資源簡介

第七講 露在外面的面
1、在操作、觀察、分析等活動中，經歷求正方體搭成的組合體的表面積的探索過程，獲得求物體露在外面的面積的計算方法。
2、掌握求物體露在外面的面積的計算方法，會解決有關的實際問題，進一步發展空間觀念。
3、經歷探索規律的過程，激發主動探索的欲望。
1、數露在外面的面的方法：逐一觀察每一個小正方體，把它們露出來的面的數量分別數出來，然后相加。
2、數堆放在一起的正方體露在外面的面的個時，先觀察小正方體的擺放特點，再從中找出正方體的個數與露在外面的面的個數間存在的規律。
3、計算堆放在墻角的正方體露在外面的面積的方法：先數露在外面的面的總個數，再用1個面的面積乘露在外面的面的總個數。
一、選擇題
1．（2022下·浙江麗水·五年級校聯考期末）把5個棱長為1dm的正方體擺在桌面上（如下圖4種擺法），露在外面的面積最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022下·陜西咸陽·五年級統考期中）5個棱長都是5cm的小方塊堆放在墻角處（如圖），露在外面的面積（ ）cm2。
A．270 B．260 C．250 D．240
3．（2023下·廣東深圳·五年級校考期中）張華想將四個完全相同的小正方體紙箱堆放在墻角，（ ）露在外面的面積最小。
A． B． C． D．
4．（2022下·遼寧大連·五年級校考期末）按下圖方式，將小正方體擺在地面上，這樣擺100個，有（ ）個小正方形的面露在外面。
A．202 B．302 C．402 D．502
5．（2022下·廣東深圳·五年級統考期末）放在桌面上的兩個由棱長5厘米的小正方體拼成的立體圖形，比較兩個圖形露在外面的面積，（ ）。

A．圖甲大 B．圖乙大 C．一樣大 D．無法判斷
6．（2023下·廣東清遠·五年級期末）3個小正方體并排擺在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3個 B．9個 C．11個 D．14個
二、填空題
7．（2023下·廣東揭陽·五年級統考期末）下圖中，3個棱長為acm正方體擺放在桌面上，露在外面的面積是( )cm2。

8．（2023下·陜西寶雞·五年級統考期末）淘氣在擺方塊，如果按下圖中的規律繼續往下擺，第4組有( )個面露在外面。
9．（2023下·陜西榆林·五年級統考期末）將6個棱長為2cm的小正方體按如圖所示的方式堆放在墻角處，則露在外面的面積是( )cm2。
10．（2022下·廣東茂名·五年級統考期中）在墻角擺成下圖形狀，用棱長1分米的小正方體擺成下圖形狀，它的體積是( )立方分米，露在外面的面積是( )平方分米。
11．（2023下·陜西西安·五年級校考期中）一個長方體長6dm，寬和高都是3dm，把它截成兩個一樣的小正方體，表面積增加( )dm2；把它截成兩個一樣的長方體，表面積增加( )dm2。
12．4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，如圖。有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？
分析與解答：4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有( )個面露在外面，求的就是( )個面的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數。列式計算為( )。
三、計算題
13．5個棱長5分米的正方體擺放在墻角（如下圖），求露在外面的面積。
14．計算下面圖形的表面積。（單位：）
四、解答題
15．將一個由4個棱長是8cm的正方體拼成的長方體拆開（如圖），4個正方體的表面積之和是多少？與長方體的表面積相等嗎？與同伴交流。
16．（2021下·陜西寶雞·五年級統考期中）有5個棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計算出露在外面的面的面積嗎？
17．（2021下·黑龍江大慶·五年級校考期中）3個棱長都是20厘米的正方體堆放在墻角處（如下圖），露在外面的面有幾個？露在外面的面積是多少平方厘米？
18．（2023下·廣東揭陽·五年級校考期末）如圖所示，某藝術館要給墻角處的三個正方體木箱（大小一樣）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一個木箱的棱長是20厘米，則一共需要多少克油漆？
