資源簡介

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七年級數學上期末大串講+練專題復習
專題六 整式的加減考點知識梳理專題訓練
知識點回顧
知識點一：書寫代數式要求
①代數式中出現的乘號，通常寫作“·”,或省略不寫，如4×a常寫成4·a
或4a
②數字與字母相乘時,數字寫在字母前面,如4a一般不寫作a4; 若數字因數是帶分數時，應寫成假分數的形式。
③除法運算寫成分數形式如1÷a通常寫成
④帶分數與字母相乘，化作假分數
⑤在字母表示數量關系時，如果所列運算為加減的代數式，且后面有單位，要用括號把整個代數式括起來。
知識點二:整式
1.單項式：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。特別地，單獨
一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2．單項式系數和次數
系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
注意：
①圓周率π是常數；
②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
③單項式次數只與字母指數有關。
3：多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的
項，不含字母的項叫做常數項。
4：多項式的次數
多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
5：多項式的命名：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式是一個二次三項式。
6：單項式和多項式統稱為整式。
多項式的排列：
（1）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式，按這個字母的升冪排列。
（2）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列。
知識點三:整式的加減
1：同類項：含有相同的字母，并且相同字母的次數也相同，例如：3與0.5是同類項，5x與-7.2x是同類項，7xy與yx也是同類項。
2：合并同類項：將同類項的系數進行加減運算，且字母部分不變。
例如：5x+（ -7.2x）=（5-7.2）x=-2.2x
3：去括號的規律：
①如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符合與原來的符合相同，
如：a+（b+c）=a+b+c
②如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符合與原來的符號相反,如: a-(b+c)=a-b-c; a-(b-c)=a-b+c
4:整式加減運算的法則
一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
高頻考點
【考點1】列代數式
【例1-1】某城市青菜價格在六、七兩個月中起伏較大．每日的平均菜價與前一日不是上漲，就是下降，且7月31日的平均菜價不低于6月1日的平均菜價，那么在這兩個月中最少有 天的平均菜價高于前一日的平均菜價．
【例1-2】某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年11月份相比，該超市2022年11月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．
(1)設2021年11月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a、x的代數式分別表示2022年11月份的線上銷售額和線下銷售額；（銷售總額＝線上銷售額＋線下銷售額）
(2)求2022年11月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．
【例1-3】某城市自來水收費標準如下表：注：每月居民用水繳費包括實際用水的水費和污水處理費兩部分；②以上表中的價格均不包括1元/噸的污水處理費．
月用水量 不超過噸的部分 超過噸不超過部分 超過部分
收費標準（元/每噸）
(1)某用戶12月份用水15噸，則該用戶需繳水費多少元
(2)某用戶月用水量為噸，請用含的代數式表示該用戶月所繳的水費．
針對練習1
1．某校開展了豐富多樣的勞動實踐課，組織七(1)班學生在邊長為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長為b米的正方形空地種植蘿卜，其余的地方種植白菜.
(1)先畫出本題的示意圖.
(2)用含a，b的式子表示種植白菜的面積.
(3)當，時，求種植白菜的面積.
