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第五講 比例的認識
1、通過具體情境找到相等的比，理解比例的意義，認識比例的各部分名稱，能通過化簡比和求比值等方法判斷兩個比能否組成比例。
2、通過觀察、計算，發現并理解比例的基本性質，能判斷兩個比能否組成比例。
3、經歷觀察比較、自主探究，提高分析能力和概括能力，獲得積極的情感體驗。
1、意義：表示兩個比相等的式子，叫作比例。比例表示兩個比相等的關系，是一個等式。
2、比例的基本性質。
（1）認識比例的項。
在比例里，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。
（2）比例的基本性質。
在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
3、判斷兩個比能否組成比例。
一、選擇題
1．在下面各比中能與0.2∶25%組成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．4∶5 C．0.75∶3 D．∶
2．（2022下·廣東清遠·六年級統考期末）（ ）組的兩個比可以組成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
3．（2023下·陜西寶雞·六年級統考期末）甲數的是乙數的，那么甲數與乙數的最簡比是（ ）。
A．∶ B．7∶8 C．∶ D．8∶7
4．（2023下·陜西漢中·六年級統考期中）對于比例4∶5＝12∶15，如果內項5增加5，要使比例依然成立，那么外項4應增加（ ）。
A．15 B．8 C．5 D．4
5．（2023下·陜西延安·六年級統考期末）有甲、乙兩筐蘋果，甲筐賣出35%，乙筐賣出，兩筐蘋果賣出的質量正好相等，甲、乙兩筐蘋果原來的質量比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3
6．（2021下·陜西漢中·六年級統考期中）用、、8、12這四個數組成的比例是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
7．（2023下·廣東深圳·六年級校考期中）在一個比例中，兩個內項的積是6，其中一個外項是，另一個外項是( )。
8．（2021下·陜西榆林·六年級統考期末）已知4x＝22y（x、y均不為0），則( )。
9．（2023下·遼寧·六年級小升初模擬）在一個比例中，兩個比的比值都等于2，這個比例的外項是8和9，這個比例是( )。
10．用圖中的四個數據組成1個比例：( )。
11．（2023下·山西呂梁·六年級校考期中）在一個比例中，兩個比的比值是0.8，請把這個比例填寫完整。
20∶( )＝( )∶20。
12．小莉用水和蜂蜜為一家人分別調制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情況如下表。
四杯蜂蜜水的配比情況表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判斷的理由是( )。同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，請你根據這兩杯蜂蜜水的配比情況寫出一個比例是( )。
三、連線題
13．（2021下·陜西渭南·六年級統考期中）把能組成比例的兩個比連起來。
四、解答題
14．你發現比例中關于外項和內項的關系了嗎？
15．寫出比值是15的兩個比，并組成比例。
16．（2023下·廣西桂林·六年級統考期中）判斷下面的比是否能組成比例，并將能組成比例的寫出來。
0.3∶0.2和45∶30 50∶40和4∶5 ∶4和2∶5
17．亮亮用下面四張數字卡片正好可以組成比例，現在有一張卡片的數被棕去了，你能補上這個數嗎？（求出滿足條件的所有的值。）
18．一輛汽車兩次行駛的路程與耗油量如下表：
行駛路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分別寫出每次行駛路程與耗油量的比值，判斷這兩個比能否組成比例。
（2）分別寫出兩次耗油量與對應行駛路程的比值，看看這兩個比能否組成比例。
19．有兩個圓，直徑分別是2cm和3cm。
（1）請你畫出這兩個圓。
（2）寫出兩個圓的直徑比和周長比。
（3）這兩個比能組成比例嗎？
20．小花為媽媽調制了兩杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聰明的你能回答下面兩個問題嗎？
（1）分別寫出每杯糖水中糖與水的質量比，看它們能否組成比例。
（2）按照第一杯糖水中糖與水的質量比計算，300g水中應加入糖多少克？
參考答案
1．B
【分析】根據比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。算出各選項的比值，找出與0.2∶25%比值相等的選項組成比例。
【詳解】0.2∶25%＝0.2÷25%＝0.8
A．4∶3＝，所以4∶3不能與0.2∶25%組成比例；
B．4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5能與0.2∶25%組成比例；
C．0.75∶3＝0.75÷3＝0.25，所以0.75∶3不能與0.2∶25%組成比例；
D．∶＝÷＝，所以∶不能與0.2∶25%組成比例。
故答案為：B
【分析】此題考查比例的意義，只有兩個比的比值相等才可以組成比例。
2．A
【分析】判斷兩個比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據比例的性質：兩外項的積等于兩內項的積；據此逐項分析再選擇。