19．在下面的方格圖中畫出如圖所示的幾何體從正面、上面、右側面看到的形狀。
（1）有（ ）個面露在外面。
（2）如果每個正方體的棱長是20cm，則露在外面的面積是（ ）cm2。
20．（2022下·山西晉城·五年級統考期末）淘氣將正方體按下面的方式擺放在桌面上。
（1）填一填。
小正方體的個數 1 2 3 4
露在外面的面/個
（2）你發現了什么規律？
（3）根據你發現的規律，10個這樣的小正方體這樣擺放，有（ ）個露在外面的面。
參考答案
1．C
【分析】先數清各選項露在外面的面的個數，再根據正方形面積公式：邊長×邊長，代入數據，求出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數，求出露在外面的面的面積，進行比較，即可解答。
【詳解】A． 一共有17個面露在外面；面積：1×1×17＝17（dm2）；
B． 一共有18個面露在外面；面積：1×1×18＝18（dm2）；
C．一共有19個面露在外面；面積：1×1×19＝19（dm2）；
D．一共有17個面露在外面，面積：1×1×17＝17（dm2）。
故答案為：C
【分析】解答本題的關鍵是數清楚露在外面的面積的個數，進行解答。
2．C
【分析】根據題意，露在外面的面一共有10個，一個面的面積為（5×5）cm2，據此用乘法求出10個面的面積即可。
【詳解】根據題意得
5×5×10
＝25×10
＝250（cm2）
露在外面的面積250cm2。
故答案為：C
【分析】本題考查了正方體的表面積，解決本題的關鍵數出露在外面的面的個數。
3．A
【分析】分別求出每個選項中的圖形露在外面的個數，然后比較解答即可。
【詳解】A．露在外面8個面；
B．露在外面9個面；
C．露在外面9個面；
D．露在外面9個面；
所以露在外面的面最少。
故答案為：A
【分析】本題考查了露在外面的面，解答本題的關鍵是要先找出每個正方體露在外面的有幾個面，然后再結合題意分析解答即可。
4．B
【分析】因為該組合體是放在地面上，所以可以從前、后、上、左、右幾個方位觀察。通過對該組合體的觀察，該組合體從前面看，有100個小正方形；從上面看，有100個小正方形；從右面看，有1個小正方形；從左面看，有1個小正方形；從后面看，有100個小正方形，把這幾個方位能看見的小正方形數量加起來即可。
【詳解】由分析可得：
100＋100＋1＋1＋100
＝200＋1＋1＋100
＝201＋1＋100
＝202＋100
＝302（個）
故答案為：B
【分析】本題主要考查求組合體露在外面的面的個數問題，解題的關鍵是從各個方向看，能看到幾個正方形，要求學生有一定的空間想象能力。
5．C
【分析】由圖意可知，甲圖露在外面的面積是前面、上面、后面各5個面的面積以及左右兩側的兩個面的面積；乙圖是前面、左面、右面、后面，每個面4個小正方形的面積以及最上面的小正方形的面積露在外面，由于每個小正方形的面積相等，只要求出露在外面小正方形的個數即可。
【詳解】圖甲：5×3＋2
＝15＋2
＝17（個）
圖乙：4×4＋1
＝16＋1
＝17（個）
17＝17
所以圖甲和圖乙露在外面的面積一樣大。
故答案為：C
【分析】本題主要考查組合體的表面積，可以根據三視圖的方法來解答。
6．C
【分析】3個小正方體并排擺在空地上，兩個正方體拼在一起會少2個面，所以正方體之間有4個面被擋住，有3個面貼著地面，共7個面看不見。所以露在外面的面有18－7＝11（個），據此解答。
【詳解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（個）
3個小正方體并排擺在空地上，露在外面的面有11個。
故答案為：C
7．12a2
【分析】有從上、左、右、前、后五個方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面數量一樣，前面和后面看到的小正方形面數量一樣；據此解答即可。
【詳解】從上面看到2個小正方形面，
從右面看到2個小正方形面，
從前面看到3個小正方形面，
2＋2×2＋3×2
＝2＋4＋6
＝6＋6
＝12（個）
a×a×12
＝a2×12
＝12a2（cm ）
露在外面的面積是12a2cm2。
【分析】按一定的順序計算立體圖形從外面看到的面，避免出現遺漏和重復。
8．17
