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9.2一元一次不等式
學習月標
1.會解一元一次不等式，并能將其解集在數軸
上表示出來
2.通過對不等式解法的學習，提高應用數學思想
方法的意識和分析問題、解決問題的能力！
@什么是一元一次不
3.掌握列一元一次不等式解應用題的方法步驟，
等式？在之前的學習
能根據具體問題中的數量關系，列一元一次不
中，你列出了哪些不等
等式解簡單的應用題，
式？它們是一元一次不
等式嗎？
溫故知新
1.一元一次方程：方程中只含有一個未知數（元），
未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣
的方程叫做一元一次方程。
2.不等式的性質：
(1)不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同
個數（或式子），不等號的方向不變
(2)不等式的性質2：不等式兩邊乘（或除以）同
一個正數，不等號的方向不變，
(3)不等式的性質3：不等式兩邊乘（或除以）同
一個負數，不等號的方向改變
課堂直播間
盟就免階不的你
一元一次不等式的概念
(1)相同點：二者都是只含有一個未知數，
含有一個未知數，未知數的次數
并且未知數的次數都是1.
是1的不等式，叫做一元一次不等式.
(2)不同點：一元一次不等式表示不等關
系，由不等號連接，不等號有方向.一元一次方
狀元跪一元一次不等式與一元一次方程的
程表示相等關系，由等號連接，等號沒有方向.
相同點與不同點：
×配人數版數學七年級下1133
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魔課堂直播
例①下列不等式中是一元一次不等
解一元一次不等式的一般步
式的是()
驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移
A.3.x2+x>0
項：(4)合并同類項；(5)系數化為1
B2+x>2
(注意不等號方向改變的問題)
識多一點點一元一次不等式的解法與一
C.-3x-2
元一次方程的解法非常相似，不同之處主要
D.2x+3>2(1+x)
表現在：(1)解一元一次不等式用的是不等式
解析》A選項中的不等式的未知數的
的性質，而解一元一次方程用的是等式的性
次數是2，所以不是一元一次不等式；
質，所以在解一元一次不等式的過程中，一定
要注意，不等號的方向是否需要改變：(2)一元
B選項中，不等式中的2不是整式，所
一次不等式的解集里通常有無數個解，而一
以不是一元一次不等式：C選項中的
元一次方程的解卻是唯一的。
不等式符合一元一次不等式的定義，
學霸筆記。解一元一次不等式應注意的問題
是一元一次不等式；D選項中的不
步驟
注意事項
等式變形后不含未知數，所以不是
(1)不要弼乘不含分母的項：
一元一次不等式.故選C
C
(2)注意分數線的括號作用，去掉
去
解題有妙招判斷一個不等式是不是一元
分母時分子要加括號；
一次不等式的步驟是先對所給定的不等式進
(3)如果不等式兩邊都乘同一個負
行化簡整理，當滿足(1)只含有一個未知數，
數，要記得改變不等號的方向
(1)正確運用去括號法則，特別要
(2)未知數的次數是1，(3)不等號兩邊都是整
注意當括號前是“一”號時，去掉括
式這三個條件時，才能判定它是一元一次不
去
號和它前面的“一”號時，括號內的
等式，只要有一個條件不滿足，它就不是一元
號
每一項都要變號；
章
一次不等式
(2)正確運用乘法分配律，不要福
【即學即試】見P140各個擊破一
乘括號內的某些項
2
一元一次不等式的解法
(1)跨越不等號移項時，所移項一
移項
定要變號；
解一元一次方程，要根據等式
(2)在移項過程中不要漏項
的性質，將方程逐步化為x=a的形
合并同
將同類項的系數相加，注意字母的
式；而解一元一次不等式，則要根據
類項
指數不變
不等式的性質，將不等式逐步化為x
系數化
注意不等號的方向是否需要發生
為1
玫變
a(x≥a)的形式.
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七年級
∴.m-n=|2-3=1.故選D.
11解?設2x十3y=m,2x一3y=,則原方程組
數
x=2,
學
4
m+紅=7，
4
3
m=60,
(y=3
可轉化為
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程組得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，將③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程組的解為
解得x=一1.將x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
則方程組的解為
不等式與不等式組
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“極速特訓營
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3圖E1)3a+號6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
當a=1,b=3時，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故選A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根據不等式的性質1，不等式兩邊都加
=3,
8,不等號的方向不變，所以x一8十8>一2十
10一8解析將
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊都減4，
b.x十ay=-7,-2a+36=-7.②
不等號的方向不變，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根據不等式的性質1，不等式兩邊都加7x,
<配人數版數學七年級下1231
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七年級
數
不等號的方向不變，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)設A型號家用凈水器購進了x臺，B
學
十7x,即x<9.
型號家用凈水器購進了y臺.
8>
(解析由題圖可得1x+y=160,
參
由題意，得
質得>人.故答案為>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型號家用凈水器購進了100臺，B型號
9.2一元一次不等式
家用凈水器購進了60臺.
°極速特訓營
(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤為之
1D
元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤為
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由題意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因為150+50=200（元），
3C
所以每臺A型號家用凈水器的售價至少為
4(1)移項，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1D+號(x-1).合并同類項，得號(x+1)<
73解析先將字母m看成是常數，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<號（x-10.去括號、
得>3”2三.再由不等式的解集為>2可得
移項，得一<合并同類項
到關于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×專系數化為1，得x<-5。
8懈根據題意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可變形為2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移項、合并同類項，得20x≤3.系數化為
去括號，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移項、合并同類項，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系數化為1.得<子
移項，得4x一3x>2-1,
因為x為正整數，
合并同類項，得x>1.
所以當x的值為1,2,3時，代數式6-2十1
2
將不等式的解集表示在數軸上，如圖：
的值不小于2號的值
-2-10
9解@由題意，得1一a<0,即a>1.
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