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27世紀載言
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章末好時光
*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
如知識常青藤
今天永園是起跑線
同底數冪的乘法…a=《m,n都是正整數）
冪的乘方（°=an(m,n都是正整數）
冪的運算。
積的乘方(ab)=bm(n是正整數)】
a"÷a”=u(a≠0，m,n都是正整數，且m>)》
同底數冪的除法零指數冪l(a≠0)
負整數指數冪m(a≠0p是正整數
f。以
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同
字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數
單項式乘單項式不變，作為積的因式
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項
整式的乘除
單項式乘多項式，
式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加
整式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每
一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的
多項式乘多項式積相加
ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
平方差公式
（a+b(ab）=ab
乘法公式
完全平方公式(a±b)'=2±2ab+b
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除
后，作為商的因式；對于只在被除式里含
有的字母，則連同它的指數一起作為商的
單項式除以單項式一個因式
整式的除法
多項式除以單項式，先把這個多項式的每
多項式除以單項式一項分別除以單項式，再把所得的商相加
考情觀察室
不是盡功，是一寬硬做到
專題
1
冪的運算法則
X22=2m,則m的值為(
A.8
B.6
C.5
D.2
解讀同底數暴的乘除法、冪的乘
解析因為24X22=24+2=26=2m,
方、積的乘方是中考的必考內容，
所以m=6.故選B.
B
通常結合其他知識進行綜合考查，
例2已知3m=4,3n=5,求33m-2m+1
單獨考查時，題型以選擇題、填空
的值.
題為主
分析先將33m-2m+1按暴的運算法則
例①(2022·內蒙古包頭中考)若24
的逆用化成含有3”，3”的式子，再
配北師大版數學七年級下137
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21世紀載言
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代入數值計算.
原式=1+2x=1+2×號=2.
l解包33m-2m+1=33m÷32m×31=
(3m)3÷(3)2X3.
拓/展/演/練
把3m=4,3=5分別代入上式，得
3先化簡，再求值：
原式=43÷52×3=
192
25
[（-2y3+(-日y2).ar2
拓/展/演/練
÷(-22)3其中x=-2w-2
1(2022·江蘇蘇州中考)計算：a·
a3=
2計算：(x-y)3(y-x)4(-x十y)3
專題
2
整式的乘除
專題
3
乘法公式及其靈活運用
解讀整式的乘法與除法是整式運
解讀在計算、化簡的過程中，靈
算中的重點內容，常以選擇題、填空
活運用乘法公式（包括順用、逆用、
題的形式單獨考查，同時，也常作為
變形應用)往往會使運算簡便
對基本能力的考查隱含在綜合解答
題中，是歷年來中考的必考內容
例⑤計算：
(a+b+2c-3d)(a-b+2c+3d)
例③（山西中考）計算：9x3÷(-3x2)】
解原式=[(a+2c)+(b-3d)]·
=
[(a+2c)-(b-3d)]
解析9.x3÷(-3x2)=[9÷(一3)門·
=(a+2c)2-(b-3d)2
x3-2=-3.x
-3.x
=a2+4ac+4c2-b2+6bd-9d2.
例④(2022·浙江麗水中考)先化簡，
拓/展/演/練
再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2),
4已知a十b十c=0,a2十b2十c2=4,
其中x=2
試求a4+b4+c4的值.
解9(1十x)(1-x)+x(x+2)=1
x2十x2+2x=1+2x,當x=時，
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21世紀載言
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七年級
學
附：本書參考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
參考答案
1
同底數冪的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“極速特訓營
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化簡，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因為ar·a·a2=a十葉，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
兩式相加，得3m十3n=6,
512
等式兩邊都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2冪的乘方與積的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
極速特訓營
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因為a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因為a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
選C
(2)(-2ae）》'=(-號）'a(e(e)
8解E因為2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因為2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之間的關系為x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200個2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永遠的神)的理解是正確的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是錯誤的：
=23(a十6十r)-5
因為21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
配北師大版數學七年級下211
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