資源簡介

第七講 比例尺
1、結合具體情境,體會比例尺產生的必要性,理解比例尺的意義,認識數值比例尺和線段比例尺。
2、會求一幅圖的比例尺,能運用比例尺畫圖、求圖上距離或實際距離。
3、能運用比例尺的相關知識,通過測量、繪圖、計算等活動,學會解決生活中的一些實際問題,體會數學與日常生活的密切聯系。
1、意義。
一副圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。
比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能帶有計量單位。
2、比例尺的書寫形式。
圖上距離：實際距離=比例尺或=比例尺。
3、比例尺的應用。
（1）應用比例尺畫圖時，要先根據比例尺求出圖上距離，再根據圖上距離畫圖；
（2）圖上距離：實際距離=比例尺。
（3）實際距離=圖上距離÷比例尺。
（4）圖上距離=實際距離×比例尺。
3、比例尺的分類。
比例尺根據表現形式的不同，可分為線段比例尺和數值比例尺；根據世紀距離是縮小還是方法，還可分為縮小比例尺和放大比例尺。
一、選擇題
1．（2023下·廣東深圳·六年級校考期中）有一張邊長為65cm的正方形圖紙，要在上面畫出長為120m、寬為90m的長方形菜地的平面圖，你認為最合適的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
2．（2023下·山西呂梁·六年級校聯考期末）在一張比例尺是1∶5的設計圖紙上，一種機械配件的兩個部分的夾角是25度，這個夾角的實際度數是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
3．（2021下·安徽亳州·六年級統考期末）在比例尺是1∶10的圖紙上，甲、乙兩個圓的半徑的比3∶4，甲、乙兩個圓實際半徑的比是（ ）。
A．3∶4 B．1∶10 C．6∶8 D．9∶16
4．甲、乙兩地相距l2千米，如果用的比例尺畫在圖紙上，甲、乙兩地間的距離應用（　　）厘米的線段表示。
A．30 B．3 C．5 D．15
5．（2023下·陜西咸陽·六年級統考期末）校園長270米，寬160米，而畫校園平面圖的紙只有3分米長，2分米寬，那么選擇下面（ ）的比例尺比較適當。
A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100
6．實驗小學新建一個長方形游泳池，長50米，寬30米。選用比例尺（ ）畫出的平面圖最大。
A． B．1∶1500 C． D．
二、填空題
7．木蘭溪被稱為莆田人民的母親河。在一幅比例尺為的莆田地圖上，量得木蘭溪全長是4.2厘米，木蘭溪的實際長度是（ ）千米，這幅地圖的數值比例尺是（ ）。
8．（2023下·廣東深圳·六年級校考期中）我國“神舟六號”載人飛船著陸在內蒙古的四子王旗，在一幅比例尺為1∶5000000的地圖上，量得四子王旗和北京的圖上距離為9cm，則兩地之間的實際距離大約是 km。
9．（2023下·江蘇·六年級小升初模擬）一幅地圖的比例尺是千米，在這幅地圖上測得甲、乙兩地相距6厘米，如果一輛汽車以每小時80千米的速度從甲地開往乙地，那么這輛汽車需要（ ）小時才能到達乙地。
10．（2023下·廣東湛江·六年級校考期末）一種8毫米長的機器零件，畫在比例尺是100∶1的圖紙上，應畫（ ）厘米。
11．華興小學的操場長150 m，寬50 m，在一張平面圖上用6厘米的線段表示操場的長，則這張平面圖的比例尺是（ ），寬應畫（ ）厘米。
12．（2022下·遼寧丹東·六年級統考期末）下圖是游樂園的一角。

（1）跳跳床的位置是（ ）；碰碰車的位置是（ ）；蹺蹺板的位置是（ ）；摩天輪的位置是（ ）。
（2）如果圖上每格邊長是1厘米，那么上邊這幅圖的比例尺是（ ）。
（3）從大門出發，向東走（ ）米，再向北走（ ）米，到達摩天輪位置。
三、作圖題
13．學校要建一個長80m、寬60m的長方形操場。按1∶2000的比例尺，先計算出操場長和寬的圖上距離，再畫出操場的平面圖。
14．（2021下·陜西商洛·六年級統考期末）已知小剛家正東方向800米是電影院，電影院東偏北65°方向600米是學校，學校南偏東40°方向500米是圖書館，在圖中標出電影院、學校、圖書館的位置。
四、解答題
15．（2023下·北京東城·六年級期末）“絲綢之路”是古代連接中西方的商道。傳統的絲綢之路起自我國古代都城長安，以羅馬為終點，在一幅比例尺為1∶7000000的地圖上約長92厘米，傳統的絲綢之路實際全長約為多少千米？
16．（2023下·陜西漢中·六年級統考期中）在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距22.05厘米，A，B兩列火車同時從甲，乙兩地相對開出，經過3.5小時相遇。A，B兩列火車的速度分別是多少？
