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27世紀(jì)載言
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8.3實際問題與二元一次方程組
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.能根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列二元一次
方程組解決簡單的實際問題」
2.在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步體會方程
(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)
學(xué)應(yīng)用能力，
@二元一次方程組
溫故知新
的應(yīng)用非常廣泛，我們
1.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組
最初遇到的“雞兔同籠”
的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組
問題、工程問題等，都需
的解.
要列二元一次方程組解
2.解二元一次方程組的思想是消元，通過消元，把
答.你還能舉幾個用二
“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，常用的消元法有代入消元
元一次方程組解答的實
法和加減消元法。
例嗎？
3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題，
弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，可
直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；(3)找等量關(guān)系；(4)列
出方程，根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系
列出方程；(5)解所列方程；(6)檢驗解的正確性；
(7)寫出答案.可簡記為“一審、二設(shè)、三找、四列、
五解、六驗、七答”
課堂直播間
驗就尼階不能的你
列二元一次方程組解應(yīng)用題
引進(jìn)適當(dāng)?shù)奈粗浚⑾鄳?yīng)的方
二元一次方程組是刻畫實際問
程組。
題的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中
一般來說，有幾個未知量就必
應(yīng)用廣泛.用它解決實際問題時，要
須列出幾個方程，所列方程必須滿
注意分析問題中的各種相等關(guān)系，
足：(1)方程兩邊表示的是同類量；
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(2)同類量的單位要統(tǒng)一：(3)方程
數(shù)和客人數(shù).兩個等量關(guān)系如下：
兩邊的數(shù)值要相等，
(1)7×房間數(shù)+7=客人數(shù)：
列二元一次方程組解決實際問
(2)9×(房間數(shù)一1)=客人數(shù)」
題的一般步驟：
解3設(shè)共有x間房，y名客人
(1)審：弄清題意和題目中的數(shù)
7x+7=y,①
根據(jù)題意，得
量關(guān)系；
9(x-1)=y.②
(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，
②一①，得9(x一1)一7x一7=0，解
就設(shè)什么為x,y);
得x=8.
(3)找：找出表示題中全部意義
把x=8代人①，得7×8+7=y,解
的兩個等量關(guān)系；
得y=63.
(4)列：根據(jù)找出的兩個等量關(guān)
故有8間房，63名客人，
系列出方程組；
例②(2022·遼寧大連中考)2022年
(5)解：解方程組；
北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧
(6)驗：檢驗所得的解是不是方
會吉祥物雪容融深受大家喜愛.已
程組的解，并且要檢驗其是否符合
知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個
題意，不符合的要舍去：
雪容融毛絨玩具用了400元，購買3
(7)答：寫出答案
個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛
跨越誤區(qū)在寫“答案”前必須根據(jù)實際問題
絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩
的意義，判斷求得的結(jié)果是否合理，不符合題
具的單價各是多少元？
意的解應(yīng)舍去」
解6設(shè)冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛
例①古算題：“我問開店李三公，眾客
絨玩具的單價分別為x元、y元，則
都來到店中，一房七客多七客，一房
x+2y=400①，
九客一房空，請問幾客幾房中”.（題
3.x+4y=1000②，
目大意：一些客人到李三公的店中住
②-①×2得x=200,
宿，若每間房住7人，則會有7人沒有
把x=200代入①得y=100.
地方住：若每間房住9人，則空了一
答：冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨
間房.問：有多少間房？多少客人？)
玩具的單價分別為200元、100元，
分析}此題中有兩個未知量一房間
【即學(xué)即試】見P108各個擊破
:配人數(shù)版數(shù)學(xué)七年級下I103
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七年級
即三角形ABC的面積為12.5.
x-y=2,①
3解9
第八章
二元一次方程組
3x+5y=14.②
學(xué)
由①，得y=x一2.③
8.1二元一次方程組
把③代人②，得3.x+5(.x-2)=14,
“極速特訓(xùn)營
解得x=3.
1D20
1
3D4C5B
把x=3代入③，得y=3-2=1.
參考答案
x=3,
6A解析設(shè)購買毛筆x支，國棋y副，根據(jù)題
所以方程組的解是
y=1.
意得，
x+2y=4①，
15x+20y=360,即3.x+4y=72,
41解9
x+3y=5②，
y=18子
②①，得y=1.
又，x,y均為正整數(shù)，
把y=1代人①，得x=2.
（x=4,x=8,x=12,x=16,
x=2
或人
或
或
原方程組的解為
y=15(y=12y=9
y=6
y=1.
x=20,
或
5156-27-9
y=3.
4x+3y=12,①
共有5種胸買方案.故選A
8解 原方程可變形為
3.x+4y=16.②
x=1,
懈包
把
代入原方程組，
①×3-②@×4，得9y-16y=-28.
y=2
解得y=4.
a+8=2,①
得
將y=4代人①，得4x十3×4=12，
7-2b=-3.②
解得x=0.
由①得a=-6,由②得b=5,
x=0,
所以2022+(a+b)3=2022+(5-6)3
所以原方程組的解為
y=4.
2022-1=2021.
m.x+2y=10,①
8.2消元一解二元一次方程組
91解9
13.x-2y=0.②
“極速特訓(xùn)營
①+②，得(m十3)x=10,解得x=10
m十3
1B
因為方程組的解為正整數(shù)，且m也為正整數(shù)，
x=1,
所以m=2或m=7.
2
v=2
當(dāng)m=2時，x=2.
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七年級
數(shù)
把x=2代人②，得y=3.
x=2,
學(xué)
當(dāng)m=7時，x=1.
解這個方程組，得y=3,
z=5.
參
把x=1代入@，得y一是
故x+y十=2+3+5=10.
所以當(dāng)且僅當(dāng)=2時，方程組有正整數(shù)
7解曰設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，乙種零件y天，丙
x=2,
解
種零件x天
案
y=3.
(x十y十x=63,
所以r2=4.
由題意，得600x=300y,
8.3實際問題與二元一次方程組
600x=500z.
x=15,
°極速特訓(xùn)營
解這個方程組，得y=30,
1A 2A 3C
z=18.
4懈空設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙工
故這個車間生產(chǎn)甲種零件15天，乙種零件30
程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，
天，丙種零件18天
t+y=150
章末好時光
30
x=2
解得
(1+50%).x+y=
150
y=3.
拓展演練
30-51
1-1
解析由二元一次方程組的定義可
故甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙工程隊
a-1≠0，
原計劃每月修建3千米。
得b-5=0,
5解三設(shè)有x個小朋友，y個蘋果.根據(jù)題意，得
la=1.
6x-6=y,
x=11,
解得
所以a=一1，b=5.所以ab=(一1)5=-1.
5x+5=y,
y=60.
a-3≠0，
a≠3，
故有11個小朋友，60個蘋果.
2解3由題意，得
解得
|a-2=1.
a=±3.
8.4
三元一次方程組的解法
所以a=一3.
/3x-y=m,
°極速特訓(xùn)營
3 D
(解析方程組
的解
x十m,y=i
1A 2C 3C
4B5A
x=1,
是
「x-2=0,
y=1,
6解由題意，得
2x-3y十z=0,
3-1=m,
m=2,
解得
y一3=0.
1十加=4，
n=3.
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