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2頻率的穩(wěn)定性
孕習(xí)淚標(biāo)
1.理解頻率和概率的意義，
2.會(huì)根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生
的概率。
溫?cái)持?br/>回當(dāng)我們拋擲一枚
1.事件分為確定事件和不確定事件，其中確定事
質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，正
件又分為一定會(huì)發(fā)生的必然事件和一定不會(huì)發(fā)
面朝上和反面朝上的可
生的不可能事件，
能性一樣大嗎？在試驗(yàn)
2.在一定條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，有些事情我們
次數(shù)很大時(shí)，你們會(huì)發(fā)
現(xiàn)什么問題？
事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為隨
機(jī)事件，它屬于不確定事件。
3.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的.
課堂直播間
造魏免盼不能的你
1
頻率及其穩(wěn)定性
是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無法從根本上
頻率的定義：在n次重復(fù)試驗(yàn)
來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重
復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的
中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比
概率，
值職稱為事件A發(fā)生的頻率。
例①一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)
頻率的穩(wěn)定性：在大量
質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球
重復(fù)試驗(yàn)的情況下，事件發(fā)
上分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.甲、乙兩
生的頻率會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即
人每次同時(shí)從袋子中各隨機(jī)摸出
頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是
1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這兩個(gè)小球上
頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增
的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回
加，擺動(dòng)的幅度將越來越小.
袋子中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn).試驗(yàn)數(shù)
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)頻率在一定程度上可以反映
據(jù)如表所示：
隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但頻率本身
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摸球總
“和為8”出現(xiàn)
“和為8”出現(xiàn)
利用頻率估計(jì)概率
次數(shù)
的次數(shù)
的頻率
概率：我們用一個(gè)常數(shù)來表示
10
2
0.20
事件A發(fā)生的可能性的大小.把刻
20
5
畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)
30
7
0.23
值，稱為事件A發(fā)生的概率，記
60
12
0.20
作P(A).
90
13
120
23
0.19
一般地，大量重復(fù)的試
180
29
驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件A
視頻講解
240
40
0.17
發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概
330
55
0.17
率.必然事件發(fā)生的概率為1；不可
450
75
能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A
(1)請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的
(2)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表
個(gè)常數(shù).
中數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)
頻率與華的聯(lián)系與區(qū)別.
在
附近
(1)聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)
分析}(1)用次數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)，得
個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率總是在某個(gè)常數(shù)附近
擺動(dòng)，也就是頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次
到頻率.(2)從上面的試驗(yàn)我們可以
數(shù)的不斷增加，擺動(dòng)的幅度將會(huì)越來越小.在
發(fā)現(xiàn)，雖然每次摸出的結(jié)果是隨機(jī)
大量的重復(fù)試驗(yàn)中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率將
的、無法預(yù)測(cè)的，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的
接近于某一個(gè)常數(shù)，則稱此常數(shù)為該隨機(jī)事
件的概率。
增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定
(2)區(qū)別：某隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)
在0.17附近.
常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，而頻率
6
解(1)表中依次填：0.25,0.14，
是隨機(jī)的，試臉前無法確定.概率的統(tǒng)計(jì)定義
章
0.16,0.17.
是用頻率表示的，但它又不同于頻率的定義，
只是用頻率來估算概率，頻率是試驗(yàn)值，有不
(2)0.17
確定性，而概率是穩(wěn)定值，是確定的.
【即學(xué)即試】見P176各個(gè)擊破一
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七年級(jí)
數(shù)
故答案為50°.
(1)x十2.x=15,x十y=18,
學(xué)
5
解 因?yàn)镃D平分
或(2)x十2x=18,x十y=15,
∠ACB,所以∠1=∠2，
解(1)得x=5,y=13.
參
因?yàn)镈E⊥AC,∠ABC=
因?yàn)殚L(zhǎng)為10cm,10cm,13cm的三條線段能
90°，所以DE=BD,∠3=∠4.因?yàn)锽F∥
構(gòu)成三角形，所以腰長(zhǎng)為10cm,底邊長(zhǎng)為
DE,所以∠4=∠5，所以∠3=∠5，所以BD
13cm符合題意.
案
=BF,所以DE=BF
解(2)得x=6,y=9.因?yàn)殚L(zhǎng)為12cm,12cm,
6解本題應(yīng)分情況討論.
9cm的三條線段能構(gòu)成三角形，所以腰長(zhǎng)為
12cm,底邊長(zhǎng)為9cm符合題意
所以它的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為10cm,13cm或
12 cm.9 cm.
第六章
概率初步
1
感受可能性
極速特訓(xùn)營(yíng)
(1)
(2)
1C(解折)A,D選項(xiàng)中的事件屬于必然發(fā)生的
事件，是必然事件.B選項(xiàng)中的事件是不可能
發(fā)生的，是不可能事件.C選項(xiàng)中小明中獎(jiǎng)率
雖低，但也有可能發(fā)生，是隨機(jī)事件
P
2D314m十n=85大于
(3)
(4)
6解 (1)可能性相同，因?yàn)橐幻毒鶆虻镊蛔由?br/>(1)如圖(1)所示，在△ABC內(nèi)，三條邊的垂直
只有一個(gè)“2”和一個(gè)“6”，所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為“2”
平分線的交點(diǎn)為P.
和“6”的可能性相同.
(2)如圖(2)所示，在BC邊的垂直平分線上，
(2)可能性不相同，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)比白球的
P2A=AC=AB,P2 B=P2C:P3 B=AB.
個(gè)數(shù)多，所以取到紅球的可能性要大
P3C=AC,P3B=P3C;AB=AC=AP,PB
(3)可能性相同，因?yàn)橐桓睋淇伺浦兄挥幸粡?br/>=PC.
小王和一張黑桃3，所以取到小王和黑桃3的
(3)同理，在AC,AB的垂直平分線上，同樣各
可能性相同。
存在3個(gè)這樣的點(diǎn)P,如圖(3)和(4)所示
(4)可能性不相同，因?yàn)槌霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為“2”的只
綜上所述，使△PAB,△PBC,△PAC同時(shí)成
有“1十1”這一種情況，而點(diǎn)數(shù)和為“5”的有“4
為等腰三角形的點(diǎn)P共有10個(gè)
十1”“2十3”“3十2”和“1十4”四種情況.
7解e設(shè)腰長(zhǎng)為2xcm,底邊長(zhǎng)為ycm
75410
根據(jù)題意，得
81解E(1)是隨機(jī)事件.(2)是隨機(jī)事件.(3)是確
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