17．（2023下·河南洛陽·六年級統考期中）“洛陽牡丹甲天下，花開時節動京城”。2023年4月1日，洛陽牡丹文化節在洛陽盛大開幕。洛陽牡丹誠邀天下人，相聚洛陽城，共赴牡丹之約。真真和自己的家人想利用周末時間去洛陽參加牡丹盛會。他們在比例尺是1∶2500000的地圖上，量得自己家到洛陽國花園的距離是3.6厘米，他們的開車速度在75千米/時，真真他們一家需要多長時間能到達國花園？
18．（2023下·遼寧大連·六年級統考期末）下面是淘氣家周圍的平面圖。

（1）淘氣家到圖書館的實際距離是800米，這幅圖的比例尺是（ ）。（測量時取整厘米）
（2）超市在淘氣家東偏北（ ）°方向，距淘氣家（ ）米。（測量時精確到0.1厘米）
（3）體育館在淘氣家西偏南20°方向，實際距離為600米的位置，請你在圖中標出體育館的位置。
19．看圖回答問題。
（1）少年宮在體育館北偏（ ）（ ）°的方向。
（2）育英小學在體育館的（ ）方向，距體育館約（ ）米。
（3）新華書店在A點正北方500米處，用★標出新華書店的位置。
20．（2022下·陜西咸陽·六年級統考期中）迷人的樂園設施如下圖。
（1）百寶園距開心樂園門口有300米，圖上距離是（ ）厘米，這個示意圖的比例尺是（ ）。
（2）若卡卡從展臺出發，經過開心樂園門口，到書畫樂園的實際距離是（ ）米。
（3）游樂園在展臺北偏東45°，距展臺實際距離為400米處，請在圖中標出游樂園的位置。
參考答案
1．C
【分析】根據圖上距離＝實際距離×比例尺，求出長方形的長和寬的圖上距離，再與65cm對比即可。
【詳解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是擴大比例尺，不合適；
B．12000×＝80（cm）
因為正方形圖紙的邊長是65cm，所以比例尺不合適；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因為正方形圖紙的邊長是65cm，所以比例尺合適；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
畫出來的圖形太小，所以比例尺不合適
有一張邊長為65cm的正方形圖紙，要在上面畫出長為120m、寬為90m的長方形菜地的平面圖，你認為最合適的比例尺是1∶200。
故答案為：C
2．B
【分析】比例尺＝圖上距離÷實際距離，是指長度尺寸按比例放大或縮小。
【詳解】根據比例尺是1∶5的設計圖紙，即圖上距離是1厘米，實際距離是5厘米，是長度尺寸是按比例縮小，角的大小與邊的長度無關，只與兩邊叉開的程度有關，
所以角的度數是不會變的，這個夾角的實際度數還是25度。
故答案為：B
【分析】此題主要考查了比例尺的意義以及角的意義。
3．A
【分析】令甲乙兩圓的圖上半徑為3r，4r，根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出實際圓的半徑分別是30r，40r，進一步得出半徑的比；據此解答。
【詳解】設甲乙兩圓的圖上半徑分別為3r，4r；則甲乙兩圓的實際半徑為30r，40r。
所以甲乙兩個圓實際半徑的比是：30r∶40r＝3∶4
故答案為：A
【分析】解答此題的關鍵是理解圖上距離、實際距離、和比例尺的關系。
4．A
【解析】比例尺等于圖上距離與實際距離的比。根據題目中給出的比例尺，實際距離×比例尺=圖上距離。
【詳解】12千米=1200000厘米
1200000×=30厘米
故答案為：A
【分析】本題主要考查比例尺在實際生活中的應用。易錯點在于圖上距離和實際距離的單位要相同，所以本題先變換單位再求值。
5．C
【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求得長和寬的圖上距離，再與紙的長和寬相比即可進行選擇。
【詳解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），紙張的空余太多，不合適；
B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），紙張的空余太多，不適合；
C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比較合適；
D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合適。
校園長270米，寬160米，而畫校園平面圖的紙只有3分米長，2分米寬，那么選擇下面1∶1000的比例尺比較適當。
故答案為：C
【分析】解答此題的關鍵是先按所給比例尺求出圖上距離，再聯系生活實際進行選擇。
6．D
【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，所以比例尺越大，這個游泳池畫出的平面圖越大。
【詳解】＞＞＞
所以，選用比例尺，畫出的游泳池的平面圖是最大的。
故答案為：D
【分析】本題考查了比例尺，掌握比例尺的意義是解題的關鍵。
7．168 1∶4000000
【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米相當于實際距離40千米，已知地圖上量得木蘭溪全長是4.2厘米，那么木蘭溪的實際長度是（40×4.2）千米。
