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第一節　導體的I-U特性曲線
學習任務 1．知道形成電流及持續電流的條件和三種速率，電流的兩個表達式及大小、方向和單位，理解歐姆定律和I-U特性曲線。 2．理解電流的定義式I＝和微觀表達式I＝nqSv，掌握電流的計算，能解決相關的物理問題。利用U-I圖像分析問題。 3．通過對微觀電流表達式的探究，從微觀角度認識影響電流大小的因素，提高探究能力，培養科學普及能力，提高學習興趣。
知識點一　電流
1．電流：
(1)定義：電荷的定向移動形成電流。
(2)意義：表示電流的強弱。
(3)單位：①國際單位：安培，簡稱安，符號為A。
②常用單位：毫安(mA)、微安(μA)。
③關系：1mA＝10-3A；1μA＝10-6A。
(4)表達式：I＝。
(5)電流的方向：正電荷定向移動的方向規定為電流的方向。
2．恒定電流：大小、方向都不隨時間變化的電流。
　Q是通過某段導體橫截面的電荷量，是通過的正電荷總電荷量與反向移動的負電荷總電荷量的絕對值之和。
知識點二　歐姆定律
1．歐姆定律
(1)內容：導體中的電流與導體兩端的電壓成正比，與導體的電阻成反比。
(2)表達式：I＝。
2．伏安法
(1)內容：用電壓表測量導體兩端的電壓，用電流表測量通過導體的電流來計算導體的電阻的方法。
(2)表達式：R＝。
　①歐姆定律公式中的I、U、R必須對應同一導體或同一段純電阻電路(不含電源、電動機、電解槽等電器的電路)。
②I＝表明通過同一導體的電流I與導體兩端電壓U成正比，與其電阻R成反比。
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)任何情況下導體的電阻與兩端的電壓成正比，與通過的電流成反比。 (×)
(2)對于某個電阻而言，它兩端的電壓越大，通過它的電流越大。 (√)
(3)歐姆定律適用于金屬導體，也適用于半導體元件。 (×)
2．填空
在金屬導體中，若10s內通過某一橫截面的電荷量q＝10C，則導體中的電流大小為1_A。
知識點三　I-U特性曲線
1．I-U特性曲線：用橫坐標表示電壓U，縱坐標表示電流I，畫出的I-U圖像。
2．線性元件：I-U特性曲線是一條過原點的直線，也就是電流I與電壓U成正比的元件。
3．非線性元件：I-U特性曲線不是一條直線，也就是電流I與電壓U不成正比的元件。如圖為二極管的I-U特性曲線，二極管為非線性元件。
有A、B兩個導體，分別帶正、負電荷。如果在它們之間連接一條導線R。
探究：(1)用導線連接后，電荷怎樣移動？
(2)電荷的定向移動形成電流，如何描述電流的強弱？
[提示]　(1)導線中移動的是自由電子，故導體B上負電荷流向導體A。
(2)利用單位時間內通過導體橫截面的電荷量描述電流的強弱。
　電流的理解與計算
1．電流形成的條件
(1)回路中存在自由電荷。
(2)電壓。
(3)導體兩端有持續電壓是導體中形成持續電流的條件。
2．對I＝的理解
電流定義式 電流方向
(1)I＝是單位時間內通過導體橫截面的電荷量，橫截面是整個導體的橫截面，不是單位橫截面積 (2)當電解質溶液導電時，Q為通過某一橫截面的正、負電荷量絕對值之和 (3)I與Q、t均無關 電流方向與正電荷定向移動方向相同，與負電荷定向移動方向相反(金屬導體中電流的方向與自由電子定向移動方向相反)
【典例1】　在某種帶有一價離子的水溶液中，正、負離子在定向移動，方向如圖所示。如果測得2s內分別有個正離子和1.0×1018個負離子通過溶液內部的橫截面M，則溶液中電流的方向如何？電流多大？
思路點撥：―→―→
[解析]　水溶液中導電的是自由移動的正、負離子，它們在電場的作用下向相反方向定向移動。電學中規定，電流的方向為正電荷定向移動的方向，所以溶液中電流的方向與正離子定向移動的方向相同，即由A指向B。
每個離子的電荷量是e＝1.60×10-19C。該水溶液導電時負離子由B向A運動，負離子的定向移動可以等效看作是正離子反方向的定向移動。所以，一定時間內通過橫截面M的電荷量等于正、負兩種離子電荷量的絕對值之和。
I＝A＋A＝0.16A。
[答案]　由A指向B　0.16A
應用公式I＝需注意的三個問題
(1)公式I＝反映的是在時間t內電流的平均值。
(2)計算電流大小時，要注意通過橫截面的電荷量的計算(q、q1、q2均表示電荷量的絕對值)，常見的情況有以下兩種：
①同種電荷同向通過某一橫截面時，電荷量q＝。
②異種電荷反向通過某一橫截面時，若q1為正電荷，q2為負電荷，電荷量q＝q1＋|q2|。
(3)電解液導電時，在時間t內，有m個a價正離子通過溶液內橫截面S，有n個b價負離子通過溶液內橫截面S，則電流的大小I＝。
[跟進訓練]
1．一太陽能電池對一用電器供電時，在1min時間內，通過該用電器的電荷量為1.2C，則通過用電器的電流為(　　)
A．10mA　　　　　　　　 B．20mA
C．40mA D．1.2A
B　[通過用電器的電流為I＝A＝0.02A＝20mA，B正確，A、C、D錯誤。]
　三種速率及電流強度的微觀表達式
1．三種速率的理解
電子定向移動的速率 電子熱運動的速率 電流傳導的速率
物理意義 電流就是由電荷的定向移動形成的，電流I＝neSv，其中v就是電子定向移動的速率，一般為10-4m/s的數量級 構成導體的電子在不停地做無規則熱運動，由于熱運動向各個方向運動的機會相等，故不能形成電流，常溫下電子熱運動的速率數量級為105m/s 等于光速，閉合開關的瞬間，電路中各處以真空中光速c建立恒定電場，在恒定電場的作用下，電路中各處的自由電子幾乎同時開始定向移動，整個電路也幾乎同時形成了電流
大小 10-4m/s 105m/s 3×108m/s
2．電流強度的微觀表達式
(1)建立模型：如圖所示，導體長為l，兩端加一定的電壓，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v，設導體的橫截面積為S，導體每單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q。
(2)理論推導：AD導體中的自由電荷總數：N＝nlS。總電荷量Q＝Nq＝nlSq。所有這些電荷都通過橫截面D所需要的時間t＝。根據公式I＝可得：導體AD中的電流I＝＝nqSv。
(3)結論：從微觀上看，電流大小決定于導體中單位體積內的自由電荷數、每個自由電荷的電荷量、定向移動速率的大小和導體的橫截面積。
【典例2】　一段粗細均勻的銅導線的橫截面積是S，導線單位長度內的自由電子數為n，銅導線內的自由電子的電荷量為e，自由電子做無規則熱運動的速率為v0，導線中通過的電流為I。則下列說法中正確的有(　　)
A．自由電子定向移動的速率為v0
B．自由電子定向移動的速率為v＝
C．自由電子定向移動的速率為真空中的光速c
D．自由電子定向移動的速率為v＝
D　[v0為電子做無規則熱運動的速率，非定向移動速率，故A錯誤；對于電流微觀表達式I＝nqSv，式中n為單位體積內的自由電子數，而本題中n為單位長度內的自由電子數，t時間內通過導線某一橫截面的自由電子數為nvt，電荷量Q＝nvte，所以電流I＝＝nev，所以v＝，故B、C錯誤，D正確。]
電流的兩個公式I＝和I＝nqSv的區別
(1)公式I＝是電流的定義式，q是在時間t內通過橫截面的電荷量，在這里不能簡單地認為電流與q成正比，與t成反比。
(2)公式I＝nqSv是電流的決定式，q是每個自由電荷的電荷量，電流的大小由n、q、S、v四者共同決定。
[跟進訓練]
2．某根導線的橫截面積為S，通過電流為I。已知該導線材料密度為ρ，摩爾質量為M，電子電荷量為e，阿伏伽德羅常數為NA，設每個原子只提供一個自由電子，則該導線中自由電子定向移動速率為(　　)
A． B．
C． D．
A　[設自由電子定向移動的速率為v，導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t。對導體研究：每個原子可提供一個自由電子，則原子數目與自由電子的總數相等，為n＝NA，t時間內通過導體截面的電荷量為q＝ne，電流為I＝，得v＝，故A正確。]
　導體的I-U特性曲線
1．導體的I-U特性曲線，反映導體的導電特性，由導體本身決定，線性元件I-U特性曲線的斜率表示電阻的倒數。
2．I-U圖像是曲線時，導體電阻Rn＝，即電阻等于圖線上點(Un，In)與坐標原點連線的斜率的倒數，而不等于該點切線斜率的倒數，如圖所示。
3．I-U圖線上的點與坐標原點連線的斜率k不能理解為k＝tanθ(θ為圖線上的點與坐標原點的連線與U軸的夾角)。
【典例3】　(多選)兩個電阻R1、R2的I-U特性曲線如圖所示，由圖可知(　　)
A．R1為線性元件，R2為非線性元件
B．R1的電阻R1＝tan45°＝1Ω
C．R2的電阻隨電壓的增大而減小
D．當U＝1V時，R2的電阻等于R1的電阻
思路點撥：(1)線性元件的圖線是直線，非線性元件的圖線是曲線。
(2)在物理學中正切值與斜率不是一回事。
AD　[由題圖可知R1的I-U特性曲線為過原點的傾斜直線，故R1為線性元件，R2的I-U特性曲線為曲線，故R2是非線性元件，A正確；R1的電阻不等于tan45°，應為U與I的比值，大小為2Ω，B錯誤；R2為非線性元件，電阻大小仍等于某一點U與I的比值，D正確；由題圖可知R2的電阻隨電壓的增大而增大，故C錯誤。]
I-U特性曲線應用技巧
(1)線性元件的圖線為一條過原點傾斜的直線，斜率為定值k＝。
(2)非線性元件的圖線為一條曲線，在不同狀態時比值不同，但在每個電壓下仍然有R＝，只不過隨著U、I的改變，R的值不同。
[跟進訓練]
3．(多選)如圖所示是電阻R的I-U圖線，圖中α＝45°，由此得出(　　)
A．通過電阻的電流與兩端電壓成正比
B．電阻R＝0.5Ω
C．因I-U圖線的斜率表示電阻的倒數，故R＝＝1.0Ω
D．在R兩端加6.0V電壓時，每秒通過電阻橫截面的電荷量是3.0C
AD　[I-U圖線為過原點的直線，說明電流與電壓成正比，故A正確；斜率表示電阻的倒數k＝，R＝2Ω，故B錯誤；橫縱坐標軸標度不統一，故斜率k不等于tanα，故C錯誤；電壓為6V時，電流為3A，每秒通過電阻橫截面的電荷量為q＝It＝3.0C，故D正確。]
1．(多選)對電流的理解，下列說法正確的是(　　)
A．在電解液中有自由的正離子和負離子，電流的方向不能確定
B．對于導體，只要其兩端電勢差為零，電流也必為零
C．通過導體橫截面的電荷量的多少就是電流的大小
D．恒定電流是由恒定電場產生的
BD　[電流是有方向的，電流的方向是人為規定的，物理上規定正電荷定向移動的方向為電流的方向，負電荷定向移動的方向一定與電流的方向相反，A錯誤；對于導體，其兩端電勢差為零時，導體內無電場，自由電子不能定向運動，故電流為零，B正確；根據電流的概念，電流是單位時間內通過導體橫截面的電荷量，C錯誤；恒定電流是由恒定電場產生的，D正確。]
2．(多選)如圖所示，半徑為R的橡膠圓環均勻帶正電，總電荷量為Q，現使圓環繞垂直于環所在平面且通過圓心的軸以角速度ω勻速轉動，關于由環產生的等效電流，下列判斷正確的是(　　)
A．若ω不變而使電荷量Q變為原來的2倍，則等效電流也將變為原來的2倍
B．若電荷量Q不變而使ω變為原來的2倍，則等效電流也將變為原來的2倍
C．若使ω、Q不變，將橡膠環拉伸，使環的半徑增大，等效電流將變大
D．若使ω、Q不變，將橡膠環拉伸，使環的半徑增大，等效電流將變小
AB　[截取圓環的任一橫截面S，如圖所示，在橡膠圓環運動一周的時間T內，通過這個橫截面的電荷量為Q，
則有I＝，
又T＝，所以I＝，由上式可知，A、B正確。]
3．(多選)某導體中的電流隨其兩端電壓的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．加5V電壓時，導體的電阻約是5Ω
B．加11V電壓時，導體的電阻約是1.4Ω
C．由圖可知，隨著電壓的增大，導體的電阻不斷減小
D．由圖可知，隨著電壓的減小，導體的電阻不斷減小
AD　[加5V的電壓時，電流為1.0A，則由電阻定義式可知，R1＝Ω＝5Ω，A正確；加11V的電壓時，電流約為1.4A，則由電阻定義式知，R2＝≈7.9Ω，B錯誤；由題圖可知，隨著電壓的增大，圖線上各點與坐標原點連線的斜率減小，即導體的電阻變大，D正確，C錯誤。]
4．(新情境題，以“鋰離子電池”為背景，考查電流)鋰離子電池以碳素材料為負極，以含鋰的化合物作正極，沒有金屬鋰存在，只有鋰離子，這就是鋰離子電池。當對電池進行充電時，電池的正極上有鋰離子生成，生成的鋰離子經過電解液運動到負極。而作為負極的碳呈層狀結構，它有很多微孔，到達負極的鋰離子就嵌入到碳層的微孔中，嵌入的鋰離子越多，充電容量越高。同樣，當對電池進行放電時(即我們使用電池的過程)，嵌在負極碳層中的鋰離子脫出，又運動回正極。回正極的鋰離子越多，放電容量越高。
問題：一輛電池容量為240A·h的電動汽車，平均工作電流是5A，能持續工作多長時間？
[解析]　由I＝得t＝＝48h。
[答案]　48h
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．試寫出形成持續電流的條件。
[提示]　(1)自由電荷；(2)導體兩端有持續的電壓。
2．寫出電流的方向及什么是恒定電流。
[提示]　(1)正電荷定向移動的方向規定為電流的方向；
(2)大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。
3．寫出電流的兩個表達式及單位。
[提示]　I＝，I＝nqSv，單位：安培，符號A，還有mA，μA。
4．什么是線性元件和非線性元件？
[提示]　線性元件的I-U特性曲線是過原點的直線，非線性元件的I-U特性曲線不是一條直線。
電流的微觀解釋
通常情況下，金屬中的自由電子不斷地做無規則的熱運動，它們朝任何方向運動的機會都一樣。從宏觀上看，沒有電荷(自由電子)的定向移動，因而也沒有電流。如果導體兩端有電勢差，在導體內部就建立了電場，導體中的自由電子就要受到靜電力的作用。這樣，自由電子在導體中除了做無規則的熱運動外，還要在靜電力的作用下定向移動，從而形成電流。
金屬導體中的電流跟自由電子的定向移動速率有關，它們之間的關系可用下述方法簡單推導出來。
如圖，設導體的橫截面積為S，自由電子數密度(單位體積內的自由電子數)為n，自由電子定向移動的平均速率為v，則時間t內通過某一橫截面的自由電子數為nSvt。由于電子電荷量為e，因此，時間t內通過橫截面的電荷量q＝neSvt。根據電流的公式I＝，就可以得到電流和自由電子定向移動平均速率的關系I＝neSv。
導體左端的自由電子到達右端
通常情況下，自由電子無規則熱運動的速率約為105m/s。導體兩端加上電壓，自由電子定向移動的平均速率約為10-4m/s。按這個定向移動平均速率計算，一個電子通過一條1m長的導體需要幾個小時！這與我們平時開關電燈時的感覺似乎不符。實際上，閉合開關的瞬間，電路中的各個位置以光速迅速建立了電場。隨著電場的建立，電路中各處的自由電子在靜電力的作用下幾乎同時開始做定向移動，整個電路也就幾乎同時形成了電流。
　(1)電流的方向是怎樣規定的？
(2)電場建立的速度多大？
[提示]　(1)正電荷定向移動的方向。
(2)光速。
課時分層作業(九)　導體的I-U特性曲線
?題組一　電流的理解與計算
1．(多選)關于電流的概念，下列說法正確的有(　　)
A．導體中有電荷運動就可以形成電流
B．電流是一個矢量，其方向就是正電荷定向移動的方向
C．在國際單位制中，電流是一個基本物理量，其單位安培是基本單位
D．對于導體，只要其兩端電勢差為零，電流也必為零
CD　[導體中的電荷定向移動才能形成電流，故A錯誤；電流是一個標量，因為其運算不符合矢量運算法則，為了便于研究電流，人們規定正電荷定向移動的方向為電流的方向，以區別于負電荷的定向運動，故B錯誤；國際單位制中共有7個基本量，電流是其中之一，故C正確；對于導體，其兩端電勢差為零時，導體內無電場，自由電子不能定向移動，故電流為零，故D正確。]
2．關于電流的方向，下列說法正確的是(　　)
A．在金屬導體中電流的方向是自由電子定向移動的方向
B．在電解液中，電流的方向為負離子定向移動的方向
C．無論在何種導體中，電流的方向都與負電荷定向移動的方向相反
D．在電解液中，由于是正負電荷定向移動形成電流，所以電流有兩個方向
