資源簡介

(共15張PPT)
小朋友們吃飯，每人一只飯碗，2人一只菜碗，3人一只湯碗，一共用了11個碗，算一算，一共有幾人吃飯？
請你算一算，一共有多少個小朋友人吃飯。
怎樣判斷答案是正確的？
6人
驗算
6個人，
每人一只飯碗，那么有6個飯碗，
2人一只菜碗，那么有3個菜碗，
3人一只湯碗，那么有2個湯碗
6+3+2=11
數學里，經常會通過驗算來驗證計算結果是否正確，那我們設計的算法如何來驗證呢？
執教者：
算法的有效性，可以根據算法特征來驗證流程圖描述的算法是否正確，也可以用具體數據來驗證算法的輸出結果是夠正確，還可以編寫程序在計算機上驗證算法。
1
根據算法特征驗證
2
用數據驗證算法
1
用計算機程序驗證
根據算法特征驗證
一
有窮性
確定性
有輸出
必須有確定的輸出
每一步必須確定
且能有效執行
算法執行過程必須
步驟有限，時間有限
開始
輸入L1 L2 L3 L4
S2=L2+L4
S1=L1+L3
Smin=S1
S2Smin=S2
結束
否
是
根據算法的特征，觀察流程圖中算法描述的步驟是否有限？
根據算法的特征，觀察流程圖中算法描述的每一步是否確定可執行？
根據算法的特征，觀察流程圖中算法描述中輸出是否符合要求？
根據算法特征驗證
一
開始
輸入L1 L2 L3 L4
S2=L2+L4
S1=L1+L3
Smin=S1
S2Smin=S2
結束
否
是
輸出Smin
開始
輸入L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
S4=L6+L7
S3=L5
Smin2=S3
S4Smin2=S4
S2=L2+L4
S1=L1+L3
Smin1=S1
S2Smin1=S2
Smin=Smin1+Smin2
輸出Smin
結束
否
否
是
是
根據算法的特征，觀察流程圖中算法描述的步驟是否有限？
根據算法的特征，觀察流程圖中算法描述的每一步是否確定可執行？
根據算法的特征，觀察流程圖中算法描述中輸出是否符合要求？
根據算法特征驗證
一
用數據驗證算法
二
使用不同的測試數據來測試算法，并記錄算法的輸出結果，是檢查算法有效性的一種常用方法。
170
230
100
150
50
30
40
開始
輸入L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
S4=L6+L7
S3=L5
Smin2=S3
S4Smin2=S4
S2=L2+L4
S1=L1+L3
Smin1=S1
S2Smin1=S2
Smin=Smin1+Smin2
輸出Smin
結束
否
否
是
是
L1=170,L2=230,L3=100,L4=150
L5=50,L6=30,L7=40
S1=170+100=270
S2=230+150=380
Smin1=270
380<270,不成立
所以Smin1=270
S3=50
S4=30+40=70
Smin2=50
70<50,不成立
所以Smin2=50
Smin=270+50=320
輸出320
170
230
100
150
50
30
40
開始
輸入L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
S4=L6+L7
S3=L5
Smin2=S3
S4Smin2=S4
S2=L2+L4
S1=L1+L3
Smin1=S1
S2Smin1=S2
Smin=Smin1+Smin2
輸出Smin
結束
否
否
是
是
L1=,L2=,L3=,L4=
L5=,L6=,L7=
S1=
S2=
Smin1=
所以Smin1=
S3=
S4=
Smin2=
所以Smin2=
Smin=
輸出
任務一：用數據驗證“最短距離”算法
選擇表格中任一組的七小段路線的距離值，驗證能否得到最短距離的輸出結果。
在左邊的框中逐步標注測試算法的過程。
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 Smin
260 140 100 160 80 20 50
300 140 80 180 70 40 50
200 150 120 140 50 30 30
180 130 110 190 100 50 40
用計算機程序驗證算法
