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用表格表示的變量間關(guān)系
2■
用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
可西
3■用圖象表示的變量間關(guān)系
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本章知識(shí)視領(lǐng)講解
第三章
變量之間的關(guān)系
重點(diǎn)
③理解變量、自變量、因變量、常量
的含義，并能在具體情境中確定自
變量、因變量
③能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信
息，感受幾何直觀的作用
難點(diǎn)
⊙能根據(jù)具體問(wèn)題，選用表格、關(guān)系式
或圖象來(lái)表示某些變量間的關(guān)系
③結(jié)合對(duì)某些變量之間的關(guān)系的分
析，嘗試對(duì)某些變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)
-
可口 可
四
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用表格表示的變量間關(guān)系
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間的關(guān)
clection day
系的過(guò)程，獲得探索變量之間的關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一
步發(fā)展符號(hào)意識(shí)
2.理解變量、自變量、因變量、常量的含義，并能
在具體問(wèn)題中確定自變量、因變量，
回我們生活在變化的
3.能從表格中獲得變量之間的關(guān)系的信息，能用
世界中，變量與變量間
表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的
的關(guān)系在生活、生產(chǎn)中
數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，
無(wú)處不在，我們經(jīng)常需
溫故知新
要用表格表示變量間的
關(guān)系
路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：
路程=速度×?xí)r間，速度=
時(shí)簡(jiǎn)時(shí)間三
路
路程
速度
課堂直播間
造念兔所不能的你
1
常量與變量
變的量，是常量.5，t的數(shù)值可以發(fā)生
在變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變
變化，是變量
的量叫做常量，數(shù)值不斷發(fā)生變化
80s,t
的量叫做變量.
【即學(xué)即試】見(jiàn)P74各個(gè)擊破一
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)
(1)常量與變量往往是相對(duì)
2
自變量、因變量的定義
的，是相對(duì)于某一變化過(guò)程而言的；(2)在某
在某一變化過(guò)程中，如
一變化過(guò)程中，可能有一個(gè)或幾個(gè)常量，不可
果有兩個(gè)變量x和y,當(dāng)其
能沒(méi)有變量，也不可能只有一個(gè)變量，一般有
兩個(gè)變量.
中一個(gè)變量x的數(shù)值發(fā)生
變化時(shí)，另一個(gè)變量y的數(shù)值也隨
例①在公式s=80t中，常量是
之發(fā)生相應(yīng)的變化，那么通常把前
變量是
一個(gè)變量x叫做自變量，后一個(gè)變
解析在公式s=80t中，80是保持不
量y叫做因變量.
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學(xué)霸筆記。
3
用表格表示兩個(gè)變量之間的
自變量與因變量共同存在于同一個(gè)變化
關(guān)系
過(guò)程中，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別.
聯(lián)系：兩者都是某一變化過(guò)程中的變量
表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的表
兩者因研完的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互
格，一般第一行表示自變量，第二行
相轉(zhuǎn)化.比如當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間隨速度的變
表示因變量.從表格中可以發(fā)現(xiàn)因
化而變化，這時(shí)速度是自變量，時(shí)間是因變量：
變量隨自變量的變化存在一定的變
而當(dāng)速度一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化
化規(guī)律一或者增加或者減少或者
這時(shí)時(shí)間是自變量，路程是因變量」
呈規(guī)律性的起伏變化，從而利用變
區(qū)別：因變量隨自變量的變化而變化
化趨勢(shì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)
例②下列各題中，哪些量在發(fā)生變
借助表格可以表示因變量隨自
化？其中的自變量與因變量各是
變量的變化而變化的情況.
什么？
學(xué)霸筆記0
(1)用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)
用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，能
長(zhǎng)為lm,面積為Sm2的長(zhǎng)方形
準(zhǔn)確地給出幾組自變量與因變量的數(shù)據(jù)，但
場(chǎng)地；
不能全面地反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系，只能
反映其中的一部分，從這部分?jǐn)?shù)據(jù)中觀察變
(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3，若邊長(zhǎng)
量的變化趨勢(shì)并估計(jì)未在表格中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)
增加x,則面積增加y.