C　[電流的方向與正電荷定向移動的方向相同，與負電荷定向移動的方向相反。在金屬導體中電流的方向是自由電子定向移動的反方向，A錯誤；在電解液中，正離子定向移動的方向或者負離子定向移動的反方向是電流的方向，B、D錯誤；無論在何種導體中，電流的方向都與負電荷定向移動的方向相反，C正確。]
3．(多選)下列關于電流的說法中，正確的是(　　)
A．電路中電流越大，表示通過導體橫截面的電荷量越多
B．在相同時間內，通過導體橫截面的電荷量越多，導體中的電流越大
C．通電時間越長，電流越大
D．導體中通過一定的電荷量，所用時間越短，電流越大
BD　[電路中電流越大，由電流的定義式I＝知，單位時間內通過導體橫截面的電荷量越多，故A錯誤；由電流的定義式I＝知，在相同時間內，通過導體橫截面的電荷量越多，導體中的電流越大，故B正確；電流的大小與通電時間無關，由導體兩端的電壓與電阻決定，故C錯誤；導體中通過某一橫截面電荷量一定，所用時間越短，電流越大，故D正確。]
?題組二　三種速率及電流強度的微觀表達式
4．有甲、乙兩導體，甲的橫截面積是乙的2倍，而單位時間內通過導體橫截面的電荷量，乙是甲的2倍，下列說法中正確的是(　　)
A．通過甲、乙兩導體的電流相同
B．通過乙導體的電流是甲導體的2倍
C．乙導體中自由電荷定向移動的速率是甲導體的2倍
D．甲、乙兩導體中自由電荷定向移動的速率大小相同
B　[由于單位時間內通過乙導體橫截面的電荷量是甲導體的2倍，因此乙導體中的電流是甲的2倍，故A錯誤，B正確；又I＝nqSv，則v＝，由于不知道甲、乙兩導體的性質(n、q不知道)，所以v的關系無法判斷，故C、D錯誤。]
5．(多選)如圖所示為一半徑為R的絕緣圓盤，在圓盤的外緣均勻地分布著電荷量為Q的正電荷。現使絕緣圓盤從上向下看以角速度ω順時針勻速轉動，絕緣圓盤中產生的電流大小為I。則下列說法正確的是(　　)
A．絕緣圓盤中的電流方向從上向下看為順時針
B．如果僅使絕緣圓盤所帶的電荷量增大為原來的兩倍，則I加倍
C．如果僅使角速度ω加倍，則I不變
D．如果僅使絕緣圓盤的半徑加倍，則I加倍
AB　[正電荷運動的方向為電流方向，則絕緣圓盤中的電流方向從上向下看為順時針，A正確；截取圓盤的外緣任一截面，則在圓盤運動一周的時間內通過這個截面的電荷量為Q，即I＝，由上式可知B正確，C、D錯誤。]
6．(多選)如圖所示是某品牌電動汽車的標識牌，以下說法正確的是(　　)
整車型號 CH830BEV
最大設計總質量 1800kg
動力電池容量 60A·h
驅動電機額定功率 30kW
驅動電機型號 WXMP30LO
車輛設計代號VIN LVFAD1A3440000003
A．該電池的容量為60A·h
B．該電池以6A的電流放電，可以工作10h
C．該電池以6A的電流放電，可以工作60h
D．該電池充完電可貯存的電荷量為60C
AB　[從題圖標識牌可知，電池的容量為60A·h，即以6A的電流放電可工作10h，故A、B正確，C錯誤；該電池充完電可貯存的電荷量q＝60×3600C＝2.16×105C，故D錯誤。]
7．“氫火焰離子化檢測器”可以檢測出無機物氣體中極其微量的有機分子的含量，其裝置如圖所示，在氫火焰的作用下，有機物的分子電離為一價正離子和自由電子，而無機物的分子不會電離。設單位時間內有n摩爾被檢測氣體進入檢測器，調節滑動變阻器，使得電流表的示數逐漸變大，直到達到最大值I，求有機物分子與被檢測氣體分子的數目的比值K是多少。 (阿伏伽德羅常數為NA，電子的電荷量為e)
[解析]　電流達到最大值I后，表明電離出來的電子全部到達了陽極，設經過時間t到達極板的電荷量為q，則q＝It，
被電離的有機物分子的數目N′＝，則有機物分子占被測氣體分子的數目的比值為K＝。
[答案]　
?題組三　導體的I-U特性曲線
8．(多選)溫度能明顯地影響金屬導體和半導體材料的導電性能，如圖所示為某金屬導體和某半導體的電阻隨溫度變化的關系曲線，則(　　)
A．圖線1反映半導體材料的電阻隨溫度的變化
B．圖線2反映金屬導體的電阻隨溫度的變化
C．圖線1反映金屬導體的電阻隨溫度的變化
D．圖線2反映半導體材料的電阻隨溫度的變化
CD　[因為金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大，而半導體材料的電阻率隨溫度的升高而減小，選項C、D正確。]
9．(多選)如圖所示為甲、乙兩金屬電阻的U-I曲線，它們的阻值應為(　　)
A．R甲＝tan60°＝Ω
B．R乙＝tan60°＝Ω
C．R甲＝3Ω
D．R乙＝6Ω
CD　[在數學中斜率就等于圖線與橫軸夾角的正切值(tan α)，而在物理中斜率與tanα并沒有直接聯系。故有R甲＝Ω＝3Ω，R乙＝Ω＝6Ω。]
10．如圖所示為一磁流體發電機示意圖，A、B是平行正對的金屬板，等離子體(電離的氣體，由自由電子和陽離子構成，整體呈電中性)從左側進入，在t時間內有n個自由電子落在B板上，則關于R中的電流大小及方向判斷正確的是(　　)
A．I＝，從上向下　　　 B．I＝，從上向下
C．I＝，從下向上 D．I＝，從下向上
A　[由于自由電子落在B板上，則陽離子落在A板上，因此R中的電流方向為自上而下，電流大小I＝，A正確。]
11．如圖所示，來自質子源的質子(初速度為零)經加速電壓為U的加速器加速后，形成細柱形的質子流。已知細柱形質子流的橫截面積為S，其等效電流為I；質子的質量為m、電荷量為e。那么這束質子流內單位體積的質子數n是(　　)
A． B．
C． D．
D　[質子被加速時有Ue＝mv2，由于I＝neSv，解得n＝，A、B、C錯誤，D正確。]
12．若氫原子的核外電子做半徑為r的勻速圓周運動，已知電子的質量為m，電荷量為e，靜電力常量為k。
(1)則核外電子繞核運動的周期為多少？
(2)電子繞核的運動可等效為環形電流，求電子運動的等效電流的大小。
[解析]　(1)氫原子的核外電子做勻速圓周運動，由庫侖力提供向心力，可得k ＝m r，解得T＝。
(2)氫原子的核外電子做勻速圓周運動，一個周期通過橫截面的電荷量為e，根據定義式I＝，可得電子運動的等效電流的大小I＝，把T代入，解得I＝。
[答案]　(1)　(2)
13．某導體的電阻為10Ω，15s內通過該導體的某一橫截面的電荷量為18C。
(1)該導體兩端的電壓為多少？
(2)5s內通過這個橫截面的電子有多少個？(電子所帶電荷量的絕對值為1.6×10-19C)
[解析]　(1)由電流的定義可得：導體中的電流I＝
由歐姆定律可得：U＝IR＝R＝×10V＝12V。
(2)電子所帶電荷量的絕對值為1.6×10-19C，則電子個數n＝＝3.75×1019個。
[答案]　(1)12V　(2)3.75×1019個第一節　導體的I-U特性曲線
學習任務 1．知道形成電流及持續電流的條件和三種速率，電流的兩個表達式及大小、方向和單位，理解歐姆定律和I-U特性曲線。 2．理解電流的定義式I＝和微觀表達式I＝nqSv，掌握電流的計算，能解決相關的物理問題。利用U-I圖像分析問題。 3．通過對微觀電流表達式的探究，從微觀角度認識影響電流大小的因素，提高探究能力，培養科學普及能力，提高學習興趣。
知識點一　電流
1．電流：
(1)定義：電荷的____移動形成電流。
(2)意義：表示電流的____。
(3)單位：①國際單位：____，簡稱安，符號為A。
②常用單位：毫安(mA)、微安(μA)。
③關系：1mA＝________A；1μA＝________A。
(4)表達式：I＝。
(5)電流的方向：______定向移動的方向規定為電流的方向。
2．恒定電流：大小、____都不隨時間變化的電流。
　Q是通過某段導體橫截面的電荷量，是通過的正電荷總電荷量與反向移動的負電荷總電荷量的絕對值之和。
知識點二　歐姆定律
1．歐姆定律
(1)內容：導體中的電流與導體兩端的____成正比，與導體的____成反比。
(2)表達式：I＝。
2．伏安法
(1)內容：用電壓表測量導體兩端的電壓，用電流表測量通過導體的電流來計算導體的電阻的方法。
(2)表達式：R＝。
　①歐姆定律公式中的I、U、R必須對應同一導體或同一段純電阻電路(不含電源、電動機、電解槽等電器的電路)。
②I＝表明通過同一導體的電流I與導體兩端電壓U成正比，與其電阻R成反比。
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)任何情況下導體的電阻與兩端的電壓成正比，與通過的電流成反比。 ()
(2)對于某個電阻而言，它兩端的電壓越大，通過它的電流越大。 ()
(3)歐姆定律適用于金屬導體，也適用于半導體元件。 ()
2．填空
在金屬導體中，若10s內通過某一橫截面的電荷量q＝10C，則導體中的電流大小為_____。
知識點三　I-U特性曲線
1．I-U特性曲線：用橫坐標表示電壓U，縱坐標表示電流I，畫出的I-U圖像。
2．線性元件：I-U特性曲線是一條過原點的直線，也就是電流I與電壓U成____的元件。
3．非線性元件：I-U特性曲線不是一條直線，也就是電流I與電壓U不成正比的元件。如圖為二極管的I-U特性曲線，二極管為非線性元件。
有A、B兩個導體，分別帶正、負電荷。如果在它們之間連接一條導線R。
探究：(1)用導線連接后，電荷怎樣移動？
(2)電荷的定向移動形成電流，如何描述電流的強弱？
　電流的理解與計算
1．電流形成的條件
(1)回路中存在自由電荷。
(2)電壓。
(3)導體兩端有持續電壓是導體中形成持續電流的條件。
2．對I＝的理解
電流定義式 電流方向
(1)I＝是單位時間內通過導體橫截面的電荷量，橫截面是整個導體的橫截面，不是單位橫截面積 (2)當電解質溶液導電時，Q為通過某一橫截面的正、負電荷量絕對值之和 (3)I與Q、t均無關 電流方向與正電荷定向移動方向相同，與負電荷定向移動方向相反(金屬導體中電流的方向與自由電子定向移動方向相反)
【典例1】　在某種帶有一價離子的水溶液中，正、負離子在定向移動，方向如圖所示。如果測得2s內分別有個正離子和1.0×1018個負離子通過溶液內部的橫截面M，則溶液中電流的方向如何？電流多大？
思路點撥：―→―→
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應用公式I＝需注意的三個問題
(1)公式I＝反映的是在時間t內電流的平均值。
(2)計算電流大小時，要注意通過橫截面的電荷量的計算(q、q1、q2均表示電荷量的絕對值)，常見的情況有以下兩種：
①同種電荷同向通過某一橫截面時，電荷量q＝。
②異種電荷反向通過某一橫截面時，若q1為正電荷，q2為負電荷，電荷量q＝q1＋|q2|。
(3)電解液導電時，在時間t內，有m個a價正離子通過溶液內橫截面S，有n個b價負離子通過溶液內橫截面S，則電流的大小I＝。
[跟進訓練]
1．一太陽能電池對一用電器供電時，在1min時間內，通過該用電器的電荷量為1.2C，則通過用電器的電流為(　　)
A．10mA　　　　　　　　 B．20mA
C．40mA D．1.2A
　三種速率及電流強度的微觀表達式
1．三種速率的理解
電子定向移動的速率 電子熱運動的速率 電流傳導的速率
物理意義 電流就是由電荷的定向移動形成的，電流I＝neSv，其中v就是電子定向移動的速率，一般為10-4m/s的數量級 構成導體的電子在不停地做無規則熱運動，由于熱運動向各個方向運動的機會相等，故不能形成電流，常溫下電子熱運動的速率數量級為105m/s 等于光速，閉合開關的瞬間，電路中各處以真空中光速c建立恒定電場，在恒定電場的作用下，電路中各處的自由電子幾乎同時開始定向移動，整個電路也幾乎同時形成了電流
大小 10-4m/s 105m/s 3×108m/s
2．電流強度的微觀表達式
(1)建立模型：如圖所示，導體長為l，兩端加一定的電壓，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v，設導體的橫截面積為S，導體每單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q。
(2)理論推導：AD導體中的自由電荷總數：N＝nlS。總電荷量Q＝Nq＝nlSq。所有這些電荷都通過橫截面D所需要的時間t＝。根據公式I＝可得：導體AD中的電流I＝＝nqSv。
(3)結論：從微觀上看，電流大小決定于導體中單位體積內的自由電荷數、每個自由電荷的電荷量、定向移動速率的大小和導體的橫截面積。
【典例2】　一段粗細均勻的銅導線的橫截面積是S，導線單位長度內的自由電子數為n，銅導線內的自由電子的電荷量為e，自由電子做無規則熱運動的速率為v0，導線中通過的電流為I。則下列說法中正確的有(　　)
A．自由電子定向移動的速率為v0
B．自由電子定向移動的速率為v＝
C．自由電子定向移動的速率為真空中的光速c
D．自由電子定向移動的速率為v＝
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電流的兩個公式I＝和I＝nqSv的區別
(1)公式I＝是電流的定義式，q是在時間t內通過橫截面的電荷量，在這里不能簡單地認為電流與q成正比，與t成反比。
(2)公式I＝nqSv是電流的決定式，q是每個自由電荷的電荷量，電流的大小由n、q、S、v四者共同決定。
[跟進訓練]
2．某根導線的橫截面積為S，通過電流為I。已知該導線材料密度為ρ，摩爾質量為M，電子電荷量為e，阿伏伽德羅常數為NA，設每個原子只提供一個自由電子，則該導線中自由電子定向移動速率為(　　)
A． B．
C． D．
　導體的I-U特性曲線
1．導體的I-U特性曲線，反映導體的導電特性，由導體本身決定，線性元件I-U特性曲線的斜率表示電阻的倒數。
2．I-U圖像是曲線時，導體電阻Rn＝，即電阻等于圖線上點(Un，In)與坐標原點連線的斜率的倒數，而不等于該點切線斜率的倒數，如圖所示。
3．I-U圖線上的點與坐標原點連線的斜率k不能理解為k＝tanθ(θ為圖線上的點與坐標原點的連線與U軸的夾角)。
【典例3】　(多選)兩個電阻R1、R2的I-U特性曲線如圖所示，由圖可知(　　)
A．R1為線性元件，R2為非線性元件
B．R1的電阻R1＝tan45°＝1Ω
C．R2的電阻隨電壓的增大而減小
D．當U＝1V時，R2的電阻等于R1的電阻
思路點撥：(1)線性元件的圖線是直線，非線性元件的圖線是曲線。
(2)在物理學中正切值與斜率不是一回事。
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I-U特性曲線應用技巧
(1)線性元件的圖線為一條過原點傾斜的直線，斜率為定值k＝。
(2)非線性元件的圖線為一條曲線，在不同狀態時比值不同，但在每個電壓下仍然有R＝，只不過隨著U、I的改變，R的值不同。
[跟進訓練]
3．(多選)如圖所示是電阻R的I-U圖線，圖中α＝45°，由此得出(　　)
A．通過電阻的電流與兩端電壓成正比
B．電阻R＝0.5Ω
C．因I-U圖線的斜率表示電阻的倒數，故R＝＝1.0Ω
D．在R兩端加6.0V電壓時，每秒通過電阻橫截面的電荷量是3.0C
1．(多選)對電流的理解，下列說法正確的是(　　)
A．在電解液中有自由的正離子和負離子，電流的方向不能確定
B．對于導體，只要其兩端電勢差為零，電流也必為零
C．通過導體橫截面的電荷量的多少就是電流的大小
D．恒定電流是由恒定電場產生的
2．(多選)如圖所示，半徑為R的橡膠圓環均勻帶正電，總電荷量為Q，現使圓環繞垂直于環所在平面且通過圓心的軸以角速度ω勻速轉動，關于由環產生的等效電流，下列判斷正確的是(　　)
A．若ω不變而使電荷量Q變為原來的2倍，則等效電流也將變為原來的2倍
B．若電荷量Q不變而使ω變為原來的2倍，則等效電流也將變為原來的2倍
C．若使ω、Q不變，將橡膠環拉伸，使環的半徑增大，等效電流將變大
D．若使ω、Q不變，將橡膠環拉伸，使環的半徑增大，等效電流將變小
3．(多選)某導體中的電流隨其兩端電壓的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．加5V電壓時，導體的電阻約是5Ω
B．加11V電壓時，導體的電阻約是1.4Ω
C．由圖可知，隨著電壓的增大，導體的電阻不斷減小
D．由圖可知，隨著電壓的減小，導體的電阻不斷減小
4．(新情境題，以“鋰離子電池”為背景，考查電流)鋰離子電池以碳素材料為負極，以含鋰的化合物作正極，沒有金屬鋰存在，只有鋰離子，這就是鋰離子電池。當對電池進行充電時，電池的正極上有鋰離子生成，生成的鋰離子經過電解液運動到負極。而作為負極的碳呈層狀結構，它有很多微孔，到達負極的鋰離子就嵌入到碳層的微孔中，嵌入的鋰離子越多，充電容量越高。同樣，當對電池進行放電時(即我們使用電池的過程)，嵌在負極碳層中的鋰離子脫出，又運動回正極。回正極的鋰離子越多，放電容量越高。
