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27世紀載言
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章未好時光
。*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
0知識常青藤
今天永泥是是跑線
定義，方程中含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1
二元一次方程
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數
元一次方程的解的值
方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都
是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元
定義
次方程組
二元一次方程
二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解
元一次方程組
解法
代人消元法
加減消元法
實際應用
方程組中含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數
都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次
定義方程組
解法
代人消元法
三元一次方程組
加減消元法
實際應用
考情觀察室
不是盡力，是一定曼微到
專題
二元一次方程（組）
=5
分析(1)在利用二元一次方程的定
解讀中考中主要考查靈活運用二
義解題時，要注意兩方面：一是含未
元一次方程的定義簡捷地求解方程
知數的項的次數都為1；二是兩個未
中有關字母的值的問題，題型主要
知數的系數不為0.
是選擇題和填空題，難度不大」
(2)要求k的值，可由2x十y=7和
例①(1)已知關于x,y的二元一次
3x十y=5組成方程組，先求出x,y
方程(a-3)·xa-2+(b-1)·yb
的值，再代入第一個方程中求出
=8,求2a一5b的值.
k值
(2)當k為何值時，方程組
解e(1)由題意，得|a一2
6x+ky=5k,
=1,b2=1,
的解滿足方程3x+y
2x+y=7
所以a=±3，b=±1.
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又因為a一3≠0，b一1≠0，所以a≠
專題
2
二元一次方程組的解法
3,b≠1，所以a=-3,b=-1,所
以2a-5b=2×(-3)-5×(-1)=
解讀解二元一次方程組的基本思
想是消元，常用的解法有代入消元
-1.
法和加減消元法，在中考中多以選
2x十y=7,
(2)解方程組
擇題、填空題和解答題的形式出現
3.x+y=5,
得
x=一2，
例②（江蘇南京中考）解方
y=11.
x+3y=-1,
程組：
x=-2,
把
代入6x+ky=5k中，得
3x-2y=8.
y=11
分析本題方程x十3y=一1中x的
k=2.
系數是1，可把方程x十3y=一1變
所以當k=2時，
形，用含y的代數式表示x,用代入
6x十ky=5k,
方程組
的解滿足方程
消元法求解.也可把方程x十3y=
2x+y=7
一1兩邊都乘3，用加減消元法求解.
3x+y=5.
解方法1：由x十3y=一1，得x=
拓/展/演/練
-3y-1.
1若方程組
y-(a-1)x=5,
是
將x=-3y-1代人3.x-2y=8中，
ylal+(6-5)xy=3
得3(-3y-1)-2y=8.
關于x,y的二元一次方程組，則
解這個方程，得y=一1.
ab的值是
將y=-1代人x=-3y-1中，
2若(a-3)x+ya-2=9是關于x,
得x=2.
y的二元一次方程，求a的值.
x=2,
所以原方程組的解是
y=-1.
x+3y=-1,①
方法2：
13.x-2y=8.②
①×3，得3.x十9y=-3.③
③-②，得11y=一11.解這個方程，
得y=-1.
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七年級
即三角形ABC的面積為12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程組
3x+5y=14.②
學
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程組
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“極速特訓營
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
參考答案
x=3,
6A解析設購買毛筆x支，固棋y副，根據題
所以方程組的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均為正整數，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程組的解為
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5種胸買方案.故選A
8解 原方程可變形為
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程組，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
將y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程組的解為
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程組
91解9
13.x-2y=0.②
“極速特訓營
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因為方程組的解為正整數，且m也為正整數，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
當m=2時，x=2.
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數
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
學
當m=7時，x=1.
解這個方程組，得y=3,
z=5.
參
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以當且僅當=2時，方程組有正整數
7解曰設生產甲種零件x天，乙種零件y天，丙
x=2,
解
種零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由題意，得600x=300y,
8.3實際問題與二元一次方程組
600x=500z.
x=15,
°極速特訓營
解這個方程組，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙工
故這個車間生產甲種零件15天，乙種零件30
程隊原計劃每月修建y千米，根據題意得，
天，丙種零件18天
t+y=150
章末好時光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演練
30-51
1-1
解析由二元一次方程組的定義可
故甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙工程隊
a-1≠0，
原計劃每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三設有x個小朋友，y個蘋果.根據題意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11個小朋友，60個蘋果.
2解3由題意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程組的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°極速特訓營
3 D
(解析方程組
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由題意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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