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3等可能事件的概率
學習淚標
1.了解概率的計算方法，會計算簡單的等
可能事件發生的概率，
2.掌握與面積有關的事件發生的概率的計算方
法，并能進行簡單的計算
3.能利用事件發生的概率判斷游戲的公平性
盒故知新
1.在次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值
回你們知道什么是
等可能事件的概率嗎？
嚴稱為事件A發生的頻率。
你們能找出一些結果是
2.在大量重復試驗的情況下，事件發生的頻率會呈
等可能的試驗嗎？大家
現穩定性，即頻率在一個常數附近擺動.隨著試
起分組討論一下吧
驗次數的增加，擺動的幅度將越來越小
3.必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概
率為0；隨機事件發生的概率P(A)是0與1之
間的一個常數
課堂直播間
駿就尼所不能的你
1
計算等可能事件發生的概率
m種結果，那么事件A發生的概率
的方法
為P(A)=m
設一個試驗的所有可能的結果
識多一點點
(1)求概率主要是求隨機事件
有n種，每次試驗有且只有其中一
發生的概率，關鍵是分別求出事
種結果出現.如果每種結果出現的
件所有等可能出現的結果數和所
■
可能性相同，那么我們就稱這個試
求的隨機事件可能出現的結果
驗的結果是等可能的，
數，它們的比值即為該隨機事件發生的概率。
般地，如果一個試驗有n種
(2)當我們做一次試驗時，如果總共有
等可能的結果，事件A包含其中的
種可能的結果，且每種結果發生的可能性都
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相同，即機會相等，那么每種結果發生的概率
勝的概率大于甲獲勝的概率，那么
均為1
這個游戲對甲、乙雙方是不公平的.
因此，我們在設計一個游戲時，必須
(3)概率公式P(A)="中，顯然有0≤
保證游戲中出現的各類事件都具有
≤1，所以事件A發生的概率必定在0和1
n
等可能性，這樣這個游戲對雙方才
之間（包含0和1）.
公平
(4)計算等可能事件的概華時，可以先列
判斷游戲是否公平的方法：判
舉出所有可能出現的結果，再列舉出所求事
斷游戲是否公平的實質是看兩個事
件可能出現的結果，要做到不重不漏，然后把
件或多個事件是否具有等可能性，
各自的結果數代入概率公式進行計算.
即獲勝的可能性大小（概率）是否相
例①(2022·浙江麗水中考)老師從
同.若相同，則游戲公平；若不相同，
甲、乙、丙、丁四位同學中任選一人
則游戲不公平.
去學校勞動基地澆水，選中甲同學
識多一點點
游戲對雙方公平，并不是指每
的概率是(
方獲勝的概率必是
2
,而是只要獲勝的概率
A號
B.
相同即可.
4
c號
n
例②如圖所示，有一個
可以自由轉動的轉盤
解析}根據題意可得，從甲、乙、丙、丁
被平均分成六等份，
四位同學中任選一人去學校勞動基
并且分別標有數字1，
地澆水，總數是4個人，符合情況的
2,3,4,5,6.小明和小亮做游戲，規
只有甲一個人，所以概率P=
則如下：轉盤停止后指針指向質數，
小明獲勝；指向合數，小亮獲勝.問：
B
這個游戲公平嗎？
【即學即試】見P184各個擊破一
分析》轉動一次轉盤，共有6種等可
2判斷游戲的公平性
能的結果，其中是質數的結果有
游戲對雙方公平的含義是指雙
3種，是合數的結果有2種，兩個事
方獲勝的概率相等.如果甲、乙雙方
件發生的概率不同，所以這個游戲
參加的游戲根據規則求得甲獲勝的
不公平.
概率大于乙獲勝的概率，或者乙獲
解6在1,2,3,4,5,6中，質數有2，
配北師大版數學七年級下1179
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七年級
數
故答案為50°.
(1)x十2.x=15,x十y=18,
學
5
解 因為CD平分
或(2)x十2x=18,x十y=15,
∠ACB,所以∠1=∠2，
解(1)得x=5,y=13.
參
因為DE⊥AC,∠ABC=
因為長為10cm,10cm,13cm的三條線段能
90°，所以DE=BD,∠3=∠4.因為BF∥
構成三角形，所以腰長為10cm,底邊長為
DE,所以∠4=∠5，所以∠3=∠5，所以BD
13cm符合題意.
案
=BF,所以DE=BF
解(2)得x=6,y=9.因為長為12cm,12cm,
6解本題應分情況討論.
9cm的三條線段能構成三角形，所以腰長為
12cm,底邊長為9cm符合題意
所以它的腰長、底邊長分別為10cm,13cm或
12 cm.9 cm.
第六章
概率初步
1
感受可能性
極速特訓營
(1)
(2)
1C(解折)A,D選項中的事件屬于必然發生的
事件，是必然事件.B選項中的事件是不可能
發生的，是不可能事件.C選項中小明中獎率
雖低，但也有可能發生，是隨機事件
P
2D314m十n=85大于
(3)
(4)
6解 (1)可能性相同，因為一枚均勻的骰子上
(1)如圖(1)所示，在△ABC內，三條邊的垂直
只有一個“2”和一個“6”，所以出現點數為“2”
平分線的交點為P.
和“6”的可能性相同.
(2)如圖(2)所示，在BC邊的垂直平分線上，
(2)可能性不相同，因為紅球的個數比白球的
P2A=AC=AB,P2 B=P2C:P3 B=AB.
個數多，所以取到紅球的可能性要大
P3C=AC,P3B=P3C;AB=AC=AP,PB
(3)可能性相同，因為一副撲克牌中只有一張
=PC.
小王和一張黑桃3，所以取到小王和黑桃3的
(3)同理，在AC,AB的垂直平分線上，同樣各
可能性相同。
存在3個這樣的點P,如圖(3)和(4)所示
(4)可能性不相同，因為出現點數和為“2”的只
綜上所述，使△PAB,△PBC,△PAC同時成
有“1十1”這一種情況，而點數和為“5”的有“4
為等腰三角形的點P共有10個
十1”“2十3”“3十2”和“1十4”四種情況.
7解e設腰長為2xcm,底邊長為ycm
75410
根據題意，得
81解E(1)是隨機事件.(2)是隨機事件.(3)是確
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