資源簡介

第四講 長方體的認識
1、經歷觀察、分類操作和討論等探索活動的過程，了解長方體和正方體各部分的名稱，發展空間觀念。
2、認識長方體和正方體的特點，能利用這些特點解決一些簡單的應用問題。
3、能正確區分長方體和正方體的異同點。
1、在長方體或正方體中，圍成長方體或正方體的平面圖形叫做長方體或正方體的面；面和面相交的邊叫做長方體或正方體的棱；三條棱又交于一點，這個點叫做頂點。
2、長方體和正方體的特點
3、正方體與長方體的關系
正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
4、判斷所給圖形能否組成長方體，可以根據長方體面和棱的特點一組一組地進行對比。
一、選擇題
1．（2023下·廣東深圳·五年級期中）一個長方體長26cm、寬18.5cm、高0.7cm的物體，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．數學書 C．手機 D．橡皮
2．（2023下·安徽亳州·五年級統考期中）長方體有四個面的面積相等，其余兩個面是（ ）。
A．長方形 B．正方形 C．長方體 D．無法確定
3．（2023下·四川成都·五年級校考期末）做一個長6cm，寬5cm，高4cm的長方體框架，最少需要（ ）cm長的木條。
A．15 B．30 C．45 D．60
4．（2022下·廣東深圳·五年級統考期末）把一個棱長為3分米的正方體切成3個相同的長方體后，表面積增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
5．（2022下·廣東深圳·五年級統考期末）劉叔叔計劃制作一個無蓋的長方體玻璃魚缸。現有下面幾塊玻璃。（單位：）選（ ）組玻璃能組成這個魚缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．有一根鐵絲，恰好可以圍成長6厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體框架，這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，則圍成的正方體框架的棱長是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
二、填空題
7．（2023下·浙江金華·五年級統考期末）一個上下兩層的長方體儲物柜，每層高0.3米，后來往上又加了一層，這時儲物柜的形狀是正方體，這個儲物柜現在占地（ ）平方米。
8．（2023下·陜西榆林·五年級統考期末）李華有兩根一樣長的鐵絲，將一根鐵絲剛好折成一個長為7dm、寬為2dm、高為6dm的長方體框架，若將另一根折成一個最大的正方體框架，這個正方體框架的棱長是（ ）dm。（接口處忽略不計）
9．觀察一個長方體，一次最多看見它的（ ）個面，最少能看到（ ）個面。搭一個正方體，至少需要（ ）個小正方體。
10．（2021下·陜西西安·五年級統考期中）三種不同長度的小棒分別有8根、12根、8根。請你搭出一個長方體和一個正方體。
圖形名稱 長/cm 寬/cm 高/cm
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
11．（2023下·廣東揭陽·五年級統考期中）一個長方體相交于同一個頂點的三條棱的長度之和是15厘米，它的棱長總和是（ ）。
12．（2022下·黑龍江大慶·五年級統考期末）下圖中，A面的面積是40cm2。那么：
（1）B面的面積是（ ）cm2。
（2）要做這個長方體框架，至少需要（ ）cm的鐵絲。
三、作圖題
13．請你在下面的長方體上分別標出兩組長、寬、高。
四、解答題
14．如果一個洗衣機放在了墻角，需要用布把它蓋起來，那么你能算出幾個面需要蓋布嗎？
15．（2022下·遼寧錦州·五年級統考期末）燈籠起源于2100多年前的西漢時期，是一種古老的漢族傳統工藝品。每年的農歷正月十五元宵節前后，人們都會掛起象征團圓意義的紅燈籠。元宵節就要到了，笑笑想動手制作一個長方體燈籠的框架（如下圖，單位：cm），至少需要多少厘米的木條？
16．（2022下·遼寧大連·五年級校考期末）淘氣要用下面的五張紙板做一個無蓋的長方體紙盒，請你幫助他畫出紙盒的草圖，并在圖上標出長、寬、高的數據。
17．（2022下·廣東揭陽·五年級統考期中）元宵節，奇思要制作一個底面是邊長25cm的正方形，高是40cm的長方體燈籠，至少需要準備多少米的木條來搭這個燈籠框架？
18．（2020下·廣東揭陽·五年級統考期中）一根鐵絲正好可以焊接成一個長15厘米、寬10厘米、高8厘米的長方體框架，如果把這根鐵絲焊成一個正方體，這個正方體的棱長是多少厘米？
19．要拼成一個正方體，下面的圖形至少還需要幾個？