【詳解】A．因為0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能組成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因為800≠200，所以40∶20和10∶20不能組成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因為0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能組成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因為42≠32，所以6∶8和4∶7不能組成比例。
故答案為：A
【分析】此題考查比例性質的運用：驗證兩個比能否組成比例，就看兩內項的積是否等于兩外項的積。
3．D
【分析】甲數的是乙數的，則甲數×＝乙數×。根據比例的基本性質，把甲數和看作比例的外項，乙數和看作比例的內項，據此即可求出甲數與乙數的比，再運用比的性質化簡比。
【詳解】通過分析，甲數×＝乙數×，則甲數∶乙數＝∶。
∶
＝（×28）∶（×28）
＝24∶21
＝（24÷3）∶（21÷3）
＝8∶7
那么甲數與乙數的最簡比是8∶7。
故答案為：D
【分析】本題考查了分數乘法、比例的基本性質、比的化簡。根據分數乘法的意義寫出等式，繼而根據比例的基本性質把等式改寫成比例形式是解題的關鍵。
4．D
【分析】根據比例的基本性質可知，兩個外項積等于兩個內項積，內項5增加5后，內項積是10×12＝120，則外項積也為120，又因為外項15不變，則另一外項為120÷15＝8，所以外項
4應該增加8－4＝4才能使比例成立。據此解答。
【詳解】（5＋5）×12÷15
＝120÷15
＝8
8－4＝4
故答案為：D
【分析】掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。
5．B
【分析】已知甲筐蘋果重量的35%和乙筐蘋果重量的一樣重，百分數、分數乘法的意義，得出甲筐蘋果的重量×35%＝乙筐蘋果的重量×；根據比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積，即可求出甲、乙兩筐蘋果的質量之比，再化簡即可。
【詳解】因為甲筐蘋果的重量×35%＝乙筐蘋果的重量×，
所以甲筐蘋果的重量∶乙筐蘋果的重量
＝∶35%
＝（×20）∶（35%×20）
＝5∶7
甲、乙兩筐蘋果的質量之比是5∶7。
故答案為：B
【分析】本題考查了分數、百分數和比的混合應用，可利用比例的基本性質以及比的化簡進行解答。
6．B
【分析】根據比例的基本性質：兩個外項之積等于兩個內項之積，據此逐項分析，進行解答。
【詳解】A．∶＝8∶12；
×12＝3；×8＝；3≠；∶與8∶12不能組成比例，不符合題意；
B．∶＝12∶8；
×8＝2；×12＝2；2＝2，∶與12∶8能組成比例，符合題意；
C．∶8＝12∶；
×＝；8×12＝96；≠96；∶8與12∶不能組成比例；不符合題意；
D．8∶＝∶12；
8×12＝96；×＝，96≠；8∶與∶12不能組成比例，不符合題意。
用、、8、12這四個數組成的比例是∶＝12∶8。
故答案為：B
【分析】熟練掌握比例的基本性質是解答本題的關鍵。
7．12
【分析】比例的基本性質是外項的乘積等于內項的乘積，兩個內項的乘積是6，所以兩個外項的乘積也是6，其中一個外項是，那么另一個外項是。
【詳解】
所以另一個外項是12。
8．
【分析】將4x看成比例的兩個外項，將22y看成比例的兩個內項，根據比例的基本性質寫出比例即可。
【詳解】已知4x＝22y（x、y均不為0），則根據比例的基本性質可得。
【分析】本題主要考查比例的基本性質的簡單運用。
9．8∶4=18∶9或9∶4.5=16∶8
【分析】根據“這個比例的外項為8和9”，可知如果把8當作前一個比的前項，那么9當作后一個比的后項，進而根據比的后項比的前項比值，比的前項比值比的后項，計算后即可寫出符合題意的比例。
【詳解】（1）把8當作前一個比的前項，9就作為后一個比的后項，那么
前一個比的后項：
后一個比的前項：
所以這個比例式是8∶4=18∶9
（2）把9當作前一個比的前項，8就作為后一個比的后項，那么
前一個比的后項：
后一個比的前項：
所以這個比例式是9∶4.5=16∶8
【分析】此題考查求比的前、后項的方法，也考查了比例的意義，要注意此題要分兩種情況解決。
10．8∶10＝∶6
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據此可知：8×6＝10×。根據比例的基本性質，把這兩組乘數分別作為比例的外項和內項即可寫出比例。
【詳解】根據三角形的面積公式和比例的基本性質，用圖中的四個數據可以組成1個比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一）
【分析】根據比例的意義或比例的基本性質都可以寫出比例。
11．25 16
【分析】用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。
根據“比值＝前項÷后項”可知，比的后項＝前項÷比值，比的前項＝比值×后項；據此解答。
【詳解】20∶（ ）＝0.8，則20÷0.8＝25；
（ ）∶20＝0.8，則0.8×20＝16；
所以，這個比例是20∶25＝16∶20。
12．二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】將蜂蜜的質量除以水的質量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的兩杯蜂蜜水同樣甜。比值相等的兩個比可以組成一個比例。據此，寫出一個比例即可。