2．甲、乙兩店賣豆漿，每杯售價均相同．已知甲店的促銷方式是：每買2杯，第1杯原價，第2杯半價；乙店的促銷方式是；每買3杯，第1、2杯原價，第3杯免費．若東東想買12杯豆漿，則下列所花的錢最少的方式是（ ）
A．在甲店買12杯 B．在甲店買8杯，在乙店買4杯
C．在甲店買6杯，在乙店買6杯 D．在乙店買12杯
3．買一個籃球需要元，買一個足球需要元，那么買5個籃球和10個足球共需 元．
4．將一個長為、寬為b（）的長方形，沿虛線用剪刀裁成四個完全相同的小長方形（如圖1），則每個小長方形的寬為 ；然后用四個小長方形拼成一個正方形（如圖2），則圖2中陰影正方形的面積為 ．
【考點2】代數式書寫要求
【例2-1】下列說法正確的有（　?。﹤€．
①在一個數前面添加一個“”號，就變成原數的相反數；
②在中，a叫做底數，n叫做指數，讀作a的n次方，看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪；
③代數式，不符合代數式的書寫要求；
④m是單項式，它既沒有系數，也沒有次數．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例2-2】下列各式中，符合代數式書寫規范的是（ ）
A．a× B．2xy2z C．3ab D．m÷2
【例2-3】下列式子是一些書寫規范嗎？若不規范，請將它們的規范寫法填在橫線處；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
針對練習2
1．下列各式中，符合代數式書寫規則的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列代數式中，符合代數式書寫要求的有（ ）
① ② ③ ④千米
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．下列各式中，符合代數式書寫格式的是（　　）
A． B． C． D．
【考點3】 單項式
【例3-1】單項式的系數是 ．
【例3-2】請你寫出一個只含有字母，且它的系數為、次數為3的單項式 ．
【例3-3】觀察下列一串單項式的特點： ， ， ， ，…，則第n個是 ．
針對練習3
1．在整式①；②0；③；④；⑤；⑥中，單項式有（ ）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
2．關于單項式，下列說法正確的是（　?。?br/>A．次數為 B．次數為3 C．系數為3 D．系數為1
3．一列單項式：…………按此規律排列，則第n個單項式為（ ）
A． B． C． D．
【考點4】多項式
【例4-1】已知有理數a和有理數b滿足多項式A，是關于x的二次三項式，則 ， ；
【例4-2】當x＝1，y＝﹣1時，關于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為 ．
【例4-3】閱讀理解：把一個多項式的各項按其中某個字母的指數由小到大排列叫做把這個多項式按字母升冪排列．如，叫做按字母x的升冪排列；叫做按字母y的升冪排列．
已知多項式．
(1)該多項式是關于x，y的________次________項式；是關于字母x的________次________項式；
(2)把該多項式按字母x做升冪排列．
針對練習4
1．中，其中是多項式的有 個．
2．寫出一個關于x，y的五次三項式為 ．
3．多項式的次數是 次．
【考點5】整式的加減
【例5-1】先化簡，再求值：，其中x、y滿足．
【例5-2】已知代數式：，．
(1)當，時，求的值；
(2)若的值與的取值無關，求的值．
【例5-3】如圖，長為，究為的大長方形被分割為小塊，除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為．
(1)從圖可知，每個小長方形的較長邊的長是_____________(用含的代數式表示)
(2)計算陰影的周長（用含的代數式表示，結果化簡)，
(3)當時，用含的代數式分別表示：（需要化簡）陰影的面積=_____________陰影的面積=_____________，求出陰影面積之差并比較陰影面積大小．
比較：陰影面積__________陰影面積(填大于或小于)．
針對練習5
1．若與的和為單項式，那么的值為 ．
2．一個多項式A加上多項式，馬虎同學將加號抄成了減號，計算結果是（計算過程無誤），則多項式A是 ．
3．已知：，．
(1)計算的值；
(2)若單項式與是同類項，求的值．
4．已知，
(1)求N（用含a，b的式子表示），
(2)當時，求的值，
5．先化簡，再求值：，其中，．
6．已知：關于的多項式的值與的取值無關．
(1)求的值；
(2)求的值．
【考點6】用代數式表示數式規律
【例6-1】將連續奇數1，3，5，7，9………排成如圖所示的數表．
(1)十字框中的五個數字之和與中間數有什么關系？
(2)將十字框上下左右移動，可框住另外五個數，設中間數為a，請你用代數式表示其它四個數，并寫出十字框的五個數之和．
(3)設中間數為a，十字框中的五個數之和能等于嗎？說明理由．
【例6-2】下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
(1)第4個圖中共有________根火柴，第6個圖中共有________根火柴；
(2)第個圖形中共有________根火柴（用含的式子表示）；
(3)若，如，，求的值．
【例6-3】如圖，第1個圖中有1顆棋子，第2個圖中有5顆棋子，第3個圖中有9顆棋子，第4個圖中有13顆棋子，……，以此類推．

(1)第6個圖中有__________顆棋子；
(2)猜想：第n個圖中有__________顆棋子（用含n的代數式表示）；
(3)根據你的猜想，試求出第100個圖中棋子顆數．
針對練習6
1．已知一列數，它們滿足關系式，當時，則（ ）
A．2 B． C． D．
2．如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所示放置，據此規律，第50個圖形有（ ）個五角星．

A．2500 B．2600 C．2599 D．2499
3．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有個小圓，第2個圖形有個小圓，第3個圖形有個小圓，第4個圖形有個小圓，，依此規律，第7個圖形圓的個數為（ ）

A．46 B．48 C．60 D．76
4．按一般規律排列的一列數依次為：，，，，，……，按此規律排列下去，這列數中的第個數是 ．
5．觀察下列等式：
……
探究：直接寫出第個等式為 ．
6．如圖，第1個圖用了3枚棋子擺成；第2個圖用了5枚棋子擺成；第3個圖用了7枚棋子擺成，；按圖中所示規律，第n個圖需要棋子 枚．

7.用圍棋棋子按如圖所示的規律擺圖形，則擺第n個圖形時需要圍棋棋子的枚數是( )
