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27世紀載言
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8.2消元一一解二元一次方程組
學(xué)習淚標
∫x+y=3
1x-=3
1.理解解二元一次方程組的基本思想，會用代
x=？2y=？
入消元法和加減消元法解二元一次方程組，并能
根據(jù)二元一次方程組的特征選擇適當?shù)慕夥ā?br/>2.通過用代入消元法和加減消元法解二元一次
方程組，體會“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想。
回上節(jié)課我們已經(jīng)
盒故知新
認識了二元一次方程
1.二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，含有每個未
組，那么怎樣解二元一
知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，
次方程組呢？大家一起
像這樣的方程組叫做二元一次方程組，
來學(xué)習一下吧
2.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組
的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組
的解。
課堂直播間
駿就無所不能的你
用代入消元法解二元一次方
組中一個方程的一個未知數(shù)用含
程組
一個未知數(shù)的式子表示出來，再代
入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得
消元思想：二元一次方程組中
這個二元一次方程組的解.這種方
有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個
法叫做代入消元法，簡稱代入法
未知數(shù)，那么就把二元一次方程組
用代入消元法解二元一次方程
轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.
組的一般步驟：
我們可以先求出一個未知數(shù)，然后
(1)變形：從方程組中選定一個
再求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)
系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用
的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，
含有x(或y)的代數(shù)式表示y(或
叫做消元思想
x),即變成y=a.x十b(或x=ay十b)
代入消元法：把二元一次方程的形式，其中a,b為常數(shù)：
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(2)代入：將y=ax十b(或x=
2
用加減消元法解二元一次方
ay十b)代入另一個沒有變形的方程
程組
(不能代人原變形方程)中，消去y
當二元一次方程組的兩個方程
(或x),得到一個關(guān)于x(或y)的一
中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)
元一次方程；
或相等時，把這兩個方程的兩邊分
(3)求解：解消元后的一元一次
別相加或相減，就能消去這個未知
方程，求出x(或y)的值；
數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方
(4)回代：把x(或y)的值代人y
法叫做加減消元法，簡稱加減法
=a.x十b(或x=ay十b)中，求出y
用加減消元法解二元一次方程
(或x)的值；
組的一般步驟：
(5)寫出解：用“{”聯(lián)立兩個末
(1)變形：二元一次方程組的兩
知數(shù)的值，即寫成
的形式，
個方程中，如果同一個未知數(shù)的系
數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就要
就是方程組的解，
用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其
例①
用代入法解方
程
中一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相
2x+3y=-1,①
組
反數(shù)；
4x-y=5.②
音
(2)加減：當同一個未知數(shù)的系
解3由②，得y=4x-5.③
數(shù)互為相反數(shù)時，將這兩個二元一
把③代入①，得2x十3(4x-5)=
次方程的兩邊分別相加消去這個未
一1.解這個方程，得x=1.
知數(shù)，當同一個未知數(shù)的系數(shù)相等
把x=1代人③，得y=一1
時，將這兩個二元一次方程的兩邊
x=1,
所以這個方程組的解為
分別相減消去這個未知數(shù)，得到一
y=-1.
個一元一次方程：
解題有妙招用代入消元法解二元一次方
(3)求解：解消元后得到的一元
程組的關(guān)鍵是用含一個未知數(shù)的式子表示另
一次方程，求出一個未知數(shù)的值；
一個未知數(shù)，然后代入未變形的方程中，達到
(4)回代：把求得的未知數(shù)的值
消元的目的.
代入原方程組中比較簡單的一個方
【即學(xué)即試】見P100各個擊破
程中，求出另一個未知數(shù)的值：
配人數(shù)版數(shù)學(xué)七年級下195
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七年級
即三角形ABC的面積為12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程組
3x+5y=14.②
學(xué)
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程組
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“極速特訓(xùn)營
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
參考答案
x=3,
6A解析設(shè)購買毛筆x支，固棋y副，根據(jù)題
所以方程組的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均為正整數(shù)，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程組的解為
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5種胸買方案.故選A
8解 原方程可變形為
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程組，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
將y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程組的解為
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程組
91解9
13.x-2y=0.②
“極速特訓(xùn)營
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因為方程組的解為正整數(shù)，且m也為正整數(shù)，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
當m=2時，x=2.
<配人教版數(shù)學(xué)七年級下1229
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七年級
數(shù)
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
學(xué)
當m=7時，x=1.
解這個方程組，得y=3,
z=5.
參
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以當且僅當=2時，方程組有正整數(shù)
7解曰設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，乙種零件y天，丙
x=2,
解
種零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由題意，得600x=300y,
8.3實際問題與二元一次方程組
600x=500z.
x=15,
°極速特訓(xùn)營
解這個方程組，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙工
故這個車間生產(chǎn)甲種零件15天，乙種零件30
程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，
天，丙種零件18天
t+y=150
章末好時光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演練
30-51
1-1
解析由二元一次方程組的定義可
故甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙工程隊
a-1≠0，
原計劃每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三設(shè)有x個小朋友，y個蘋果.根據(jù)題意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11個小朋友，60個蘋果.
2解3由題意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程組的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°極速特訓(xùn)營
3 D
(解析方程組
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由題意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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