三
算法可以先編寫成計算機程序，再在計算機上進行驗證。運行代碼，輸入數值，觀察輸出結果來驗證算法。
Smin1=S1
if S2Smin1=S2
input
L1= input (“請輸入路線L1的長度：” )
輸入
將輸入的數據轉換成整數類型
input() 返回的數據類型是字符串類型（str）
int ( )
提示語
用計算機程序驗證算法
三
Smin2=S3
if S4Smin2=S4
print ( “最短距離為：” , Smin )
輸出
中間用“,”分隔
#第一組數據：260 140 100 160 80 20 50
#第二組數據：300 140 80 180 70 40 50
#第三組數據：200 150 120 140 50 30 30
#第四組數據：180 130 110 190 100 50 40
#輸入每小段路線的距離
L1=int(input("請輸入路線L1的長度："))
L2=int(input("請輸入路線L2的長度："))
L3=int(input("請輸入路線L3的長度："))
L4=int(input("請輸入路線L4的長度："))
L5=int(input("請輸入路線L5的長度："))
L6=int(input("請輸入路線L6的長度："))
L7=int(input("請輸入路線L7的長度："))
#求解第一段路線的最短距離
#使用距離計算模型
S1=L1+L3 #計算第一條路線的距離S1
S2=L2+L4 #計算第二條路線的距離S2
Smin1=S1 #賦初值
if S2Smin1=S2
#求解第二段路線最短距離
S3=L5
S4=L6+L7
Smin2=S3
if S4Smin2=S4
Smin=Smin1+Smin2 #合并兩段路線的最短距離
print("最短距離為：",Smin) #輸出最短距離
復制左邊的程序代碼，打開Thonny,輸入最上面幾組數據，驗證求最短距離的算法。
任務二：用計算機程序驗證“最短距離”算法
根據畫三角形的流程圖驗證算法
計算右轉角度：a=360/n=120
開始
輸入邊數n=3，L=30
直行L
右轉a
輸出軌跡
結束
直行L
右轉a
直行L
右轉a
計算右轉角度：a=360/n
開始
輸入：邊數n和邊長L
直行L
右轉a
輸出軌跡
結束
重復
（ n ）次
1次
1次
1次
重
復
3
次
計算右轉角度：a=360/n
開始
輸入：邊數n和邊長L
直行L
右轉a
輸出軌跡
結束
重復
（ n ）次
import turtle
L=int(input("請輸入要畫的多邊形邊長："))
n=
a=
for i in range(1, n+1):
turtle.forward(L) #直行L步
turtle.right(a) #右轉a度
turtle.done() #輸出軌跡
任務三：用計算機程序驗證“畫正多邊形”的算法
復制下方的程序代碼，打開Thonny,將程序補充完整，并輸入邊長和邊數的值，驗證“畫正多邊形”算法的正確性。
重復n次
算法的驗證
根據算法特征驗證
用數據驗證
用計算機程序驗證
有窮性
確定性
有輸出
使用不同數據進行測試中小學教育資源及組卷應用平臺
第14課　算法的驗證
教材分析：
算法在實施之前要先驗證其是否有效。根據算法描述，判斷算法是否具備有窮性、確定性和有輸出三個特征，如果不符合，算法將無法被執行。在確保算法具備算法特征后，還需要用具體數據對算法進行測試。測試分為人工測試和機器測試。兩種測試方式各有有點，人工測試更便捷卻不要求掌握程序設計語言，機器測試更快速且可以短時間內完成大量數據的測試，因此兩者關系不是非此即彼，而是相輔相成。只有通過了驗證的算法，才能夠有效地被運行并解決問題。
本課旨在讓學生回憶算法的特征，熟知流程圖的描述方式，體會計算機有序執行的思維模式，理解用多組數據測試算法的必要性。
預設教學目標：
1.知道驗證算法的三種方法；
2.通過不同數據測試算法的過程，掌握用數據驗證算法；
3.通過編寫程序，會用計算機程序驗證算法；
4.通過對算法進行驗證，知道算法的有效性，發展計算思維。
預設教學重難點：
重點：掌握驗證算法有效性的方法。
難點：根據解決問題的需要設計算法。
預設教學課時：
1課時
預設教學準備：
學習單、極域電子教室、課件