A. B. C. D.
七年級數學上期末大串講+練專題復習
專題六 整式的加減考點知識梳理專題訓練（解析版）
知識點回顧
知識點一：書寫代數式要求
①代數式中出現的乘號，通常寫作“·”,或省略不寫，如4×a常寫成4·a
或4a
②數字與字母相乘時,數字寫在字母前面,如4a一般不寫作a4; 若數字因數是帶分數時，應寫成假分數的形式。
③除法運算寫成分數形式如1÷a通常寫成
④帶分數與字母相乘，化作假分數
⑤在字母表示數量關系時，如果所列運算為加減的代數式，且后面有單位，要用括號把整個代數式括起來。
知識點二:整式
1.單項式：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。特別地，單獨
一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2．單項式系數和次數
系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
注意：
①圓周率π是常數；
②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
③單項式次數只與字母指數有關。
3：多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的
項，不含字母的項叫做常數項。
4：多項式的次數
多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
5：多項式的命名：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式是一個二次三項式。
6：單項式和多項式統稱為整式。
多項式的排列：
（1）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式，按這個字母的升冪排列。
（2）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列。
知識點三:整式的加減
1：同類項：含有相同的字母，并且相同字母的次數也相同，例如：3與0.5是同類項，5x與-7.2x是同類項，7xy與yx也是同類項。
2：合并同類項：將同類項的系數進行加減運算，且字母部分不變。
例如：5x+（ -7.2x）=（5-7.2）x=-2.2x
3：去括號的規律：
①如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符合與原來的符合相同，
如：a+（b+c）=a+b+c
②如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符合與原來的符號相反,如: a-(b+c)=a-b-c; a-(b-c)=a-b+c
4:整式加減運算的法則
一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
高頻考點
【考點1】列代數式
【例1-1】某城市青菜價格在六、七兩個月中起伏較大．每日的平均菜價與前一日不是上漲，就是下降，且7月31日的平均菜價不低于6月1日的平均菜價，那么在這兩個月中最少有 天的平均菜價高于前一日的平均菜價．
【答案】32
【分析】此題考查列代數式問題，6月1日至7月31日共61天，如果上漲日與下降日各30天，設7月31日的菜價是6月1菜價的，分幾種情況進行解答即可．本題的關鍵是分幾種情況解答．
【詳解】解：6月1日至7月31日共61天，如果上漲日與下降日各30天，設7月31日的菜價是6月1菜價的，
可得：，
如果上漲日比下降日多2天，則為：，
如果上漲日比下降日多4天，則為：
，
，
答：至少有32天的平均菜價高于前一日的平均菜價．
故答案為：32．
【例1-2】某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2021年11月份相比，該超市2022年11月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．
(1)設2021年11月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a、x的代數式分別表示2022年11月份的線上銷售額和線下銷售額；（銷售總額＝線上銷售額＋線下銷售額）
(2)求2022年11月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．
【答案】(1)線上銷售額為元，線下銷售額為元
(2)2022年11月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為
【分析】本題考查列代數式．
（1）根據題意和題目中的數據，可以用含a，x的代數式表示2022年11月份的線下銷售額；
（2）根據題意，先表示出2022年11月份線上銷售額和當月銷售總額，然后作商即可．
【詳解】（1）解：由題意可得，2022年11月份的線上銷售額為：；
線下銷售額是： ；
（2）解：由題意可得：，
解得，
∴，
答：2022年11月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為．
【例1-3】某城市自來水收費標準如下表：注：每月居民用水繳費包括實際用水的水費和污水處理費兩部分；②以上表中的價格均不包括1元/噸的污水處理費．
月用水量 不超過噸的部分 超過噸不超過部分 超過部分
收費標準（元/每噸）
(1)某用戶12月份用水15噸，則該用戶需繳水費多少元
(2)某用戶月用水量為噸，請用含的代數式表示該用戶月所繳的水費．
【答案】(1)38.5
(2)①噸時，所繳水費為元；②噸時，所繳水費為元；③噸時，所繳水費為元
【分析】本題考查了列代數式問題，讀懂表格數據，根據取值范圍分別進行求解是本題的特點．
（1）先求出用10噸水的水費，再得出用超過10噸不超過20噸的部分水的水費即可；
（2）因為m大小沒有明確，所以分①噸，②噸，③噸，三種情況，根據圖表的收費標準，列式進行計算即可得解．
【詳解】（1）解：該用戶月份應繳水費是（元）；
（2）①噸時，所繳水費為元；
②噸時，所繳水費為元，元；
③噸時，所繳水費為元．
針對練習1
1、某校開展了豐富多樣的勞動實踐課，組織七(1)班學生在邊長為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長為b米的正方形空地種植蘿卜，其余的地方種植白菜.