問題：一輛電池容量為240A·h的電動汽車，平均工作電流是5A，能持續工作多長時間？
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回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．試寫出形成持續電流的條件。
2．寫出電流的方向及什么是恒定電流。
3．寫出電流的兩個表達式及單位。
4．什么是線性元件和非線性元件？
電流的微觀解釋
通常情況下，金屬中的自由電子不斷地做無規則的熱運動，它們朝任何方向運動的機會都一樣。從宏觀上看，沒有電荷(自由電子)的定向移動，因而也沒有電流。如果導體兩端有電勢差，在導體內部就建立了電場，導體中的自由電子就要受到靜電力的作用。這樣，自由電子在導體中除了做無規則的熱運動外，還要在靜電力的作用下定向移動，從而形成電流。
金屬導體中的電流跟自由電子的定向移動速率有關，它們之間的關系可用下述方法簡單推導出來。
如圖，設導體的橫截面積為S，自由電子數密度(單位體積內的自由電子數)為n，自由電子定向移動的平均速率為v，則時間t內通過某一橫截面的自由電子數為nSvt。由于電子電荷量為e，因此，時間t內通過橫截面的電荷量q＝neSvt。根據電流的公式I＝，就可以得到電流和自由電子定向移動平均速率的關系I＝neSv。
導體左端的自由電子到達右端
通常情況下，自由電子無規則熱運動的速率約為105m/s。導體兩端加上電壓，自由電子定向移動的平均速率約為10-4m/s。按這個定向移動平均速率計算，一個電子通過一條1m長的導體需要幾個小時！這與我們平時開關電燈時的感覺似乎不符。實際上，閉合開關的瞬間，電路中的各個位置以光速迅速建立了電場。隨著電場的建立，電路中各處的自由電子在靜電力的作用下幾乎同時開始做定向移動，整個電路也就幾乎同時形成了電流。
　(1)電流的方向是怎樣規定的？
(2)電場建立的速度多大？
第一節　導體的I U特性曲線
[必備知識·自主預習儲備]
知識點一　1．(1)定向　(2)強弱　(3)安培　10-3　10-6　(5)正電荷　2．方向
知識點二　1．(1)電壓　電阻　(2)
體驗1．(1)×　(2)√　(3)×
2．1 A
知識點三　2．正比
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：(1)導線中移動的是自由電子，故導體B上負電荷流向導體A。
(2)利用單位時間內通過導體橫截面的電荷量描述電流的強弱。
典例1　解析：水溶液中導電的是自由移動的正、負離子，它們在電場的作用下向相反方向定向移動。電學中規定，電流的方向為正電荷定向移動的方向，所以溶液中電流的方向與正離子定向移動的方向相同，即由A指向B。
每個離子的電荷量是e＝1.60×10-19 C。該水溶液導電時負離子由B向A運動，負離子的定向移動可以等效看作是正離子反方向的定向移動。所以，一定時間內通過橫截面M的電荷量等于正、負兩種離子電荷量的絕對值之和。
I＝A＋A＝0.16A。
答案　由A指向B　0.16A
跟進訓練
1．B　[通過用電器的電流為I＝＝ A＝0.02 A＝20 mA，B正確，A、C、D錯誤。]
典例2　D　[v0為電子做無規則熱運動的速率，非定向移動速率，故A錯誤；對于電流微觀表達式I＝nqSv，式中n為單位體積內的自由電子數，而本題中n為單位長度內的自由電子數，t時間內通過導線某一橫截面的自由電子數為nvt，電荷量Q＝nvte，所以電流I＝＝nev，所以v＝，故B、C錯誤，D正確。]
跟進訓練
2．A　[設自由電子定向移動的速率為v，導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t。對導體研究：每個原子可提供一個自由電子，則原子數目與自由電子的總數相等，為n＝NA，t時間內通過導體截面的電荷量為q＝ne，電流為I＝，得v＝，故A正確。]
典例3　AD　[由題圖可知R1的I U特性曲線為過原點的傾斜直線，故R1為線性元件，R2的I U特性曲線為曲線，故R2是非線性元件，A正確；R1的電阻不等于tan 45°，應為U與I的比值，大小為2 Ω，B錯誤；R2為非線性元件，電阻大小仍等于某一點U與I的比值，D正確；由題圖可知R2的電阻隨電壓的增大而增大，故C錯誤。]
跟進訓練
3．AD　[I-U圖線為過原點的直線，說明電流與電壓成正比，故A正確；斜率表示電阻的倒數k＝，R＝2Ω，故B錯誤；橫縱坐標軸標度不統一，故斜率k不等于tanα，故C錯誤；電壓為6V時，電流為3A，每秒通過電阻橫截面的電荷量為q＝It＝3.0C，故D正確。]
[學習效果·隨堂評估自測]
1．BD　[電流是有方向的，電流的方向是人為規定的，物理上規定正電荷定向移動的方向為電流的方向，負電荷定向移動的方向一定與電流的方向相反，A錯誤；對于導體，其兩端電勢差為零時，導體內無電場，自由電子不能定向運動，故電流為零，B正確；根據電流的概念，電流是單位時間內通過導體橫截面的電荷量，C錯誤；恒定電流是由恒定電場產生的，D正確。]
2．AB　[截取圓環的任一橫截面S，如圖所示，在橡膠圓環運動一周的時間T內，通過這個橫截面的電荷量為Q，
則有I＝＝，
又T＝，所以I＝，由上式可知，A、B正確。]
3．AD　[加5 V的電壓時，電流為1.0 A，則由電阻定義式可知，R1＝＝Ω＝5 Ω，A正確；加11 V的電壓時，電流約為1.4 A，則由電阻定義式知，R2＝≈7.9 Ω，B錯誤；由題圖可知，隨著電壓的增大，圖線上各點與坐標原點連線的斜率減小，即導體的電阻變大，D正確，C錯誤。]
4．解析：由I＝得t＝＝＝48 h。
答案：48 h
課堂小結
1．提示：(1)自由電荷；(2)導體兩端有持續的電壓。
2．提示：(1)正電荷定向移動的方向規定為電流的方向；
(2)大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。
3．提示：I＝，I＝nqSv，單位：安培，符號A，還有mA，μA。
4．提示：線性元件的I U特性曲線是過原點的直線，非線性元件的I U特性曲線不是一條直線。
[閱讀材料·拓展物理視野]
提示：(1)正電荷定向移動的方向。
(2)光速。第二節　決定導體電阻大小的因素
學習任務 1．知道影響導體電阻的因素，了解電阻定律，知道電阻率的概念及與溫度的關系。 2．掌握電阻定律并能進行相關的計算，能夠分析電阻率與溫度的關系，解決實際問題。 3．能用控制變量法探究導體電阻與長度、橫截面積和材料的關系，學會設計電路，提高實驗能力。
知識點一　電阻定律
1．內容：在一定溫度下，均勻導體的電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比。
2．公式：R＝ρ 。
3．ρ為比例常量，反映材料對導體電阻的影響。
知識點二　電阻率
1．物理意義：反映了材料導電性能的好壞。當l、S一定時，電阻率越小，表示這種材料的導電性能越好。
2．決定因素：導體的材料和溫度。
3．單位：Ω·m。
4．金屬的電阻率：隨溫度的升高而增大。
　當溫度降低到特別低時，金屬的電阻降到0，這種現象叫超導現象。
思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)導體的長度越大，電阻越大。 (×)
(2)金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可以制成金屬電阻溫度計。 (√)
(3)有些材料的電阻率幾乎不隨溫度變化而變化，可制成標準電阻。 (√)
如圖所示，當通過導體的電流沿I1和I2方向時，導體的電阻之比是多少？
[提示]　當電流沿I1方向時R1＝ρ ；當電流沿I2方向時R2＝ρ ，解得R1∶R2＝a2∶c2。
　對電阻定律的理解
公式R＝和R＝ρ的比較
兩個公式 R＝ R＝ρ
區別 電阻的定義式 電阻的決定式
提供了一種測電阻R的方法 提供了一種測導體電阻率ρ的方法
適用于任何導體 適用于金屬導體
類比：E＝，C＝ 類比：E＝k ，C＝
聯系 R＝ρ 是對R＝的進一步說明，即導體的電阻與U和I無關，而是取決于導體本身的材料、長度和橫截面積
【典例1】　一根均勻導線，現將它均勻拉長，使導線的直徑減小為原來的一半，此時它的阻值為64Ω，則導線原來的電阻值為(　　)
A．128Ω　　B．32Ω　　C．4Ω　　D．2Ω
思路點撥：(1)電阻計算要用R＝ρ 。
(2)一根導線總體積V＝l·S不變。
C　[一根均勻導線，現將它均勻拉長，使導線的直徑減小為原來的一半，則橫截面積變為原來的，因為導線的體積不變，則長度變為原來的4倍，根據電阻定律R＝ρ，可知電阻變為原來的16倍，所以導線原來的電阻為4Ω，選項C正確。]
公式R＝ρ的應用策略
(1)公式R＝ρ 中的l是沿電流方向的導體長度，S是垂直電流方向的橫截面積。
(2)一定形狀的幾何導體，當長度和橫截面積發生變化時，導體的電阻率不變，體積不變，由V＝Sl可知l和S成反比。
[跟進訓練]
1．一根阻值為R的均勻電阻絲，長度為L，橫截面積為S，設溫度不變，在下列哪些情況下其電阻值仍為R(　　)
A．當L不變、S增大一倍時
B．當S不變、L增大一倍時
C．當L和S都縮為原來的時
D．當L和橫截面的半徑都增大一倍時
C　[由R＝ρ 得：L不變、S增大一倍時，R變為原來的，A錯誤；S不變、L增大一倍時，R變為原來的2倍，B錯誤；L、S都縮為原來的時，R不變，C正確；L和橫截面的半徑都增大一倍時，R變為原來的，D錯誤。]
　電阻和電阻率的比較
1．電阻率是一個反映導體材料導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性，與導體的形狀、大小無關。
2．電阻R與電阻率ρ的比較
物理量 電阻R 電阻率ρ
物理意義 反映導體對電流阻礙作用的大小，R越大，阻礙作用越大 反映材料導電性能的好壞，ρ越大，導電性能越差
決定因素 由材料、溫度和導體形狀決定 由材料、溫度決定，與導體形狀無關
單位 歐姆(Ω) 歐姆米(Ω·m)
區別 ρ大，R不一定大，導體對電流的阻礙作用不一定大；R大，ρ不一定大，導電性能不一定差
【典例2】　下列關于電阻及電阻率的說法中，正確的是(　　)
A．導體對電流的阻礙作用稱為導體的電阻，因此，只有導體中有電流通過時導體才具有電阻
B．由R＝可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟流過導體的電流成反比
C．將一根導線從中間一分為二，則半根導線的電阻和電阻率都是原來的二分之一
D．某些金屬、合金的電阻率隨溫度降低會突然減小為零，這種現象稱為超導現象
思路點撥：(1)電阻R由導體自身因素決定，與有無電壓、電流無關。
(2)材料、溫度不變，一般導體的電阻率不變。
D　[導體對電流的阻礙作用稱為導體的電阻，它只跟導體的長度、橫截面積和材料有關，跟導體中是否有電流通過及電流的大小均無關；電阻率的大小和導體的幾何形狀無關，只跟材料的性質和溫度有關，選項A、B、C錯誤；一般金屬、合金的電阻率隨溫度升高而增大，隨溫度降低而減小，當溫度降低到某一溫度(大于0K)時，某些金屬、合金的電阻率會突然減小為零，這種現象稱為超導現象，選項D正確。]
[跟進訓練]
2．根據電阻定律可得電阻率ρ＝，對于溫度一定的某種金屬導線來說，它的電阻率(　　)
A．跟導線的電阻成正比
B．跟導線的橫截面積成反比
C．由所用金屬材料本身特性決定
D．跟導線的長度成正比
C　[導線的電阻率與導線的電阻大小、橫截面積、長度無關，由材料本身特性決定，故C正確。]
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．據R＝可知，當通過導體的電流不變，加在電阻兩端的電壓變為原來的2倍時，導體的電阻也變為原來的2倍
B．據R＝可知，通過導體的電流改變，加在電阻兩端的電壓也改變，但導體的電阻不變
C．據ρ＝R可知，導體的電阻率與導體的電阻和橫截面積的乘積RS成正比，與導體的長度l成反比
D．導體的電阻率與導體的長度l、橫截面積S、導體的電阻R皆無關
BD　[導體的電阻是由導體本身的性質決定的，其決定式為R＝ρ，而R＝為電阻的定義式，選項A錯誤，B正確；而ρ＝R僅是導體電阻率的定義式，電阻率與式中的各物理量間都無關，選項C錯誤，D正確。]
2．一根粗細均勻的導線，當其兩端電壓為U時，通過的電流是I，若將此導線均勻拉長到原來的2倍時，電流仍為I，導線兩端所加的電壓變為(　　)
A．　　　B．U　　　C．2U　　　D．4U
D　[導線原來的電阻為R＝ρ ，由V＝l·S知拉長后長度變為2l，橫截面積變為，所以R′＝ρ ＝ρ ＝4R。導線原來兩端的電壓為U＝IR，拉長后為U′＝IR′＝4IR＝4U，D正確。]
3．一根粗細均勻的鎳鉻絲，電阻率為ρ，橫截面的直徑是d，電阻是R。把它拉成直徑為的均勻細絲后，它的電阻率和電阻為(設溫度不變)(　　)
A．ρ、10-3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
D　[導線的拉伸不會影響電阻率，所以電阻率不變。橫截面直徑為d的鎳鉻絲拉制成直徑為的均勻細絲后，根據S＝πd2得知，橫截面積變為原來的，鎳鉻絲的體積不變，則長度變為原來的100倍，由電阻定律R＝ρ 分析可知，電阻變為原來的10000倍，即為104R，故A、B、C錯誤，D正確。]
4．(新情境題，以“磁懸浮列車”為背景，考查超導電阻)2019年5月23日，時速600公里高速磁懸浮試驗樣車在青島下線。磁懸浮列車是利用高溫超導技術制成的。高溫超導體通常是指在液氮溫度(77K)以上超導的材料。目前，科學家們已在250K(－23℃)溫度下實現了氫化鑭的超導性。這項成果使我們真正意義上接近了室溫超導。
問題：超導體中一旦有了電流，還需要電源來維持嗎？
[解析]　由于超導體的電阻為0，超導體中一旦有了電流，就不需要電源來維持了。
[答案]　不需要
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．試寫出“導體電阻與相關因素的定量關系”、實驗中采取的科學方法以及實驗結論。
[提示]　控制變量法。結論是：導體的電阻R跟其長度l成正比，與其橫截面積S成反比，還與導體的材料有關。
2．寫出電阻定律的公式及各個符號的含義。
[提示]　公式R＝ρ，ρ為材料的電阻率，l為導體長度，S為橫截面積。
3．什么是電阻率？它的單位是什么？
[提示]　電阻率是反映材料導電性能的物理量。單位：歐姆米，符號：Ω·m。
課時分層作業(十)　決定導體電阻大小的因素
?題組一　電阻率
1．關于電阻和電阻率，下列說法正確的是(　　)
A．根據R＝可知導體的電阻與加在導體兩端的電壓成正比
B．物體電阻的大小由材料決定，與物體的長短粗細有關
C．物體的電阻率一定會隨著溫度的升高而變大
D．電阻率是反映物體電阻大小的物理量
B　[根據歐姆定律的內容可知，對于某一段導體來說電阻的阻值不變，即電阻一定時，導體中的電流與導體兩端的電壓成正比；當導體兩端的電壓一定時，通過導體的電流與導體的電阻成反比，故A錯誤；根據R＝ρ可知，物體電阻的大小由材料決定，與物體的長短粗細有關，故B正確；金屬的電阻率隨溫度升高而增大，半導體的電阻率隨溫度升高而減小，故C錯誤；電阻率是反映物體導電性能的物理量，不是電阻大小，故D錯誤。]
2．砷化鈮納米帶材料的電導率是石墨烯的1000倍。電導率σ就是電阻率ρ的倒數，即σ＝。下列說法正確的是(　　)
A．材料的電導率越小，其導電性能越強
B．材料的電導率與材料的形狀有關
C．電導率的單位是Ω-1·m-1
D．電導率大小與溫度無關
C　[材料的電導率越小，其導電性能越差，故A錯誤；材料的電導率與材料的形狀無關，故B錯誤；電阻率的單位是Ω·m，則電導率的單位是Ω-1·m-1，故C正確；材料的電導率隨溫度的變化而改變，一般金屬材料的電導率隨著溫度的升高而減小，故D錯誤。]
3．關于公式R＝、R＝以及變形式ρ＝的理解正確的是(　　)
A．由R＝可知，導線的電阻與電壓成正比，與電流成反比
B．由R＝可知，導線的電阻與導線的長度成正比，與其橫截面積成反比
C．由ρ＝可知，導線的電阻率與導線的橫截面積成正比
D．由ρ＝可知，導線的電阻率與導線的長度成反比