20．（2022下·黑龍江大慶·五年級校考期末）一根繩子長6米，現要捆扎一種禮盒（如下圖）。如果結頭處要用掉繩子25厘米，這根繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？（單位：厘米）
參考答案
1．B
【分析】根據實際生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手機不可能有18.5cm寬，橡皮不可能長26cm，只有數學書最符合題中描述的尺寸。
【詳解】根據分析可知，一個長方體長26cm、寬18.5cm、高0.7cm的物體，最有可能是數學書。
故答案為：B
【分析】本題考查了生活中的長方體，有一定生活常識是解題的關鍵。
2．B
【分析】根據長方體的特征可知：長方體里最多有兩個正方形，當長方體的四個面完全相同的時候，這四個相同的面應是長方形，所以其余兩個面是正方形；據此解答。
【詳解】由分析可知：
長方體有四個面的面積相等，其余兩個面是正方形。
故答案為：B
【分析】本題考查了長方體的特征，關鍵是要理解長方體的面里最多有兩個正方形。
3．D
【分析】求做這個長方體需要木條的長度，就是求這個長方體棱長總和，根據長方體棱長總共公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，即可解答。
【詳解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
做一個長6cm，寬5cm，高4cm的長方體框架，最少需要60cm的木條。
故答案為：D
【分析】熟練掌握長方體棱長總和公式是解答本題的關鍵。
4．D
【分析】把正方體切成3個相同的長方體后，增加了4個截面，該4個截面都是邊長為3分米的正方形，根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，將數據代入求解即可。
【詳解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
綜上所述：把一個棱長為3分米的正方體切成3個相同的長方體后，表面積增加了36平方分米。
故答案為：D
【分析】本題考查了正方形面積的計算，關鍵明白切成3個長方體后，增加的表面積是4個正方形的截面。
5．C
【分析】無蓋魚缸即有5個面，根據長方體的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一個面選擇長是40cm，寬是30cm，即①，據此解答。
【詳解】根據分開可知，劉叔叔計劃制作一個無蓋的長方體玻璃魚缸。現有下面幾塊玻璃。（單位：）選①②③④和⑥組玻璃能組成這個魚缸。

