在下面的方格紙上畫出這個圓柱的兩個底面。（每個小方格的面積表示1cm2）
五、解答題
16．要想富，先修路，某村最近正在積極修建公路。一臺壓路機正在施工，壓路機的滾筒是一個圓柱形，它的橫截面周長是3.14米，長是1.5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉100周，壓過的路面有多大？
17．（2023下·遼寧大連·六年級統考期末）如圖，一個圓柱形廣告柱，底面直徑是1.2米，高2米，現在需要給它的側面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完這個廣告柱大約需要多少千克油漆？（得數保留一位小數）
18．（2023下·廣東深圳·六年級校考期中）某工廠要用鐵皮制作一些長30分米的圓柱形通風管，通風管的橫截面半徑是5分米，一節通風管需要多少平方分米的鐵皮？做20節這樣的通風管需要多少平方分米的鐵皮？
19．（2022·陜西西安·統考小升初真題）一根長2米的圓柱木料，橫著截去2分米，剩下的圓柱體的木料表面積比原來減少了12.56平方分米，原來圓柱體的表面積是多少平方分米？
20．（2023下·陜西·六年級校考期末）有一個圓柱形的零件，高10厘米，底面直徑是4厘米，零件的一端有一個圓柱形的孔，孔的底面直徑是2厘米，孔深是5厘米（如圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？
參考答案
1．B
【分析】通過觀察圖形可知，把這根圓柱形木料橫截成5段，表面積比原來增加8個截面的面積，根據圓的面積公式：S＝r2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了100.48平方厘米。
故答案為：B
【分析】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應用，圓的面積公式及應用，關鍵是熟記公式。
2．D
【分析】根據題意可知，把這個圓柱的高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，表面積減少的是高為2厘米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，底面周長＝側面積÷高，代入數據，求出圓柱的底面周長，再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×2＋3.14×1×2×8
＝3.14×1×2＋3.14×2×8
＝3.14×2＋6.28×8
＝6.28＋50.24
＝56.52（平方厘米）
一個圓柱的高是8厘米，如果將它的高縮短2厘米，那么表面積比原來減少了12.56平方厘米，原來這個圓柱的表面積是56.52平方厘米。
故答案為：D
【分析】本題考查圓柱的側面積公式和表面積公式以及圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
3．C
【分析】將數據代入圓的周長公式，分別求出②、④的周長，也就是水桶的底面周長，再結合①、③的長及實際情況即可選擇。
【詳解】②3.14×4＝12.56（dm）
④3.14×3＝9.42（dm）
所以②③組合能制作一個底面直徑是4dm，高5dm的無蓋圓柱形水桶，①④能制作一個底面直徑是3dm，高1dm的無蓋圓柱形水桶。
故答案為：C
【分析】本題考查圓柱展開圖，展開后長方形與圓柱底面周長、高的關系是解題的關鍵。
4．B
【分析】根據圓柱的側面積S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入數據求出圓柱的底面半徑，然后根據S＝πr2，代入數據即可解答。
【詳解】502.4÷（2×3.14×10）
＝502.4÷（6.28×10）
＝502.4÷62.8
＝8（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
這個圓柱的底面積是200.96cm2。
故答案為：B
【分析】本題主要考查了學生對圓柱的側面積公式S＝Ch＝2πrh的靈活運用。
5．D
【分析】根據題意可知，一個圓柱形木棒，高是8分米，從上面將它的高截短，也就是把高截短8×＝2（分米），表面積減少6.28平方分米，表面積減少的是高2分米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積＝底面周長×高，據此可以求出底面周長，從而求出底面半徑，再根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，把數據代入公式解答。
【詳解】底面周長：
6.28÷（8×）
＝6.28÷2
＝3.14（分米）
底面半徑：3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）
原來這根木棒的表面積：
3.14×8＋3.14×0.52×2
＝25.12＋3.14×0.25×2
＝25.12＋1.57
＝26.69（平方分米）
故答案為：D
【分析】此題主要考查圓柱的表面積公式、側面積公式的靈活運用，關鍵是求出底面周長和底面半徑。
6．D
【分析】根據題意可知，高與底面半徑的比是2∶1，即高是底面半徑的2倍，用底面半徑×2，求出高；求制作這個油桶至少需要的鐵皮，就是求這個圓柱形油桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】高：6×2＝6（分米）
3.14×32×2＋3.14×3×2×6
＝3.14×9×2＋9.42×2×6
＝28.26×2＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
故答案為：D
【分析】利用圓柱的表面積公式進行解答，關鍵是熟記公式。
7．188.4
【分析】由題意可知：商標紙的面積等于底面半徑是3cm，高是10cm的圓柱的側面積，將數據代入圓柱的側面積公式：S＝2πrh計算即可。
【詳解】3.14×3×2×10
＝9.42×2×10
＝18.84×10
＝188.4（cm2）
即至少需要188.4的商標紙。
【分析】本題主要考查圓柱的側面積公式的靈活運用。
8．75.36
【分析】“將一個圓柱體沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加了48dm2”，就是增加了兩個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形，據此可求出圓柱的底面直徑，然后再根據圓柱的側面積公式S＝Ch進行計算。
【詳解】圓柱的底面直徑：
48÷2÷6
＝24÷6
＝4（dm）
圓柱的側面積：
3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（dm2）
所以，這個圓柱的側面積是75.36dm2。
【分析】本題考查了圓柱的側面積，掌握圓柱的側面積公式是解題的關鍵。
9．5 3