(1)先畫出本題的示意圖.
(2)用含a，b的式子表示種植白菜的面積.
(3)當，時，求種植白菜的面積.
答案：(1)圖見解析
(2)
(3)種植白菜的面積為20米
解析：(1)示意圖如圖.
(2)略
(3)當，時，
(米).
答：種植白菜的面積為20米.
2．甲、乙兩店賣豆漿，每杯售價均相同．已知甲店的促銷方式是：每買2杯，第1杯原價，第2杯半價；乙店的促銷方式是；每買3杯，第1、2杯原價，第3杯免費．若東東想買12杯豆漿，則下列所花的錢最少的方式是（ ）
A．在甲店買12杯 B．在甲店買8杯，在乙店買4杯
C．在甲店買6杯，在乙店買6杯 D．在乙店買12杯
【答案】D
【分析】設每杯售價元，分別計算每個選項中的花費，再進行比較即可．本題考查了整式加減的應用，讀懂題意并根據題意表示出所花費用是解題的關鍵．
【詳解】解：設每杯售價x元，
在甲店購買12杯的費用為（元）；
在甲店買8杯，在乙店買4杯的費用為（元）；
在甲店買6杯，在乙店買6杯的費用為（元）；
在乙店購買12杯的費用為（元）；
在乙店買12杯花錢最少，
故選：D．
3．買一個籃球需要元，買一個足球需要元，那么買5個籃球和10個足球共需 元．
【答案】/
【分析】本題主要考查了列代數式，根據球的總價籃球的單價籃球的數量足球的單價足球的數量進行求解即可．
【詳解】解：∵買一個籃球需要元，買一個足球需要元，
∴買5個籃球和10個足球共需元，
故答案為：．
4．將一個長為、寬為b（）的長方形，沿虛線用剪刀裁成四個完全相同的小長方形（如圖1），則每個小長方形的寬為 ；然后用四個小長方形拼成一個正方形（如圖2），則圖2中陰影正方形的面積為 ．
【答案】 /
【分析】本題主要考查了列代數式，小長方形的寬為圖1長方形長的四分之一，則每個小長方形的寬為，圖2陰影部分是邊長為的正方形，則圖2中陰影正方形的面積為．
【詳解】解：由題意得，小長方形的寬為圖1中大長方形長的四分之一，
∴每個小長方形的寬為，
∵圖2中陰影部分是邊長為的正方形，
∴圖2中陰影正方形的面積為
故答案為：，．
【考點2】代數式書寫要求
【例2-1】下列說法正確的有（　　）個．
①在一個數前面添加一個“”號，就變成原數的相反數；
②在中，a叫做底數，n叫做指數，讀作a的n次方，看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪；
③代數式，不符合代數式的書寫要求；
④m是單項式，它既沒有系數，也沒有次數．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據相反數的定義，乘方的定義，代數式的書寫要求，單項式的相關定義逐一判斷即可得到答案．
【詳解】解：①在一個數前面添加一個“”號，就變成原數的相反數，原說法正確；
②在中，a叫做底數，n叫做指數，讀作a的n次方，看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪，原說法正確；
③代數式，不符合代數式的書寫要求，正確的書寫是，原說法錯誤；
④m是單項式，它的系數是1，次數也是1，原說法錯誤，
說法正確的有①②，共2個，
故選B．
【點睛】本題考查了相反數，乘方，代數式，單項式的相關知識，熟練掌握相關定義是解題關鍵．
【例2-2】下列各式中，符合代數式書寫規范的是（ ）
A．a× B．2xy2z C．3ab D．m÷2
【答案】B
【詳解】試題分析：A、字母和常數項相乘時，常數項寫在前面，省略乘號；B、正確；C、常數為帶分數一般要化成假分數；D、除法一般省略除號，寫成分式的形式．
考點：代數式的書寫
【例2-3】下列式子是一些書寫規范嗎？若不規范，請將它們的規范寫法填在橫線處；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)/
(4)
【分析】本題考查代數式的書寫規范，（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式，1通常省略不寫．根據代數式的書寫規范將各題進行改正即可．
【詳解】（1）解：應寫為；
故答案為：．
（2）解：應寫為；
故答案為：．
（3）解：應寫為；
故答案為：．
（4）解：應寫為；
故答案為：．
針對練習2
1．下列各式中，符合代數式書寫規則的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查了代數式規范書寫的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．根據代數式的書寫要求進行逐一辨別、求解．
【詳解】解：A、符合代數式的書寫要求，故此選項符合題意；
B、，數與字母相乘，先寫數再寫字母，應寫成，故此選項不符合題意；
C、，系數是帶分數的，要寫成假分數，應寫成，故此選項不符合題意；
D、，除號數要寫分數形式，應寫成，故此選項不符合題意；