B　[R＝是電阻的定義式，電壓和電流能用來量度電阻，但并不決定導線的電阻，A錯誤；R＝為導線電阻的決定式，因此導線的電阻與導線的長度成正比，與其橫截面積成反比，B正確；電阻率與導線的電阻、導線的長度和橫截面積無關，只與導線本身的性質有關，C、D錯誤。]
?題組二　電阻定律
4．兩根材料相同的導線，長度之比為1∶2，質量之比為2∶1，加上相同的電壓后，通過它們的電流之比為(　　)
A．8∶1　　　　　　　 B．4∶1
C．1∶1 D．1∶4
A　[該題考查電阻定律的理解與應用，解題的關鍵是通過質量之比求得橫截面積之比。同種材料的密度相同，所以質量之比等于體積之比，V1∶V2＝2∶1，再根據長度之比，求得的橫截面積之比S1∶S2＝4∶1，由電阻定律可以求得＝1∶8，加上相同的電壓，由R＝有＝8∶1，A正確。]
5．如圖所示，某一用同一材料制成的導體的形狀為長方體，其長、寬、高之比為a∶b∶c＝5∶3∶2。在此導體的上、下、左、右四個面上分別通過導線引出四個接線柱1、2、3、4。電流通過1、2接線柱時導體的電阻為R1，電流通過3、4接線柱時導體的電阻為R2，則R1∶R2等于(　　)
A．5∶2 B．2∶5
C．25∶4 D．4∶25
D　[根據電阻定律R＝ρ，電流通過1、2接線柱時R1＝ρ ，電流通過3、4接線柱時R2＝ρ ，所以R1∶R2＝ρ ∶ρ ＝4∶25，故D正確，A、B、C錯誤。]
6．如圖所示為“探究導體電阻與其影響因素的關系”的電路圖。a、b、c、d是四條不同的金屬導體，b、c、d與a相比，分別只有一個因素不同：b與a長度不同，c與a橫截面積不同，d與a材料不同。則下列操作正確的是(　　)
A．開關閉合前，移動滑片使滑動變阻器的阻值最小
B．研究電阻與長度的關系時，需分別測量a、b兩條導體兩端的電壓值
C．研究電阻與橫截面積的關系時，需分別測量b、c兩條導體兩端的電壓值
D．研究電阻與材料的關系時，需分別測量c、d兩條導體兩端的電壓值
B　[由題圖可知滑動變阻器是限流式接法，開關閉合前，移動滑片使滑動變阻器的阻值最大，這時電路中的電流最小，故A錯誤；a、b的長度不同，研究電阻與長度的關系時，需分別測量a、b兩條導體兩端的電壓，U＝IR，電壓大，則電阻大，可知電阻與長度的關系，故B正確；c與a橫截面積不同，研究電阻與橫截面積的關系時，需分別測量a、c兩條導體兩端的電壓值，而不是測量b、c兩條導體兩端的電壓值，故C錯誤；d與a材料不同，研究電阻與材料的關系時，需分別測量a、d兩條導體兩端的電壓值，而不是c、d兩條導體兩端的電壓值，故D錯誤。]
7．如圖所示，圖線1、2分別表示電阻為R1、R2的兩導體的I-U特性曲線，已知它們的電阻率和橫截面積都相同，則電阻為R1、R2的兩導體長度之比為(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
B　[根據圖像可得，R1∶R2＝1∶3，由電阻的決定式有R＝ρ ，則電阻率和橫截面積都相同時，電阻與長度成正比，所以電阻為R1、R2的兩導體長度之比為1∶3，則B正確，A、C、D錯誤。故選B。]
8．如圖甲所示為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、Q為電極，已知a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，當里面注滿某電解液，且P、Q間加上電壓后，其U-I圖線如圖乙所示，當U＝10V時，電解液的電阻率ρ是多少？
[解析]　由題圖乙可知，當U＝10V時，電解液的電阻為
R＝Ω＝2000Ω
由題圖甲可知，電解液長為l＝a＝1m
橫截面積為S＝bc＝0.02m2
由電阻定律R＝ρ得
ρ＝Ω·m＝40Ω·m。
[答案]　40Ω·m
9．(多選)某導線的截面為半徑為r的圓，取長度為l的該導線接在恒定的電壓兩端，自由電子定向移動的平均速率用v表示。則下列敘述正確的是(　　)
A．僅將導線兩端的電壓變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
B．僅將導線的長度減半，則v變為原來的2倍
C．僅將導線的長度變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
D．僅將導線的半徑變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
AB　[僅將導線兩端的電壓變為原來的2倍，由電阻定義式R＝可知，電流變為原來的2倍，則由電流的微觀表達式I＝nqvS知，自由電子定向移動的平均速率v變為原來的2倍，A正確；僅將導線的長度減半，則由電阻定律R＝ρ 知，導線的電阻變為原來的一半，流過導線的電流變為原來的2倍，則由電流的微觀表達式I＝nqvS知，自由電子定向移動的平均速率v變為原來的2倍，B正確；同理C錯誤；僅將導線的半徑變為原來的2倍，由S＝πr2可知，截面面積變為原來的4倍，由電阻定律R＝ρ 知，電阻變為原來的，電流變為原來的4倍，根據電流的微觀表達式I＝nqvS知，自由電子定向移動的平均速率v不變，D錯誤。]
10．如圖所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面為正方形的導體，正方形的邊長之比為2∶1，通過這兩個導體的電流方向如圖所示，則以下說法正確的是(　　)
A．金屬材料的電阻率跟長度成正比，跟材料的橫截面積成反比
B．若通過導體的電流方向如圖，兩個導體的電阻之比＝4∶1
C．若在兩導體上加相同的電壓，則R2中電流等于R1中電流
D．若兩導體的電流方向垂直于正方形面通過，則兩導體電阻之比R1∶R2＝4∶1
C　[設R1正方形的邊長為L，厚度為d，則R2正方形的邊長為，厚度也為d。R1、R2材料相同，所以電阻率相同，故A錯誤；通過導體的電流方向如題圖所示，根據電阻定律得R1＝ρ ，R2＝ρ ＝ρ ＝R1，所以兩個導體的電阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝知，兩導體加相同電壓時，I1＝I2，故B錯誤，C正確；若兩導體的電流方向垂直于正方形面通過，根據電阻定律R1＝ρ ，R2＝ρ ＝4ρ ＝4R1，則兩導體電阻之比R1∶R2＝1∶4，故D錯誤。]
11．“探究導體電阻與導體長度、橫截面積、材料的關系”的實驗電路圖如圖甲所示，a、b、c、d是四種不同規格的金屬絲。現有幾根康銅合金絲和鎳鉻合金絲，其規格如下表所示。
編號 材料 長度/m 橫截面積/mm2
A 鎳鉻合金 0.8 0.8
B 鎳鉻合金 0.5 0.5
C 鎳鉻合金 0.3 0.5
D 鎳鉻合金 0.3 1.0
E 康銅合金 0.3 0.5
F 康銅合金 0.8 0.8
(1)實驗時某同學選擇了表中的編號C與其他三種規格進行研究，電路圖甲中四種金屬絲中的其他三種規格應選表格中的________(用編號表示另三個，任意順序填寫)。
(2)在相互交流時，有位同學提出用如圖乙所示的電路，只要將圖乙中P端分別和觸點1、2、3、4相接，讀出電流值，利用電流跟電阻成反比的關系，也能探究出導體電阻與影響其因素的定量關系。你認為上述方法是否正確________(選填“是”或“否”)，原因是____________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
甲　　　　　　　　　乙
[解析]　(1)從題中表格可以看出，BCE橫截面積相同，ABCD材料相同，CDE長度相同，所以題圖甲電路中四種金屬絲中的其他三種規格應選表格中的BDE。
(2)由題圖乙的電路可知，待測電阻與滑動變阻器串聯，所以待測電阻的電阻不同，分得的電壓不同。只有電壓不變時，利用電流跟電阻成反比的關系，才能探究出導體的電阻與影響其因素間的定量關系。
[答案]　(1)BDE　(2)否　因為P端分別和觸點1、2、3、4相接時，電阻兩端的電壓不一定相同，只有電壓不變時，利用電流跟電阻成反比的關系，才能探究出導體的電阻與影響其因素間的定量關系
12．如圖所示，P是一個表面鍍有很薄電鍍膜的長陶瓷管，其長度為L，內徑為D，鍍膜的厚度為d，管兩端有導電金屬箍M、N。現把它接入電路中，測得它兩端電壓為U時，通過它的電流為I，求鍍膜材料的電阻率。
[解析]　設想將膜層展開，如圖所示，則膜層等效為一個電阻，其長為L，橫截面積為π－π＝πd(D＋d)。
由電阻定律可得
R＝
由電阻的定義式可得R＝
則，解得ρ＝。
[答案]　第二節　決定導體電阻大小的因素
學習任務 1．知道影響導體電阻的因素，了解電阻定律，知道電阻率的概念及與溫度的關系。 2．掌握電阻定律并能進行相關的計算，能夠分析電阻率與溫度的關系，解決實際問題。 3．能用控制變量法探究導體電阻與長度、橫截面積和材料的關系，學會設計電路，提高實驗能力。
知識點一　電阻定律
1．內容：在一定____下，均勻導體的電阻R與它的長度l成____，與它的橫截面積S成____。
2．公式：R＝_______。
3．ρ為比例常量，反映____對導體電阻的影響。
知識點二　電阻率
1．物理意義：反映了材料導電性能的好壞。當l、S一定時，電阻率越__，表示這種材料的導電性能越好。
2．決定因素：導體的材料和____。
3．單位：Ω·m。
4．金屬的電阻率：隨溫度的升高而____。
　當溫度降低到特別低時，金屬的電阻降到0，這種現象叫超導現象。
思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)導體的長度越大，電阻越大。 ()
(2)金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可以制成金屬電阻溫度計。 ()
(3)有些材料的電阻率幾乎不隨溫度變化而變化，可制成標準電阻。 ()
如圖所示，當通過導體的電流沿I1和I2方向時，導體的電阻之比是多少？
　對電阻定律的理解
公式R＝和R＝ρ的比較
兩個公式 R＝ R＝ρ
區別 電阻的定義式 電阻的決定式
提供了一種測電阻R的方法 提供了一種測導體電阻率ρ的方法
適用于任何導體 適用于金屬導體
類比：E＝，C＝ 類比：E＝k，C＝
聯系 R＝ρ是對R＝的進一步說明，即導體的電阻與U和I無關，而是取決于導體本身的材料、長度和橫截面積
【典例1】　一根均勻導線，現將它均勻拉長，使導線的直徑減小為原來的一半，此時它的阻值為64Ω，則導線原來的電阻值為(　　)
A．128Ω　　B．32Ω　　C．4Ω　　D．2Ω
思路點撥：(1)電阻計算要用R＝ρ。
(2)一根導線總體積V＝l·S不變。
[聽課記錄]___________________________________________________________
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公式R＝ρ的應用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿電流方向的導體長度，S是垂直電流方向的橫截面積。
(2)一定形狀的幾何導體，當長度和橫截面積發生變化時，導體的電阻率不變，體積不變，由V＝Sl可知l和S成反比。
[跟進訓練]
1．一根阻值為R的均勻電阻絲，長度為L，橫截面積為S，設溫度不變，在下列哪些情況下其電阻值仍為R(　　)
A．當L不變、S增大一倍時
B．當S不變、L增大一倍時
C．當L和S都縮為原來的時
D．當L和橫截面的半徑都增大一倍時
　電阻和電阻率的比較
1．電阻率是一個反映導體材料導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性，與導體的形狀、大小無關。
2．電阻R與電阻率ρ的比較
物理量 電阻R 電阻率ρ
物理意義 反映導體對電流阻礙作用的大小，R越大，阻礙作用越大 反映材料導電性能的好壞，ρ越大，導電性能越差
決定因素 由材料、溫度和導體形狀決定 由材料、溫度決定，與導體形狀無關
單位 歐姆(Ω) 歐姆米(Ω·m)
區別 ρ大，R不一定大，導體對電流的阻礙作用不一定大；R大，ρ不一定大，導電性能不一定差
【典例2】　下列關于電阻及電阻率的說法中，正確的是(　　)
A．導體對電流的阻礙作用稱為導體的電阻，因此，只有導體中有電流通過時導體才具有電阻
B．由R＝可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟流過導體的電流成反比
C．將一根導線從中間一分為二，則半根導線的電阻和電阻率都是原來的二分之一
D．某些金屬、合金的電阻率隨溫度降低會突然減小為零，這種現象稱為超導現象
思路點撥：(1)電阻R由導體自身因素決定，與有無電壓、電流無關。
(2)材料、溫度不變，一般導體的電阻率不變。
[聽課記錄]___________________________________________________________
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[跟進訓練]
2．根據電阻定律可得電阻率ρ＝，對于溫度一定的某種金屬導線來說，它的電阻率(　　)
A．跟導線的電阻成正比
B．跟導線的橫截面積成反比
C．由所用金屬材料本身特性決定
D．跟導線的長度成正比
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．據R＝可知，當通過導體的電流不變，加在電阻兩端的電壓變為原來的2倍時，導體的電阻也變為原來的2倍
B．據R＝可知，通過導體的電流改變，加在電阻兩端的電壓也改變，但導體的電阻不變
C．據ρ＝R可知，導體的電阻率與導體的電阻和橫截面積的乘積RS成正比，與導體的長度l成反比
D．導體的電阻率與導體的長度l、橫截面積S、導體的電阻R皆無關
2．一根粗細均勻的導線，當其兩端電壓為U時，通過的電流是I，若將此導線均勻拉長到原來的2倍時，電流仍為I，導線兩端所加的電壓變為(　　)
A．　　　B．U　　　C．2U　　　D．4U
3．一根粗細均勻的鎳鉻絲，電阻率為ρ，橫截面的直徑是d，電阻是R。把它拉成直徑為的均勻細絲后，它的電阻率和電阻為(設溫度不變)(　　)
A．ρ、10-3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
4．(新情境題，以“磁懸浮列車”為背景，考查超導電阻)2019年5月23日，時速600公里高速磁懸浮試驗樣車在青島下線。磁懸浮列車是利用高溫超導技術制成的。高溫超導體通常是指在液氮溫度(77K)以上超導的材料。目前，科學家們已在250K(－23℃)溫度下實現了氫化鑭的超導性。這項成果使我們真正意義上接近了室溫超導。
問題：超導體中一旦有了電流，還需要電源來維持嗎？
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回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．試寫出“導體電阻與相關因素的定量關系”、實驗中采取的科學方法以及實驗結論。
2．寫出電阻定律的公式及各個符號的含義。
3．什么是電阻率？它的單位是什么？
第二節　決定導體電阻大小的因素
[必備知識·自主預習儲備]
知識點一　1．溫度　正比　反比　2．ρ　3．材料
知識點二　1．小　2．溫度　4．增大
體驗：(1)×　(2)√　(3)√
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：當電流沿I1方向時R1＝ρ；當電流沿I2方向時R2＝ρ，解得R1∶R2＝a2∶c2。
典例1　C　[一根均勻導線，現將它均勻拉長，使導線的直徑減小為原來的一半，則橫截面積變為原來的，因為導線的體積不變，則長度變為原來的4倍，根據電阻定律R＝ρ，可知電阻變為原來的16倍，所以導線原來的電阻為4 Ω，選項C正確。]
跟進訓練
1．C　[由R＝ρ得：L不變、S增大一倍時，R變為原來的，A錯誤；S不變、L增大一倍時，R變為原來的2倍，B錯誤；L、S都縮為原來的時，R不變，C正確；L和橫截面的半徑都增大一倍時，R變為原來的，D錯誤。]
典例2　D　[導體對電流的阻礙作用稱為導體的電阻，它只跟導體的長度、橫截面積和材料有關，跟導體中是否有電流通過及電流的大小均無關；電阻率的大小和導體的幾何形狀無關，只跟材料的性質和溫度有關，選項A、B、C錯誤；一般金屬、合金的電阻率隨溫度升高而增大，隨溫度降低而減小，當溫度降低到某一溫度(大于0 K)時，某些金屬、合金的電阻率會突然減小為零，這種現象稱為超導現象，選項D正確。]
