資源簡介

第三講 “分數王國”與“小數王國”
1、結合比較小致與分數大小的具體例子，探索小數與分效比較大小的方法，掌握分數與小數相互轉化的方法。
2、能正確地將簡單的分數化為有限小數、將有限小數化為分數。
3、結合表示分數或小數的直觀模型，進一步體會小致與分數相互轉化的方法。
1、把小數化成分數的方法：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2、根據分數與除法的關系，把分數化成小數。
分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分數線相當于除法中的除號，分數的分母相當于除法中的除數，用分子除以分母得出小數。除不盡時，可按要求保留一定的位數。
3、比較分數與小數的大小時，可用畫圖法、把分數化成小數或把小數化成分數進行比較。
一、選擇題
1．（2023下·陜西寶雞·五年級統考期末）同學們做中國結，笑笑用了0.5米彩帶，花花用了米彩帶，（ ）用的彩帶長。
A．笑笑 B．花花 C．兩人用的一樣長 D．無法比較
2．在、、、這幾個分數中能化成有限小數的有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022下·陜西漢中·五年級統考期末）下列各數中，與0.05不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2022下·廣東揭陽·五年級統考期中）已知比0.4大，□里最小可填（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．在、0.33、0.303、中，最大的數是（ ）。
A． B．0.33 C．0.303 D．
6．（2023下·廣東揭陽·五年級統考期末）與0.375相等的分數是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
7．某蔬菜店的洋蔥，先提價元，再降價( )，這時的售價與原價相等。
8．（2023下·陜西西安·五年級統考期末）和( )化成有限小數。（填“能”或“不能”）
9．（2021上·陜西漢中·五年級統考期末）15÷( )＝＝( )÷4＝( )（填小數）。
10．（2022下·陜西西安·五年級統考期末）小明和小李兩人讀同一篇文章，小明用了小時，小李用了0.3小時，( )的速度最快。
11．（2022下·陜西渭南·五年級統考期末）在括號里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) 1.6( ) ( )
12．（2022下·陜西咸陽·五年級統考期中）在直線上面的方框里填上合適的分數，在直線下面的方框里填上合適的小數。
三、計算題
13．把下列分數化成小數。（除不盡的保留三位小數）

14．（2023下·五年級課前預習）把下列小數化成分數。
0.6＝ 4.75＝ 0.125＝ 0.09＝
15．（2023下·陜西西安·五年級統考期末）脫式計算。（能簡算的要簡算）
（1）2 （2） （3）
四、解答題
16．把下面的分數化成小數。（不能化成有限小數的保留兩位小數）你發現了什么？


我發現：一個（ ）分數，如果分母中只含有質因數（ ）和（ ），那么這個分數就能化成有限小數。
17．一節課的課堂上學生探討用時，老師講解用0.25時，其余的時間學生獨立做作業。已知每節課是時，學生做作業用了多少時？
18．（2022下·遼寧大連·五年級校考期末）大明把一根1米長的鐵絲截成3段，第一段和第二段的長分別是米和米，另一段長多少米？用這三段鐵絲能否圍成三角形？請說明理由。
19．（2023下·山西呂梁·五年級統考期中）在尺子上標出、0.08、和2.4的位置，然后按從大到小的順序排列。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
20．小紅和小麗各買了一瓶同樣的飲料，小紅喝了升飲料，小麗喝了0.3升飲料，誰喝的飲料多些？
參考答案
1．B
【分析】先將小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作為分子，再根據分數的基本性質，把異分母分數化成同分母分數，同分母分數比較大小，分子大的分數值大，分子小的分數值小。
【詳解】由分析可得：
0.5＝＝
＝
＜
所以花花用的彩帶長。
故答案為：B
【分析】本題考查了小數轉化成分數和異分母分數比較大小的方法，熟練化異分母分數為同分母是解題的關鍵。
2．C
