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化北教傳螺
21世紀載言
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七年級
附：本書參考答案及解析
學
第五章
相交線與平行線
9解3因為折疊后點A落在A'處，
所以∠ABC=∠A'BC,
參考答案
5.1相交線
因為BD是∠A'BE的平分線，
“極速特訓營
所以∠A'BD=∠EBD
因為A,B,E三點在同一條直線上，
1D
所以∠ABE=180°，
2D解析由題可知∠BOD=∠AOC=75°，
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=
,∠1=25，
∴∠2=∠B0D-∠1=75°-25°=50°.故
合（∠ABA+∠EBA)=2
∠ABE=90°，即
選D
∠CBD的度數是90°.
3153解析因為∠1與∠a互余，∠1=63°，所
5.2
平行線及其判定
以∠a=90°-∠1=27°.因為∠a與∠3互為鄰
”極速特訓營
補角，所以∠3=180°-∠a=153°
1解空如圖所示.
4B解折∠DOB=180°-∠DOC-∠COA
180°-90°-36°=54.
52.43.2OP
6A
7解跑因為∠AOF+∠FOB=180°，∠AOF:
2C
∠FOB=3:1,所以3∠FOB+∠FOB=180°，
3B
〔解析要判定山∥2，需要找同位角相等或
所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=
內錯角相等或同旁內角互補.雖然∠2=∠3，
45°.因為∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC
但是∠2與∠3不是同位角，也不是內錯角，所
∠A0E=90°-45°=45.
以由∠2=∠3不能判定h∥12.
8解不同意小明的說法.當AB⊥直線1時，
4B
輝析，∠B=∠ECD=30°，
AB為直線l的垂線段，此時AB=3cm:但當
.AB∥EC.
AB與直線1不垂直時，AB不是直線1的垂線
.∠ACB=∠D=60°，.AC∥ED,
段，此時AB>3cm.
,∠B+∠BAE=∠B+∠BAC+∠CAE=
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七年級
數
30°+90°+60=180°，.AE∥BD
.∠2=180°-∠3=
C
學
5C
180°-∠1=180°-
A
6∠1=∠A(答案不唯一)
70°=110.
2
參
B
7懈3∠A+∠B=180,
故選D
.AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行).
3解3.AB∥CD,∴.∠AEG=∠1=40
,∠EFC=∠DCG,
又，EG平分∠AEF,
案
∴.EF∥BC(內錯角相等，兩直線平行)，
∴.∠AEF=2∠AEG=2X40°=80°，
.AD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平
.∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
行，那么這兩條直線也互相平行)。
4解曰(1)其命題；如果幾個角都是直角，那么這
8解E如圖所示，在∠BCD的內部作∠BCF=
幾個角相等。
∠B,則AB∥CF(內錯角相等，兩直線平行).
(2)真命題：如果兩條直線都與第三條直線平
因為∠BCD=∠B十∠D(已知)，而∠BCF=
行，那么這兩條直線也互相平行.
∠B,∠BCD=∠BCF+∠DCF,所以∠D=
(3)真命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個
∠DCF,所以CF∥DE(內錯角相等，兩直線平
角的平分線成一條直線，
行)，所以AB∥DE(平行公理的推論)，
(4)假命題：如果兩個角的兩邊分別平行，那么
B
這兩個角相等。
51懈 AB∥CD,∠A=37°，
∴.∠ECD=∠A=37(兩直線平行，同位角相
5.3平行線的性質
等).
.DE⊥AE,∴.∠DEC=90,
°極速特訓營
.∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.
1C1
輝析，∠1=∠2，∠3=40°，
6證明E,DE∥BC,
·∠1=7×180°-∠3)=2×180°-409)
∴.∠3=∠1（兩直線平行，內錯角相等）.
=70°
.∠1=∠2，.∠3=∠2，
,a∥6，.∠4=∠1=70（兩直線平行，內錯
.FG∥CD(同位角相等，兩直線平行)，
角相等).
'.∠CDB=∠FGB(兩直線平行，同位角相
2D(解折如圖，：AB∥ED,
等).
.∠3+∠2=180°，
,CD⊥AB,.∠CDB=90,
:∠3=∠1，∠1=70°，
∴.∠FGB=90°，
.FG⊥AB(垂直的定義).
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5.3平行線的性質
學習淚標
1.掌握平行線的性質，了解兩直線平行，同位
角相等的證明方法：探索并證明兩直線平行，內錯
角相等（或同旁內角互補）：能正確熟練地運用所
學知識解決實際問題，
2.了解命題、定理和證明的概念，能區分命題的題
設和結論，能判斷命題的真假，并能對一個命題的
回我們的生活中處
正確性進行證明，
處存在平行線的身影，
前邊我們已經認識了平
溫故知新
行線，你知道平行線有
1.同位角相等，兩直線平行
哪些性質嗎？大家一起
2.內錯角相等，兩直線平行！
來探究一下吧
3.同旁內角互補，兩直線平行.
課堂直播間
驗就晁所不能的你
平行線的性質
性質
內容
幾何語言
圖形
兩條平行線被第三條直線所截，同
如果1∥2，那么
性質1
位角相等，即兩直線平行，同位角
∠1=∠2
相等
兩條平行線被第三條直線所截，內
如果11∥12，那么
34
性質2
錯角相等，即兩直線平行，內錯角
∠2=∠3
相等
兩條平行線被第三條直線所截，同
如果1∥12，那么
性質3
旁內角互補，即兩直線平行，同旁內
視頻講
∠2+∠4=1809
角互補
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學霸筆記。
G
(1)只有在兩直線平行的前提下，才存在
同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的結
論，這是平行線特有的性質
A.35
B.55°
章
(2)平行線的判定和性質的區別與聯系：
C.70
D.110
平行線的性質描述的是“致量關系”，它的
前提是兩直線平行，然后得出角相等或互補，
解析.∠EFD=70°，且FG平
是由“位置關系”到“數量關系”；而平行線的判
分∠EFD,
定，是以角的相等或互補為前提，然后推導出
兩直線平行，是由“數量關系”到“位置關系”.
∠GFD=2∠EFD=35,
.AB∥CD,
例①(2022·甘肅蘭州中考)如圖，
∴.∠EGF=∠GFD=35.
直線a∥b,直線c與直線a,b分別
故選A.
A
相交于點A,B,AC⊥b,垂足為C.若
∠1=52°，則∠2=(）
高分決勝點已知兩直線平行時，應聯想
到平行線的性質，由兩條直線平行的位置關
系得到兩個相關角的數量關系，由角的致量
關系得到所要求的角的度數，
例③（湖南張家界中考）如圖，己知
a∥b,∠1=130°，∠2=90°，則∠3=
A.52°
B.45
C.38
D.26
解析，'a∥b,∴.∠1=∠ABC=52°，
,AC⊥b
∴.∠ACB=90°，
A.70°
B.100
∴.∠2=90°-∠ABC=38°，故選C.
C.140
D.170
C
解析如圖，過直角的頂點作直線c,
例②(2022·遼寧大連中考)如圖，平
使c∥a,則b∥c.
行線AB,CD被直線EF所截，FG
平分∠EFD,若∠EFD=70°，則
∠EGF的度數是(
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