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27世紀載言
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6.3實數
學習淚標
兀
1.了解實數的意義，能對實數按要求進行分類
2.理解實數和數軸上的點的一一對應關系.
3.141
3.會求實數的相反數、倒數、絕對值，能夠比較實
5926535
8979323846
數的大小」
2643383279502
8841971693993751
4.了解在實數范圍內，有理數的運算法則、運算律、
運算順序和運算性質仍能適用.能用計算器進行近
似計算求近似值】
溫故知新
@你知道什么是實
1.數軸上的兩個點，右邊的點表示的有理數大于左
數嗎？實數是怎樣分類
邊的點表示的有理數；正有理數大于0，負有理
和運算的呢？這節課讓
我們一起走進實數的知
數小于0，正有理數大于負有理數，兩個負數比
識海洋吧
較大小，絕對值大的反而小
2.有理數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算
加減，同級運算按從左到右的順序進行，有括號
的一般先算括號里面的.
課堂直播問
駿就無所不能的你
1
無理數的概念及有關知識
兩個要素全部滿足時才是無理數.
無限不循環小數叫做無理數
學霸筆記。
理解此概念應抓住兩
我們所學過的無理數：
個要素：(1)無限；(2)不循
(1)開方開不盡的數的方根如：√2，
環.這兩個要素缺一不可，
等
2
如3.23232323…是無限小數，但是
(2)有特定結構的無限不循環小數.如：
循環的，因此不是無理數.又如
0.2323323332…(相鄰兩個2之間3的個數
3.1415926是不循環的，但是有限
依次增加1)，1.010110111011110…（相鄰
的，也不是無理數.因此，只有當這
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兩個0之間1的個數依次增加1)等
乘（或除以）一個不為0的有理數，結果一定是
(3)圓周率π以及一些含有π的數.如：π，
無理數，無理數與無理數的積、商不一定是無
理數
1h等。
例①下列各數中，哪些是有理數？
無理數的分類：無理數分為正
哪些是無理數？
無理數和負無理數.例如2，π是正
m-8.05
,-3.1415926,
無理數；一√2，一π是負無理數，
有理數與無理數的區別與
w/25,
、
3,36,V2+3,3.15,
音
聯系：
3.010010001…(相鄰的兩個1之
區別：有理數包括整數和分數.
間0的個數依次增加1).
如果把整數看作分母是1的分數，那
分析》判斷一個數是不是無理數，關
么有理數實質就是分數.從這個意
鍵是看它是不是無限不循環小數，
義上，判斷一個數是不是有理數，就
是不是開方開不盡的數的方根，是
看它能否寫成分數的形式，能寫成
不是與π有關的數.如果一個數是
分數形式的數就是有理數，不能寫
整數或分數，那么它一定是有理數
成的就不是有理數.在小學我們學
解
習了兩類數：有限小數和無限循環
日-8.0,2.-3.1415926v25,
小數，它們都可以寫成分數的形式，
3.15都是有理數.v12,⑤
3,
如1.3=1是5.327=58
36,2十3,3.010010001…（相鄰
聯系：根據實際需要，往往用一
的兩個1之間0的個數依次增加1)
個有限小數來近似地表示一個無
都是無理數.
理數
高分決勝點無理數的三種常見形式：(1)
識多一點點
(1)無理數都是無限小數，但
有特定結構的無限不循環小數：(2)開方開不
無限小數不一定是無理數：(2)某些數的平方
盡的數的方根：(3)與π有關的數.
根或立方根是無理數，但帶根號的數卻并不
【即學即試】見P57各個擊破一
都是無理數，如：9,16，一/27，….(3)無
2
實數及其相關概念
理數與有理數的和、差一定是無理數，無理致
1
實數的概念
與無理數的和、差不一定是無理數.(4)無理數
有理數和無理數統稱實數，即
×配人數版數學七年級下151
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七年級
數
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
學
故選B.
.當a=0時，一a2有算術平方根：
636
當a≠0時，一a2沒有算術平方根.
參
7解3如圖所示，三角形A"BC"可以看成是將三
2懈 因為x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC經過一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是點A到點A"的方向，平移的距離是點A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到點A”的距離，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因為4<6<9，所以4即2<6<3.故選C.
82cm或8cm
〔解析點M的位置不確定，可分
4B〔解析一4是16的一個平方根；（一6）2的
情況討論。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以選
(1)直線a,b在點M同側時，直線a與直線b
項A,C,D均錯誤，只有選項B正確.
之間的距離為5-3=2(cm).
5解根據題意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直線a,b在點M異側時，直線a與直線b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之間的距離為5+3=8(cm).
故這個正數為（士7）2=49.
9D(解折兩直線平行，內錯角相等，∠2的內
6B
錯角與∠1互為鄰補角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①錯誤；
=180°-50°=130°.故選D,
第六章
實數
巴v源-號故②格該
③（一6）2的算術平方根是6，故③錯誤；
6.1平方根
①士號是2巖的平方根，故①正確，
°極速特訓營
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算術平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3沒有算術平方根
9解型因為a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算術平方根是0，
因為4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算術平方根.
把a=9代入4a-2b=16,得b=10.
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七年級
所以a-6=9-10=-1.
6.3實數
6.2
立方根
學
”極速特訓營
“極速特訓營
1D
圖面國為7的主方根只有一個，為子，所
21
解折0是整數，是有理數；號是分數，是有
考
以②錯誤；因為所有的有理數均有主方根，所
理數；一0.101001是有限小數，是有理數：π
案
以③錯誤：①和④正確，
是無限不循環小數，是無理數：8=2是有理
2A32
數.所以無理數有1個
41解(1)一2744=-14.
3D
解時一號是負數不是整數；一5是負數
不是整數：2是正數；一3是負數且是整數.故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
選D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然數集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整數集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理數集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正無理數集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因為8.x3+125=0,
負實數集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一馬
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因為(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解國設原來立方體鋼錠的棱長為xcm,
,可以近似地標出它們在數軸上的位置，如
由題意，得27x3=40×80×160,
圖所示，其中點A表示π，點B表示一5，點C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原來立方體鍋錠的棱長為智m
10B解析，正數大于0，負數小于0，正數大
<配人數版數學七年級下1225
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