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27世紀載言
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章末好時光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
進、
《知識常青藤
今免永濕是是助線
如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x'=w,那么這個正數(shù)
x叫做@u的算術平方根
算術平方根
被開方數(shù)為非負數(shù)
非負性
算術平方根為非負數(shù)
定義
如果個數(shù)的平方等于4那么這個數(shù)x叫做的平方根
平方根
個正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)
性質(zhì)0的平方根是0
負數(shù)設有平方根
開平方求一個數(shù)a的平方根的運算
定義如果個數(shù)的立方等于4那么這個數(shù)叫做的立方根
實
性質(zhì)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0
立方根
開立方求個數(shù)的立方根的運算叫做開立方
概念無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)
分類
按定義分有理數(shù)和無理數(shù)
實數(shù)
按性質(zhì)符號分，正實數(shù)、0、負實數(shù)
實數(shù)與數(shù)軸上
每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的個點來表示
的點一一對應
數(shù)軸上的每個點都表示個實數(shù)
實數(shù)的運算，與有理數(shù)的運算法則、運算律等相同
考情觀察室
不是盡功，是一定曼愛到
專題
1
平方根、算術平方根和立
形式以選擇題、填空題為主：
方根
例①（貴州黔西南中考）81的平方
解讀平方根、算術平方根和立方
根是
根是中考的必考內(nèi)容，常與其他知
解析81=9,9的平方根是士3，故
識綜合考查.若單獨命題，主要考
答案為士3.
士3
查對平方根、算術平方根和立方根
例②（江蘇鎮(zhèn)江中考）若x3=8,則x
定義的理解及計算能力，其考查的
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解析，2的立方等于8，
專題
3
非負數(shù)的性質(zhì)
∴.8的立方根等于2.
2
解讀以下幾種形式的非負數(shù)在
拓/展/演/練
近幾年的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)：
1若x2=9,則x=
(1)a2;(2)a;(3)a(a≥0).以下
2√16的算術平方根是
非負數(shù)的性質(zhì)可以作為解題的理
3求值W一8=
論依據(jù)：(1)非負數(shù)之和仍為非負
專題
2
無理數(shù)的判別
數(shù)；(2)非負數(shù)的算術平方根仍為
非負數(shù)；(3)若幾個非負數(shù)的和為
解讀關于無理數(shù)的概念在中考
零，則其中每個非負數(shù)都為零
中多有考查，出題形式以選擇題和
填空題為主，題目難度不大，
例④已知x=5,Wy2=3,|y一x
=x一y,求x和y的值.
例③下列各數(shù)中無理數(shù)為(
分析先根據(jù)|x|=5y

A.2
B.0
=√/3求出x,y的值，再根據(jù)
1
C.2022
D.-1
|y一x|=x一y確定出x,y的符號，
解析A.2是無理數(shù)，符合題意；B.0
即可得出結(jié)論
是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；C
解.x=5ny2=3,
2022是分數(shù)，是有理數(shù)，不符合題
.x=土5，y=土3.
意；D.一1是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合
,|y-x=x-y,
.x>y,
題意
A
∴.x=5,y=3或y=-3.
拓/展/演/練
拓/展/演/練
4(貴州遵義中考)寫出一個小于0
的無理數(shù)：
6(福建福州中考)若(m一1)2+
5在實數(shù)-2號0，-1,2v2中，無
√n十2=0，則m十n的值是(
A.-1
B.0
理數(shù)是
C.1
D.2
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5配人教版數(shù)學七年級下161北教傳媒
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七年級
數(shù)
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
學
故選B.
.當a=0時，一a2有算術平方根：
636
當a≠0時，一a2沒有算術平方根.
參
7解3如圖所示，三角形A"BC"可以看成是將三
2懈 因為x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC經(jīng)過一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是點A到點A"的方向，平移的距離是點A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到點A”的距離，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因為4<6<9，所以4即2<6<3.故選C.
82cm或8cm
〔解析點M的位置不確定，可分
4B〔解析一4是16的一個平方根；（一6）2的
情況討論。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以選
(1)直線a,b在點M同側(cè)時，直線a與直線b
項A,C,D均錯誤，只有選項B正確.
之間的距離為5-3=2(cm).
5解根據(jù)題意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直線a,b在點M異側(cè)時，直線a與直線b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之間的距離為5+3=8(cm).
故這個正數(shù)為（士7）2=49.
9D(解折兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠2的內(nèi)
6B
錯角與∠1互為鄰補角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①錯誤；
=180°-50°=130°.故選D,
第六章
實數(shù)
巴v源-號故②格該
③（一6）2的算術平方根是6，故③錯誤；
6.1平方根
①士號是2巖的平方根，故①正確，
°極速特訓營
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算術平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3沒有算術平方根
9解型因為a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算術平方根是0，
因為4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算術平方根.
把a=9代入4a-2b=16,得b=10.
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七年級
所以a-6=9-10=-1.
6.3實數(shù)
6.2
立方根
學
”極速特訓營
“極速特訓營
1D
圖面國為7的主方根只有一個，為子，所
21
解折0是整數(shù)，是有理數(shù)；號是分數(shù)，是有
考
以②錯誤；因為所有的有理數(shù)均有主方根，所
理數(shù)；一0.101001是有限小數(shù)，是有理數(shù)：π
案
以③錯誤：①和④正確，
是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)：8=2是有理
2A32
數(shù).所以無理數(shù)有1個
41解(1)一2744=-14.
3D
解時一號是負數(shù)不是整數(shù)；一5是負數(shù)
不是整數(shù)：2是正數(shù)；一3是負數(shù)且是整數(shù).故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
選D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然數(shù)集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整數(shù)集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理數(shù)集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正無理數(shù)集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因為8.x3+125=0,
負實數(shù)集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一馬
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因為(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解國設原來立方體鋼錠的棱長為xcm,
,可以近似地標出它們在數(shù)軸上的位置，如
由題意，得27x3=40×80×160,
圖所示，其中點A表示π，點B表示一5，點C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原來立方體鍋錠的棱長為智m
10B解析，正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大
<配人數(shù)版數(shù)學七年級下1225
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