預設教學過程：
一、課堂導入
1.今天上課先來看道數學題：小朋友們吃飯，每人一只飯碗，2人一只菜碗，3人一只湯碗，一共用了11個碗，算一算，一共有幾人吃飯？
你能算出有多少人吃飯嗎？學生進行計算。
怎樣判斷答案是正確的？
不過，可以通過驗算來判斷答案是否正確。
6個人，
每人一只飯碗，那么有6個飯碗，
2人一只菜碗，那么有3個菜碗，
3人一只湯碗，那么有2個湯碗
6+3+2=11
通過驗算，我們發現答案是正確的。
數學里，經常會通過驗算來驗證計算結果是否正確，那我們設計的算法如何來驗證呢？
2.引入課題
今天我們就一起來學習《算法的驗證》。
二、新知建構
算法的有效性，可以根據算法特征來驗證流程圖描述的算法是否正確，也可以用具體數據來驗證算法的輸出結果是夠正確，還可以編寫程序在計算機上驗證算法。
【根據算法特征驗證】
1.我們先來看根據算法特征驗證，那還記得算法的三大特征嗎？
有窮性：算法執行過程必須步驟有限，時間有限
確定性：每一步必須確定且能有效執行
有輸出：必須有確定的輸出
2.活動一：有三個關于計算最短距離的流程圖，但是可能有些問題，請你仔細閱讀觀察。
根據算法特征驗證，在下列三個流程圖中選擇有效的算法，找出錯誤的原因。
學生活動。
學生小組合作討論流程圖。
反饋交流：第一個流程圖沒有輸出，第二個流程圖不能結束，第三個流程圖符合算法的三個特征。
3.小結：算法可以根據算法的特征來驗證，如驗證流程圖描述的算法可以通過算法執行過程的步驟是否有限、算法執行的每一步是否確定可執行、輸出是否符合規則等驗證算法的有效性。
【用數據驗證算法】
1.符合算法特征的流程圖就一定是正確的算法嗎？
使用不同的測試數據來測試算法，并記錄算法的輸出結果，是檢查算法有效性的一種常用方法。
2.活動二：用數據驗證算法。根據圖中給出的數據，結合流程圖驗證能否得出最短距離的輸出結果。
我們先來看圖中的數據，請你在心中算一算最短距離的值。
師生共同驗證。
最后輸出的320和你心中算出來的值是否一致？
3. 那請你也來用一組數據進行驗證。
任務一：用數據驗證“最短距離”算法
選擇表格中任一組的七小段路線的距離值，驗證能否得到最短距離的輸出結果。
將過程填寫在左邊的框中。
學生自主選擇任務單中的某一組數據，結合流程圖驗證輸出的結果是否正確。
4.請學生詳細說一說數據的測試方法。
請選擇不同數據的學生分別反饋，并說一說用數據驗證算法的優點。
5.小結：剛才大家使用了不同的測試數據來測試算法，逐步標注測試算法的過程，并記錄了算法的輸出結果，這是利用數據驗證算法，是檢查算法有效性的一個非常常用方法。
【用計算機程序驗證算法】
1.每次我們人為地用數據進行驗證，實在是太麻煩了！怎么能夠快速得出結論呢？
學生回答。
是的，可以采用機器測試，這樣更加快速且可以在短時間內完成大量數據的測試。
2. 算法可以先編寫成計算機程序，再在計算機上進行驗證。運行代碼，輸入數值，觀察輸出結果來驗證算法。
我們一起根據流程圖來看程序的編寫。
3.出示流程圖
首先要輸入數據，輸入在python中用的是input函數，然后將輸入的值分別賦值給L1、L2、L3……L7。
L1= input (“請輸入路線L1的長度：” )
input()是輸入函數，“請輸入路線L1的長度：”是提示語，這樣我們就知道現在輸入的是L1的距離值了。但是，input() 返回的數據類型是字符串類型（str），如果直接這樣，那么就不能計算了，需要把輸入的值轉換成整數類型的值，那就要請int來幫忙了。
所以可以這樣來進行賦值：L1=int(input("請輸入路線L1的長度："))
其他的賦值語句和流程圖基本一致，這里的分支結構還記得用什么來編寫？（if）
是的，所以我們這樣來編寫：
Smin1=S1
if S2Smin1=S2
別忘記冒號和縮進。
同樣第二段路程的分支結構也是一樣：
Smin2=S3
if S4Smin2=S4
最后的輸出函數使用的是print()函數，這里面可以使用兩部分，中間用，分開。
4. 任務二：用計算機程序驗證“最短距離”算法
復制左邊的程序代碼，打開Thonny,輸入最上面幾組數據，驗證求最短距離的算法。
學生操作，嘗試并體會用計算機程序驗證算法的過程。
5. 學生討論、交流。
你認為用計算機程序來驗證算法有哪些優點？