跟進訓練
2．C　[導線的電阻率與導線的電阻大小、橫截面積、長度無關，由材料本身特性決定，故C正確。]
[學習效果·隨堂評估自測]
1．BD　[導體的電阻是由導體本身的性質決定的，其決定式為R＝ρ，而R＝為電阻的定義式，選項A錯誤，B正確；而ρ＝R僅是導體電阻率的定義式，電阻率與式中的各物理量間都無關，選項C錯誤，D正確。]
2．D　[導線原來的電阻為R＝ρ，由V＝l·S知拉長后長度變為2l，橫截面積變為，所以R′＝ρ＝ρ＝4R。導線原來兩端的電壓為U＝IR，拉長后為U′＝IR′＝4IR＝4U，D正確。]
3．D　[導線的拉伸不會影響電阻率，所以電阻率不變。橫截面直徑為d的鎳鉻絲拉制成直徑為的均勻細絲后，根據S＝得知，橫截面積變為原來的，鎳鉻絲的體積不變，則長度變為原來的100倍，由電阻定律R＝ρ分析可知，電阻變為原來的10 000倍，即為104R，故A、B、C錯誤，D正確。]
4．解析：由于超導體的電阻為0，超導體中一旦有了電流，就不需要電源來維持了。
答案：不需要
課堂小結
1．提示：控制變量法。結論是：導體的電阻R跟其長度l成正比，與其橫截面積S成反比，還與導體的材料有關。
2．提示：公式R＝ρ，ρ為材料的電阻率，l為導體長度，S為橫截面積。
3．提示：電阻率是反映材料導電性能的物理量。單位：歐姆米，符號：Ω·m。第三節　測量金屬絲的電阻率
實驗目標 1．知道游標卡尺和螺旋測微器的原理及讀數方法。 2．了解測定金屬電阻率的實驗原理，會用伏安法測電阻。 3．能根據不同情況設計電路圖，會具體選擇電流表及滑動變阻器并能合理地進行實驗操作。 4．會正確測量相關物理量，能正確處理數據和誤差分析。
一、游標卡尺的測量原理及使用
1．構造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內、外測量爪)、游標卡尺上還有一個深度尺。(如圖所示)
2．用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑。
3．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成。
不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm。常見的游標尺上小等分刻度有10個、20個、50個的，其規格見下表：
刻度格數(分度) 刻度總長度 1mm與每小格的差值 精確度(可精確到)
10 9mm 0.1mm 0.1mm
20 19mm 0.05mm 0.05mm
50 49mm 0.02mm 0.02mm
4．讀數：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數，k表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻度線對齊的游標的格數，則記錄結果表示為(x＋k×精確度)mm。
注意：游標卡尺測量長度不需要估讀。
二、螺旋測微器的測量原理及使用
1．如圖所示是常用的螺旋測微器結構圖，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微測螺桿P、可調刻度H和粗調旋鈕K、微調旋鈕K′連在一起，通過精密螺紋穿過U形框架F，用鎖T給予鎖定。
2．測量原理
螺旋測微器的螺距是0.5mm，螺栓上可動刻度一周為50格，當粗調旋鈕每轉一周時，前進(或后退)一個螺距0.5mm。若每轉過1格，前進(或后退)0.01mm，因此螺旋測微器的精確度為0.01mm。
3．操作與讀數
使用螺旋測微器時，將被測物體放在小砧A和微測螺桿P之間，先使用粗調旋鈕K，在微測螺桿P快靠近被測物體時，改用微調旋鈕K′，聽到咔咔聲音時停止轉動，并用鎖T給予鎖定，然后讀數。讀數時，在固定刻度上讀出大于0.5mm的部分，在可動刻度上讀出不足0.5mm的部分，讀可動刻度示數時還要注意估讀一位數字。
螺旋測微器的讀數可用下式表示：螺旋測微器的讀數＝固定刻度的讀數＋可動刻度的讀數×0.01_mm。如圖所示，讀數為6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。
注意：螺旋測微器讀數需要估讀到下一位。
三、伏安法測電阻
用伏安法測電阻，其原理為I＝，則R＝，即測出導體兩端的電壓和通過的電流，便可計算出導體的電阻。但在測量中通常有兩種方式，即電流表的內接法與外接法。
1．電流表內、外接法的比較
方法 內接法 外接法
電路圖
誤差原因 電流表分壓U測＝Ux＋UA 電壓表分流I測＝Ix＋IV
電阻測量值 R測＝＝Rx＋RA>Rx測量值大于真實值 R測＝適用條件 Rx RA Rx RV
2．兩種接法的選擇
(1)比較法
①若Rx RV，說明電壓表的分流作用較弱，應選用電流表外接法；
②若Rx RA，說明電流表的分壓作用較弱，應選用電流表內接法。
(2)比值法
①若>，應選用電流表內接法；
②若<，應選用電流表外接法。
四、實驗：測量金屬絲的電阻率
1．實驗原理和方法
用毫米刻度尺測一段金屬絲導線的長度l，用螺旋測微器測導線的直徑d，用伏安法測導線的電阻R，由R＝ρ，得ρ＝。
2．實驗器材
被測金屬絲、毫米刻度尺、螺旋測微器、電壓表、電流表、學生電源、開關、滑動變阻器和導線若干。
3．實驗步驟
(1)用螺旋測微器在導線的三個不同位置上各測一次，并記錄。
(2)將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復測量三次，并記錄。
(3)依照如圖所示的電路圖用導線把器材連好，并把滑動變阻器的阻值調至最大。
(4)電路經檢查無誤后，閉合開關S，改變滑動變阻器滑動片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，記入表格內，斷開開關S。
(5)拆去實驗線路，整理好實驗器材。
4．數據處理
(1)根據記錄結果，計算出金屬絲的直徑d和長度l的平均值。
(2)根據記錄的I、U值，計算出金屬絲的平均電阻值R。
(3)將測得的R、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝＝中，計算出金屬絲的電阻率。
5．誤差分析
(1)直徑和長度的測量造成偶然誤差，應采取多次測量取平均值的方法減小誤差。
(2)電壓表、電流表讀數造成偶然誤差。讀數時，視線垂直于表盤，可減小誤差。
(3)測量電路中電壓表、電流表的接法對金屬絲電阻測量造成系統誤差，由于電路采用電流表外接法，造成電阻的測量值偏小。
(4)通過電流過大，時間過長，使金屬絲發熱導致電阻率變大而引起誤差。
6．注意事項
(1)導線的長度是連入電路電流流過的有效長度(而不是金屬絲的總長度)。
(2)由于被測金屬導線的阻值較小，為了減小測量誤差，應選用電流表外接法。
(3)測電阻時，電流不宜過大，通電時間不宜太長。
(4)為準確求出R的平均值，應采用U-I圖像法求電阻。
類型一　實驗器材與實驗原理
【典例1】　現在要測量一段電阻絲的電阻率ρ，其阻值Rx約為0.5Ω，允許通過的最大電流為0.5A。現有如下器材可供選擇：
電流表A(量程0.6A，內阻約為0.6Ω)
電壓表V(量程3V，內阻約為3kΩ)
待測電阻絲Rx(阻值約為0.5Ω)
標準電阻R0(阻值5Ω)
滑動變阻器R1(0～5Ω，2A)
滑動變阻器R2(0～200Ω，1.5A)
直流電源E(E＝6V，內阻不計)
開關S、導線若干
(1)如圖為四位同學分別設計的測量電路的一部分，你認為合理的是________。
A　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
(2)實驗中滑動變阻器應該選擇________(選填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根據你在(1)(2)中的選擇，在圖甲上完成實驗電路的連接。
甲　　　　　　　　　乙
(4)實驗中，如果兩電表的讀數分別為U和I，測得拉直后電阻絲的長度為L、直徑為D，則待測電阻絲的電阻率ρ的計算式為ρ＝________。
(5)用螺旋測微器測量待測電阻絲的直徑時讀數如圖乙所示，則該電阻絲的直徑D＝________。
[解析]　(1)電阻Rx兩端的最大電壓約為U＝IRx＝0.25V，約為電壓表量程的，需要在待測電阻Rx兩端串聯分壓電阻，即串聯標準電阻R0，此時R0＋Rx<，電流表采用外接法，C正確。
(2)若采用限流接法，選擇R1時，電路中電流最小值約為0.5A；選擇R2時，調控范圍小，操作不便，而電源內阻不計，不用考慮大電流時電源電動勢的變化，因而采用分壓接法，為了便于調節，選總阻值較小的R1。
(3)實物連線如圖所示。
(4)待測電阻Rx＝－R0
由電阻定律有Rx＝
聯立解得ρ＝。
(5)螺旋測微器的讀數為
1mm＋0.01×20.5mm＝1.205mm。
[答案]　(1)C　(2)R1　分壓　(3)見解析圖
(4)　(5)1.205mm(1.203～1.207mm均可)
類型二　實驗電路與數據處理
【典例2】　用伏安法測量電阻R的阻值，并求出電阻率ρ。
給定電壓表(內阻約為50kΩ)、電流表(內阻約為40Ω)、滑動變阻器、電源、開關、待測電阻(約為250Ω)及導線若干(要求測量電流、電壓能從0開始調節)。
(1)在虛線框中畫出測量R的電路圖。
(2)在如圖所示的坐標系中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據此圖求R值的步驟： ________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)求出的電阻值R＝________。(保留三位有效數字)
(4)待測電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用50分度的游標卡尺測量其長度與直徑，結果分別如圖甲、乙所示。由圖可知其長度為________，直徑為________。
甲
乙
(5)由以上數據可求出ρ＝________。 (保留三位有效數字)
[解析]　(1)由于R＜，應采用電流表外接法，要求測量電流、電壓從0開始調節，滑動變阻器采用分壓式接法。如圖所示。
(2)①作U-I圖線，圖線應為過原點的直線，使直線過盡可能多的點，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，偏離直線較遠的點(左起第2個點)應舍棄；②求該直線的斜率k，則R＝k。
(3)在圖像中的直線上取兩點，求出R≈229Ω。
(4)題圖甲讀數
l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm
題圖乙讀數
d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm。
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝Ω·m≈8.11×10-2Ω·m。
[答案]　(1)見解析圖
(2)見解析
(3)229Ω(221～237Ω均正確)
(4)0.800cm　0.190cm
(5)8.11×10-2Ω·m(7.83×10-2～8.40×10-2Ω·m均正確)
類型三　創新實驗設計
【典例3】　某同學為了測量一根鉛筆芯的電阻率，設計了如圖甲所示的電路測量該鉛筆芯的電阻值。所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1，滑動變阻器R2，待測鉛筆芯Rx，電源E，開關S及導線等。操作步驟如下：
調節滑動變阻器和電阻箱的阻值達到最大；閉合開關，適當調節滑動變阻器和電阻箱的阻值；記錄兩個電流表A1、A2的示數分別為I1、I2。
甲
請回答以下問題：
(1)若電流表的內阻可忽略，則電流表示數I2＝________I1時，電阻箱的阻值等于待測鉛筆芯的電阻值。
(2)用螺旋測微器測量該鉛筆芯的直徑，螺旋測微器的示數如圖乙所示，則該筆芯的直徑為________mm。
乙
(3)已測得該鉛筆芯的長度L＝20.00cm，電阻箱的讀數為5.00Ω，根據上面測量的數據可計算出鉛筆芯的電阻率ρ＝______Ω·m(結果保留三位有效數字)。
(4)若電流表A2的內阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則鉛筆芯電阻的測量值______(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
[解析]　(1)由并聯電路特點可知，當I2＝I1時，電阻箱的阻值與待測鉛筆芯的電阻值相等。
(2)螺旋測微器的讀數為1.000mm。
(3)由公式R＝ρ 可計算，鉛筆芯的電阻率約為1.96×10-5Ω·m。
(4)電流表A2的內阻不能忽略時，電流表A2與電阻箱的電阻之和等于待測鉛筆芯的電阻，即電阻的測量值小于真實值。
[答案]　(1)　(2)1.000　(3)1.96×10-5　(4)小于
1．如圖所示均是用游標卡尺測量時的示意圖，圖甲中游標卡尺為50分度的游標卡尺，圖乙中游標卡尺為20分度的，圖丙中游標卡尺為10分度的，它們的讀數分別為：________；________；________。
[解析]　題圖甲中，主尺讀數為42mm，游標尺上第5條刻度線與主尺上的一條刻度線對齊，由于游標尺是50分度的，所以讀數為42mm＋5×0.02mm＝42.10mm；題圖乙中，主尺讀數為63mm，游標尺上第6條刻度線與主尺上的一條刻度線對齊，由于游標尺是20分度的，所以讀數為63mm＋6×0.05mm＝63.30mm；題圖丙中，主尺讀數為29mm，游標尺上第8條刻度線與主尺上的一條刻度線對齊，由于游標尺是10分度的，所以讀數為29mm＋8×0.1mm＝29.8mm。
[答案]　42.10mm　63.30mm　29.8mm
2．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，可供選用的器材如下：
待測金屬絲：Rx(阻值約4Ω，額定電流約0.5A)
電壓表：V(量程3V，內阻約3kΩ)
電流表：A1(量程0.6A，內阻約0.2Ω)
電流表：A2(量程3A，內阻約0.05Ω)
電源：E1(電源電壓為3V)
電源：E2(電源電壓為12V)
滑動變阻器：R(最大阻值約20Ω)
螺旋測微器；毫米刻度尺；開關S；導線。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數如圖所示，讀數為________mm。
(2)若滑動變阻器采用限流式接法，為使測量盡量精確，電流表應選____________，電源應選________(均填器材代號)，在虛線框中完成電路原理圖。
[解析]　(1)螺旋測微器的讀數為
1．5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。
(2)在用伏安法測電阻的實驗中，為使測量盡量精確，則電流表、電壓表指針需達到半偏以上，又因待測電阻絲的額定電流為0.5A，所以電流表選A1，電源選E1即可，因待測電阻絲阻值較小，故采用電流表外接法。電路原理圖如圖所示。
[答案]　(1)1.777(1.775～1.779均正確)　(2)A1　E1　電路原理圖見解析圖
3．利用如圖甲所示的電路測量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω。帶有刻度尺的木板上有a和b兩個接線柱，把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上。在電阻絲上夾上一個帶有接線柱c的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度。可供選擇的器材還有：
甲
電池組E(電動勢為3.0V，內阻約為1Ω)；
電流表A1(量程0～100mA，內阻約為5Ω)；
電流表A2(量程0～0.6A，內阻約為0.2Ω)；
電阻箱R(0～999.9Ω)；
開關、導線若干。
乙　　　　　　　　　丙
實驗操作步驟如下：