故選：A．
2．下列代數式中，符合代數式書寫要求的有（ ）
① ② ③ ④千米
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】本題考查代數式的書寫，根據代數式的規范書寫格式要求：數與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數字與數字相乘，乘號不能省略，數字要寫在前面；帶分數與字母相乘一定要寫成假分數；在含有字母的除法中，一般不用“”號，而寫成分數的形式；式子后面有單位時，和差形式的代數式要在單位前把代數式括起來；據此進行判斷即可求解．
【詳解】解：①要寫成；
②要寫成；
③符合要求；
④千米要寫成千米；
綜上可知，符合要求的只有1個，
故選A．
3．下列各式中，符合代數式書寫格式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查代數式書寫格式，熟記常見符號的書寫格式是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、應書寫為，故不符合題意；
B、應寫為，故不符合題意；
C、應寫為，故不符合題意；
D、應寫為，故該選項符合題意；
故選：D．
【考點3】 單項式
【例3-1】單項式的系數是 ．
【答案】
【分析】本題考查了單項式的定義；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，由此可得答案．
【詳解】解：單項式的系數是，
故答案為：．
【例3-2】請你寫出一個只含有字母，且它的系數為、次數為3的單項式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數與系數是解題關鍵．
直接利用單項式的定義分析得出答案．
【詳解】解：∵寫一個只含有字母m、n且它的系數為、次數為3的單項式，
∴可以為：（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
【例3-3】觀察下列一串單項式的特點： ， ， ， ，…，則第n個是 ．
【答案】
【分析】本題考查單項式規律探究．根據給定的單項式，抽象概括出相應的規律，即可求解．
【詳解】解：第1個解析式，
第2個解析式，
第3個解析式，
第4個解析式，
…………
以此類推，第n個解析式，
故答案為：．
針對練習3
1．在整式①；②0；③；④；⑤；⑥中，單項式有（ ）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【答案】C
【分析】本題考查了單項式的定義，由數和字母的積組成的代數式叫做單項式，單個數字或者字母也是單項式；據此即可作答．
【詳解】解：依題意，，0，，都是單項式，
單項式有個
故選：C
2．關于單項式，下列說法正確的是（　?。?br/>A．次數為 B．次數為3 C．系數為3 D．系數為1
【答案】B
【分析】此題主要考查了單項式，直接利用單項式的次數與系數確定方法分析得出答案．正確把握單項式次數與系數的確定方法是解題關鍵．
【詳解】解：單項式的系數為：，次數為：3，
故選：B．
3．一列單項式：…………按此規律排列，則第n個單項式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查數字的變化規律，通過觀察發現，單項式的系數是正負數交替的奇數，次數是項數，由此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴第n個單項式為，
故選：A．
【考點4】多項式
【例4-1】已知有理數a和有理數b滿足多項式A，是關于x的二次三項式，則 ， ；
【答案】 1
【分析】本題主要考查多項式， 根據多項式的定義解決此題．
【詳解】解：由題意得，，．
，或
當時
∵關于x的二次三項式，當時，，是二次二項式，
∴舍去
，．
故答案為：1，．
【例4-2】當x＝1，y＝﹣1時，關于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為 ．
【答案】5
【分析】根據二次三項式的次數和項數的定義，確定m值，再把m代回二次三項式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整體代入所求，即可得到結果．
【詳解】解：∵+（m+1）by﹣3是關于x、y的二次三項式，
∴當x＝1，y＝﹣1時，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
當m＝﹣1時不合題意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案為：5．
【點睛】本題考查多項式的次數項數的定義、多項式的代入求值的相關計算，根據次數項數定義確定m的取值要考慮全面，這是本題的易錯點．
