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5平方差公式
學習淚標
1.理解平方差公式的推導過程和結構特征
(a+b)(a-b)=a'-bi
2.能運用平方差公式進行簡單的計算和推理，
3.了解平方差公式的幾何背景，發展幾何直觀性.
回平方差公式為以
后很多數學問題的解決
瘟敵知新
奠定了基礎.因此，在初
多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相
中階段的數學中具有很
乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每
重要的地位.大家一起
項，再把所得的積相加.
來學習吧
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念無所不能的你
1
平方差公式
③系數變化：(2a十3b)(2a-3b)=(2a)2
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2
-(3b)2=4a2-96;
一b2,即兩數和與這兩數差的積，等
④指數變化：(a3+b)(a3一)=()2
(6)2=a-b;
于它們的平方差
⑤增項變化：(a十b+c)(a+b-c)=(a+
平方差公式的特點：
b)2-2=…;
(1)左邊是兩個二項式的積，在
⑤增因式變化：(-a一b)(一a+b)(a
這兩個二項式中有一項(a)完全相
b)(a十b)=[(-a)2-](a2-)=…;
同，另一項（化和一b)互為相反數，
⑦連用公式變化：(a十b)(a-b)(a2+
(2)右邊是乘式中兩項的平方差（相
b)(a+b)=(a2-b)(a2+8)(a+b)
同項的平方減去符號相反項的平方)。
(a-8)(a+8)=a-8;
(3)公式中的a和b可以是具體
圓逆用公式變化：a2一B=(a十b)(a
b).
的數，也可以是單項式或多項式
學霸筆記。平方差公式的八種變形公式
例①(2022·江蘇蘇州中考)已知x十y
①位置變化：(b十a)(一b十a)=(a十b)·
=4,x-y=6,則x2一y2=
(a-b)=a2-6:
解析}逆用平方差公式計算即可
②符號變化：（一a十b)(-a一b)=
因為x+y=4,x一y=6,
(-a)2-b=a2-b;
所以x2一y2=(x十y)(x一y)=4X
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6=24.故答案為24.
24
例②從邊長為a的大正方形紙板中
【即學即試】見P25各個擊破一
挖去一個邊長為b的小正方形后，將
2平方差公式的幾何意義
其裁成四個相同的等腰梯形（如圖
如圖(1)所示，邊長為a的大正
(1)所示)，然后拼成一個平行四邊
章
方形中有一個邊長為b的小正方形，
形（如圖(2）所示).那么通過計算陰
則圖中陰影部分的面積為a2一b2,
影部分的面積可以驗證什么公式？
(1)
(2)
(1)
2
分析圖(1)中的四個梯形
如圖(2)所示，將圖(1》
的面積和為a2一b2,這四個
中的陰影部分拼成了一個
梯形組成了圖(2)中的平行
長方形，這個長方形的長為
四邊形，平行四邊形的底為a十b,高
a十b,寬為a-b,面積為(a十b)·(a
為a一b,故其面積為(a十b)(a一b),
一b).圖(1)與圖(2)中陰影部分的面
由此可驗證(a十b)(a-b)=a2-b2.
積相等，因此，可以用拼圖的方法驗
解可驗證平方差公式：(a十b)(a
證平方差公式：
b)=a2-b2.
(a+b)(a-b)=a2-b2」
【即學即試】見P26各個擊破二
典題零距離
經典是永恒的佳選
題型①
應用平方差公式進行整式
解(1)原式=22一(3x2)2一4.x2·
乘法運算
[(2x)2-1]-(5x2)2
例①計算：
=4-9x4-16.x4+4x2-25x4
(1)(3.x2+2)(-3.x2+2)-4.x2(2.x
=一50x4+4x2+4.
+1)(2x-1)-(5x2)2;
(2)原式=(x2一4)(x2十4)(x4十
(2)(x-2)(x+2)(x2+4)(x4十
16)
16).
=(x4-16)(x4+16)
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七年級
學
附：本書參考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
參考答案
1
同底數冪的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“極速特訓營
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化簡，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因為ar·a·a2=a十葉，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
兩式相加，得3m十3n=6,
512
等式兩邊都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2冪的乘方與積的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
極速特訓營
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因為a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因為a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
選C
(2)(-2ae）》'=(-號）'a(e(e)
8解E因為2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因為2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之間的關系為x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200個2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永遠的神)的理解是正確的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是錯誤的：
=23(a十6十r)-5
因為21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
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