根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”，以及進率“1千米＝100000厘米”，即可將線段比例尺改寫成數值比例尺。
【詳解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木蘭溪的實際長度是168千米，這幅地圖的數值比例尺是1∶4000000。
8．450
【分析】要求兩地之間的實際距離大約是多少千米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值計算即可。
【詳解】9÷
＝9×5000000
＝45000000（cm）
45000000cm＝450km
兩地之間的實際距離大約是450km。
【分析】此題考查了比例尺的實際應用，根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。
9．3
【分析】線段比例尺表示：圖上距離1厘米表示實際距離40千米，在這幅地圖上測得甲、乙兩地相距6厘米，則實際距離是（6×40）千米。根據時間路程速度，總距離除以80即為所求。
【詳解】
（小時）
這輛汽車需要3小時才能到達乙地。
【分析】此題主要考查了比例尺的應用和時間路程速度這個公式，要熟練掌握。
10．80
【分析】這道題是已知實際距離、比例尺，求圖上距離，用圖上距離＝實際距離×比例尺，統一單位代入即可解決問題。
【詳解】8毫米＝0.8厘米
0.8×100＝80（厘米）
一種8毫米長的機器零件，畫在比例尺是100∶1的圖紙上，應畫80厘米。
【分析】本題考查圖上距離和實際距離的換算，注意單位名數的統一。
11．1∶2500 2
12．（1）（3，2） （5，1） （2，4） （6，5）
（2）1∶10000/
（3）600 500
【分析】（1）用數對表示位置時，前一個數表示第幾列，后一個數表示第幾行；據此解答；
（2）根據題意可知，1厘米表示實際100米，先統一單位，再根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，求出這幅圖的比例尺；
（3）根據題意可知，從大門出發，向東走圖上6厘米，再向北走5厘米，到達摩天輪位置。根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出圖上6厘米和5厘米的實際距離。
【詳解】（1）跳跳床的位置是（3，2）；碰碰車的位置是（5，1）；蹺蹺板的位置是（2，4）；摩天輪的位置是（6，5）。
（2）100米＝10000厘米
根據題意可知，如果圖上每格邊長是1厘米，那么上邊這幅圖的比例尺是1∶10000。
（3）6÷
＝6×10000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
5÷
＝5×10000
＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
從大門出發，向東走600米，再向北走500米，到達摩天輪位置。
【分析】本題主要考查了數對表示位置、比例尺的意義、圖上距離和實際距離的換算，要熟練掌握每個知識點。
13．4厘米；3厘米
圖見詳解
【分析】根據圖上距離＝比例尺×實際距離，求出長方形操場的長和寬在圖上的長度，再畫出圖形。
【詳解】80米＝8000厘米
60米＝6000厘米
8000×＝4（厘米）
6000×＝3（厘米）
如圖：
【分析】考查了應用比例尺畫圖，注意單位的換算。
14．見詳解
【分析】根據圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，以小剛家為觀測點，即可確定電影院的方向，以電影院為觀測點，即可確定學校的方向，以學校為觀測點，即可確定圖書館的方向；然后根據圖上1厘米表示實際200米，分別求出800米、600米、500米的圖上距離，據此進行作圖。
【詳解】20000厘米＝200米
比例尺1∶20000代表圖上1厘米表示實際200米，
800÷200＝4（厘米）
600÷200＝3（厘米）
500÷200＝2.5（厘米）
如圖：
【分析】此題主要考查依據方向（角度）和距離確定物體位置的方法。
15．6440千米
【分析】根據圖上距離÷比例尺＝實際距離，用92÷即可求出傳統的絲綢之路的實際距離，再把結果換算成千米作單位，據此解答。
【詳解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：傳統的絲綢之路實際全長約為6440千米。
16．A火車126千米/小時；B火車189千米/小時
【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據求出實際距離；再根據路程和÷時間＝速度和，代入數據求出速度和；最后根據和倍問題的解題方法求出兩車的速度即可。
【詳解】22.05÷
