資源簡介

北教傳媒
21世紀載言
HEHING EOUCTTON MEDIA
uuIIPTEn y com
6完全平方公式
ab
b2
學習月標
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展
ab
符號感和推理能力.
*b1
2.會推導完全平方公式，并能運用完全平方公式
進行簡單的計算.
回前邊我們已經(jīng)學習
3.了解完全平方公式的幾何背景
了平方差公式，你知道
溫敵知新
什么是完全平方公式
1.多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，
嗎？這節(jié)課大家一起來
先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每
學習吧！
項，再把所得的積相加.
2.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們
的平方差，即(a十b)·(a-b)=a2-b2.
課堂直播間
婆就免階不兔的你
1完全平方公式
三項式，其中有兩項是公式左邊括
完全平方公式：
號里二項式中每一項的平方，中間
(a+b)2=a2+2ab+b2:
一項是左邊二項式中兩項乘積的2
(a-b)2=a2-2ab+b2.
倍，二者也僅有一個“符號”不同
這就是說，兩數(shù)的和（或差）的
(3)公式中的a,b可以是數(shù)，也
平方，等于這兩個數(shù)的平方和加上
可以是單項式或多項式.
(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，這兩
學霸筆記0
(1)切勿把此公式寫成(a十b)2=a2+b.
個公式稱為完全平方公式。
(2)切勿把乘積項2ab中的2丟掉.
公式的特點：
(3)完全平方公式的變形公式：
(1)兩個公式的左邊都是一個
①a2+6=(a+b)2-2ab:
二項式的完全平方的形式，二者僅
②a2+6=(a-b)2+2ab;
有一個“符號”不同.
③2ab=(a+b)3-(a2+b):
(2)兩個公式的右邊都是二次
④2ab=(a2+b)-(a-b)2;
配北師大版數(shù)學七年級下127
本資料為出版資源，盜版必究1
北教傳媒
21世紀載言
HEHING LOUCLTTON MEDIA
uuIIPTEn y com
C)
魔衫課堂直播
⑤(a+b)2=(a-b)2+4ab;
a2+ab+ba+b2=a2+2ab+62.
⑥(a-b)2=(a+b)2-4ab.
所以可以驗證(a+b)2=a2+
2ab+b2.
章
例①利用完全平方公式計算：
如圖(2)，驗證(a一b)2=a2
(1)(2x-y)2;(2)(-m十n)2;
2ab十b2:一方面S陰影=(a-b)2；另
(3)(mm+b)2;(4)(x-y+z)2.
一方面陰影部分的面積可
分析運用公式時，關鍵是分清題目
以看成是大正方形的面積
中哪部分代表公式中的a,哪部分代
動畫演不
減去三塊空白部分的面積，
表公式中的b,然后運用公式計算，
即a2-(a-b)·b-(a-b)·b-b2
結(jié)果要化到最簡。
=a2-2ab十b2,
解(1)原式=(2x)2一2×2.x×y十
所以可以驗證(a一b)2=a2一
y2=4x2-4xy+y2.
2abb2,
(2)原式=(-m)2+2·(-m)·n
+n2=m2-2mn十n2.
(3)原式=(mm)2+2·mn·b+b2=
m2n2+2bmmn十b2.
(4)原式=[(x-y)十z]2=(x-y)2
(2)
+2·(x-y)·之十z2=x2-2xy十
例②圖(1)是一個邊長為(m+n)的
y2+2xz-2yz+2=x2+y2+32-
正方形，小穎將圖(1)中的陰影部分
2xy-2yz+2xz.
拼成圖(2)的形狀，由圖(1)和圖(2)
解題有妙招運用完全平方公式時，要明
能驗證的式子是（其中直角三角形
確公式中的α，b在題目中分別代表什么，同時
要注意公式中2ab的符號.
的斜邊的平方等于兩直角邊的平方
【即學即試】見P30各個擊破一
和)(
2完全平方公式的幾何意義
如圖(1)，驗證(a十b)2=a2+
2ab十b2:一方面大正方形的面積為
(a十b)2;另一方面大正方形的面積
(2)
可以看成四個部分的面積之和，即
1笨贊為出版資源，盜版必究！化北教傳媒
21世紀載言
CHING EOUCΠON MEOI
uuIIPTEn y com
七年級
學
附：本書參考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
參考答案
1
同底數(shù)冪的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“極速特訓營
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化簡，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因為ar·a·a2=a十葉，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
兩式相加，得3m十3n=6,
512
等式兩邊都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2冪的乘方與積的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
極速特訓營
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因為a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因為a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
選C
(2)(-2ae）》'=(-號）'a(e(e)
8解E因為2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因為2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之間的關系為x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200個2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永遠的神)的理解是正確的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是錯誤的：
=23(a十6十r)-5
因為21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
配北師大版數(shù)學七年級下211
本資料為出版資源，盜版必究：

展開更多......

收起↑