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8.4三元一次方程組的解法
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.理解三元一次方程、三元一次方程組及它們
的解的概念
2.會解簡單的三元一次方程組，進(jìn)一步體會“消
元”思想。
3.會利用三元一次方程組解決實際問題，進(jìn)一步提
高分析問題、解決問題的能力.
回前面我們已經(jīng)學(xué)
溫敵知新
習(xí)了二元一次方程組的
1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知
解法，你們知道怎樣解
數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一
三元一次方程組嗎？今
次方程。
天就讓我們一起來學(xué)習(xí)
2.二元一次方程組：方程組中有兩個未知數(shù)，含有
一下吧
每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個
方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組
3.二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消
元法.
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1三元一次方程組
例①下列方程組中是三元一次方程
含有三個未知數(shù)，每個方程中
組的是(
含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一
x十y十x=6,
共有三個方程，像這樣的方程組叫
A.y十x十3=4，
做三元一次方程組，
x十之十=7
識多一點點滿足三元一次方程組的條件：
(1)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(2)含有未
/x十y十之=2，
知數(shù)的項的次數(shù)都是1：(3)方程組中共有三
B.y+2yz=10,
個整式方程，
x-2z=11
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x十y十z=3,
解三元一次方程組的一般步驟：
C.x一y+2=1,
(1)利用代入法或加減
x=x十4
法把方程組中一個方程與
x十y=3,
另外兩個方程分別組成兩
D.y+1
二4
組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得
到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元
x+之=5
一次方程組；
解析A選項中含有四個未知數(shù)；
(2)解這個二元一次方程組，求
B選項中2yz的次數(shù)不是1；D選項
出兩個未知數(shù)的值；
中不是整式，故A.B.D都不是三
(3)將求得的兩個未知數(shù)的值
元一次方程組.故選C
@C
代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡
【即學(xué)即試】見P115各個擊破一
單的方程，得到一個一元一次方程；
2三元一次方程組的解法
(4)解這個一元一次方程，求出
般地，三元一次方程組的三
最后一個未知數(shù)的值；
個方程的公共解叫做三元一次方程
(5)將求得的三個未知數(shù)的值
組的解，
用符號“{”合寫在一起，
章
解三元一次方程組的基本思路
/x+y+z=2,①
是通過“代人”或“加減”進(jìn)行消元
例②解方程組：x一y十z=0,②
把“三元”化為“二元”，使解三元一
x-z=4.③
次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程
分析觀察方程組中各未知數(shù)的系數(shù)
組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
及每個式子的特點，可知此方程組
這與解二元一次方程組的思路是一
既可以用代入消元法解，也可以用
致的.
加減消元法解.
三元一次
消元
二元一次
解 方法1（加減消元法）：
方程組
方程組
①十②，得2x+2z=2.
一元一
整理，得x十之=1.④
消元
次方程
x十之=1，
解由③④組成的方程組
x一=4，
配人數(shù)版數(shù)學(xué)七年級下I111
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七年級
即三角形ABC的面積為12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程組
3x+5y=14.②
學(xué)
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程組
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“極速特訓(xùn)營
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
參考答案
x=3,
6A解析設(shè)購買毛筆x支，固棋y副，根據(jù)題
所以方程組的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均為正整數(shù)，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程組的解為
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5種胸買方案.故選A
8解 原方程可變形為
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程組，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
將y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程組的解為
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程組
91解9
13.x-2y=0.②
“極速特訓(xùn)營
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因為方程組的解為正整數(shù)，且m也為正整數(shù)，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
當(dāng)m=2時，x=2.
<配人教版數(shù)學(xué)七年級下1229
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七年級
數(shù)
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
學(xué)
當(dāng)m=7時，x=1.
解這個方程組，得y=3,
z=5.
參
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以當(dāng)且僅當(dāng)=2時，方程組有正整數(shù)
7解曰設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，乙種零件y天，丙
x=2,
解
種零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由題意，得600x=300y,
8.3實際問題與二元一次方程組
600x=500z.
x=15,
°極速特訓(xùn)營
解這個方程組，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙工
故這個車間生產(chǎn)甲種零件15天，乙種零件30
程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，
天，丙種零件18天
t+y=150
章末好時光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演練
30-51
1-1
解析由二元一次方程組的定義可
故甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙工程隊
a-1≠0，
原計劃每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三設(shè)有x個小朋友，y個蘋果.根據(jù)題意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11個小朋友，60個蘋果.
2解3由題意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程組的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°極速特訓(xùn)營
3 D
(解析方程組
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由題意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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