＝22.05×5000000
＝110250000（厘米）
110250000厘米＝1102.5千米
1102.5÷3.5＝315（千米/小時）
315÷（1＋1.5）
＝315÷2.5
＝126（千米/小時）
126×1.5＝189（千米/小時）
答：A火車的速度是126千米/小時，B火車的速度是189千米/小時。
【分析】本題考查比例尺與路程問題、和倍問題的綜合應用。
17．1.2小時
【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，據此求出真真家到洛陽國花園的實際距離，再根據路程÷速度＝時間，據此進行計算即可。
【詳解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小時）
答：真真他們一家需要1.2小時能到達國花園。
18．（1）1∶40000
（2）30；880
（3）見詳解
【分析】（1）圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺；先用直尺量出淘氣家到圖書館的圖上距離是2厘米，再根據1米＝100厘米，那么800米＝80000厘米，再算出圖上距離與實際距離的最簡整數比即可；
（2）觀察上圖并用量角器測量可知，超市在淘氣家東偏北30°方向，然后測出超市與淘氣家圖上距離是2.2厘米，根據（1）中比例尺的意義可知，比例尺1∶40000表示圖上距離1厘米相當于實際距離40000厘米，也就是實際距離是圖上距離的40000倍，所以超市到淘氣家實際距離就用2.2乘40000，即2.2×40000＝88000（厘米），88000厘米＝880米；
（3）由（2）可知，實際距離是圖上距離的40000倍，600米＝60000厘米，所以體育館到淘氣家的圖上距離就用60000除以40000，即60000÷40000＝1.5（厘米），然后再用直尺和量角器標出體育館的位置即可。
【詳解】由分析可知：
（1）如上圖，量得淘氣家到圖書館的圖上距離是2厘米，
800米＝80000厘米，
2∶80000＝1∶40000，
所以淘氣家到圖書館的實際距離是800米，這幅圖的比例尺是1∶40000；（測量時取整厘米）
（2）觀察上圖并用量角器測量可知，超市在淘氣家東偏北30°方向，超市與淘氣家圖上距離是2.2厘米，
2.2×40000＝88000（厘米），
88000厘米＝880米，
所以超市在淘氣家東偏北30°方向，距淘氣家880米；（測量時精確到0.1厘米）
（3）600米＝60000厘米
體育館到淘氣家的圖上距離為：60000÷40000＝1.5（厘米）
所以體育館在淘氣家西偏南20°方向，圖上距離淘氣家1.5厘米處；
畫圖如下：

【分析】本題考查圖上距離和實際距離的換算，理解比例尺的意義是關鍵。
19．（1）西；30；
（2）正東；600；
（3）見詳解
【分析】（1）描述物體的方向時，先確定觀測點，再根據“上北下南，左西右東”結合圖上角度描述方向；
（2）由線段比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離100米，育英小學在體育館正東方向，距離體育館約6×100＝600米；
（3）以A點為觀測點，在A點正北方向500÷100＝5厘米處標出新華書店的位置，據此解答。
【詳解】（1）90°－60°＝30°
由圖可知，少年宮在體育館北偏西30°的方向。
（2）6×100＝600（米）
分析可知，育英小學在體育館的正東方向，距體育館約600米。
（3）分析可知：
【分析】本題主要考查根據方向、角度、距離確定物體的位置，結合線段比例尺確定兩地之間的距離是解答題目的關鍵。
20．（1）3；1∶10000
（2）700
（3）見詳解
【分析】（1）首先測量出百寶園到開心樂園門口的圖上距離，再根據比例尺的意義，圖上距離∶實際距離＝比例尺，據此求出這幅圖的比例尺。
（2）量出展臺到開心樂園再到書畫樂園門口的圖上距離，根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，即可求出卡卡從展臺出發，經過開心樂園門口，到書畫樂園的實際距離。
（3）首先根據圖上距離＝實際距離×比例尺，求出展臺到游樂園的圖上距離，然后根據方向和距離確定游樂園的位置。
【詳解】（1）百寶園到開心樂園門口的圖上距離是3厘米；
3厘米∶300米
＝3厘米∶30000厘米
＝3∶30000
＝1∶10000
所以這個示意圖的比例尺是1∶10000。
（2）展臺到開心樂園門口的圖上距離是2厘米；開心樂園門口到書畫樂園的圖上距離是5厘米；
（2＋5）÷
＝7÷
＝70000厘米
＝700（米）
（3）游樂園距展臺實際距離為400米，圖上距離為：
40000×＝4（厘米）
作圖如下：
【分析】此題考查的目的是理解比例尺的意義，掌握比例尺的實際應用，以及利用方向和距離確定物體位置的方法及應用。

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