A．用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；
B．將選用的實驗器材，按照圖甲連接實驗電路；
C．調節電阻箱使其接入電路中的電阻值較大；
D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表滿偏，然后斷開開關，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
E．改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表再次滿偏，重復多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
F．斷開開關，整理好器材。
(1)某次測量電阻絲直徑d時，螺旋測微器示數如圖乙所示，則d＝________mm。
(2)實驗中電流表應選擇________(選填“A1”或“A2”)。
(3)用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度L的數據，繪出了如圖丙所示的R-L關系圖線。圖線在R軸的截距為R0，在L軸的截距為L0，再結合測出的電阻絲直徑d，寫出電阻絲的電阻率表達式ρ＝________(用給定的物理量符號和已知常數表示)。
(4)本實驗中，電流表的內阻對電阻率的測量結果________影響(選填“有”或“無”)。
[解析]　(1)根據螺旋測微器讀數規則可得
d＝0.5mm＋0.232mm＝0.732mm。
(2)根據題意，電路中可能出現的最大電流為I＝＝0.15A＝150mA，故電流表選擇A1即可。
(3)由閉合電路的歐姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R電阻絲)＝I(R＋r＋RA＋ρ )，聯立解得R＝－r－RA－·L，由已知條件可知，k＝－＝－，解得ρ＝。
(4)由ρ＝可知，本實驗中電流表的內阻RA對電阻率的測量結果無影響。
[答案]　(1)0.732　(2)A1　(3)　(4)無
4．國標(GB/T)規定自來水在15℃時電阻率應大于13Ω·m。某同學利用如圖甲所示電路測量15℃自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞(活塞電阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移動。實驗器材還有：
電源(電壓恒為3V)；
電壓表V1(量程為3V，內阻很大)；
電壓表V2(量程為3V，內阻很大)；
定值電阻R1(阻值4kΩ)；
定值電阻R2(阻值2kΩ)；
電阻箱R(最大阻值9999Ω)；
單刀雙擲開關S；導線若干；游標卡尺；刻度尺。
實驗步驟如下：
A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；
B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數；
D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
F．斷開S，整理好器材。
(1)測玻璃管內徑d時游標卡尺示數如圖乙所示，則d＝________mm。
(2)玻璃管內水柱的電阻值Rx的表達式為Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據，繪制出如圖丙所示的R－關系圖像。則自來水的電阻率ρ＝________Ω·m(π取3.14，結果保留兩位有效數字)。
(4)本實驗中若電壓表V1內阻不是很大，則自來水電阻率測量結果將________(選填“偏大”“不變”或“偏小”)。
[解析]　(1)游標卡尺的主尺讀數為3.0cm＝30mm，游標尺上第0條刻度線和主尺上的刻度線對齊，所以最終讀數為30.00mm，所以玻璃管內徑d＝30.00mm。
(2)設把S撥到1位置時，電壓表V1示數為U，則電路電流為I＝，總電壓U總＝Rx＋U，當把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同也為U，則此時電路中的電流為I
＝，總電壓U總＝R2＋U，由于兩次總電壓都等于電源電壓E，可得，解得Rx＝。
(3)由題圖丙可知，R＝2×103Ω時，＝5.0m-1，此時玻璃管內水柱的電阻Rx＝＝4000Ω，水柱橫截面積S＝π，由電阻定律R＝ρ得ρ＝＝4000×3.14××5Ω·m≈14Ω·m。
(4)若電壓表V1內阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路中實際電流大于I＝，根據U總＝Rx＋U可知，測量的Rx將偏大，因此自來水電阻率測量結果將偏大。
[答案]　(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大第三節　測量金屬絲的電阻率
實驗目標 1．知道游標卡尺和螺旋測微器的原理及讀數方法。 2．了解測定金屬電阻率的實驗原理，會用伏安法測電阻。 3．能根據不同情況設計電路圖，會具體選擇電流表及滑動變阻器并能合理地進行實驗操作。 4．會正確測量相關物理量，能正確處理數據和誤差分析。
一、游標卡尺的測量原理及使用
1．構造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內、外測量爪)、游標卡尺上還有一個深度尺。(如圖所示)
2．用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑。
3．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成。
不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm。常見的游標尺上小等分刻度有10個、20個、50個的，其規格見下表：
刻度格數(分度) 刻度總長度 1mm與每小格的差值 精確度(可精確到)
10 9mm 0.1mm 0.1mm
20 19mm 0.05mm 0.05mm
50 49mm 0.02mm 0.02mm
4．讀數：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數，k表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻度線對齊的游標的格數，則記錄結果表示為(x＋k×精確度)mm。
注意：游標卡尺測量長度不需要估讀。
二、螺旋測微器的測量原理及使用
1．如圖所示是常用的螺旋測微器結構圖，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微測螺桿P、可調刻度H和粗調旋鈕K、微調旋鈕K′連在一起，通過精密螺紋穿過U形框架F，用鎖T給予鎖定。
2．測量原理
螺旋測微器的螺距是______mm，螺栓上可動刻度一周為50格，當粗調旋鈕每轉一周時，前進(或后退)一個螺距0.5mm。若每轉過1格，前進(或后退)________mm，因此螺旋測微器的精確度為________mm。
3．操作與讀數
使用螺旋測微器時，將被測物體放在小砧A和微測螺桿P之間，先使用粗調旋鈕K，在微測螺桿P快靠近被測物體時，改用微調旋鈕K′，聽到咔咔聲音時停止轉動，并用鎖T給予鎖定，然后讀數。讀數時，在________上讀出大于0.5mm的部分，在________上讀出不足0.5mm的部分，讀可動刻度示數時還要注意估讀一位數字。
螺旋測微器的讀數可用下式表示：螺旋測微器的讀數＝固定刻度的讀數＋可動刻度的讀數×_____________。如圖所示，讀數為6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。
注意：螺旋測微器讀數需要估讀到下一位。
三、伏安法測電阻
用伏安法測電阻，其原理為I＝，則R＝，即測出導體兩端的____和通過的____，便可計算出導體的電阻。但在測量中通常有兩種方式，即電流表的內接法與外接法。
1．電流表內、外接法的比較
方法 內接法 外接法
電路圖
誤差原因 電流表分壓U測＝Ux＋UA 電壓表分流I測＝Ix＋IV
電阻測量值 R測＝＝Rx＋RA>Rx測量值____真實值 R測＝適用條件 Rx RA Rx RV
2．兩種接法的選擇
(1)比較法
①若Rx RV，說明電壓表的分流作用較弱，應選用電流表外接法；
②若Rx RA，說明電流表的分壓作用較弱，應選用電流表內接法。
(2)比值法
①若>，應選用電流表______；
②若<，應選用電流表______。
四、實驗：測量金屬絲的電阻率
1．實驗原理和方法
用__________測一段金屬絲導線的長度l，用__________測導線的直徑d，用伏安法測導線的電阻R，由R＝，得ρ＝。
2．實驗器材
被測金屬絲、毫米刻度尺、螺旋測微器、電壓表、電流表、學生電源、開關、滑動變阻器和導線若干。
3．實驗步驟
(1)用__________在導線的三個不同位置上各測一次，并記錄。
(2)將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復測量三次，并記錄。
(3)依照如圖所示的電路圖用導線把器材連好，并把滑動變阻器的阻值調至____。
(4)電路經檢查無誤后，閉合開關S，改變滑動變阻器滑動片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，記入表格內，斷開開關S。
(5)拆去實驗線路，整理好實驗器材。
4．數據處理
(1)根據記錄結果，計算出金屬絲的直徑d和長度l的______。
(2)根據記錄的I、U值，計算出金屬絲的____________。
(3)將測得的R、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝＝中，計算出金屬絲的電阻率。
5．誤差分析
(1)直徑和長度的測量造成偶然誤差，應采取多次測量取平均值的方法減小誤差。
(2)電壓表、電流表讀數造成偶然誤差。讀數時，視線垂直于表盤，可減小誤差。
(3)測量電路中電壓表、電流表的接法對金屬絲電阻測量造成系統誤差，由于電路采用電流表______，造成電阻的測量值____。
(4)通過電流過大，時間過長，使金屬絲發熱導致電阻率變大而引起誤差。
6．注意事項
(1)導線的長度是連入電路電流流過的________(而不是金屬絲的總長度)。
(2)由于被測金屬導線的阻值較小，為了減小測量誤差，應選用電流表______。
(3)測電阻時，電流不宜過大，通電時間不宜太長。
(4)為準確求出R的平均值，應采用U-I圖像法求電阻。
類型一　實驗器材與實驗原理
【典例1】　現在要測量一段電阻絲的電阻率ρ，其阻值Rx約為0.5Ω，允許通過的最大電流為0.5A。現有如下器材可供選擇：
電流表A(量程0.6A，內阻約為0.6Ω)
電壓表V(量程3V，內阻約為3kΩ)
待測電阻絲Rx(阻值約為0.5Ω)
標準電阻R0(阻值5Ω)
滑動變阻器R1(0～5Ω，2A)
滑動變阻器R2(0～200Ω，1.5A)
直流電源E(E＝6V，內阻不計)
開關S、導線若干
(1)如圖為四位同學分別設計的測量電路的一部分，你認為合理的是________。
A　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
(2)實驗中滑動變阻器應該選擇________(選填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根據你在(1)(2)中的選擇，在圖甲上完成實驗電路的連接。
甲　　　　　　　　　乙
(4)實驗中，如果兩電表的讀數分別為U和I，測得拉直后電阻絲的長度為L、直徑為D，則待測電阻絲的電阻率ρ的計算式為ρ＝________。
(5)用螺旋測微器測量待測電阻絲的直徑時讀數如圖乙所示，則該電阻絲的直徑D＝________。
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類型二　實驗電路與數據處理
【典例2】　用伏安法測量電阻R的阻值，并求出電阻率ρ。
給定電壓表(內阻約為50kΩ)、電流表(內阻約為40Ω)、滑動變阻器、電源、開關、待測電阻(約為250Ω)及導線若干(要求測量電流、電壓能從0開始調節)。
(1)在虛線框中畫出測量R的電路圖。
(2)在如圖所示的坐標系中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據此圖求R值的步驟： ________________________________________
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(3)求出的電阻值R＝________。(保留三位有效數字)
(4)待測電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用50分度的游標卡尺測量其長度與直徑，結果分別如圖甲、乙所示。由圖可知其長度為________，直徑為________。
甲
乙
(5)由以上數據可求出ρ＝________。 (保留三位有效數字)
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類型三　創新實驗設計
【典例3】　某同學為了測量一根鉛筆芯的電阻率，設計了如圖甲所示的電路測量該鉛筆芯的電阻值。所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1，滑動變阻器R2，待測鉛筆芯Rx，電源E，開關S及導線等。操作步驟如下：
調節滑動變阻器和電阻箱的阻值達到最大；閉合開關，適當調節滑動變阻器和電阻箱的阻值；記錄兩個電流表A1、A2的示數分別為I1、I2。
甲
請回答以下問題：
(1)若電流表的內阻可忽略，則電流表示數I2＝________I1時，電阻箱的阻值等于待測鉛筆芯的電阻值。
(2)用螺旋測微器測量該鉛筆芯的直徑，螺旋測微器的示數如圖乙所示，則該筆芯的直徑為________mm。
乙
(3)已測得該鉛筆芯的長度L＝20.00cm，電阻箱的讀數為5.00Ω，根據上面測量的數據可計算出鉛筆芯的電阻率ρ＝______Ω·m(結果保留三位有效數字)。
(4)若電流表A2的內阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則鉛筆芯電阻的測量值______(選填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
[聽課記錄]___________________________________________________________
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1．如圖所示均是用游標卡尺測量時的示意圖，圖甲中游標卡尺為50分度的游標卡尺，圖乙中游標卡尺為20分度的，圖丙中游標卡尺為10分度的，它們的讀數分別為：________；________；________。
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2．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，可供選用的器材如下：
待測金屬絲：Rx(阻值約4Ω，額定電流約0.5A)
電壓表：V(量程3V，內阻約3kΩ)
電流表：A1(量程0.6A，內阻約0.2Ω)
電流表：A2(量程3A，內阻約0.05Ω)
電源：E1(電源電壓為3V)
電源：E2(電源電壓為12V)
滑動變阻器：R(最大阻值約20Ω)
螺旋測微器；毫米刻度尺；開關S；導線。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數如圖所示，讀數為________mm。
(2)若滑動變阻器采用限流式接法，為使測量盡量精確，電流表應選____________，電源應選________(均填器材代號)，在虛線框中完成電路原理圖。
