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勻變速直線運動中
的位移、速度、加速度
教學重點：勻變速直線運動中的位移、速度、加速度的公式推導過程與理解，利用逐差法求勻變速直線運動的加速度及相關比值規律
教學難點：勻變速直線運動中的位移、速度、加速度、時間相關比值規律
一、勻變速直線運動的位移與速度的關系
1、由v= ；x= ，消t后，得
位移與速度關系式為2ax= ，該公式不涉及時間t
例題：
解：由題意知：x= m，V= = m/s，V0= = m/s
根據2ax= （公式），a= = 解得
a=
（2）a= ，V= = m/s，V0= = m/s根據2ax= （公式），x= = 解得
x=
二、勻變速直線運動的三個推論
T T
1、如上圖，飛機啟動做勻加速直線運動，為相鄰時間間隔T的位移圖像，從做往右數，第二個飛機（時間在第一和第三個飛機中間）速度與第一和第三個飛機之間的平均速度的關系是什么？
解析：假設第三個飛機的初速度為V0，第二個飛機的速度為vt/2，第一個飛機的速度為V，第一個和第三個飛機的位移為X，時間間隔為T,加速度為a則有：
V= X= vt/2=
== = （將V代入）=
比較vt/2和得出
規律一：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度vt/2 平均速度
2、試著寫出下列推導
規律二：勻變速直線運動中間位移的瞬時速度vx/2=
比較vt/2和vx/2的大小，思路看見根號兩者均平方，自己在草稿紙上推導
中間時刻的瞬時速度vt/2 （大于/小于）中間位移的瞬時速度vx/2
下圖中做勻變速直線運動，初速度為V0，加速度為a，相鄰時間間隔的位移差為多少？
解析：vt/2= V=
根據公式2ax= 得
X1= =
X2= =
△x=X2-X1=
同理：X4-X3= X3-X2=
規律三：做勻變速直線運動的物體在連續相同的時間T內的位移之差為
△x= ，也就是說X4-X3=X3-X2=X2-X1=△x=
思考：在滿足上述條件的基礎上，X4-X1等于什么？X5-X2 呢？xn-xm呢？
不相鄰相同時間T內的位移之差xn-xm= 。
三、逐差法求小車加速度
紙帶上有7個點，6個時間間隔。假設時間間隔 T,兩個點之間的距離分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6
那么用逐差法求加速度a=
怎么理解上面加速度公式呢？
首先分為前后兩邊相同個數的兩組數據，前后兩組數據依次隔項求差，（如X6-X3）依次對應，目的是求出多組數據的加速度值，然后再求加速度的平均值。
得出規律：
若為偶數組數據，則等分兩組，前后兩組依次隔項逐差，再求加速度的平均值；若為奇數組數據，則舍掉最中間數據，然后前后兩組依次隔項逐差，比如
x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7 怎么用逐差法表示加速度？
初速度為零的勻加速直線運動中的比例關系
初速度V0=0的勻加速直線運動的速度公式V= ，位移公式X=
在1T末、2T末、3T末......瞬時速度之比為
V1：V2：V3：...：Vn= （Vt= ）
在1T末、2T末、3T末.....通過的位移之比為
X1：X2：X3：...：Xn= （Xt= ）
在第一個T內、第二個T內、第三個T內......通過的位移之比為：
X1：X2：X3：...：Xn= （△x=Xn—Xn-1）
在通過第一個X內、第二個X內、第三個X內......所用的時間之比為
t1：t2：t3：......：tn=1:：：...： （t= ）
思路：X對應的時間t1= ，2X對應的時間T2= ，第二個X對應的時間t2=T2-t1= 所以t1：t2=
請將t2：t3的比值推導出
練習：
1．（12分）在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個計數點，每相鄰兩個計數點之間還有4個計時點（圖中沒有畫出），打點計時器接周期為T＝0.02s的交流電源．經過測量得：d1＝3.62cm，d2＝9.24cm，d3＝16.85cm，d4＝26.46cm，d5＝38.06cm，d6＝51.67cm．
（1）打點計時器在打E點時紙帶運動的速度大小為　 　m/s，加速度大小為
　 　m/s2．（結果保留三位有效數字）
如果當時電網中交變電流的頻率是f＝51Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值　 　（填“大于”、“等于”或“小于”）實際值．
2.(單選)物體以某一速度沖上一光滑斜面（足夠長），加速度恒定．前4s內位移是1.6m，隨后4s內位移是零，則下列說法中錯誤的是（ ）
A物體的初速度大小為0.6m/s
B物體的加速度大小為6m/s 2
C物體向上運動的最大距離為1.8m
D物體回到斜面底端，總共需時12s
3.(單選)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s 2的加速度，剎車后第三個２s內，汽車走過的位移為(　　)．
A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0m
4.(單選)列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v 1，車頭過橋尾時的速度為v 2，則車尾過橋尾時速度為（ ）
A.3v 2－v 1　 B.3v 2＋v 1 C. D.

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