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27世紀(jì)載言
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2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.探索并掌握軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)
稱的性質(zhì)。
2.會(huì)利用軸對(duì)稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性
質(zhì)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形.
回在軸對(duì)稱圖形中，
溫?cái)持?br/>對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)
1.如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全
稱軸有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)
重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫
線段有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)
做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。
角有什么關(guān)系？
2.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折
疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)
圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，
課堂直播間
選混免所不佛的你
1
軸對(duì)稱的性質(zhì)
(2)對(duì)應(yīng).點(diǎn)的連線互相平行（或在一條直
對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的
線上
概念：我們把沿對(duì)稱軸折疊后能夠
(3)若兩點(diǎn)所連線段被某直線垂直平分
則此直線為這兩點(diǎn)的對(duì)稱軸。
重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的
線段叫做對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角
例①如圖，△ABC和△A'B'C關(guān)于直
叫做對(duì)應(yīng)角，
線【成軸對(duì)稱，有下列結(jié)論：
軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形
A(A
或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)
所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)
應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等
學(xué)霸筆記·
(1)對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平
①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC=
分線
∠B'AC;③l垂直平分CC';④直線
配北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下1143
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5途課堂百
BC和BC'的交點(diǎn)不一定在l上.
解如圖所示.
其中正確的有
個(gè)
(1)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l,
解析①由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，關(guān)于
垂足為M.延長(zhǎng)AM到
某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全
點(diǎn)A',使A'M=AM,則點(diǎn)A'是點(diǎn)A
等，所以△ABC≌△A'B'C';②由軸
關(guān)于直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
對(duì)稱的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角相等，即
(2)用同樣的方法作出點(diǎn)B,C的對(duì)
∠BAC=∠B'A'C',等號(hào)兩邊同時(shí)
應(yīng)點(diǎn)B',C
加上∠CAC,得∠BAC=∠B'AC;
(3)連接A'B',BC',CA',則
③點(diǎn)C與點(diǎn)C'為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)稱軸垂
△A'BC‘就是所要作的三角形
直平分對(duì)應(yīng)，點(diǎn)所連的線段，所以③
解題有妙招畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的
也正確；④BC和B'C為對(duì)應(yīng)線段，
對(duì)稱圖形，應(yīng)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，先作出關(guān)鍵點(diǎn)
對(duì)應(yīng)線段所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按原圖形的順序連接各點(diǎn)即可」
稱軸上.綜上可知，①②③都正確，
例③如圖所示，在網(wǎng)格紙上畫出所給
只有④錯(cuò)誤，
3
圖形關(guān)于直線1的對(duì)稱圖形.
【即學(xué)即試】見(jiàn)P146各個(gè)擊破一
2
軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用
作與一個(gè)圖形關(guān)于某條直線成
軸對(duì)稱的圖形時(shí)，先找出特殊點(diǎn)的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再畫出對(duì)稱圖形
分析在網(wǎng)格紙上畫已知圖形關(guān)于直
例②如圖所示，畫與三角形ABC關(guān)
線（的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)
章
于直線1成軸對(duì)稱的三角形，
應(yīng)點(diǎn)，然后畫出圖形
解 如圖所示.
B
分析先作出，點(diǎn)A,B,C關(guān)于直線1
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',B,C,然后連接A'B',
B'C',CA',則△A'B'C'就是要作的
【即學(xué)即試】見(jiàn)P146各個(gè)擊破二
三角形
1441配北師大版
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21世紀(jì)載言
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七年級(jí)
所以△ADB≌△EDC(SAS),所以AB=EC
≌△ACB(ASA),所以DE=AB.
數(shù)
在△ACE中，AC+EC>AE,所以AC+AB
(3)為了得到∠EDC=∠ABC可行.理由如
學(xué)
2AD.即AD<(AB+AC.
下：因?yàn)椤螮DC=∠ABC,CD=CB,∠ECD=
∠ACB,所以△ECD≌△ACB(ASA),所以
6釋E因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，AB=10cm,
DE=AB.
所以BD=AD=5cm
第五章
生活中的軸對(duì)稱
考答
設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,
BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x)cm.
1
軸對(duì)稱現(xiàn)象
若BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CQ,
”極速特訓(xùn)營(yíng)
即5=3，解得x=亭.
1B〔解析A.主體建筑的構(gòu)圖對(duì)稱，故本逃項(xiàng)
此時(shí)BP=3×號(hào)=5(cm,
不符合題意：
B.主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合
CP=8-5=3(cm),
題意：
BP≠CP,不合題意，故舍去.
C,主體建筑的構(gòu)圖對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合
若BD與CP是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CP
題意：
所以5=8一3x,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1符合
D.主體建筑的構(gòu)圖對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合
題意
題意.
故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s.
故選B.
780°解析因?yàn)椤?：∠2：∠3=28：5：3，
2C
所以設(shè)∠1=28.x,∠2=5x,∠3=3x
3解軸對(duì)稱圖形有(1)(3)(5)(8)(9)(11)，其
由三角形內(nèi)角和定理，得28x十5x十3x
對(duì)稱軸如圖所示.
180°，所以x=5°，即∠1=140°，∠2=25°，∠3
=15°.再利用全等變換，得
△ABC≌△ADC≌△ABE,所以∠EBA=∠2
=25°，∠DCA=∠3=15°.
3
5
設(shè)∠a的鄰補(bǔ)角為∠B,則∠a=180°-∠3
∠EBC+∠DCB,所以∠&=2∠2+2∠3
=80°
8解@(1)可行.理由如下：
(8
(9
(11)
因?yàn)镈C=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC,
4解日(1)(3)(4)(6)(8)(10)是軸對(duì)稱圖形：
所以△DCE≌△ACB(SAS),所以DE=AB.
(2)(5)(7)(9)中的圖形成軸對(duì)稱.
(2)可行.理由如下：因?yàn)椤螮DC=∠ABC
5懈(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)可形成軸
90°，CD=CB,∠ECD=∠ACB,所以△ECD
對(duì)稱圖形.
配北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下1225
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