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3簡單的軸對稱圖形
學習淚標
1.探索簡單圖形的軸對稱性，進一步理解軸
對稱的性質，發揮空間想象能力！
2.探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有
關性質；掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關
性質，
回你知道有哪些簡
溫敵知新
單的軸對稱圖形嗎？線
1.垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一
段、角、等腰三角形是不
個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中
是簡單的軸對稱圖形？
的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點
叫做垂足
2.等腰三角形：有兩邊相等的三角形叫做等腰三
角形.
3.等邊三角形：三邊都相等的三角形是等邊三角
形，也叫正三角形
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1
等腰三角形
中AB,AC叫做腰，BC叫做底邊，
等腰三角形的相關概念：
∠A叫做頂角，∠B,∠C叫做底角.
有兩邊相等的三角形叫做等腰
等腰三角形的特征：
三角形.相等的兩邊叫做等腰三角
(1)等腰三角形是軸對
形的腰，第三邊叫做底邊.
稱圖形；
腰與底邊的夾角叫做底角，
(2)等腰三角形頂角的平分線、
兩腰的夾角叫做頂角
底邊上的中線、底邊上的高重合（也
如圖所示，在△ABC
稱“三線合一”)，它們所在的直線都
中，若AB=AC,則
是等腰三角形的對稱軸；
△ABC是等腰三角形，其
(3)等腰三角形的兩個底角
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相等
所以這個等腰三角形的周長為
識多一點點
等腰三角形的判別方法：
17cm或19cm,
(1)根據等腰三角形的定義：有兩邊相等
解題有妙招這種已知一角求等腰三角形
的三角形叫做等腰三角形，
另兩角，已知兩邊求等腰三角形第三邊的問
(2)如采一個三角形有兩個角相等，那么
題，往往要進行分類討論，注意不要漏解
它們所對的邊也相等，簡稱“等角對等邊”
例②如圖所示，BD是△ABC的角平
例①(1)一個等腰三角形的一個內角
分線，∠ABD=36°，∠C=72°，則圖
的度數是100°，那么這個等腰三角
中的等腰三角形有
個
形的底角是多少度？
(2)一個等腰三角形的一邊長為
7cm,另一邊長為5cm,那么這個等
腰三角形的周長為多少？
分析(1)已知的角可能是頂角，也可
解析由題意，可得∠A=∠ABD=
能是底角，根據“三角形內角和等于
∠DBC=36°，∠ABC=∠BDC=
180 ”分情況計算即可；(2)第三邊的
∠C=72°，所以△ABC,△ABD和
長可能是5cm,也可能是7cm,用三
△BCD均為等腰三角形，
3
角形的三邊關系驗證后計算即可，
【即學即試】見P154各個擊破一
解 (1)因為三角形內角和為180°，
2
等邊三角形
所以100°不可能是底角，所以這個
等邊三角形的概念：
等腰三角形的頂角的度數為100°，
三邊都相等的三角形是等邊三
所以它的底角為號×(180°-10)
角形，也叫正三角形
章
等邊三角形的特征：
=40°.
(1)等邊三角形是軸對稱圖形：
(2)如果腰長為5cm,那么5+5>7，
此時能構成等腰三角形，周長為
(2)等邊三角形的三個內角相
17cm;
等，并且每個內角都等于60°.
如果腰長為7cm,那么7+5>7，此
狀元說等邊三角形有三條對稱軸，是等邊門
時能構成等腰三角形，周長為
三角形三條角平分線所在的直線，也是三條
中線和三條高所在的直線。
19cm.
配北師大版數學七年級下1149
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七年級
所以△ADB≌△EDC(SAS),所以AB=EC
≌△ACB(ASA),所以DE=AB.
數
在△ACE中，AC+EC>AE,所以AC+AB
(3)為了得到∠EDC=∠ABC可行.理由如
學
2AD.即AD<(AB+AC.
下：因為∠EDC=∠ABC,CD=CB,∠ECD=
∠ACB,所以△ECD≌△ACB(ASA),所以
6釋E因為D為AB的中點，AB=10cm,
DE=AB.
所以BD=AD=5cm
第五章
生活中的軸對稱
考答
設點P運動的時間為xs,
BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x)cm.
1
軸對稱現象
若BD與CQ是對應邊，則BD=CQ,
”極速特訓營
即5=3，解得x=亭.
1B〔解析A.主體建筑的構圖對稱，故本逃項
此時BP=3×號=5(cm,
不符合題意：
B.主體建筑的構圖不對稱，故本選項符合
CP=8-5=3(cm),
題意：
BP≠CP,不合題意，故舍去.
C,主體建筑的構圖對稱，故本選項不符合
若BD與CP是對應邊，則BD=CP
題意：
所以5=8一3x,解得x=1.經檢驗，x=1符合
D.主體建筑的構圖對稱，故本選項不符合
題意
題意.
故點P運動的時間為1s.
故選B.
780°解析因為∠1：∠2：∠3=28：5：3，
2C
所以設∠1=28.x,∠2=5x,∠3=3x
3解軸對稱圖形有(1)(3)(5)(8)(9)(11)，其
由三角形內角和定理，得28x十5x十3x
對稱軸如圖所示.
180°，所以x=5°，即∠1=140°，∠2=25°，∠3
=15°.再利用全等變換，得
△ABC≌△ADC≌△ABE,所以∠EBA=∠2
=25°，∠DCA=∠3=15°.
3
5
設∠a的鄰補角為∠B,則∠a=180°-∠3
∠EBC+∠DCB,所以∠&=2∠2+2∠3
=80°
8解@(1)可行.理由如下：
(8
(9
(11)
因為DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC,
4解日(1)(3)(4)(6)(8)(10)是軸對稱圖形：
所以△DCE≌△ACB(SAS),所以DE=AB.
(2)(5)(7)(9)中的圖形成軸對稱.
(2)可行.理由如下：因為∠EDC=∠ABC
5懈(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)可形成軸
90°，CD=CB,∠ECD=∠ACB,所以△ECD
對稱圖形.
配北師大版數學七年級下1225
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