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27世紀(jì)載言
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6.2立方根
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.掌握立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)
的立方根，會用計算器求一個數(shù)的立方根」
2.掌握立方根的性質(zhì)，體會立方根的唯一性，分
體積64cm3
清立方根與平方根.
3.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，并能用開立方
與立方的關(guān)系求某些數(shù)的立方根，
@已知上圖中的正
溫故知新
方體的體積為64cm3,
怎樣求出它的棱長呢？
1.正數(shù)的立方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方為負(fù)數(shù)，0的立
讓我們一起來探究與立
方為0.
方根有關(guān)的知識吧！
2.一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)
叫做a的平方根或二次方根.正數(shù)的平方根有
兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0：負(fù)數(shù)沒
有平方根。
課堂直播問
造就兔所不能的你
1
立方根的慨念及表示方法
C.2
般地，如果一個數(shù)的立方等
于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或
解析，一2的立方等于一8，∴.一8
三次方根.這就是說，如果x3=a,那
的立方根等于一2.故選A
A
么x叫做a的立方根.一個數(shù)a的立
【即學(xué)即試】見P49各個擊破一
方根，用符號“a”表示，讀作“三次
2
立方根的性質(zhì)
根號a”,其中a是被開方數(shù)，3是根
立方根的性質(zhì)：
指數(shù)。
(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；
例①（湖北黃岡中考）一8的立方根
(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)：
為(
(3)0的立方根是0.
A.-2
B.±2
平方根與立方根的區(qū)別：
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正數(shù)
負(fù)數(shù)
)高分決勝點(diǎn)立方根的符號與被開方數(shù)的
符號一致，
平方根
兩個平方根
0
沒有平方根
例③求下列各數(shù)的立方根：
立方根
個正立方根0一個負(fù)立方根
(1)-64,(2)0.729:(3)2
狀元
】所有的致都有立方根，每一個數(shù)有
且只有一個主方根
(4)216;(5)-4
27
3
分析)根據(jù)（一4）3=一64，
立方根的求法
求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫
0.93=0.729,
做開立方.正如開平方與平方互為
逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為
6=-216(-)=-羅=-4
27
逆運(yùn)算.我們可以根據(jù)這種關(guān)系求
可求出各數(shù)的立方根！
個數(shù)的立方根。
解3(1)因為（一4）3=一64，所以
學(xué)霸筆記。
64的立方根是一4.
(1)將一個數(shù)開立方，就是求一個數(shù)的立
(2)因為0.93=0.729，所以0.729
方根，可借助立方運(yùn)算，結(jié)合主方根的定義求
的立方根是0.9.
立方根；當(dāng)被開方數(shù)不能寫成一個數(shù)的立方
的形式時，其立方根可以用“一”的形式來
(3)因為()°-賀，所以受的立方
表示。
(2)在開平方時，被開方數(shù)要大于或等于
根是頭
0;在開立方時，被開方數(shù)可以是任意數(shù)
(4)因為63=216，所以216的立方
(3)開立方與立方互為逆運(yùn)算，我們可以
根是6.
用主方運(yùn)算來檢驗開立方的結(jié)果是否正確
(4)當(dāng)求一個帶分?jǐn)?shù)的立方根時，首先要
5)因為(-}=-羅=-42品
27
把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求它的立方根.
例②若x一1=一2，則x=
所以一4品的立方根是一號
解析開立方與立方互為逆運(yùn)算，等
例④計算下列各式：
式兩邊同時立方，得x一1=（一2）3，
(1入125：(2)-3-64；
即x1=一8，解得x=-7.
-7
(3)-2+6
×配人數(shù)版數(shù)學(xué)七年級下145
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七年級
數(shù)
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
學(xué)
故選B.
.當(dāng)a=0時，一a2有算術(shù)平方根：
636
當(dāng)a≠0時，一a2沒有算術(shù)平方根.
參
7解3如圖所示，三角形A"BC"可以看成是將三
2懈 因為x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC經(jīng)過一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是點(diǎn)A到點(diǎn)A"的方向，平移的距離是點(diǎn)A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到點(diǎn)A”的距離，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因為4<6<9，所以4即2<6<3.故選C.
82cm或8cm
〔解析點(diǎn)M的位置不確定，可分
4B〔解析一4是16的一個平方根；（一6）2的
情況討論。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以選
(1)直線a,b在點(diǎn)M同側(cè)時，直線a與直線b
項A,C,D均錯誤，只有選項B正確.
之間的距離為5-3=2(cm).
5解根據(jù)題意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直線a,b在點(diǎn)M異側(cè)時，直線a與直線b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之間的距離為5+3=8(cm).
故這個正數(shù)為（士7）2=49.
9D(解折兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠2的內(nèi)
6B
錯角與∠1互為鄰補(bǔ)角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①錯誤；
=180°-50°=130°.故選D,
第六章
實數(shù)
巴v源-號故②格該
③（一6）2的算術(shù)平方根是6，故③錯誤；
6.1平方根
①士號是2巖的平方根，故①正確，
°極速特訓(xùn)營
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算術(shù)平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3沒有算術(shù)平方根
9解型因為a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算術(shù)平方根是0，
因為4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算術(shù)平方根.
把a(bǔ)=9代入4a-2b=16,得b=10.
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七年級
所以a-6=9-10=-1.
6.3實數(shù)
6.2
立方根
學(xué)
”極速特訓(xùn)營
“極速特訓(xùn)營
1D
圖面國為7的主方根只有一個，為子，所
21
解折0是整數(shù)，是有理數(shù)；號是分?jǐn)?shù)，是有
考
以②錯誤；因為所有的有理數(shù)均有主方根，所
理數(shù)；一0.101001是有限小數(shù)，是有理數(shù)：π
案
以③錯誤：①和④正確，
是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)：8=2是有理
2A32
數(shù).所以無理數(shù)有1個
41解(1)一2744=-14.
3D
解時一號是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；一5是負(fù)數(shù)
不是整數(shù)：2是正數(shù)；一3是負(fù)數(shù)且是整數(shù).故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
選D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然數(shù)集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整數(shù)集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理數(shù)集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正無理數(shù)集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因為8.x3+125=0,
負(fù)實數(shù)集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一馬
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因為(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解回設(shè)原來立方體鋼錠的棱長為xcm,
,可以近似地標(biāo)出它們在數(shù)軸上的位置，如
由題意，得27x3=40×80×160,
圖所示，其中點(diǎn)A表示π，點(diǎn)B表示一5，點(diǎn)C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原來立方體鍋錠的棱長為智m
10B解析，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大
<配人數(shù)版數(shù)學(xué)七年級下1225
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