【分析】第一個圖形有5個面露在外面，可以寫成：4×1＋1；第二圖形有9個面露在外面，可以寫成：4×2＋1；第三個圖形有13個面露在外面，可以寫成：4×3＋1；……，第n個圖形有4n＋1個面露在外面，當n＝4時，即可求出露在外面的面的個數。
【詳解】根據分析可知，當n＝4時：
4×4＋1
＝16＋1
＝17（個）
淘氣在擺方塊，如果按下圖中的規律繼續往下擺，第4組有17個面露在外面。
【分析】本題主要考查數與形結合的規律，發現每多1個圖就多4個面露在外面是解本題的關鍵。
9．48
【分析】數出露在外面的面的個數，乘每個面的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長即可求解。
【詳解】12×（2×2）
＝12×4
＝48（cm2）
即露在外面的面積是48 cm2。
【分析】本題主要考查露在外面的面的面積，關鍵數出露在外面的面的個數。
10．6 13
【分析】根據體積的意義可知，這個組合圖形的體積等于6個棱長是1分米的正方體的體積和，根據正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式求出體積；前面外露正方體的4個面，上面外露正方體的5個面，右面外露正方體的4個面，根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式求出正方體的一個面的面積，然后再乘外露面的個數即可。
【詳解】6×1＝6（立方分米）
13×1＝13（平方分米）
它的體積是6立方分米，露在外面的面積是13平方分米。
【分析】本題主要考查規則立體圖形的表面積和體積。此題考查目的是理解掌握長方體拼組方法及及應用，正方體的體積公式、正方形的面積公式及應用，關鍵是弄清外露了多少小正方形的面。
11．18 36
【分析】如下圖所示，把這個長方形截成兩個一樣的小正方體，表面積增加了兩個邊長為3dm的正方形的面積；把它截成兩個一樣的長方體，表面積增加了兩個長6dm，寬3dm的長方形的面積。正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，據此解答。
【詳解】3×3×2＝18（dm2）
6×3×2＝36（dm2）
把它截成兩個一樣的小正方體，表面積增加18 dm2；把它截成兩個一樣的長方體，表面積增加36dm2。
【分析】本題考查立體圖形的切拼。明確切割后表面積增加的部分是解題的關鍵。
12．9 9 50×50×9＝22500（cm2）
【分析】先數出一共有幾個面露在外面，再將一個面的面積乘露在外面的面的總個數，求出露在外面的面的面積和。據此解題。
【詳解】4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有9個面露在外面，求的就是9個面的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數。列式計算為50×50×9＝22500（cm2）。
【分析】本題考查了露在外面的面，解題關鍵是數清一共有幾個面露在外面，數時要注意規律，避免多數或少數。
13．300平方分米
【分析】從上面看有5個面露在外面，從正面看有5個面露在外面，從右面看有2個面露在外面，一共有5＋5＋2個面露在外面；再根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出正方體一個面的面積，再乘露在外面的面的個數，即可解答。
【詳解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面積是300平方分米。
14．148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米
【分析】圖1和圖2利用長方體的表面積公式即可求得解。圖3的表面積由長方體的表面積加一周四個正方形的面積組合而成，據此解答。
【詳解】（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
（15×8＋15×4＋8×4）×2＋2×2×4
＝（120＋60＋32）×2＋16
＝212×2＋16
＝424＋16
＝440（平方厘米）
15．1536cm2；不相等
【分析】4個正方體的表面積之和＝棱長×棱長×6×4，將一個由4個棱長是8cm的正方體拼成的長方體拆開，表面積增加了6個面的面積。
【詳解】8×8×6×4
＝64×6×4
＝1536（cm2）
將一個由4個棱長是8cm的正方體拼成的長方體拆開，表面積增加了6個面的面積，與原來長方體的表面積不相等。