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3．利用如圖甲所示的電路測量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω。帶有刻度尺的木板上有a和b兩個接線柱，把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上。在電阻絲上夾上一個帶有接線柱c的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度。可供選擇的器材還有：
甲
電池組E(電動勢為3.0V，內阻約為1Ω)；
電流表A1(量程0～100mA，內阻約為5Ω)；
電流表A2(量程0～0.6A，內阻約為0.2Ω)；
電阻箱R(0～999.9Ω)；
開關、導線若干。
乙　　　　　　　　　丙
實驗操作步驟如下：
A．用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；
B．將選用的實驗器材，按照圖甲連接實驗電路；
C．調節電阻箱使其接入電路中的電阻值較大；
D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表滿偏，然后斷開開關，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
E．改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，閉合開關，調整電阻箱的阻值，使電流表再次滿偏，重復多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
F．斷開開關，整理好器材。
(1)某次測量電阻絲直徑d時，螺旋測微器示數如圖乙所示，則d＝________mm。
(2)實驗中電流表應選擇________(選填“A1”或“A2”)。
(3)用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度L的數據，繪出了如圖丙所示的R-L關系圖線。圖線在R軸的截距為R0，在L軸的截距為L0，再結合測出的電阻絲直徑d，寫出電阻絲的電阻率表達式ρ＝________(用給定的物理量符號和已知常數表示)。
(4)本實驗中，電流表的內阻對電阻率的測量結果________影響(選填“有”或“無”)。
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4．國標(GB/T)規定自來水在15℃時電阻率應大于13Ω·m。某同學利用如圖甲所示電路測量15℃自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞(活塞電阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移動。實驗器材還有：
電源(電壓恒為3V)；
電壓表V1(量程為3V，內阻很大)；
電壓表V2(量程為3V，內阻很大)；
定值電阻R1(阻值4kΩ)；
定值電阻R2(阻值2kΩ)；
電阻箱R(最大阻值9999Ω)；
單刀雙擲開關S；導線若干；游標卡尺；刻度尺。
實驗步驟如下：
A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；
B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數；
D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
F．斷開S，整理好器材。
(1)測玻璃管內徑d時游標卡尺示數如圖乙所示，則d＝________mm。
(2)玻璃管內水柱的電阻值Rx的表達式為Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據，繪制出如圖丙所示的R－關系圖像。則自來水的電阻率ρ＝________Ω·m(π取3.14，結果保留兩位有效數字)。
(4)本實驗中若電壓表V1內阻不是很大，則自來水電阻率測量結果將________(選填“偏大”“不變”或“偏小”)。
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第三節　測量金屬絲的電阻率
[必備知識·自主預習儲備]
二、2.0．5　0.01　0.01　3．固定刻度　可動刻度　0.01 mm
三、　電壓　電流　1．大于　小于　2．(2)內接法　外接法
四、毫米刻度尺　螺旋測微器　ρ　3．(1)螺旋測微器　
(3)最大　4．(1)平均值　(2)平均電阻值R　(3)　5．(3)外接法　偏小　6．(1)有效長度　(2)外接法
[關鍵能力·情境探究達成]
典例1　解析　(1)電阻Rx兩端的最大電壓約為U＝IRx＝0.25V，約為電壓表量程的，需要在待測電阻Rx兩端串聯分壓電阻，即串聯標準電阻R0，此時R0＋Rx<，電流表采用外接法，C正確。
(2)若采用限流接法，選擇R1時，電路中電流最小值約為0.5 A；選擇R2時，調控范圍小，操作不便，而電源內阻不計，不用考慮大電流時電源電動勢的變化，因而采用分壓接法，為了便于調節，選總阻值較小的R1。
(3)實物連線如圖所示。
(4)待測電阻Rx＝－R0
由電阻定律有Rx＝＝
聯立解得ρ＝。
(5)螺旋測微器的讀數為
1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
答案：(1)C　(2)R1　分壓　(3)見解析圖
(4)　(5)1.205 mm(1.203～1.207 mm均可)
典例2　解析：(1)由于R＜，應采用電流表外接法，要求測量電流、電壓從0開始調節，滑動變阻器采用分壓式接法。如圖所示。
(2)①作U I圖線，圖線應為過原點的直線，使直線過盡可能多的點，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，偏離直線較遠的點(左起第2個點)應舍棄；②求該直線的斜率k，則R＝k。
(3)在圖像中的直線上取兩點，求出R≈229 Ω。
(4)題圖甲讀數
l＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm＝0.800 cm
題圖乙讀數
d＝1 mm＋45×0.02 mm＝1.90 mm＝0.190 cm。
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝ Ω·m≈8.11×10-2 Ω·m。
答案：(1)見解析圖
(2)見解析
(3)229 Ω(221～237 Ω均正確)
(4)0.800 cm　0.190 cm
(5)8.11×10-2 Ω·m(7.83×10-2～8.40×10-2Ω·m均正確)
典例3　解析：(1)由并聯電路特點可知，當I2＝I1時，電阻箱的阻值與待測鉛筆芯的電阻值相等。
(2)螺旋測微器的讀數為1.000 mm。
(3)由公式R＝ρ可計算，鉛筆芯的電阻率約為1.96×10-5 Ω·m。
(4)電流表A2的內阻不能忽略時，電流表A2與電阻箱的電阻之和等于待測鉛筆芯的電阻，即電阻的測量值小于真實值。
答案：(1)　(2)1.000　(3)1.96×10-5　(4)小于
[學習效果·隨堂評估自測]
1．解析：題圖甲中，主尺讀數為42 mm，游標尺上第5條刻度線與主尺上的一條刻度線對齊，由于游標尺是50分度的，所以讀數為42 mm＋5×0.02 mm＝42.10 mm；題圖乙中，主尺讀數為63 mm，游標尺上第6條刻度線與主尺上的一條刻度線對齊，由于游標尺是20分度的，所以讀數為63 mm＋6×0.05 mm＝63.30 mm；題圖丙中，主尺讀數為29 mm，游標尺上第8條刻度線與主尺上的一條刻度線對齊，由于游標尺是10分度的，所以讀數為29 mm＋8×0.1 mm＝29.8 mm。
答案：42.10 mm　63.30 mm　29.8 mm
2．解析：(1)螺旋測微器的讀數為
1．5 mm＋27.7×0.01 mm＝1.777 mm。
(2)在用伏安法測電阻的實驗中，為使測量盡量精確，則電流表、電壓表指針需達到半偏以上，又因待測電阻絲的額定電流為0.5 A，所以電流表選A1，電源選E1即可，因待測電阻絲阻值較小，故采用電流表外接法。電路原理圖如圖所示。
答案：(1)1.777(1.775～1.779均正確)　(2)A1　E1　電路原理圖見解析圖
3．解析：(1)根據螺旋測微器讀數規則可得
d＝0.5 mm＋0.232 mm＝0.732 mm。
(2)根據題意，電路中可能出現的最大電流為I＝＝0.15 A＝150 mA，故電流表選擇A1即可。
(3)由閉合電路的歐姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R電阻絲)＝I(R＋r＋RA＋ρ)，聯立解得R＝－r－RA－·L，由已知條件可知，k＝－＝－，解得ρ＝。
(4)由ρ＝可知，本實驗中電流表的內阻RA對電阻率的測量結果無影響。
答案：(1)0.732　(2)A1　(3)　(4)無
4．解析：(1)游標卡尺的主尺讀數為3.0 cm＝30 mm，游標尺上第0條刻度線和主尺上的刻度線對齊，所以最終讀數為30.00 mm，所以玻璃管內徑d＝30.00 mm。
(2)設把S撥到1位置時，電壓表V1示數為U，則電路電流為I＝，總電壓U總＝Rx＋U，當把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同也為U，則此時電路中的電流為I＝，總電壓U總＝R2＋U，由于兩次總電壓都等于電源電壓E，可得＝，解得Rx＝。
(3)由題圖丙可知，R＝2×103 Ω時，＝5.0 m-1，此時玻璃管內水柱的電阻Rx＝＝4 000 Ω，水柱橫截面積S＝π，由電阻定律R＝ρ得ρ＝＝4 000×3.14××5 Ω·m≈14 Ω·m。
(4)若電壓表V1內阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路中實際電流大于I＝，根據U總＝Rx＋U可知，測量的Rx將偏大，因此自來水電阻率測量結果將偏大。
答案：(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大第四節　電阻的串聯和并聯
學習任務 1．知道串聯電路、并聯電路的電阻、電壓、電流的特點。 2．掌握串、并聯電路和簡單的混聯電路，能進行相關計算，也能進行電表改裝，提高解決問題的能力。 3．能夠根據實際情況設計可行方案對電表改裝，學會與他人合作交流，提升探究創新能力和科學探索能力。
知識點一　電阻的串聯和并聯
1．定義
(1)串聯電路：把幾個導體(用電器)依次首尾連接，接入電路的連接方式。如圖甲所示。
甲　　　　　　乙
(2)并聯電路：把幾個導體(用電器)的一端連在一起，另一端也連在一起，再將兩端接入電路的連接方式。如圖乙所示。
2．串聯電路、并聯電路的特點
項目 串聯電路 并聯電路
電流 各處電流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 總電流等于各支路電流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
電壓 總電壓等于各部分電壓之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路兩端電壓相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
總電 阻 總電阻等于各部分電阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 總電阻倒數等于各支路電阻倒數之和，即＝＋＋…＋
　(1)串聯電路的電壓分配關系為：＝…＝＝I。
(2)并聯電路的電流分配關系為：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
知識點二　電流表和電壓表
1．表頭：小量程的電流表G，簡稱表頭。
2．表頭的三個參數：滿偏電流Ig、滿偏電壓Ug、內阻Rg，根據歐姆定律，三個參數之間的關系是Ug＝IgRg。
3．改裝：(1)電壓表改裝：測量較大的電壓時，將表頭上串聯一個較大的電阻，就改裝成了電壓表，如圖所示。
(2)電流表改裝：測量較大的電流時，將表頭上并聯一個較小的電阻，就改裝成了量程較大的電流表，如圖所示。
　(1)電流表改裝成電壓表以后，此時表頭電阻與串聯的電阻之和為電壓表的總內阻。
(2)因并聯小電阻，此小電阻分擔的電流大，使總電流變大很多，因而改裝成了大量程的電流表。
思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)串聯電路中總電阻大于任何一個電阻。 (√)
(2)并聯電路的總電阻小于其中任一支路的電阻。 (√)
(3)改裝后的電壓表量程越大，其分壓電阻越大。 (√)
電阻R1＝8Ω，R2＝6Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，在電路兩端加上U＝48V的電壓，通過每個電阻的電流是多少？
[提示]　I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A。
　串、并聯電路的理解及應用
1．串、并聯電路的兩個規律
(1)串聯電路中導體兩端的電壓與導體電阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并聯電路中的各支路電流之比等于各支路電阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并聯電路總電阻的比較
比較 串聯電路的總電阻R總 并聯電路的總電阻R總
不同點 n個相同電阻R串聯，總電阻R總＝nR n個相同電阻R并聯，總電阻R總＝
R總大于任一電阻阻值 R總小于任一電阻阻值
一個大電阻和一個小電阻串聯時，總電阻接近大電阻 一個大電阻和一個小電阻并聯時，總電阻接近小電阻
相同點 多個電阻無論串聯還是并聯，其中任一電阻增大或減小，總電阻也隨之增大或減小
【典例1】　(多選)一個T形電路如圖所示，電路中的電阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一測試電源，電動勢為100V，內阻忽略不計，則(　　)
A．當CD端短路時，AB之間的等效電阻是40Ω
B．當AB端短路時，CD之間的等效電阻是40Ω
C．當AB兩端接通測試電源時，CD兩端的電壓為80V
D．當CD兩端接通測試電源時，AB兩端的電壓為80V
思路點撥：(1)“短路”時相當于用導線相連。測“電壓”時，相當于“斷路”。
(2)畫出等效電路圖，靈活應用串、并聯電路特點。
AC　[當CD端短路時，等效電路如圖甲所示，R123＝R1＋＝40Ω，選項A正確；同理可得選項B錯誤；
甲　　　　　　　乙
當AB兩端接通測試電源時，等效電路如圖乙所示，根據歐姆定律得I＝A＝2A，所以UCD＝IR3＝80V，故選項C正確；同理可得選項D錯誤。]
(1)處理串聯、并聯電路及混聯電路問題的方法
①準確地畫出等效電路圖。
②利用串聯、并聯電路的特點和性質進行分析。
③靈活選用恰當的公式進行計算。
(2)有電壓表和電流表接入電路時，要注意是否考慮電壓表和電流表的內阻對電路的影響。
[跟進訓練]
1．(多選)如圖所示的電路中，通過R1的電流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝15Ω，R3＝10Ω，則(　　)
A．電路的總電阻是6Ω
B．通過R2的電流是1.2A
C．ab兩端的電壓是12V
D．ac兩端的電壓是18V
BC　[電路中的總電阻是R＝R1＋＝4Ω＋Ω＝10Ω，A錯誤；通過R2的電流是＝I×＝3×A＝1.2A，B正確；ab兩端的電壓是Uab＝IR1＝12V，C正確；ac兩端的電壓是Uac＝IR＝30V，D錯誤。]
　電表的改裝
1．電壓表、電流表的改裝及其特點
項目 小量程電流計G改裝成大量程電壓表V 小量程電流計G改裝成大量程電流表A
電路結構
R的作用 分壓 分流
擴大量程的計算 U＝Ig(R＋Rg)R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
