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第一講 等式與方程
1、理解等式和方程的意義,體會方程與等式之間的關系。
2、會用方程表示簡單情境中的等量關系。
1、等式。
表示相等關系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。
2、方程。
含有未知數的等式是方程。
等式與方程的關系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
一、選擇題
1．（2023下·江蘇泰州·五年級統考期中）甲袋有大米x千克，乙袋有大米y千克，如果從甲袋倒入6千克到乙袋，則兩袋大米—樣重。下面等式不符合題意的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2022上·廣東廣州·五年級統考期末）根據“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4塊”列出數量關系，錯誤的是（ ）。
A．黑色皮塊數×2－4＝白色皮塊數 B．白色皮塊數－黑色皮塊數×2＝4
C．黑色皮塊數×2－白色皮塊數＝4 D．黑色皮塊數×2＝白色皮塊數＋4
3．（2021下·四川樂山·六年級統考期末）如下圖，在A點用塑料袋裝4個棋子，要讓竹竿平衡，應在B點裝棋子（ ）。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2022下·重慶梁平·五年級統考期末）下面的式子中，既不是方程，也不是等式的是（ ）。
A．6x＋5＝17 B．x＋6＜27 C．46－9＝37 D．5y＝40
5．（2022上·山東棗莊·五年級統考期中）下面的式子是等式的有（ ）個，是方程的有（ ）個。
①x＋6＝15
②6x＞30
③810÷9＝90
④ab＝12
⑤15＋m＝n
⑥50－3x
A．1；4 B．2；1 C．3；2 D．4；3
6．（2022上·山東濰坊·五年級統考期末）方程和等式的關系可以用下面（ ）表示。
A． B．
C． D．
二、填空題
7．根據“媽媽比張虹大19歲”，填寫下面的數量關系。
( )的年齡＋19＝( )的年齡；( )的年齡－19＝( )的年齡。
8．（2023下·山西臨汾·五年級統考期中）在①0.5a＋10＝230，②4x－3，③a＋b＜10，④5×4＝20，⑤7x－18＝66，⑥67－17＝50中，是方程的有( )；是等式的有( )（填序號）。
9．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序號）
10．（2021上·四川樂山·五年級統考期末）在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )個，方程有( )個。
11．媽媽買了4千克的蘋果和2千克香蕉共用去80元，其中蘋果每千克16元，求香蕉每千克多少元，可以用下面的數量關系式：
( )的錢數 ( )的錢數＝( )的錢數。
12．根據圖a和圖b，可判斷圖c中的天平( )邊下沉。
三、計算題
13．（2023上·全國·五年級隨堂練習）下面哪些式子是方程？


四、解答題
14．一個長方形相框的長是12米，寬是8米，做這個相框需要多少米的鋁合金？
等量關系式：
算式：
15．（2021下·安徽六安·五年級統考期末）根據信息寫出等量關系式。
一只麻雀的體重減少1g，剛好是一只蜂鳥的50倍。
16．（2022上·陜西漢中·五年級統考期末）張強根據本班的男、女生人數，列了兩個等式，不小心被墨水弄臟了，猜猜他原來列的是不是方程。
（1）6x＋＝78　　　 （2）36＋＝42
17．（2022下·廣東深圳·五年級統考期末）不用計算，根據下面的數學信息畫出示意圖，并寫出等量關系式。
科技小組的人數是動漫小組人數的3倍，兩個小組共有100人。
（1）畫出示意圖。
（2）寫出等量關系式。
18．根據問題選擇缺少的條件并把數量關系式填寫完整。
(1)羽毛球有12個，乒乓球有4盒， 。乒乓球比羽毛球多多少個？
A．乒乓球有5盒 B．又買來15個乒乓球 C．每盒有6個乒乓球
數量關系式： ＝乒乓球比羽毛球多的個數
(2)張老師買了2個籃球， ，付出200元，應找回多少元？
A．又買了3個排球 B．每個籃球103元 C．每個籃球98元
數量關系式： ＝應找回的錢
19．下列各式哪些是等式，哪些是方程？
①8－x＝3　　 　②20＋30＝50 ③5＋x＞9　　?、躽－16＝54
20．有一架天平，只有3個分別是4克、6克和10克的砝碼，使用這架天平能一次稱出12克的白糖嗎？怎樣稱？
參考答案
1．B
【分析】據題干分析可得：如果從甲袋中倒出6千克放入乙袋，則兩袋大米一樣重，可得x－6＝y＋6，原來甲袋大米比乙袋大米多（6×2）千克，即x－6×2＝y或x－y＝6×2，據此即可選擇。
【詳解】由分析可知：
A、C、D都是正確的，B選項x－y＝6，說明甲袋大米比乙袋大米多6千克，不符合題意。