教師小結：利用計算機程序驗證算法，更快捷、更準確。
三、拓展練習
1.上一節課我們還設計了畫正多邊形的算法，現在以畫三角形為例，我們來驗證一下是否正確。
根據畫三角形的流程圖驗證算法，教師邊講解，課件邊展示。
2. 任務三：用計算機程序驗證“畫正多邊形”的算法
復制下方的程序代碼，打開Thonny,將程序補充完整，并輸入邊長和邊數的值，驗證“畫正多邊形”算法的正確性。
學生操作，并反饋交流。
四、課堂小結
1.本課學習回顧：驗證算法有效性的方法有哪些？
2.這節課你有什么收獲？
執行步驟有限
根據算法特征驗證 算法可執行
輸出正確
算法的驗證： 用數據驗證——使用不同數據進行測試
用計算機程序驗證
【課后反思】
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共4張PPT)
班級： 學號： 姓名：
開始
輸入L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
S4=L6+L7
S3=L5
Smin2=S3
S4Smin2=S4
S2=L2+L4
S1=L1+L3
Smin1=S1
S2Smin1=S2
Smin=Smin1+Smin2
輸出Smin
結束
否
否
是
是
L1=,L2=,L3=,L4=
L5=,L6=,L7=
S1=
S2=
Smin1=
所以Smin1=
S3=
S4=
Smin2=
所以Smin2=
Smin=
輸出
任務一：用數據驗證“最短距離”算法
選擇表格中任一組的七小段路線的距離值，驗證能否得到最短距離的輸出結果。
在左邊的框中逐步標注測試算法的過程。
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 Smin
260 140 100 160 80 20 50
300 140 80 180 70 40 50
200 150 120 140 50 30 30
180 130 110 190 100 50 40
#第一組數據：260 140 100 160 80 20 50
#第二組數據：300 140 80 180 70 40 50
#第三組數據：200 150 120 140 50 30 30
#第四組數據：180 130 110 190 100 50 40
#輸入每小段路線的距離
L1=int(input("請輸入路線L1的長度："))
L2=int(input("請輸入路線L2的長度："))
L3=int(input("請輸入路線L3的長度："))
L4=int(input("請輸入路線L4的長度："))
L5=int(input("請輸入路線L5的長度："))
L6=int(input("請輸入路線L6的長度："))
L7=int(input("請輸入路線L7的長度："))
#求解第一段路線的最短距離
#使用距離計算模型
S1=L1+L3 #計算第一條路線的距離S1
S2=L2+L4 #計算第二條路線的距離S2
Smin1=S1 #賦初值
if S2Smin1=S2
#求解第二段路線最短距離
S3=L5
S4=L6+L7
Smin2=S3
if S4Smin2=S4
Smin=Smin1+Smin2 #合并兩段路線的最短距離
print("最短距離為：",Smin) #輸出最短距離
復制左邊的程序代碼，打開Thonny,輸入最上面幾組數據，驗證求最短距離的算法。
任務二：用計算機程序驗證“最短距離”算法
計算右轉角度：a=360/n
開始
輸入：邊數n和邊長L
直行L
右轉a
輸出軌跡
結束
重復
（ n ）次
import turtle
L=int(input("請輸入要畫的多邊形邊長："))
n=
a=
for i in range(1, n+1):
turtle.forward(L) #直行L步
turtle.right(a) #右轉a度
turtle.done() #輸出軌跡
任務三：用計算機程序驗證“畫正多邊形”的算法
復制下方的程序代碼，打開Thonny,將程序補充完整，并輸入邊長和邊數的值，驗證“畫正多邊形”算法的正確性。
重復n次

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