【詳解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同樣甜的兩杯是第一杯和第四杯，寫成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
13．見詳解
【分析】如果兩個比的比值相同，則這兩個比可以組成比例，據此解答。
【詳解】0.2∶0.5
＝0.2÷0.5
＝
∶
＝÷
＝×
＝
21∶28
＝21÷28
＝
∶
＝÷
＝×
＝
∶
＝÷
＝×
＝
10∶25
＝10÷25
＝
0.3∶0.6
＝0.3÷0.6
＝
2.7÷3.6
＝2.7÷3.6
＝
【分析】本題考查比例的意義，明確比例的意義是解題的關鍵。
14．兩個內項的積等于兩個外項的積。
【分析】在比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積，舉例說明即可。
【詳解】1∶5＝2∶10，內項積為：2×5＝10，外項積為：1×10＝10。
答：在比例里，兩個內項的積，等于兩個外項的積。
【分析】本題考查比例的基本性質。
15．15∶1＝15，30∶2＝15，組成比例為：15∶1＝30∶2
【分析】比值即兩數相比所得的值，比例表示兩個比相等的式子。根據比值和比例的意義任意寫出兩個比值是15的比，進而寫出比例即可。
【詳解】15∶1＝15
30∶2＝15
組成比例為：15∶1＝30∶2
【分析】此題考查比例的意義：表示兩個比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的前項除以后項所得的商。
16．0.3∶0.2＝45∶30；不成比例；∶4＝2∶5
【分析】表示兩個比相等的式子叫比例，據此分別求出各組比的比值，比值相等的寫成比例即可。
【詳解】0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5、45∶30＝45÷30＝1.5，0.3∶0.2和45∶30能組成比例，0.3∶0.2＝45∶30；
50∶40＝50÷40＝1.25、4∶5＝4÷5＝0.8，50∶40和4∶5不能組成比例；
∶4＝÷4＝×＝、2∶5＝2÷5＝，∶4和2∶5能組成比例，∶4＝2∶5。
【分析】關鍵是理解比例的意義，會求比的比值。
17．10；；
【分析】根據比例的基本性質，內項之積等于外項之積，設未知數為x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，據此即可解答。
【詳解】解：設未知數為x。
4x＝5×8
4x＝40
x＝10
5x＝4×8
5x＝32
x＝
8x＝4×5
8x＝20
x＝
答：未知卡片的數字可能分別是10，和。
【分析】此題主要考查學生對比例的理解與認識。
18．（1）12；12；能組成比例
（2）；；能組成比例
【分析】（1）根據題意，先寫出兩次行駛路程與對應耗油數量的比，然后分別求出比值，通過比較比值判斷出兩次行駛路程與耗油數量的比能否組成比例。如果比值相等，能組成比例，反之則不能。
（2）先寫出兩次耗油量與對應兩次行駛的路程的比，然后分別求出比值，通過比較比值判斷出兩次耗油量程與行駛路程的比能否組成比例。如果比值相等，能組成比例，反之則不能。
【詳解】（1）行駛路程與耗油數量的比分別是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
這兩個比能成比例
答：這兩個比能組成比例。
（2）兩次耗油量與對應行駛路程的比分別是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以這兩個比能組成比例
答：這兩個比能組成比例
【分析】解答此題的關鍵是明確比例的判定方法，即兩個比的比值相同就能組成比例，然后再進一步解答。
19．（1）
（2）直徑比：2∶3；周長比：3.14×2∶3.14×3＝2∶3
（3）兩個比的比值相等，可以組成比例
【分析】（1）確定圓的半徑，畫圓即可；
（2）小圓的直徑∶大圓的直徑即可求出兩個圓的直徑比，根據圓的周長＝π×直徑，求出兩個圓的周長比；
（3）根據比例：表示兩個比相等的式子，來解答。
【詳解】（1）兩個圓的半徑分別為：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm），
作圖如下：
。
（2）直徑比：2∶3；
周長比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。
（3）能組成比例，因為2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能組成比例。
【分析】考查了比例，判斷兩個式子是否成比例，只要看它們的比是否相等。
20．（1）1∶8；3∶25；不能組成比例；
（2）37.5克
【分析】（1）求出兩杯糖水中糖與水的比值，如果比值相等可以組成比例，如果比值不相等不可以組成比例；
（2）根據水的質量求出第一杯糖水中糖與水的質量比中每份的量，糖的質量＝每份的量×糖所占的份數，據此解答。
【詳解】（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝
第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝
因為≠，所以不能組成比例。
答：兩杯糖水中糖與水的質量比不能組成比例。
（2）300÷8×1
＝37.5×1
＝37.5（g）
答：300g水中應加入糖37.5克。
【分析】掌握比例的意義和按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。

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