故答案為：B
【分析】本題考查用列簡易方程，明確數量關系是解題的關鍵。
2．B
【分析】根據“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4塊”可列出數量關系：黑色皮塊數×2－4＝白色皮塊數；黑色皮塊數×2－白色皮塊數＝4；黑色皮塊數×2＝白色皮塊數＋4，據此解答即可。
【詳解】根據“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4塊”列出數量關系，錯誤的是白色皮塊數－黑色皮塊數×2＝4。
故答案為：B
【分析】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
3．C
【分析】根據等式的意義，確保兩邊的得數相等，先計算出右面竹竿上幾個格和A點幾個棋子，求出它們的積，再除以左面竹竿的幾個格，即可求出B點應裝幾個棋子。
【詳解】3×4÷4
＝12÷4
＝3（個）
則要讓竹竿平衡，應在B點裝棋子3個。
故答案為：C
【分析】本題考查等式的意義，利用表內乘除法進行計算即可。
4．B
【分析】表示兩個數或兩個代數式相等關系的式子叫做等式；含有未知數的等式叫方程。據此依次判斷得出答案。
【詳解】A．6x＋5＝17，是等式，且含有未知數，所以是方程；
B．x＋6＜27，既不是方程，也不是等式；
C．46－9＝37，是等式，但不是方程；
D．5y＝40，含有未知數，且是等式，是方程。
故答案為：B。
【分析】本題主要考查的是等式、方程的辨析，解題的關鍵是熟練掌握等式與方程的意義，進而得出答案。。
5．D
【分析】表示兩個數或兩個代數式相等關系的式子叫做等式；含有未知數的等式叫做方程。
【詳解】①x＋6＝15③810÷9＝90④ab＝12⑤15＋m＝n都是等式；
①x＋6＝15④ab＝12⑤15＋m＝n都是方程。
所以是等式的有4個，是方程的有3個。
故答案為：D
【分析】熟練掌握等式與方程的意義是解題的關鍵。
6．B
【分析】等式是指用“＝”號連接的式子；而方程是指含有未知數的等式；所以等式的范圍大，而方程的范圍小，它們之間是包含關系。
【詳解】根據分析可知，方程和等式的關系可以用下面表示。
故答案為：B
【分析】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
7．張虹 媽媽 媽媽 張虹
【分析】根據題意“媽媽比張虹大19歲”可知，張虹的年齡＋19歲＝媽媽的年齡；媽媽的年齡－19歲＝張虹的年齡，據此解答。
【詳解】根據分析可知，根據“媽媽比張虹大19歲”，填寫下面的數量關系。
張虹的年齡＋19＝媽媽的年齡；媽媽的年齡－19＝張虹的年齡。
【分析】弄清楚媽媽和張虹年齡之間的關系是解答本題的關鍵。
8．①⑤ ①④⑤⑥
【分析】方程是指含有未知數的等式；等式是指用等號連接的式子，據此解答。
【詳解】①0.5a＋10＝230，含有未知數，是等式，是方程；
②4x－3，含有未知數，不是等式，不是方程；
③a＋b＜10，含有未知數，不是等式，不是方程；
④5×4＝20，不含未知數，是等式；
⑤7x－18＝66，含有未知數，是等式，是方程；
⑥67－17＝50，不含未知數，是等式。
在①0.5a＋10＝230，②4x－3，③a＋b＜10，④5×4＝20，⑤7x－18＝66，⑥67－17＝50中，是方程的有是方程的有：①⑤；是等式的有：①④⑤⑥。
【分析】熟練掌握等式的意義和方程的意義是解答本題的關鍵。
9．②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知數的等式。所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式。由此進行選擇。
【詳解】①x＋7.9＜16，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知數且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知數，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知數且是等式，所以是方程；則等式有②④⑤，方程有②⑤。
10．3/三 2/兩/二
【分析】表示相等關系的式子叫做等式；含有未知數的等式叫方程，據此分析。
【詳解】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有y＋a＝8、15x＝0、9＋6＝15，共3個；方程有y＋a＝8、15x＝0，共2個。
【分析】方程一定是等式，等式不一定是方程。
11．總 － 蘋果 香蕉
【分析】求香蕉每千克多少元，先求出4千克蘋果的總價，再用總錢數減去蘋果的錢數求出2千克香蕉的總價即可。
【詳解】媽媽買了4千克的蘋果和2千克香蕉共用去80元，其中蘋果每千克16元，求香蕉每千克多少元，可以用下面的數量關系式：
總的錢數－蘋果的錢數＝香蕉的錢數。
【分析】解答本題關鍵是明確各數量之間的關系。