【例4-3】閱讀理解：把一個多項式的各項按其中某個字母的指數由小到大排列叫做把這個多項式按字母升冪排列．如，叫做按字母x的升冪排列；叫做按字母y的升冪排列．
已知多項式．
(1)該多項式是關于x，y的________次________項式；是關于字母x的________次________項式；
(2)把該多項式按字母x做升冪排列．
【答案】(1)五，五；四，五
(2)
【分析】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的意義是解題的關鍵．
（1）根據多項式的意義即可解答；
（2）按字母x的指數從小到大重新排序即可．
【詳解】（1）該多項式是關于x，y的五次五項式；是關于字母x的四次五項式，
故答案為：五，五，四，五；
（2）把該多項式按字母x做升冪排列為：．
針對練習4
1．中，其中是多項式的有 個．
【答案】2
【分析】根據多項式的定義：幾個單項式和的形式，進行判斷即可．
【詳解】解：在式子，中，，是多項式，共2個；
故答案為：2．
【點睛】本題考查多項式的識別．熟練掌握多項式的定義，是解題的關鍵．
2．寫出一個關于x，y的五次三項式為 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題主要考查多項式的次數與項數問題，熟練掌握多項式的次數與項數是解題的關鍵；因此此題可根據題意直接進行求解．
【詳解】解：寫出一個關于x，y的五次三項式為（答案不唯一，只要符合要求即可）；
故答案為（答案不唯一）．
3．多項式的次數是 次．
【答案】5
【分析】此題主要考查了多項式，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，由此即可得到答案．
【詳解】解：依題意知，此題的最高次項是，
則多項式的次數是5，
故答案為：5．
【考點5】整式的加減
【例5-1】先化簡，再求值：，其中x、y滿足．
【答案】，
【分析】本題考查了整式加減化簡求值，絕對值的非負性，根據整式加減運算法則，先去括號，再合并同類項，然后利用絕對值的非負性求出x，y的值，代入計算即可．
【詳解】解：原式
；
∵，
∴，，
∴原式．
【例5-2】已知代數式：，．
(1)當，時，求的值；
(2)若的值與的取值無關，求的值．
【答案】(1)5
(2)
【分析】本題考查了整式加減運算中的無關型問題、整式的加減運算、代數式求值：
（1）利用整式的加減運算求得，再將，代入原式即可求解；
（2）由（1）得，根據無關型問題得，求得即可求解；
熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：
，
將，代入原式得：．
（2）由（1）得：，
的值與的取值無關，
，
，
．
【例5-3】如圖，長為，究為的大長方形被分割為小塊，除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為．
(1)從圖可知，每個小長方形的較長邊的長是_____________(用含的代數式表示)
(2)計算陰影的周長（用含的代數式表示，結果化簡)，
(3)當時，用含的代數式分別表示：（需要化簡）陰影的面積=_____________陰影的面積=_____________，求出陰影面積之差并比較陰影面積大?。?br/>比較：陰影面積__________陰影面積(填大于或小于)．
【答案】(1)
(2)
(3)，，大于．
【分析】本題考查了列代數式以及整式的混合運算，
（1）觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長；
（2）由陰影，的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影和陰影的周長，相加可得結果；
（3）由陰影，的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影和陰影的面積，將值代入，再計算兩者之差，可比較大?。?br/>解題的關鍵是根據題意列出式子，本題屬于中等題型．
【詳解】（1）解：∵大長方形的長為，小長方形的寬為，
∴小長方形的長為，
故答案為：
（2）解：∵陰影的較長邊為，較短邊為，
∴陰影的周長為；
（3）解：∵陰影的較長邊為，較短邊為，
陰影的較長邊為，較短邊為，
∴陰影的面積為，
陰影的面積為，
當時，
陰影的面積為，
陰影的面積為，
，
∴，
即陰影的面積大于陰影的面積，
故答案為：，，大于．
針對練習5
1．若與的和為單項式，那么的值為 ．
【答案】8
【分析】本題考查了合并同類項， 直接利用同類項的定義分析得出的值，進而得出答案，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．
【詳解】解：∵與的和為單項式，