【分析】如果圓柱的高是18.84厘米，則這個圓柱的底面周長是31.4厘米，根據“圓的周長＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圓柱的底面半徑；
如果圓柱的高是31.4厘米，則圓柱的底面周長是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出這個圓柱的底面半徑。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
則一個圓柱的底面半徑是5厘米，另一個圓柱的底面半徑是3厘米。
【分析】明確長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高的關系是解題的關鍵。
10．56.52
【分析】把一個圓柱鋸成2個相等的小圓柱，表面積增加了2個底面積，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，求出底面積，乘2即可。
【詳解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
表面積增加了56.52dm2。
【分析】關鍵是熟悉圓柱的特征，將立體圖形切開，因為面數目增加，所以表面積增加。
11．12.56 2
【分析】根據圓柱的側面積公式：底面周長×高，用37.68÷3即可求出圓柱的底面周長，再根據圓的周長公式：C＝2πr，把數代入即可求出半徑。
【詳解】37.68÷3＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
這個圓柱的底面周長是12.56分米，底面半徑是2分米。
【分析】本題主要考查圓柱的側面積公式以及圓的周長公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
12．376.8
【分析】根據題意可知，切開后表面積增加的就是兩個長方形縱切面，長方形的長等于圓柱的直徑，寬等于圓柱的高，設圓柱的半徑為r，則直徑為2r，高為h；增加的面積＝直徑×高×2；即2rh×2＝240，進而求出rh的值；根據圓柱的側面積公式：側面積＝π×半徑×2×高，即側面積＝2πrh，即可求出側面積。
【詳解】設圓柱的半徑為r，高為h。
2rh×2＝240
rh＝240÷4
rh＝60（cm2）
2×3.14×60
＝6.28×60
＝376.8（cm2）
一個圓柱形木棒，沿著底面半徑豎直切成兩部分，如圖所示，已知這兩部分的表面積之和比原來圓柱的表面積大240cm2，原圓柱形木棒的側面積是376.8cm2。
【分析】解答本題的關鍵是利用增加的部分面積求出半徑與高的乘積，進而利用圓柱側面積公式進行解答。
13．351.68平方厘米
【分析】根據圖中可得：圓柱底面半徑為4厘米，高為10厘米，圓柱表面積=，其中r表示底面半徑，h為圓柱的高。據此計算得出答案。
【詳解】
（平方厘米）
圓柱表面積為351.68平方厘米。
14．301.44平方米
【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長是25.12米，高是10米，根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷半徑；代入數據，求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42＋25.12×10
＝3.14×16＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方米）
答：這個圓柱的表面積是301.44平方米。
15．見詳解
【分析】因圓柱的側面積＝底圓的周長×高，可得底圓的周長＝圓柱的側面積÷高。再根據圓的周長÷＝直徑即可得解，據此解答。
【詳解】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（cm）
【分析】掌握圓柱的側面積計算公式及圓的周長計算公式是解答本題的關鍵。
16．4.71平方米；471平方米
【分析】壓路的面積等于這個圓柱的側面積，橫截面周長×長＝滾一周壓路面積的大小。轉100周壓過的路面＝滾一周壓路面積×100；據此列式解答。
【詳解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滾一周能壓4.71平方米的路面，如果轉100周，壓過的路面為471平方米。
17．2.5千克
【分析】根據圓柱的側面積公式：S＝，把數據代入公式求出涂油漆的面積，然后用涂油漆的面積除以3即可求出需要油漆的重量，結果保留一位小數，要看小數點后面第二位，根據“四舍五入”原則取近似值。
【詳解】3.14×1.2×2÷3
＝3.768×2÷3
＝7.536÷3
≈2.5（千克）
答：要涂完這個廣告柱大約需要2.5千克油漆。
【分析】本題關鍵是掌握圓柱的側面積公式。
18．942平方分米；18840平方分米
【分析】求一節通風管需要多少平方分米的鐵皮，就是求底面半徑為5分米、高為30分米的圓柱的側面積；再用一節通風管的面積乘20，求出做20節這樣的通風管需要多少平方分米的鐵皮。
【詳解】3.14×2×5×30
＝6.28×5×30
＝31.4×30
＝942（平方分米）
942×20＝18840（平方分米）
答：一節通風管需要942平方分米的鐵皮，做20節這樣的通風管需要18840平方分米的鐵皮。
【分析】解答本題需明確：求制作圓柱形通風管需要的鐵皮的面積，就是求圓柱的側面積。
19．131.88平方分米
【分析】由題意知，截去的部分是一個高為2分米的圓柱體，并且表面積減少了12.56平方分米，其實減少的面積就是截去部分的側面積，由此可求出圓柱體的底面周長，進一步可求出底面積是多少，利用表面積＝底面積×2＋底面周長×高，即可求出這個圓柱的表面積。
【詳解】底面周長：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半徑：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面積：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
2米＝20分米
表面積：6.28×20＋3.14×2
＝125.6＋6.28
＝131.88（平方分米）
答：原來圓柱體的表面積是131.88平方分米。
【分析】解答此題要注意兩點：一是沿長截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側面積；二是要統一單位。
20．182.12平方厘米
【分析】這個零件接觸空氣的部分涂防銹漆的面積即這個零件的表面積，零件的表面積等于圓柱體的表面積加上圓柱形圓孔的側面積；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【分析】熟練掌握圓柱的側面積公式、圓柱的表面積公式是解答本題的關鍵。

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