答：4個正方體的表面積之和是1536cm2，與長方體的表面積不相等。
【分析】考查了立體圖形的切拼，解題的關鍵是分析出將長方體拆開，表面積增加了6個面的面積。
16．162cm
【分析】分別數出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形個數，求出面數之和，乘每個面的面積即可。
【詳解】上面：4個；左面：3個；右面：3個；前面：4個；后面：4個
露在外面的面的總個數：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（個）。
3×3×18
＝9×18
＝162（平方厘米）
答：露在外面的面的面積是162平方厘米。
【分析】此題考查了有關露在外面的面，數面的時候要按一定的規律來數。
17．7個；2800平方厘米
【分析】觀察圖形可知，從前面看有3個面露在外面，從右面看有2個露在外面，從上面看有2個露在外面，一共露在外面的面：3＋2＋2個；再根據“露在外面的面積＝棱長×棱長×露在外面的正方形面的數量”，代入數據，即可解答。
【詳解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（個）
20×20×7
＝400×7
＝2800（平方厘米）
答：露在外面的面有7個；露在外面的面的面積是2800平方厘米。
【分析】解答本題的關鍵是數清楚露在外面的面的個數。
18．70克
【分析】先數出露在的面的個數，從正面看有3個面露在外面，從上面看有2個面積露在外面，從右邊看有2個面露在外面，一共有3＋2＋2個面露在外面；再根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出正方體一個面的面積，再乘露在外面面的個數，求出需要刷油漆的面積，再乘250，即可求出需要油漆的數量。
【詳解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（個）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×250
＝0.04×7×250
＝0.28×250
＝70（克）
答：一共需要70克油漆。
【分析】解答本題的關鍵是數清楚露在外面面的個數，注意單位名數的換算。
19．圖見詳解；
（1）12；（2）4800
【分析】分別從正面、上面、右面觀察幾何體，畫出三視圖。
（1）根據所畫圖形，數出各個方向看到的小正方形個數，相加即可；
（2）小正方形的面積×露在外面的個數，即可。
【詳解】畫圖如下：
（1）從上面看5個，從正面看4個，從右面看3個，則一共有5＋4＋3＝12（個）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
則露在外面的面積是4800cm2。
【分析】此題主要考查露在外面的面，數面的時候要按一定的順序來數。
20．（1）5；8；11；14；（2）見詳解；（3）32
【分析】（1）觀察圖形，小正方體的個數為1時，露在外面的面有5個面，小正方體的個數為2時，露在外面的面有（5＋3）個面，小正方體的個數為3時，露在外面的面有（5＋3×2）個面，小正方體的個數為4時，露在外面的面有（5＋3×3）個面，據此完成填空。
（2）通過前面計算出來的數據，我們可以看出隨著小正方體的個數的增多，露在外面的面的個數也在增加，具體的變化規律是當前圖形露在外面的面的個數比前一個露在外面的面的個數要多3個。
（3）依次類推，小正方體的個數為n時，露在外面的面有個面，當n＝10時，把數據代入，即可求出有多少個露在外面的面。
【詳解】（1）5＋3＝8（個）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（個）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（個）
填表如下：
小正方體的個數 1 2 3 4
露在外面的面/個 5 8 11 14
（2）答：我發現當前圖形露在外面的面的個數比前一個露在外面的面的個數要多3個。
（3）小正方體的個數為n時，露在外面的面有個面，
當n＝10時，
＝
＝
＝5＋27
＝32（個）
【分析】此題的解題關鍵是利用數與形的結合，通過觀察圖形，把圖形中變化的規律轉化成數字，多多練習，培養數感。

展開更多......

收起↑