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回液密
9.1
不等式
9.2
一元一次不等式
97
9.3一元一次不等式組
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本章知識(shí)視頻講解
第九章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
不等式與
不等式組
重點(diǎn)
③理解一元一次不等式（組)及其相關(guān)概
念，掌握不等式的性質(zhì)
③掌握一元一次不等式（組）的解法及其
角解集的幾何表示
利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題
難點(diǎn)
⊙理解在數(shù)軸上表示不等式（組）的解
集的方法
會(huì)利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際
問題
回
四四
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9.1不等式
學(xué)習(xí)淚標(biāo)
1.了解不等式及其相關(guān)概念.
2.掌握不等式的性質(zhì)，能利用不等式的性質(zhì)解簡
單的不等式，并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，
回在前邊的學(xué)習(xí)中，
晶敵知新
我們已經(jīng)知道兩個(gè)數(shù)或
1.等式：用“=”表示相等關(guān)系的式子叫等式，如2
同類的量比較，有相等
+3=5,1-6|=6,2x=3等
關(guān)系，也有不等關(guān)系.這
2.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或
一節(jié)我們一起來學(xué)習(xí)用
式子)，結(jié)果仍相等.即如果a=b,那么a士c=b
不等號(hào)表示數(shù)量之間的
士c.
不等關(guān)系
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)（或式子），
或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相
等.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么g
b(c≠0).
3.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程
《課堂直播間
造念無所不能的你
1不等式的概念
間嚴(yán)格地說應(yīng)有三種數(shù)量關(guān)系：x>y,x=y,
像2x<3,3>2這樣用符號(hào)
x“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，
(2)方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是
叫做不等式.像x十3≠x一3這樣用
相等關(guān)系，不等式表示的是不等關(guān)系！
符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是
(3)常用的不等號(hào)有“<”“>”“≤”“≥
不等式.
“≠”五種
識(shí)多一點(diǎn)點(diǎn)
(1)由不等式的定義可以得到
(4)對于含有未知致的不等式，當(dāng)未知數(shù)
兩個(gè)數(shù)量之間的大小關(guān)系.兩個(gè)數(shù)量x,y之
取某些值時(shí)，不等式的左右兩邊符合不等號(hào)
1241
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所表示的大小關(guān)系，我們就說不等式成立，否
學(xué)霸筆記
則，不等式不成立
在列不等式時(shí)，除要注意確定運(yùn)算順序
例①有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①一3<0；
之外，理解文字中的一些關(guān)鍵詞的含義也是
列不等式的重要環(huán)節(jié).如“不小于”即“大于或
②4x+3y>0;③x=2;④x2+xy;
等于”，用“≥”表示：“非負(fù)數(shù)”即“正數(shù)或0”
⑤x≠一5；⑥x+2>x+3.其中是不
用“≥0”表示：“非正數(shù)”即“負(fù)數(shù)或0”，用“
等式的有(
0”表示
A.2個(gè)
B.3個(gè)
例②有下列敘述：
C.4個(gè)
D.5個(gè)
①若a是非負(fù)數(shù)，則a≥0；
解析③中含有“=”，是等式；④中無
②“a2減去10不大于2”可表示為a2
不等號(hào)，只是一個(gè)代數(shù)式：其他的均
-10<2;
符合不等式的概念，即有4個(gè)不等
式.故選C
C
⑧“x的倒數(shù)大于10”可表示為
【即學(xué)即試】見P131各個(gè)擊破一
>10;
2
常見的不等式的基本語言
④“a,b兩數(shù)的平方和為正數(shù)”可表
示為a2+b2>0.
(1)若x>0,則x是正數(shù)；
(2)若x<0,則x是負(fù)數(shù)；
其中正確的說法有()
(3)若x≥0，則x是非負(fù)數(shù)；
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
(4)若x≤≤0，則x是非正數(shù)；
解析①非負(fù)數(shù)是大于等于零的數(shù)，
(5)若x>y,則x大于y;
即a≥0，故①正確；②“a2減去10不
(6)若x大于2”可表示為a2一10≤2，故②錯(cuò)
章
(7)若x≥y,則x不小于y;
誤；③“x的倒數(shù)大于10”可表示為
(8)若x≤y,則x不大于y;
1>10,故③正確；④“a,b兩數(shù)的平
(9)若xy>0(或號(hào)>0小則x,y
方和為正數(shù)”可表示為a2十b2>0,
同號(hào)：
故④正確.綜上所述，正確的說法有
3個(gè).故選C
C
(10)若xy<0(或號(hào)<0小則x,
例③用不等式表示下列關(guān)系.
y異號(hào)
(1)x的3倍大于1；
<配人數(shù)版數(shù)學(xué)七年級下1125
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七年級
∴.m-n=|2-3=1.故選D.
11解?設(shè)2x十3y=m,2x一3y=,則原方程組
數(shù)
x=2,
學(xué)
4
m+紅=7，
4
3
m=60,
(y=3
可轉(zhuǎn)化為
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程組得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，將③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程組的解為
解得x=一1.將x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
則方程組的解為
不等式與不等式組
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“極速特訓(xùn)營
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3圖E1)3a+號(hào)6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
當(dāng)a=1,b=3時(shí)，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故選A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加
=3,
8,不等號(hào)的方向不變，所以x一8十8>一2十
10一8解析將
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減4，
b.x十a(chǎn)y=-7,-2a+36=-7.②
不等號(hào)的方向不變，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7x,
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數(shù)
不等號(hào)的方向不變，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)設(shè)A型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了x臺(tái)，B
學(xué)
十7x,即x<9.
型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了y臺(tái).
8>
(解析由題圖可得1x+y=160,
參
由題意，得
質(zhì)得>人.故答案為>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了100臺(tái)，B型號(hào)
9.2一元一次不等式
家用凈水器購進(jìn)了60臺(tái).
°極速特訓(xùn)營
(2)設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤為之
1D
元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤為
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由題意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因?yàn)?50+50=200（元），
3C
所以每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少為
4(1)移項(xiàng)，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1)+}(x-1).合并同類項(xiàng)，得號(hào)(x+1)<
73解析先將字母m看成是常數(shù)，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<號(hào)（x-10.去括號(hào)、
得>3”2三.再由不等式的解集為>2可得
移項(xiàng)，得x一<一}-士合并同類項(xiàng)。
到關(guān)于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×專系數(shù)化為1，得x<-5。
8懈根據(jù)題意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可變形為2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得20x≤3.系數(shù)化為
去括號(hào)，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系數(shù)化為1.得<子
移項(xiàng)，得4x一3x>2-1,
因?yàn)閤為正整數(shù)，
合并同類項(xiàng)，得x>1.
所以當(dāng)x的值為1,2,3時(shí)，代數(shù)式6-2十1
2
將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖：
的值不小于2號(hào)的值
-2-10
9解@由題意，得1一a<0,即a>1.
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