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章好時光
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
知識常青藤
今天永園是是跑線
鄰補角
對頂角對頂角相等
相交線
垂線
垂線的性質垂線段最短
相交線
點到直線的距離
同位角
兩條直線被第三條直線所截形成的角內錯角
同旁內角
概念在同一平面內，不相交的兩條直線
平行線
平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么
平行公理的推論這兩條直線也互相平行
同位角相等，兩直線平行
交線與平行
判定內錯角相等。兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
平行線
在同平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行
兩直線平行，同位角相等
性質兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
組成，由題設和結論兩部分組成
命題
分類，真命題和假命題
命題、定理、證明定理
命題的證明
性質
平移作圖
考情觀察室
不是盡功，是一完受殿到
專題
相交線的有關問題
對.這六對角中，有兩對角的兩邊
互為反向延長線，這樣的兩對角稱
解讀兩條直線相交形成了四個
為對頂角；還有四對角，每對角都
角，這四個角兩兩配對可以配成六
有一條公共邊，另一條邊互為反向
×配人數版數學七年級下129
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延長線，這四對角稱為鄰補角.其
解，∠OEF與∠2互為對頂角，
中，對頂角相等，鄰補角互補」
∠2=60°，
垂直是相交的一種特殊情況：
∴.∠OEF=∠2=60°（對頂角相
當兩條直線相交，夾角等于90°時，
等).
這兩條直線就互相垂直
又.·∠OFE與∠1互為鄰補角，∠1
=140°，
例①(2022·江
∴.∠OFE+∠1=180°，
蘇常州中考)如
.∠0FE=180°-∠1=180°-140°
圖，斑馬線的作
=40°.
用是為了引導
.∠O+∠OEF+∠OFE=180°
行人安全地通過馬路.小麗覺得行
(三角形內角和等于180)，
人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更
∴.∠O=180°-∠OEF-∠OFE=
為合理，這一想法體現的數學依據
180°-60°-40°=80°.
是()
解題有妙招充分利用“對項角相等”和
A.垂線段最短
“鄰補角互補”這兩個基本性質是解答有關直
B.兩點確定一條直線
線相交問題的有效方法，另外，本題中還運用
C.過一點有且只有一條直線與已知
了“三角形內角和等于180”這一重要性質.
直線垂直
拓/展/演/練
D.過直線外一點有且只有一條直線
1(2022·北京中考)如圖，利用工
與已知直線平行
具測量角，則∠1的大小為(
解祈行人沿垂直馬路的方向走過斑
馬線，體現的數學依據是垂線段最
短.故選A.
A
例②（山東青島中考）如圖所示，己
知∠1=140°，∠2=60°，求∠0的
度數.
A.30°
B.60°
■
C.1209
D.150°
2如圖所示，直線AB,CD相交于點
2面
O,OE⊥AB于點O,且∠DOE=
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七年級
附：本書參考答案及解析
學
第五章
相交線與平行線
9解3因為折疊后點A落在A'處，
所以∠ABC=∠A'BC,
參考答案
5.1相交線
因為BD是∠A'BE的平分線，
“極速特訓營
所以∠A'BD=∠EBD
因為A,B,E三點在同一條直線上，
1D
所以∠ABE=180°，
2D解析由題可知∠BOD=∠AOC=75°，
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=
,∠1=25，
∴∠2=∠B0D-∠1=75°-25°=50°.故
合（∠ABA+∠EBA)=2
∠ABE=90°，即
選D
∠CBD的度數是90°.
3153解析因為∠1與∠a互余，∠1=63°，所
5.2
平行線及其判定
以∠a=90°-∠1=27°.因為∠a與∠3互為鄰
”極速特訓營
補角，所以∠3=180°-∠a=153°
1解空如圖所示.
4B解折∠DOB=180°-∠DOC-∠COA
180°-90°-36°=54.
52.43.2OP
6A
7解跑因為∠AOF+∠FOB=180°，∠AOF:
2C
∠FOB=3:1,所以3∠FOB+∠FOB=180°，
3B
〔解析要判定山∥2，需要找同位角相等或
所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=
內錯角相等或同旁內角互補.雖然∠2=∠3，
45°.因為∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC
但是∠2與∠3不是同位角，也不是內錯角，所
∠A0E=90°-45°=45.
以由∠2=∠3不能判定h∥12.
8解不同意小明的說法.當AB⊥直線1時，
4B
輝析，∠B=∠ECD=30°，
AB為直線l的垂線段，此時AB=3cm:但當
.AB∥EC.
AB與直線1不垂直時，AB不是直線1的垂線
.∠ACB=∠D=60°，.AC∥ED,
段，此時AB>3cm.
,∠B+∠BAE=∠B+∠BAC+∠CAE=
×配人數版數學七年級下I221
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七年級
數
30°+90°+60=180°，.AE∥BD
.∠2=180°-∠3=
C
學
5C
180°-∠1=180°-
A
6∠1=∠A(答案不唯一)
70°=110.
2
參
B
7懈3∠A+∠B=180,
故選D
.AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行).
3解3.AB∥CD,∴.∠AEG=∠1=40
,∠EFC=∠DCG,
又，EG平分∠AEF,
案
∴.EF∥BC(內錯角相等，兩直線平行)，
∴.∠AEF=2∠AEG=2X40°=80°，
.AD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平
.∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
行，那么這兩條直線也互相平行)。
4解曰(1)其命題；如果幾個角都是直角，那么這
8解E如圖所示，在∠BCD的內部作∠BCF=
幾個角相等。
∠B,則AB∥CF(內錯角相等，兩直線平行).
(2)真命題：如果兩條直線都與第三條直線平
因為∠BCD=∠B十∠D(已知)，而∠BCF=
行，那么這兩條直線也互相平行.
∠B,∠BCD=∠BCF+∠DCF,所以∠D=
(3)真命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個
∠DCF,所以CF∥DE(內錯角相等，兩直線平
角的平分線成一條直線，
行)，所以AB∥DE(平行公理的推論)，
(4)假命題：如果兩個角的兩邊分別平行，那么
B
這兩個角相等。
51懈 AB∥CD,∠A=37°，
∴.∠ECD=∠A=37(兩直線平行，同位角相
5.3平行線的性質
等).
.DE⊥AE,∴.∠DEC=90,
°極速特訓營
.∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.
1C1
輝析，∠1=∠2，∠3=40°，
6證明E,DE∥BC,
·∠1=7×180°-∠3)=2×180°-409)
∴.∠3=∠1（兩直線平行，內錯角相等）.
=70°
.∠1=∠2，.∠3=∠2，
,a∥6，.∠4=∠1=70（兩直線平行，內錯
.FG∥CD(同位角相等，兩直線平行)，
角相等).
'.∠CDB=∠FGB(兩直線平行，同位角相
2D(解折如圖，：AB∥ED,
等).
.∠3+∠2=180°，
,CD⊥AB,.∠CDB=90,
:∠3=∠1，∠1=70°，
∴.∠FGB=90°，
.FG⊥AB(垂直的定義).
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