的大小時(shí)，需要對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析
分析變量比較好找，關(guān)鍵是確定哪
例③在燒水時(shí)，水的溫度達(dá)到100℃
一個(gè)是自變量，這就需要審清題意，
就會(huì)沸騰，下表是小穎做“觀察水的
找出先發(fā)生變化的那一個(gè)量，這個(gè)
沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)：
量就是自變量.
時(shí)間
解 (1)長(zhǎng)1和面積S都在發(fā)生變
0
2
46
8101214
分
化，其中1是自變量，S是因變量，
溫度
(2)增加的邊長(zhǎng)x和增加的面積y
28
4052647688100100
都在發(fā)生變化，其中x是自變量，y
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量
是因變量
之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變
【即學(xué)即試】見(jiàn)P74各個(gè)擊破二
現(xiàn)頻講
量？哪個(gè)是因變量？
配北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下171
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七年級(jí)
所以∠BOC的度數(shù)為60°或180°.
3解①表中數(shù)據(jù)反映了男孩的體重與年齡兩
數(shù)
B
個(gè)變量之問(wèn)的關(guān)系，其中年齡是自變量，男孩
學(xué)
的體重是因變量；②男孩的體重隨年齡的增長(zhǎng)
B
O
而增加.（答案不唯一，合理即可）
參
(1)
(2)
4懈 (1)表中數(shù)據(jù)反映了地表以下巖層的溫度
7D解析如圖，
和它所處的深度兩個(gè)變量之間的關(guān)系，地表以
案
下巖層所處的深度是自變量，地表以下巖層的
溫度是因變量，
2
(2)深度每增加1km,溫度增加35℃.
圖為AB∥ED,所以∠3+∠2=180°，
(3)估計(jì)10km深的巖層的溫度是370℃.
因?yàn)椤?=∠1，∠1=70°，
2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
所以∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70
=110
”極速特訓(xùn)營(yíng)
故選D.
1C2D 3A
8解3(1)因?yàn)镺M⊥AB,所以∠AOM=∠1+
41懈9(1)y=3x+0.10.
∠AOC=90°.因?yàn)椤?=∠2，所以∠NOC=
∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-
(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=3×8+0.10=24.10.
∠N0C=180°-90°=90.
所以買(mǎi)8千克這種瓜子需花費(fèi)24.10元.
(2)因?yàn)镺M⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=
(3)當(dāng)y=100時(shí)，3x+0.10=100,解得x=
90.由∠1=號(hào)∠B0C,設(shè)∠1=x,則∠B0C
33.30.
=3.x9
所以用100元去買(mǎi)這種瓜子，最多能
又∠AOM=90°，所以∠BOM=∠BOC-∠1
買(mǎi)33.30千克.
=3x°-x°=90°，
5群(1)一個(gè)月的話(huà)費(fèi)y(元)與通話(huà)次數(shù)x的
解得x=45,即∠1=45°，所以∠AOC=90°
關(guān)系式為y=0.1x十20.48.
45°=45°，∠BOD=∠AOC=45°，所以∠MOD
(2)當(dāng)x=56時(shí)，y=0.1×56+20.48=26.08.
=∠BOM+∠BOD=90°+45=135°.
所以某月通話(huà)56次，應(yīng)繳電話(huà)費(fèi)26.08元.
第三章變量之間的關(guān)系
6E1y-號(hào)×3x(x++2)=3x+3.其中
用表格表示的變量間關(guān)系
上底長(zhǎng)x是自變量，面積y是因變量.
~極速特訓(xùn)營(yíng)
(2)當(dāng)x=5時(shí)，y=18;當(dāng)x=7時(shí)，y=24.所
1B 2D
以當(dāng)x由5變到7時(shí)，y由18變到24.
配北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下219
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