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章末好時光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
、
知識常青藤
今天永顯是是的線
定義：用符號“<”“>”“≠”表示不等關(guān)系的式子
77999991999991111199199991997999779177777797777
不等式及其解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值
不等式的解集
不等式
如果4b那么4去2b去c
不等式的性質(zhì)
如果a>b20那么ac>bc或是≥
b
>
如果ab:c0那么arc成臺<臺）
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1
元一次不等式
的不貳分厚
等式與不
去括號
元一次不等式
解一元一次不等式的步驟移項
論并同類項
系數(shù)化為1
組
解決實際問題的步驟審、設(shè)、找、列、解、檢、答
把含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式合起
概念來，就組成個一元次不等式組
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；
解法步驟(2)求各個不等式解集的公共部分（常用數(shù)軸）
次不等式組
解集
幾個不等式的解集的公共部分
同大取太，同小取小大小小大中間找，太大小小無處找
解決實際問題的步驟市、設(shè)、找列解檢、答
考情觀察室
不是盡功，是一定受殿到
專題
不等式（組）的解集問題
例①（山西中考）不等式組
'x十35
解讀不等式（組）的解集問題是中
的解集在數(shù)軸上表示為
2x-1<5
考的熱點.用數(shù)軸表示不等式（組）
的解集以及已知不等式（組）的解集
確定字母的值等問題為考查重點.
這部分內(nèi)容經(jīng)常以選擇題、填空題
A
B
的形式出現(xiàn)，有時也與其他知識結(jié)
0
合以解答題的形式出現(xiàn)
1561@四苯贊輯為出版資源，盜版必究！
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
解析在數(shù)軸上表示不等式的解集
x十10，
x十1≥0，
D
時，大于向右畫，小于向左畫，有等
x一2≥0
x-2≥0
號的用實心圓點表示，無等號的用
2(1)寫出不等式x<3的所有正整
空心圓圈表示.解不等式x十3≥5，
數(shù)解：
得x≥2，在數(shù)軸上表示為實心圓點，
(2)寫出不等式z≥一4的所有負
方向向右；解不等式2x一1<5，得x
整數(shù)解：
<3,在數(shù)軸上表示為空心圓圈，方
(3)寫出不等式x≤2的所有非負
向向左.故選C
@C
整數(shù)解：
高分決勝點本題考查的是解一元一次不
(4)寫出不等式x>一3的最小整
等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟
數(shù)解：
知實心圓點與空心圓周的區(qū)別是解答此題的
專題
2
解一元一次不等式（組）
關(guān)鍵
解讀借助不等式的性質(zhì)解一元
例②(2022·黑龍江綏化中考)不等
次不等式（組），并用數(shù)軸表示出
3x-6>0,
式組
的解集為x>2,則
不等式（組）的解集是近幾年中考
x>m
的重點，經(jīng)常以解答題的形式出
m的取值范圍為
現(xiàn)，有時也以選擇題、填空題的形
3.x-6>0,①
解析
解①，得x>2,
式考查
x>m,②
又，不等式組的解集為x>2,x
解不等式x-1<1片，并把解
m,∴.m2.
@m≤2
集在數(shù)軸上表示出來，
拓/展/演/練
分析}根據(jù)解一元一次不等式的步驟
1(貴州遵義中考)如圖所示的數(shù)軸
求解，
上表示的是某不等式組的解集，
解去分母，得3(x一1)≤1十x.
這個不等式組可能是(
去括號，得3.x一3≤1十x.
移項，得3x一x≤1十3.
-5-4-3-21012
345
合并同類項，得2x≤4.
x+1≥0，
x+1≤0，
系數(shù)化為1，得x≤2.
B.
2-x≥0
2-x≥0
把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示
<配人教版數(shù)學七年級下1157
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七年級
∴.m-n=|2-3=1.故選D.
11解?設(shè)2x十3y=m,2x一3y=,則原方程組
數(shù)
x=2,
學
4
m+紅=7，
4
3
m=60,
(y=3
可轉(zhuǎn)化為
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程組得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，將③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程組的解為
解得x=一1.將x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
則方程組的解為
不等式與不等式組
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“極速特訓營
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3圖E1)3a+號6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
當a=1,b=3時，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故選A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加
=3,
8,不等號的方向不變，所以x一8十8>一2十
10一8解析將
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減4，
b.x十a(chǎn)y=-7,-2a+36=-7.②
不等號的方向不變，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7x,
<配人數(shù)版數(shù)學七年級下1231
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七年級
數(shù)
不等號的方向不變，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)設(shè)A型號家用凈水器購進了x臺，B
學
十7x,即x<9.
型號家用凈水器購進了y臺.
8>
(解析由題圖可得1x+y=160,
參
由題意，得
質(zhì)得>人.故答案為>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型號家用凈水器購進了100臺，B型號
9.2一元一次不等式
家用凈水器購進了60臺.
°極速特訓營
(2)設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤為之
1D
元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤為
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由題意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因為150+50=200（元），
3C
所以每臺A型號家用凈水器的售價至少為
4(1)移項，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1D+號(x-1).合并同類項，得號(x+1)<
73解析先將字母m看成是常數(shù)，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<號（x-10.去括號、
得>3”2三.再由不等式的解集為>2可得
移項，得一<合并同類項
到關(guān)于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×專系數(shù)化為1，得x<-5。
8懈根據(jù)題意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可變形為2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移項、合并同類項，得20x≤3.系數(shù)化為
去括號，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移項、合并同類項，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系數(shù)化為1.得<子
移項，得4x一3x>2-1,
因為x為正整數(shù)，
合并同類項，得x>1.
所以當x的值為1,2,3時，代數(shù)式6-2十1
2
將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖：
的值不小于2號的值
-2-10
9解@由題意，得1一a<0,即a>1.
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