12．右
【分析】根據圖a可知，5個小球的重量等于2個小方塊的重量，根據圖b可知，2個三角形小塊的重量等于1個小方塊的重量，利用等式的性質，找出小球和三角形小塊重量之間的關系，即可判斷在圖c中，天平會向哪一邊下沉。
【詳解】根據分析得，5×小球的重量＝2×小方塊的重量
2×三角形小塊的重量＝1×小方塊的重量
可得2×三角形小塊的重量×2＝1×小方塊的重量×2
即4×三角形小塊的重量＝2×小方塊的重量
所以5×小球的重量＝4×三角形小塊的重量。
說明一個小球的重量比一個三角形小塊的重量輕，那么在圖c中，天平會向右邊下沉。
【分析】此題的解題關鍵是通過等量關系式，找出小球和三角形小塊重量之間的關系，從而解決問題。
13．；
【分析】含有未知數的等式是方程。判斷一個式子是不是方程，主要看兩個條件：1.是否是等式；2.是否含有未知數。據此解答。
【詳解】不含有未知數，不是方程；
不是等式，不是方程；
不是等式，不是方程；
是含有未知數的等式，是方程；
不是等式，不是方程；
是含有未知數的等式，是方程。
所以、是方程。
【分析】正確理解方程的意義，是解答此題的關鍵。
14．等量關系式：（長＋寬）×2＝周長
算式：（12＋8）×2＝40（米）
【分析】要求做這個相框需要多少米的鋁合金，也就是求長方形的周長，等量關系式：（長＋寬）×2＝周長，代入相關數據求出它的周長。
【詳解】等量關系式：（長＋寬）×2＝周長
算式：（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
答：做這個相框需要40米的鋁合金。
【分析】本題考查了學生對長方形周長公式的掌握與運用。
15．蜂鳥體重×50＝麻雀體重－1
【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，蜂鳥體重×倍數＝麻雀體重－1千克。
【詳解】根據分析，等量關系式：蜂鳥體重×50＝麻雀體重－1
【分析】等量關系式是表達數量間的相等關系的式子，如果要求用方程解答時，就需找出題中的等量關系，從而列出等量關系式。
16．（1）是方程；
（2）不確定是不是方程
【分析】方程是指含有未知數的等式。所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數，②等式；由此進行選擇。
【詳解】觀察題干可知，這兩個都是等式，第一個含有未知數x，所以一定是方程，第二個弄臟的部分不知道有沒有未知數，所以不能確定是不是方程。
所以，（1）6x＋＝78，是方程；（2）36＋＝42，不確定是不是方程。
【分析】此題考查方程的辨識：只有含有未知數的等式才是方程。
17．見詳解
【分析】（1）科技小組的人數是動漫小組人數的3倍，兩個小組共有100人，用一條線段表示動漫小組的人數，用3個動漫小組線段長度表示科技小組的人數，用括號把兩個小組括起來，標上100人即可。
（2）等量關系為：科技小組的人數加動漫小組的人數等于100。
【詳解】（1）
（2）等量關系式：科技小組的人數＋動漫小組的人數＝100
【分析】分析清楚題目中各種數量之間的關系，再作進一步解答。
18．(1) C 乒乓球的個數 － 羽毛球的個數
(2) C 付出的錢 － 2個籃球的錢
【分析】（1）已知羽毛球的個數和乒乓球的盒數，求乒乓球比羽毛球多多少個，還需知道每盒乒乓球的個數。
（2）要找回一些錢，說明2個籃球的錢數不超過200元，所以選擇每個籃球的單價比100元少。
【詳解】（1）羽毛球有12個，乒乓球有4盒，每盒有6個乒乓球。乒乓球比羽毛球多多少個？
數量關系式：乒乓球的個數－羽毛球的個數＝乒乓球比羽毛球多的個數
（2）張老師買了2個籃球，每個籃球98元，付出200元，應找回多少元？
數量關系式：付出的錢－2個籃球的錢＝應找回的錢
【分析】先補充缺少的條件，再從題目中找到數量關系式。
19．等式：①②④；方程：①④
【分析】表示左右兩邊相等的式子是等式，含有未知數的等式叫做方程，據此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。據此解答。
【詳解】等式有：8－x＝3、20＋30＝50、y－16＝54，即①②④；
方程有：8－x＝3、y－16＝54，即①④。
【分析】本題主要考查了等式、方程的認識和辨別。
20．見詳解
【分析】正常稱量物體時，通常是天平的一側的托盤里是物體，另一側托盤里是等重量的砝碼，現在只有3個砝碼，沒有對應的12克的砝碼，通過觀察可以發現，其中兩個砝碼的質量減去另一個砝碼的質量剛好是12克，則讓其中一個砝碼與白糖在一側，即這個砝碼和白糖總質量－砝碼質量＝12克即可。
【詳解】10＋6－4＝12（克）
把6克和10克的砝碼放在天平的一邊，另一邊放4克的砝碼和一些白糖，直到天平平衡，則白糖的質量為12克。
【分析】分析此題時要從給出的數據的特點入手，因為這四個數中，有兩個數的和正好等于另外兩個數的和。

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