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27世紀(jì)載言
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4整式的乘法
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一
步體會類比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘
法運(yùn)算中的作用，
2.會借助圖形解釋整式乘法的運(yùn)算法則，發(fā)展幾
何直觀性。
回光在真空中的傳
3.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式
播速度約為3×108米
與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用這些法
秒，太陽光照射到地球
上需要的時間大約是
則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算
5×102秒，你知道地球
盒敵知新
與太陽的距離約是多少
1.乘法分配律：a(b十c)=ab十a(chǎn)c.
千米嗎？帶著這個問
2.單項(xiàng)式中的數(shù)與字母或字母與字母之間都是相
題，讓我們一起進(jìn)入整
乘的關(guān)系.另外，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單
式乘法的學(xué)習(xí)吧！
項(xiàng)式
課堂直播間
設(shè)念無所不能的你
1
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
例①計(jì)算：
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的
(1)3x2y·(-2xy3);
系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字
(2)(-5a2b3)·(-4b2c).
母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
分析單項(xiàng)式乘法的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)
學(xué)霸筆記。
暴乘法與乘法交換律和結(jié)合律的
(1)對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母
一定要把它連同指數(shù)寫在積中，作為積的因
應(yīng)用.
式，切記不要漏掉；(2)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果
解E(1)3.x2y·(-2xy3)=[3X
仍是單項(xiàng)式：(3)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對于
三個（或三個以上的）單項(xiàng)式相乘同樣適用，它
(-2)]·(x2x)·(yy3)=-6.x3y4.
的依據(jù)是乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的
(2)(-5a2)·(-4b2c)=「(-5)X
乘法的運(yùn)算法則，
(-4)7·a2·(b3b2)·c=20a2b5c.
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21世紀(jì)載言
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高分決勝點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘應(yīng)注意：
3
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
(1)積的系數(shù)等于各系數(shù)的積.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一
(2)相同字母相乘按照“底數(shù)不變，指數(shù)相
個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式
加”的法則進(jìn)行計(jì)算
章
的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
【即學(xué)即試】見P21各個擊破
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
學(xué)霸筆記可
(1)計(jì)算多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時必須做到
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根
不重不稀，計(jì)算時要按照一定的順序」
據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每
(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是多項(xiàng)式
一項(xiàng)，再把所得的積相加，
在沒有合并同類項(xiàng)之前，所得積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)為兩
個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積.
狀元說(1)法則中“每一項(xiàng)”的含義是指不
(3)應(yīng)確定積中每一項(xiàng)的符號.
重不弼；(2)在運(yùn)算過程中，要注意各項(xiàng)的符
(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，如果有同類
號，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號：
項(xiàng)要合并同類項(xiàng)。
(3)非零單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是一個
多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相
例③計(jì)算：
同；(4)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是通過乘
(1)(x+2)(x-1);
法分配律，將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)
(2)(x-2)(x2+2x).
式與單項(xiàng)式相乘
分析按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)
例②計(jì)算：
算，計(jì)算時要做到不重不漏
(1)2a2(3a2-5b);
解e(1)(x十2)(x一1》
(2)(-2a2)·(3ab2-5ab3).
=x2-x十2x-2
分析}本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
=x2+x-2.
的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，
其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用
(2)(x-2)(x2+2x)
解e(1)2a2(3a2-5b)=2a2·3a2
=x3+2x2-2.x2-4.x
2a2·5b=6a4-10a2b.
=x3一4x.
(2)(-2a2)·(3ab2-5ab3)=
解題有妙招①)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包
(-2a2)·3ab2-(-2a2)·5ab3=
括它前面的符號，要注意運(yùn)算過程中的符號問
題；(2)運(yùn)算結(jié)采要最簡，不含同類項(xiàng)。
-6a3b2+10a3b3
【即學(xué)即試】見P21各個擊破三
【即學(xué)即試】見P21各個擊破二
配北師大版數(shù)學(xué)七年級下119
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21世紀(jì)載言
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七年級
學(xué)
附：本書參考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
參考答案
1
同底數(shù)冪的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“極速特訓(xùn)營
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化簡，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因?yàn)閍r·a·a2=a十葉，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
兩式相加，得3m十3n=6,
512
等式兩邊都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2冪的乘方與積的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
極速特訓(xùn)營
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因?yàn)閍2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因?yàn)閍2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
選C
(2)(-2ae）》'=(-號）'a(e(e)
8解E因?yàn)?x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因?yàn)?：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之間的關(guān)系為x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200個2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永遠(yuǎn)的神)的理解是正確的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是錯誤的：
=23(a十6十r)-5
因?yàn)?1=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
配北師大版數(shù)學(xué)七年級下211
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