∴與是同類項，
，
解得：，
，
故答案為：8．
2．一個多項式A加上多項式，馬虎同學將加號抄成了減號，計算結果是（計算過程無誤），則多項式A是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項和去括號法則是解題的關鍵．
根據題意可得，即可得到多項式A．
【詳解】解：由題意得：，
．
故答案為：
3．已知：，．
(1)計算的值；
(2)若單項式與是同類項，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，同類項的定義，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．
（1）先去括號，然后合并同類項即可得到答案；
（2）根據同類項的定義得到，則，據此代值計算即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵單項式與是同類項，
∴，
∴，
∴．
4．已知，
(1)求N（用含a，b的式子表示），
(2)當時，求的值，
【答案】(1)
(2)7
【分析】本題考查整式的加減運算，化簡求值．
（1）用，計算即可；
（2）先求出，再代值計算即可；
掌握去括號，合并同類項的法則，正確的計算，是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
當時，原式．
5．先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，0
【分析】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號的法則運算是解題的關鍵．
先去括號，合并同類項，將，代入計算即可．
【詳解】解：原式
，
當，時，原式．
6．已知：關于的多項式的值與的取值無關．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查了整式的加減中的無關題型、整式的加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減的運算法則是解此題的關鍵．
（1）先去括號，再合并同類項即可化簡，再根據多項式的值與的取值無關得出，，進行計算即可求解；
（2）先去括號，再合并同類項即可化簡，再代入，進行計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：
，
關于的多項式的值與的取值無關，
，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
【考點6】用代數式表示數式規律
【例6-1】將連續奇數1，3，5，7，9………排成如圖所示的數表．
(1)十字框中的五個數字之和與中間數有什么關系？
(2)將十字框上下左右移動，可框住另外五個數，設中間數為a，請你用代數式表示其它四個數，并寫出十字框的五個數之和．
(3)設中間數為a，十字框中的五個數之和能等于嗎？說明理由．
【答案】(1)五個數字之和是中間數的5倍
(2)四個數分別為：；和為
(3)不能，見解析
【分析】此題主要考查列代數式，解題的關鍵是根據題意發現規律求解．
（1）求出數表十字框中的五個數的和即可判斷；
（2）觀察數表中的數可知，上下兩數之間相差10，左右兩數之間相差2，由中間的數為a，得到其他的數，故可求解；
（3）由五個數的和為，得到a的值，再根據其特點進行判斷．
【詳解】（1）觀察數表十字框中的五個數發現，
五個數的和為：．
，
所以十字框中的五個數字之和是中間數15的5倍．
（2）觀察數表中的數可知，
上下兩數之間相差10，左右兩數之間相差2，
又因為中間的數為a，
則其它四個數分別為：；
這五個數的和為：．
（3）十字框中的五個數之和不能等于2005．
由題知，
，
解得．
又因為401是數表中的最左邊一列數，
則其左邊沒有數了，
所以十字框中的五個數之和不能等于2005．
【例6-2】下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
(1)第4個圖中共有________根火柴，第6個圖中共有________根火柴；
(2)第個圖形中共有________根火柴（用含的式子表示）；
(3)若，如，，求的值．
【答案】(1)17，25
(2)
(3)2021
【分析】本題主要考查圖形的規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
（1）觀察發現每增加一個圖案增加三根火柴，從而得到規律，代入求解即可求得總數．
（2）根據以上規律即可得；
（3）根據題意，代入，計算可得．
【詳解】（1）解：由題意可得：第4個圖案中火柴有；
第6個圖案中火柴有；
故答案為：17，25；
（2）解：∵第1個圖形中火柴的根數是：；