【分析】把一個分數化成最簡分數，再把分母分解成質因數，如果分母中只有因數2、5，此分數就能化成有限小數，如果除2、5外還有其它因數，此分數就不能化成有限小數，據此解答。
【詳解】＝，分母中只有質因數5，能化成有限小數；
，分母中只有質因數2，能化成有限小數；
，分母中含有質因數2和 3，不能化成有限小數；
＝，分母中只有質因數2，能化成有限小數。
有3個分數能化成有限小數。
故答案為：C
【分析】判斷一個分數能否化成有限小數，必須把分數化成最簡分數再進行判斷。
3．A
【分析】根據題意，把各選項的分數化成小數，再和0.05進行比較，即可解答。
【詳解】A．＝0.5；0.5≠0.05，符合題意；
B．＝0.05；0.05＝；不符合題意；
C．＝0.05；0.05＝，不符合題意；
D．＝0.05；0.05＝，不符合題意。
故答案為：A
【分析】利用分數化小數的方法、小數比較大小的方法進行解答。
4．B
【分析】把小數0.4化成分數，0.4＝，再根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；據此把化成分母是15的分數，再進行比較大小，即可解答。
【詳解】0.4＝＝；
□＞6，所以□內最小填7。
已知比0.4大，□內最小可填7。
故答案為：B
【分析】熟練掌握小數化分數，分數的基本性質，以及分數比較大小的方法進行解答。
5．A
【分析】把分數化成小數，再根據小數比較大小方法：先看整數部分，整數部分大的這個數就大；整數部分相同的就看十分位，十分位大的這個數就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的這個數就大…依次類推，據此解答。
【詳解】＝；＝0.32
0.303＜0.32＜0.33＜，即0.303＜＜0.33＜，最大的數是。
在、0.33、0.303、中，最大的數是。
故答案為：A
【分析】熟練掌握分數化小數，小數比較大小的方法是解答本題的關鍵。
6．A
【分析】將0.375化成分數，看與選項中的哪個分數相等即可。
【詳解】0.375＝＝
與0.375相等的分數是；
故答案為：A
【分析】解答本題需熟練掌握分數與小數之間的互化方法。
7．元
【分析】某蔬菜店的洋蔥，先提價元，用原價加上提價部分，再減去提價部分，這時售價與原價相等。
【詳解】原價＋原價
所以某蔬菜店的洋蔥，先提價元，再降價元，這時的售價與原價相等。
【分析】本題考查分數加減法，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系。
8．不能
【分析】用分數的分子除以分母即可把分數化成小數。
【詳解】＝5÷12≈0.417
＝4÷15≈0.267
所以和不能化成有限小數。
【分析】掌握分數化小數的方法是解題關鍵。
9．20 3 0.75
【分析】先把化成最簡分數，根據分數的基本性質，將的分子和分母同時除以9，可得＝；根據分數的基本性質，將的分子和分母同時乘5，可得＝；根據分數與除法的關系，可得＝15÷20，＝3÷4；分數化成小數：用分子除以分母，按照除數是整數的小數除法進行計算，據此可得3÷4＝0.75。
【詳解】15÷20＝＝3÷4＝0.75
10．小明
【分析】把分數化成小數，再根據小數比較大小的方法：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；如果整數部分相同，十分位大的那個數就大；如果十分位上的那個數也相同，百分位上的數大的那個數就大……以此類推，誰小，誰的速度快，據此解答。
【詳解】＝0.25
0.25＜0.3，所以小時＜0.3小時。
小明和小李兩人讀同一篇文章，小明用了小時，小李用了0.3小時，小明的速度最快。
【分析】本題主要考查分數和小數的互換，熟練掌握它們之間的關系并靈活運用。
11．＞ ＝ ＜
【分析】根據同分子分數比較大小的方法：分子相同，分母越大，分數越小，第一小題據此解答；
把分數化成小數，再按照小數比較大小的方法：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；如果整數部分相同，十分位大的那個數就大；如果十分位上的那個數也相同，百分位上的數大的那個數就大……以此類推；第二小題據此解答。
根據異分母分數比較大小的方法：異分母分數比較大小，要先化成同分母的分數，即利用通分把異分母分數化成同分母的分數，再按照同分母分數比較大小的方法，進行比較；第三小題據此解答；
【詳解】和
因為5＜13，所以＞
1.6和
＝1.6
因為1.6＝1.6，所以1.6＝
和
＝
因為＜，所以＜
