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27世紀載言
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9.3一元一次不等式組
3
學習淚標
1.理解一元一次不等式組及其解集的意義，會
用一元一次不等式組表示問題中的不等關系
2.進一步理解一元一次不等式組的有關概念，會
利用數軸求一元一次不等式組的解集，
3.經歷用數軸求一元一次不等式組的解集的過
程，體會數形結合的思想.
@前面我們已經學
4.能夠根據實際問題中的不等關系，列出一元一
習了一元一次不等式，
次不等式組解決實際問題
但在解決一些實際問題
時，單獨的一個不等式
瘟敵知新
可能無法解決問題，這
1.一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次
就需要用幾個不等式組
數是1的不等式，叫做一元一次不等式
成的不等式組來解決
具體該如何解決呢？就
2.不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等
讓我們一起來探索吧！
式的所有的解，組成這個不等式的解集
3.解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移
項、合并同類項、系數化為1.
課堂直播間
盟就免階不兔的你
1
一元一次不等式組的概念
學霸筆記
類似于方程組，把幾個含有相
判斷一個不等式組是不是一元一次不等
同未知數的一元一次不等式合在一
式組，需滿足兩個條件：(1)組成不等式組的每
起，就組成了一個一元一次不等式
個不等式必須是一元一次不等式，且所含未
知數相同：(2)不等式組中不等式的個數至少
x>2,
5x+2>3(x-1),
是2個，也可以是3個、4個或者更多，以上兩
組.如
等
2x<7,
2x-1≤7-
3
個條件缺一不可
都是一元一次不等式組.
×配人數版數學七年級下1143
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p)
課堂直播
例①有下列不等式組：
2
一元一次不等式組的解集的
x+2>0,
x+5>1,
概念
①
②
y-2<0,
般地，幾個不等式的
x十5≥2，
解集的公共部分，叫做由它
2x+4>0,
③
④3+2x≥-1，其中
們所組成的不等式組的解
x+1≤≤0，
5x+3<8.
集.解不等式組就是求它的解集。
是一元一次不等式組的有
狼元說數軸是確定一元一次不等式組的解
(填序號)
集的有效工縣.把不等式組中每個不等式的
解析①中含有兩個不同的未知數；
解集在數軸上表示出來，找出它們的公共部
分，即為不等式組的解集.若無公共部分，則不
②中第一個不等式是一元一次不等
等式組無解
式，第二個不等式不是一元一次不
等式
■③④
元一次不等式組的解集在數
解題有妙招不等式組中所有不等式都含
軸上的表示如下表所示：
有同一個未知數，并且都是一元一次不等式：
這樣的不等式組才是一元一次不等式組
【即學即試】見P153各個擊破一
不等式組
兩個不等
兩個不等式的解集
不等式組的解集
不等式組的解
(a>b>0)
式的解集
在數軸上的表示
在數軸上的表示
集及巧記口訣
x>a,①
x>a
①x>a,②x>b
x>b②
06a
同大取大
章
x>a,①
無解
①x>a,②xb
xb②
大大小小無處找
xa,①
b①xb
x>b②
0b a
大小小大中間找
x。一品
I①xxb②
同小取小
1441配人數版
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七年級
∴.m-n=|2-3=1.故選D.
11解?設2x十3y=m,2x一3y=,則原方程組
數
x=2,
學
4
m+紅=7，
4
3
m=60,
(y=3
可轉化為
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程組得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，將③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程組的解為
解得x=一1.將x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
則方程組的解為
不等式與不等式組
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“極速特訓營
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3圖E1)3a+號6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
當a=1,b=3時，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故選A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根據不等式的性質1，不等式兩邊都加
=3,
8,不等號的方向不變，所以x一8十8>一2十
10一8解析將
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊都減4，
b.x十ay=-7,-2a+36=-7.②
不等號的方向不變，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根據不等式的性質1，不等式兩邊都加7x,
<配人數版數學七年級下1231
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七年級
數
不等號的方向不變，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)設A型號家用凈水器購進了x臺，B
學
十7x,即x<9.
型號家用凈水器購進了y臺.
8>
(解析由題圖可得1x+y=160,
參
由題意，得
質得>人.故答案為>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型號家用凈水器購進了100臺，B型號
9.2一元一次不等式
家用凈水器購進了60臺.
°極速特訓營
(2)設每臺A型號家用凈水器的毛利潤為之
1D
元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤為
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由題意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因為150+50=200（元），
3C
所以每臺A型號家用凈水器的售價至少為
4(1)移項，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1D+號(x-1).合并同類項，得號(x+1)<
73解析先將字母m看成是常數，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<號（x-10.去括號、
得>3”2三.再由不等式的解集為>2可得
移項，得一<合并同類項
到關于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×專系數化為1，得x<-5。
8懈根據題意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可變形為2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移項、合并同類項，得20x≤3.系數化為
去括號，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移項、合并同類項，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系數化為1.得<子
移項，得4x一3x>2-1,
因為x為正整數，
合并同類項，得x>1.
所以當x的值為1,2,3時，代數式6-2十1
2
將不等式的解集表示在數軸上，如圖：
的值不小于2號的值
-2-10
9解@由題意，得1一a<0,即a>1.
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