第2個圖形中火柴的根數是：；
第3個圖形中火柴的根數是：；
∴第n個圖形中火柴的根數是：，
故答案為：；
（3）解：，
，
，
．
【例6-3】如圖，第1個圖中有1顆棋子，第2個圖中有5顆棋子，第3個圖中有9顆棋子，第4個圖中有13顆棋子，……，以此類推．

(1)第6個圖中有__________顆棋子；
(2)猜想：第n個圖中有__________顆棋子（用含n的代數式表示）；
(3)根據你的猜想，試求出第100個圖中棋子顆數．
【答案】(1)21
(2)
(3)397顆
【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是：
（1）（2）分別找到前幾個圖中的規律，繼而得出結論；
（3）將代入中計算，即可得到結論．
【詳解】（1）解：第1個圖中有1顆，
第2個圖中有顆，
第3個圖中有顆，
第4個圖中有顆，
…，
則第6個圖中有顆，
故答案為：21；
（2）由（1）可得：第n個圖中有顆棋子；
（3）當時，，
∴第100個圖中有397顆棋子．
針對練習6
1．已知一列數，它們滿足關系式，當時，則（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了數字的變化規律，根據題目所給的關系式，先得出前幾個數，總結出一般規律每3個數為以組，每組按照的順序循環，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
……
∴每3個數為以組，每組按照的順序循環，
∵，
∴為第674組第3個數，
∴，
故選：D．
2．如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所示放置，據此規律，第50個圖形有（ ）個五角星．

A．2500 B．2600 C．2599 D．2499
【答案】B
【分析】本題考查了圖形的變化規律，仔細觀察題目所給圖形，總結出一般規律第n個圖形五角星個數為，即可解答．
【詳解】解：根據題意可得：
第1個圖形五角星個數：，
第2個圖形五角星個數：，
第1個圖形五角星個數：，
第1個圖形五角星個數：，
……
第n個圖形五角星個數：，
∴第50個圖形五角星個數（個），
故選：B．
3．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有個小圓，第2個圖形有個小圓，第3個圖形有個小圓，第4個圖形有個小圓，，依此規律，第7個圖形圓的個數為（ ）

A．46 B．48 C．60 D．76
【答案】C
【分析】本題主要考查圖形個數找規律，通過觀察可以發現每個圖周圍都有四個圓，這是固定不變的，直接加即可，再看中間，可以發現是，，12，這樣遞增的，然后再把這幾個數因數分解，即，，以此類推，可以選出正確答案．
【詳解】解：由題可知，每個圖形周圍都有個小圓，直接相加即可，再看中間部分，分別是，，，增加；
那么可以發現規律，，，，以此類推；
可以推測出總個數為，當，；
故選：C
4．按一般規律排列的一列數依次為：，，，，，……，按此規律排列下去，這列數中的第個數是 ．
【答案】
【分析】本題考查了數字的變化類，通過觀察，分析，歸納，發現數字的變化規律，是解答本題的關鍵．
根據觀察，分子的規律：分子是常數項；分母的規律：第奇數項的分母為：，第偶數項的分母為：，由此得到答案．
【詳解】解：根據題意得：
一列數依次為：，，，，，……，
分子的規律：分子是常數項；
分母的規律：第個數的分母是：，
第個數的分母是：，
第個數的分母是：，
第個數的分母是：，
第個數的分母是：，
第個數的分母是：，
第奇數項的分母為：，
第偶數項的分母為：，
這列數中的第個數是：，
故答案為：．
5．觀察下列等式：
……
探究：直接寫出第個等式為 ．
【答案】
【分析】根據前4個等式，找到規律，左邊為，等式的右邊連續的奇數的平方，據此即可求解．
【詳解】解：
……
第個等式為
故答案為：．
6．如圖，第1個圖用了3枚棋子擺成；第2個圖用了5枚棋子擺成；第3個圖用了7枚棋子擺成，；按圖中所示規律，第n個圖需要棋子 枚．

【答案】
【分析】本題考查了圖形規律探索，列出代數式，相鄰的兩個圖形，后一個比前一個多2枚棋子，根據規律，求出第n個圖需要棋子即可．
【詳解】解：根據題意有，
第1個圖形棋子數為：，
第2個圖形棋子數為：，
第3個圖形棋子數為：，
第n個圖形棋子數為：，
第n個圖需要棋子枚，
故答案為：．
7 .用圍棋棋子按如圖所示的規律擺圖形，則擺第n個圖形時需要圍棋棋子的枚數是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：因為第1個圖形有5枚棋子，；第2個圖形有8枚棋子，；第3個圖形有11枚棋子，；…；所以第n個圖形有枚棋子.故選C.
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