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27世紀(jì)載言
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3同底數(shù)冪的除法
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)暴除法的運(yùn)算法則的過
太
地球
程，進(jìn)一步體會(huì)暴的運(yùn)算的意義及類比、歸納等方
法的作用，提高運(yùn)算能力和有條理表達(dá)的能力，
2.掌握同底數(shù)暴除法的運(yùn)算法則，熟練地運(yùn)用法
則進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題，
3.理解零指數(shù)暴和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義，了解規(guī)
@我們居住在一個(gè)
定a01(a0)和a0三(a≠0，p是正整數(shù))
美麗的星球，叫做地球，
合理性，
地球的體積大概是1.08
×1012km3.太陽的體
4.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，并能在具
積大概是1.41×1018
體情境中感受小于1的正數(shù)的大小，進(jìn)一步發(fā)展
km3.你能告訴大家太
數(shù)感
陽的體積大約是地球的
盒敵知新
多少倍嗎？
1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不
變，指數(shù)相加.用公式表示為am·a”=am+”(m,
n都是正整數(shù)).
2.冪的乘方的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用
公式表示為(am)n=amm(m,n都是正整數(shù)).
課堂直播間
駿就尼所不俄的你
1
同底數(shù)冪的除法法則
推導(dǎo)過程為am÷a”=
同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)
個(gè)e
《m一)個(gè)
冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.用公
a。a·…·d
三
a·a·…·a
a。a···a
式表示為am÷an=am-n(a≠0，m,n
n個(gè)z
am-n
都是正整數(shù)，且m>n).
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21世紀(jì)載言
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學(xué)霸筆記。
①解題有妙招解決此類問題時(shí)應(yīng)先注意是
同底數(shù)冪的除法法則應(yīng)注意的問題
不是同底數(shù)暴，底數(shù)不同時(shí)要進(jìn)行適當(dāng)變形，
(1)法則成立的條件是m,n都是正整數(shù)，
先把底數(shù)統(tǒng)一，再用公式計(jì)算，底數(shù)可以是不
且n>
等于0的單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，
章
(2)在公式am÷a”=am-"中，a≠0.因?yàn)?br/>【即學(xué)即試】見P16各個(gè)擊破
當(dāng)a=0時(shí)，a的非零次冪都為0，而0不能作
2
零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
除數(shù)，所以a≠0.
規(guī)定零指數(shù)冪a0=1(a≠0)，即任
(3)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，
何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
也具有這一性質(zhì)，例如：a"÷a”÷aP=am川
(a≠0，m,n,p都是正整數(shù)，且m>n十).
規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪ap=
ap (a
(4)同底數(shù)冪的除法法則的逆用：m一"
≠0，p是正整數(shù))，即任何不等于0
a"÷a"(a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m>n).
的數(shù)的一p次冪等于這個(gè)數(shù)的p次
例①計(jì)算：
冪的倒數(shù).
(1)x5÷x3;
例②已知(4x一3)0=1，則x的取值
(2)(-a)7÷a3;
范圍是(
(3)a+4÷a+1;
A.r
4
(4)(m+1)3÷(m+1)2
3
C.x=
分析}這些題都可以運(yùn)用同底數(shù)冪的
4
nx≠
除法法則進(jìn)行計(jì)算，其中第(2)題需
解析)利用a0=1中a≠0這個(gè)條件
先將（一a)7變?yōu)橐籥,從而轉(zhuǎn)化為同
來求x的取值范圍.即4x一3≠0，解
底數(shù)冪的除法，第(4)題中兩個(gè)暴的
得
D
底數(shù)都是多項(xiàng)式m十1.
例③填空：
解e(1)x5÷x3=x5-3=x2.
(1)(3.14-π)0=
(2)(-a)7÷a3=-a7÷a3=-a7-3
(2)(-3)-2=
=-a4.
(3)(2)+(2015-}°-
(3)an+4÷a+1=an+4-(n+1)
an+4-n-1=a3.
(4)(m十1)3÷(m+1)2=(m十
(4)若(x+1)0+(2x一1)-3有意義，
1)3-2=m十1.
則x的取值范圍是
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21世紀(jì)載言
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七年級(jí)
學(xué)
附：本書參考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
參考答案
1
同底數(shù)冪的乘法
10l解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“極速特訓(xùn)營(yíng)
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化簡(jiǎn)，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因?yàn)閍r·a·a2=a十葉，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
兩式相加，得3m十3n=6,
512
等式兩邊都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2冪的乘方與積的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
極速特訓(xùn)營(yíng)
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因?yàn)閍2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因?yàn)閍2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
選C
(2)(-2ae）》'=(-號(hào)）'a(e(e)
8解E因?yàn)?x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因?yàn)?：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之間的關(guān)系為x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200個(gè)2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永遠(yuǎn)的神)的理解是正確的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是錯(cuò)誤的：
=23(a十6十r)-5
因?yàn)?1=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
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