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8.1二元一次方程組
8.2消元
-解二元一次方程組
8.3實際問題與二元一次方程組

8.4三元一次方程組的解法
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本章知識視領講解
第八章
二元一次方程組
重點
理解二元一次方程（組）及二元一次方程（組）
的解的概念，掌握二元一次方程組的解法
③能根據二元一次方程組的特征選擇適當的方法
解題
⊙會列二元一次方程組解決簡單的實際問題
⑤理解三元一次方程組及其解法
難點
掌握二元一次方程組的解法
②會列二元一次方程組解決實際問題
可四四
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8.1二元一次方程組
學習淚標
2x+y=3
1.了解二元一次方程、二元一次方程組及它們
0=？y=
的解的概念」
2.會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解.
3.會列簡單的二元一次方程和二元一次方程組，
體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，掌握
用方程解決實際問題的方法.
@我們已經學過了
溫故知新
一元一次方程，什么是
1.方程的概念：含有未知數的等式叫做方程。
二元一次方程以及二元
2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，
一次方程組呢？讓我們
叫做方程的解，
起來學習吧！
3.一元一次方程的概念：在一個方程中，只含有一
個未知數，且未知數的指數是1，這樣的方程叫
做一元一次方程.
課堂直播問
駿就兔所不能的你
1二元一次方程的有關概念
3xy十5=0中含有兩個未知數，且兩個未知數
含有兩個未知數，并且含有未
的指數都是1，但含有未知數的項“3xy”的次
數是2，所以它不是二元一次方程。
知數的項的次數都是1，像這樣的方
(3)二元一次方程的左邊和右邊都是整
程叫做二元一次方程.如2x十y=1,
式，例如：方程3十y=2不是二元一次方程，
x-y十3=0，號-芳=1等都是二元
因為它的左邊不是整式
一次方程.
狀元皖(1)在方程中“元”是指未知數，“二
0有下列方程：①2x-號=1；②克
元”就是指方程中有且只有兩個未知數
(2)含有未知數的項的次數都是1，不可
+3=3:③x2-y2=4:④5(x+y)=
理解為兩個未知數的指數都是1，例如：方程
7x+y:⑤22=3：⑥x+}=4其
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七年級
即三角形ABC的面積為12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程組
3x+5y=14.②
學
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程組
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“極速特訓營
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
參考答案
x=3,
6A解析設購買毛筆x支，國棋y副，根據題
所以方程組的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均為正整數，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程組的解為
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5種胸買方案.故選A
8解 原方程可變形為
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程組，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
將y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程組的解為
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程組
91解9
13.x-2y=0.②
“極速特訓營
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因為方程組的解為正整數，且m也為正整數，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
當m=2時，x=2.
<配人教版數學七年級下1229
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七年級
數
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
學
當m=7時，x=1.
解這個方程組，得y=3,
z=5.
參
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以當且僅當=2時，方程組有正整數
7解曰設生產甲種零件x天，乙種零件y天，丙
x=2,
解
種零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由題意，得600x=300y,
8.3實際問題與二元一次方程組
600x=500z.
x=15,
°極速特訓營
解這個方程組，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙工
故這個車間生產甲種零件15天，乙種零件30
程隊原計劃每月修建y千米，根據題意得，
天，丙種零件18天
t+y=150
章末好時光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演練
30-51
1-1
解析由二元一次方程組的定義可
故甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙工程隊
a-1≠0，
原計劃每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三設有x個小朋友，y個蘋果.根據題意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11個小朋友，60個蘋果.
2解3由題意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程組的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°極速特訓營
3 D
(解析方程組
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由題意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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