【分析】熟練掌握異分母分數比較大小的方法，分數化小數以及小數比較大小的方法是解答本題的關鍵。
12．見詳解
【分析】把數軸上一個單位長度看作單位“1”，平均分成5份，分母是5；在0和1之間，指向第幾格分子就是幾；1和2之間是帶分數，帶分數的整數部分是1，指向第幾格分數的分子就是幾；2和3之間是帶分數，帶分數的整數部分是2，指向第幾格分數的分子就是幾；3和4之間是帶分數，帶分數是3，指向第幾格，真分數的分子就是幾；用分子除以分母，將直線下邊的化成小數即可。
【詳解】，，，
＝1＋1÷5＝1.2；＝3＋3÷5＝3.6
【分析】解答本題的關鍵是理解分數的意義，掌握分數化小數的方法。
13．0.04；1.8；0.667；0.75
【分析】根據分數化小數的方法，將分數改寫成分子除以分母的形式，再按小數除法的計算方法計算并按要求保留小數位數即可。
【詳解】1÷25＝0.04
9÷5＝1.8
2÷3≈0.667
3÷4＝0.75
14．；；；
【分析】把小數化成分數，數一數小數點后面有幾位小數，就在1的后面添幾個0做分母，把原來的小數去掉小數點做分子。分子和分母能約分的要約分成最簡分數。
【詳解】0.6＝＝
4.75＝＝
0.125＝＝
0.09＝
15．（1）；（2）0.6；（3）
【分析】（1）＋－，按照從左到右的順序計算；
（2）－0.4＋，根據加法交換律，原式化為：＋－0.4，再按照從左到右的順序計算；
（3）＋（2.5－），先算小括號里面的減法，再算括號外面的加法。
【詳解】（1）＋－
＝＋－
＝＋－
＝－
＝
（2）－0.4＋
＝＋－0.4
＝1－0.4
＝0.6
（3）＋（2.5－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
16．0.65；0.32；0.13；0.25；0.2；0.39；
最簡；2；5
【分析】首先根據分數化小數的方法，用分子除以分母即可，然后應用四舍五入法，把不能化成有限小數的保留兩位小數即可；一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2和5，那么這個分數就能化成有限小數。
【詳解】0.65 0.32 0.13
0.25 0.2 0.39
我發現：一個（最簡）分數，如果分母中只含有質因數（2）和（5），那么這個分數就能化成有限小數。
【分析】此題主要考查了分數化小數的方法，以及四舍五入法求近似值問題的應用，掌握能化成有限小數的分數的特點。
17．時
【分析】每節課的時間－學生探討的時間－老師講解的時間即為學生獨立做作業的時間。
【詳解】－－0.25
＝－
＝（時）
答：學生做作業用了時。
【分析】異分母分數相加 減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算，解題的關鍵是先把小數化成分數。
18．米；不能；因為＋＜
【分析】根據題目意思，根1米長的鐵絲截成3段，已知兩段長度求第三段，用總長分別減去第一段和第二段的長度，即可求解；根據圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行判斷即可。
【詳解】（1）
＝
＝（米）
答：另一段長米。
（2）不能圍成三角形，理由：
＜，兩邊之和小于第三邊，不符合圍成三角形的條件，所以用這三段鐵絲不能圍成三角形。
【分析】此題考查了異分母分數減法與圍成三角形的條件，關鍵掌握通分技巧與三角形的概念。
19．見詳解；2.4；；；0.08
【分析】先把小數化為分數，0.08＝，2.4＝；數軸上，數值大的在右邊，數值小的在左邊；分數先數出整數部分，再取分數部分，把每個小線段看作單位“1”； 在0到1之間，則把0到1之間平均分成5份，從0往右數4份，就是；在0到1之間，則把0到1之間平均分成25份，從0往右數2份，就是，也就是0.08；在2到3之間，把2到3之間平均分成4份，從2往右數1份，就是；在2到3之間，把2到3之間平均分成5份，從2往右數2份，就是。據此解答。
【詳解】0.08＝
2.4＝
如圖：
2.4＞＞＞0.08
【分析】此題考查了用數軸來表示分數和小數，明確數值大的在右邊，數值小的在左邊。
20．小麗
【分析】分數和小數比較：可以將分數化為小數，再按照小數比較大小的方法進行比較；據此解答。
【詳解】升＝0.2升
0.2＜0.3
答：小麗喝的飲料多。
【分析】本題考查了分數和小數比較大小的方法，此題將分數化為小數比較更簡便。

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