故答案為：C
【分析】熟練掌握長方體的特征是解答本題的關鍵。
6．B
【分析】根據長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據此求出鐵絲的長度，鐵絲的長度也是正方體框架的總棱長，再根據正方體的總棱長公式：L＝12a，用鐵絲的長度除以12即可求出正方體框架的棱長。
【詳解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
則圍成的正方體框架的棱長是4厘米。
故答案為：B
7．0.81
【分析】上下兩層的長方體儲物柜，又加了一層變成了正方體，每層高0.3米，證明正方體的棱長為0.3×3＝0.9（米），根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答。
【詳解】0.9×0.9＝0.81（平方米）
這個儲物柜現在占地0.81平方米。
【分析】此題主要考查正方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
8．5
【分析】根據長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，正方體的棱長和＝棱長×12，據此求出長方體的棱長和，再除以12即可。
【詳解】（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即這個正方體框架的棱長是5dm。
【分析】此題主要考查長方體和正方體的棱長和公式。
9．3 1 8
【分析】觀察一個長方體，如果從正面看，一次最少能看到 1個面，如果從某一頂點看，最多能看到3個面；正方體的各個棱長都相等，所以要搭一個正方體，至少需要8個小正方體。
【詳解】由分析可知：
觀察一個長方體，一次最多看見它的3個面，最少能看到1個面。搭一個正方體，至少需要8個小正方體。
10．長方體 8 3 3 正方體 5 5 5
【分析】根據長方體的特征、正方體的特征：長方體的12條棱分3組，每組4條棱的長度相等，特殊情況，當長方體有兩個相對的面是正方形時，這個長方體中有8條棱的長度相等，其余4條棱的長度相等；正方體的12條棱長都相等，據此解答。
【詳解】種不同長度的小棒分別有8根、12根、8根。請你搭出一個長方體和一個正方體。
圖形名稱 長/cm 寬/cm 高/cm
長方體 8 3 3
正方體 5 5 5
（長方體答案不唯一）
【分析】熟練掌握長方體、正方體的特征是解答本題的關鍵。
11．60厘米/60cm
【分析】相交于一個頂點的三條棱分別是長方體的長、寬、高，根據（長＋寬＋高）×4＝長方體的棱長和，用15×4即可求出它的棱長總和。
【詳解】15×4＝60（厘米）
長方體的棱長總和是60厘米。
【分析】本題考查了長方體的棱長和公式的靈活應用。
12．（1）56
（2）80
【分析】（1）根據圖分析，A面是一個長方形，寬是5cm，面積是40cm2，長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據求出A面的長是多少。A面的長，也是B面的長，同時也是整個長方體的長，B面的寬為7cm，代入長方形面積公式可求B面面積。
（2）根據長方體的特征，它有12條棱，分為3組，每組4條棱的長度相等，長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，從圖上可知該長方體高為5cm，寬為7cm，再利用上一問求出的長方體的長，計算即可。
【詳解】（1）（1）40÷5＝8（cm）
8×7＝56（cm2）
B面的面積是56cm2。
（2）（8＋7＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
要做這個長方體框架，至少需要80cm的鐵絲。
【分析】本題主要考查了長方形的面積公式和長方體的特征及棱長總和的計算方法，根據棱長總和的計算方法解決問題。
13．
【分析】底面長的棱為長，短的棱為寬，垂直地面的棱為高。據此即可作圖。
【詳解】
【分析】此題考查了長方體的特征，屬于基礎知識，需熟練掌握。
14．3個
【分析】長方體的洗衣機一共有6個面，有2個面靠墻，底面不用蓋，所以3個面需要蓋布。
【詳解】6－2－1＝3（個）
答：一共有3個面需要蓋布。
【分析】本題考查了長方體的特征，明確長方體有6個面是解題的關鍵。
15．240厘米
【分析】根據題意，求制作這個長方體燈籠的框架，需要多少厘米的木條，就是求這個長方體的棱長總和，根據長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，即可解答。
【詳解】（30＋15＋15）×4
＝（45＋15）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米的木條。
【分析】利用長方體棱長總和的公式進行解答，關鍵是熟記公式。
16．見詳解
【分析】根據長方體面的特征：相對的兩個面相等，據此畫出長方體紙盒的草圖，即可解答。
【詳解】紙盒的底面是長15厘米；寬是6厘米；
前面和后面的兩個面是長是15厘米，寬是10厘米；
側面兩個面是長是6厘米，寬是10厘米；
用五張紙板做一個無蓋的長方體紙盒；
圖如下：
【分析】利用長方體的特征進行解答。
17．3.6米
【分析】根據“長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4”，即可求出至少需要準備多少米的木條來搭這個燈籠框架。
【詳解】（25＋25＋40）×4
＝90×4
＝360（厘米）
360厘米＝3.6米
答：至少需要準備3.6米的木條來搭這個燈籠框架。
【分析】解答本題關鍵是熟練運用長方體的棱長和公式。注意單位的轉化。
18．11厘米
【分析】根據長方體的棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，求出長方體的棱長總和；長方體棱長總和與正方體棱長總和相等，根據正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，棱長＝棱長總和÷12，代入數據，求出正方體棱長。
【詳解】（15＋10＋8）×4÷12
＝（25＋8）×4÷12
＝33×4÷12
＝132÷12
＝11（厘米）
答：這個正方體的棱長是11厘米。
【分析】熟練掌握和靈活運用長方體棱長總和公式、正方體棱長總和公式是解答本題的關鍵。
19．7
【分析】最下面的一層需要3個，上面的一層需要4個，一共需要7個。
【詳解】4＋3＝7（個）
答：要拼成一個正方體，下面的圖形至少還需要7個正方體。
【分析】本題主要考查了組合圖形的計數，需要學生具有一定空間想象能力。
20．5個
【分析】通過觀察圖形可知，捆扎一個這樣的禮品盒需要繩子的長度等于這個長方體的2條長，加2條寬，加4條高，再加上結頭處要用的繩子25厘米，據此可以求出捆扎一個禮品盒需要繩子的長度，然后根據“包含”除法的意義，用除法解答。
【詳解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（個）……65（厘米）
答：這根繩子最多可以捆扎5個這樣的禮盒。
【分析】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和的計算方法及應用。

展開更多......

收起↑