電表的總內阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并聯在被測電路中，“＋”接線柱接電勢較高的一端 串聯在被測支路中，電流從“＋”接線柱流入
2．電表改裝問題的兩點提醒
(1)無論表頭G改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig不改變。
(2)改裝后電壓表的量程是小量程電流表表頭滿偏時對應的電壓與和表頭串聯的電阻的總電壓；改裝后電流表的量程是小量程電流表表頭滿偏時對應的電流與和表頭并聯的電阻的總電流。
【典例2】　有一電流計G，內阻Rg＝10Ω，滿偏電流Ig＝3mA。
(1)要把它改裝成量程為0～3V的電壓表，應串聯一個多大的電阻？改裝后電壓表的內阻是多大？
(2)要把它改裝成量程為0～0.6A的電流表，需要并聯一個多大的電阻？改裝后電流表的內阻是多大？
思路點撥：(1)搞清電流計G的主要參數。
(2)根據并聯分流和串聯分壓原理分析計算。
[解析]　(1)由題意知電流計G的滿偏電壓
Ug＝IgRg＝0.03V，
改裝成量程為0～3V的電壓表，當達到滿偏時，分壓電阻R的電壓UR＝U－Ug＝2.97V，
所以分壓電阻R＝Ω＝990Ω，
改裝后電壓表的內阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。
(2)改裝成量程為0～0.6A的電流表，當達到滿偏時，分流電阻R′的電流IR′＝I－Ig＝0.597A，
所以分流電阻R′＝≈0.05Ω，
改裝后電流表的內阻RA＝≈0.05Ω。
[答案]　(1)990Ω　1000Ω　(2)0.05Ω　0.05Ω
電表改裝四要點
(1)改裝電壓表需串聯一個大電阻，且串聯電阻的阻值越大，改裝后電壓表的量程越大。
(2)改裝電流表需并聯一個小電阻，且并聯電阻的阻值越小，改裝后電流表的量程越大。
(3)改裝過程把表頭看成一個電阻Rg，通過表頭的滿偏電流Ig是不變的。
(4)改裝后電表的量程指的是當表頭達到滿偏電流時串聯電路的總電壓值或并聯電路的總電流值。
[跟進訓練]
2．(2022·遼寧卷)某同學要將一小量程電流表(滿偏電流為250μA，內阻為1.2kΩ)改裝成有兩個量程的電流表，設計電路如圖(a)所示，其中定值電阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
(1)當開關S接A端時，該電流表的量程為0～________mA。
(2)當開關S接B端時，該電流表的量程比接在A端時________(選填“大”或“小”)。
(3)該同學選用量程合適的電壓表(內阻未知)和此改裝電流表測量未知電阻Rx的阻值，設計了如圖(b)所示中兩個電路。不考慮實驗操作中的偶然誤差，則使用________(選填“甲”或“乙”)電路可修正由電表內阻引起的實驗誤差。
[解析]　(1)由題圖可知，當S接A時，R1和R2串聯接入電路，和電流表并聯，滿偏時電流表兩端的電壓為
Ug＝Igr＝250×10-6×1.2×103V＝0.3V
此時R1和R2的電流為
I＝A＝0.75×10-3A＝0.75mA
所以總電流為
I總＝Ig＋I＝0.75mA＋0.25mA＝1mA
即量程為0～1mA。
(2)當開關S接B端時，由題圖可知，R1和電流表串聯再和R2并聯，由于和電流表并聯的電阻變小，當電流表滿偏時，流過R2的電流變大，干路電流變大，即量程變大，所以比接在A端時大。
(3)題圖甲是電流表的外接法，誤差是由于電壓表的分流引起的；題圖乙是電流表的內接法，誤差是由于電流表的分壓引起的，因為題目中電壓表電阻未知，故采用題圖乙的方法可以修正由電表內阻引起的實驗誤差。
[答案]　(1)1　(2)大　(3)乙
3．如圖所示是有兩個量程的電壓表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～3V，當使用a、c兩個端點時，量程為0～15V。
已知電流計的內阻Rg為100Ω，滿偏電流為1mA，則電阻R1的阻值是________Ω，電阻R2的阻值是________Ω。
[解析]　由串聯電路特點可知(R1＋Rg)Ig＝U1，
R1＝－Rg＝Ω＝2900Ω，
同理R2＝－(R1＋Rg)＝Ω＝12000Ω。
[答案]　2900　12000
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．一個電阻和一根理想導線并聯，總電阻為零
B．并聯電路任一支路的電阻都大于電路的總電阻
C．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻也增大
D．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻一定減小
ABC　[由并聯電路的特點知：并聯電路的總電阻比各支路中的任意一個分電阻的阻值都要小，且任一支路電阻增大時(其他支路不變)，總電阻也增大，且并聯總電阻＋＋…＋，故A、B、C正確，D錯誤。]
2．一個電流計的滿偏電流Ig＝1mA，內阻為500Ω，要把它改裝成一個量程為10V的電壓表，則應在電流計上(　　)
A．串聯一個10kΩ的電阻
B．并聯一個10kΩ的電阻
C．串聯一個9.5kΩ的電阻
D．并聯一個9.5kΩ的電阻
C　[把一個電流計改裝成一個電壓表，要串聯一個電阻，B、D錯誤；通過電流表的電流為Ig時，電流表表頭兩端的電壓Ug＝IgRg＝1×10-3×500V＝0.5V，串聯電阻R分擔的電壓UR＝U－Ug＝10V－0.5V＝9.5V，所以串聯電阻的阻值R＝Ω＝9.5kΩ，C正確，A錯誤。]
3．(多選)如圖所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入電路后，關于這三個電阻的判斷正確的是(　　)
A．電流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．電壓之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC　[由于R1、R2并聯后與R3串聯，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并聯后阻值R12＝Ω＝2Ω。則，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正確；電流之比∶∶∶∶＝1∶2∶3，A錯誤；功率之比＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正確，D錯誤。]
4．(新情境題，以“雙量程電流表”為背景，考查電流表的改裝)把一個電流計接成如圖所示電路。三個端點a、b、c，一次使用a、b兩個端點，一次使用a、c兩個端點，已知改裝之后的電流表有兩個量程：0.1A和1A。已知電流計內阻Rg＝9Ω，電流計滿偏電流Ig＝10mA。
問題：使用a、b兩個端點，量程是多少？使用a、c兩個端點，量程是多少？兩電阻阻值是多少？
[解析]　根據電流表的改裝原理可知，接a、b時，R1起分流作用為一支路，G與R2串聯為一支路，量程
Iab＝Ig，
同理接a、c時，R1＋R2為一支路起分流作用，G為一支路，量程Iac＝Ig，
可知：Iab＞Iac，故使用a、b兩個端點，量程是1A；使用a、c兩個端點，量程是0.1A；聯立解得R1＝0.1Ω，R2＝0.9Ω。
[答案]　見解析
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．試寫出串聯電路的電流、電壓、電阻的特點。
[提示]　電流：I＝I1＝I2＝…＝In
電壓：U＝U1＋U2＋…＋Un
電阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
2．試寫出并聯電路的電流、電壓、電阻的特點。
[提示]　電流：I＝I1＋I2＋…＋In
電壓：U＝U1＝U2＝…＝Un
電阻：＋＋…＋
3．試寫出如何把小量程的電流表改裝成電壓表及大量程的電流表。
[提示]　串聯大電阻，并聯小電阻。
課時分層作業(十一)　電阻的串聯和并聯
?題組一　串、并聯電路的理解及應用
1．電阻R1阻值為6Ω，與電阻R2并聯后接入電路中，通過它們的電流之比I1∶I2＝2∶3，則電阻R2的阻值和總電阻的阻值分別為(　　)
A．4Ω，2.4Ω　　　　　 B．4Ω，3.6Ω
C．9Ω，3.6Ω D．9Ω，4.5Ω
A　[并聯電路中電流之比等于電阻的反比，則有，解得R2＝R1＝Ω＝4Ω，則總電阻為R＝Ω＝2.4Ω，故選A。]
2．如圖所示的電路直流電源電壓為U＝8V，兩定值電阻的阻值滿足R1∶R2＝3∶5，電容大小為C＝200μF，當電路接通一段時間后，電容器所帶的電荷量為(　　)
A．1×10-3C B．6×10-3C
C．6×10-4C D．1.6×10-3C
A　[由題中電路圖可知，兩定值電阻R1、R2串聯，由串聯電路的特點可知，兩定值電阻兩端的電壓與電阻成正比，則U1∶U2＝R1∶R2＝3∶5，又U1＋U2＝8V，所以U1＝3V，U2＝5V；電容器兩極板之間的電壓等于阻值為R2的定值電阻兩端的電壓，所以UC＝U2＝5V，所以Q＝CU2＝1×10-3C，A正確。]
3．(多選)如圖所示電路中，電源內阻忽略不計。閉合開關，電壓表示數為U，電流表示數為I；在滑動變阻器R1的滑片P由a端滑到b端的過程中(　　)
A．U先變大后變小
B．I先變小后變大
C．U與I的比值先變大后變小
D．U變化量與I變化量的比值等于R3
BC　[由題圖可知電壓表測量的是電源的電壓，由于電源內阻忽略不計，則電壓表的示數總是不變，故A錯誤；由題圖可知，在滑動變阻器R1的滑片P由a端滑到b端的過程中，滑動變阻器R1接入電路的電阻先增大后減小，由于電壓不變，可知電流表示數先減小后增大，B正確；U與I的比值就是接入電路的R1的電阻與R2的電阻的和，所以U與I的比值先變大后變小，故C正確；由于電壓表示數沒有變化，所以U變化量與I變化量的比值等于0，故D錯誤。]
4．在如圖所示電路中，R2＝2R1，電路兩端電壓恒定，當S斷開時，電流表的讀數為0.5A，電壓表的讀數為4V，則當S閉合時，電流表和電壓表的讀數分別為(　　)
A．1.5A，6V B．0.75A，4V
C．1.5A，0 D．0，6V
D　[由題圖可知，當S斷開時，電阻R1和R2串聯，U2＝U＝U＝4V，解得U＝6V，當S閉合時，R1被短路，電路中只有電阻R2，電流表讀數為0，電壓表讀數為6V，選項D正確。]
5．如圖所示，電路兩端的電壓U保持不變，電阻R1、R2、R3消耗的電功率一樣大，則電阻之比R1∶R2∶R3是(　　)
A．1∶1∶1　　　　　　 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
C　[根據串、并聯電路的特點，U2＝U3，故R2＝R3，又I1＝I2＋I3，故I1＝2I2＝2I3，根據P＝I2R和P1＝P2＝P3得R1∶R2∶R3＝1∶4∶4，故C正確。]
6．(多選)實驗室中常用滑動變阻器來調節電流的大小，有時用一個不方便，需用兩個阻值不同的滑動變阻器，一個做粗調(被調節的電流變化大)，一個做微調(被調節的電流變化小)。使用時連接方式可以是串聯，也可以是并聯，如圖所示，則(　　)
A．串聯時，阻值大的變阻器做微調
B．串聯時，阻值大的變阻器做粗調
C．并聯時，阻值大的變阻器做微調
D．并聯時，阻值大的變阻器做粗調
BC　[當兩者串聯時，電阻越大，對電路總電阻的影響越大，根據歐姆定律I＝可得，電阻大的對電流的影響較大，故阻值大的滑動變阻器做粗調，B正確，A錯誤；當兩者并聯時，并聯電阻接近阻值小的那個電阻，所以小電阻對電路的影響大，故阻值大的滑動變阻器做微調，阻值小的滑動變阻器做粗調，C正確，D錯誤。]
?題組二　電表的改裝
7．有一毫伏表，它的內阻是100Ω，量程為0.2V，現要將它改裝成量程為10A的電流表，則毫伏表應(　　)
A．并聯一個0.02Ω的電阻
B．并聯一個0.2Ω的電阻
C．串聯一個50Ω的電阻
D．串聯一個4900Ω的電阻
A　[電表的滿偏電流為Ig＝A＝0.002A，把它改裝成量程為10A的電流表需要并聯一個分流電阻，并聯電阻阻值為R＝Ω≈0.02Ω，B、C、D錯誤，A正確。]
8．(多選)如圖甲是有兩個量程的電流表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～1A，當使用a、c兩個端點時，量程為0～0.1A，已知靈敏電流計的內阻Rg1為200Ω，滿偏電流Ig1為2mA；如圖乙是有兩個量程的電壓表，當使用d、e兩個端點時，量程為0～10V。當使用d、f兩個端點時，量程為0～100V。已知靈敏電流計的內阻Rg2為500Ω，滿偏電流Ig2為1mA，則電阻R1、R2、R3、R4分別為(　　)
甲　乙
A．R1≈0.85Ω B．R2≈3.67Ω
C．R3＝9500Ω D．R4＝95000Ω
BC　[接a、b時，R1起分流作用為一支路，G與R2串聯為一支路，此時量程為I1＝1A，而電流表的量程為當G表頭達到滿偏時通過兩個支路的總電流，即為I1＝Ig1＋，同理，接a、c時，R1＋R2為一支路起分流作用，G為一支路，此時量程為I2＝0.1A，則I2＝Ig1＋，聯立解得R1≈0.41Ω，R2≈3.67Ω，故A錯誤，B正確；由題圖可知，Ig2(Rg2＋R3)＝10V，Ig2(Rg2＋R3＋R4)＝100V，聯立解得R3＝9500Ω，R4＝9×104Ω，故C正確，D錯誤。]
9．如圖所示，A、B兩點間電壓恒定為12V，定值電阻R1＝2.4kΩ、R2＝4.8kΩ。
(1)若在a、b之間接一個C＝100μF的電容器，閉合開關S，電路穩定后，求電容器上所帶的電荷量；
(2)若在a、b之間接一個內阻RV＝4.8kΩ的電壓表，求電壓表的示數。
[解析]　(1)設電容器上的電壓為UC，則
UC＝U
電容器的帶電荷量Q＝CUC
代入數據解得Q＝8×10-4C。
(2)電壓表與R2并聯后電阻為R并＝
則電壓表兩端的電壓為UV＝U
代入數據解得UV＝6V。
[答案]　(1)8×10-4C　(2)6V
10．用電流表和電壓表測量電阻Rx的阻值。如圖所示，分別將圖甲和圖乙兩種測量電路連接到電路中，按照圖甲連接時，電流表示數為4.50mA，電壓表示數為2.50V；按照圖乙連接時，電流表示數為5.00mA，電壓表示數為2.40V，比較這兩次結果，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．電阻的真實值更接近556Ω，且大于556Ω
B．電阻的真實值更接近556Ω，且小于556Ω
C．電阻的真實值更接近480Ω，且大于480Ω
D．電阻的真實值更接近480Ω，且小于480Ω
B　[由題意可知：＞，電流的變化量大，電壓表分流對實驗影響較大，電流表應采用內接法，即題圖甲所示接法，則電阻測量值為R＝Ω≈556Ω。由于電流表采用內接法，電壓測量值偏大，電阻測量值大于真實值，則電阻真實值小于556Ω，故B正確。]
11．(多選)如圖所示電路，將兩個相同的電流計分別改裝成電流表A1(0～3A)和電流表A2(0～0.6A)，把這兩個電流表并聯接入電路中測量電流。則下列說法中正確的是(　　)
A．A1的指針半偏時，A2的指針也半偏
B．A1的指針還沒有滿偏，A2的指針已經滿偏
C．A1的讀數為1A時，A2的讀數為0.6A
D．A1的讀數為1A時，干路中的電流為1.2A
AD　[電流表是由電流計并聯一個電阻改裝而成，兩電流表并聯，所以兩表頭也并聯，流過兩表頭的電流相等，A1的指針半偏時，A2的指針也半偏，A正確，B錯誤；兩電流表的內阻之比為1∶5，則電流之比為5∶1。A1的讀數為1A時，A2的讀數為0.2A，干路中的電流為1.2A，C錯誤，D正確。]
12．如圖所示的并聯電路，已知定值電阻R1＝2Ω、R2＝3Ω、R3＝4Ω。
(1)若流過定值電阻R1的電流大小為I1＝3A，則流過電源的電流大小為多少？
(2)若流過電源的電流大小為I＝3A，則流過R1、R2、R3的電流大小分別為多少？
[解析]　(1)由歐姆定律得R1兩端的電壓為
U1＝I1R1＝3×2V＝6V
R1、R2、R3并聯，三者兩端電壓相等U1＝U2＝U3
R2中的電流為I2＝A＝2A
R3中的電流為I3＝A＝1.5A
則流過電源的電流I總＝I1＋I2＋I3＝6.5A。
(2)因R1、R2、R3并聯，則有
＋＋Ω-1
R總＝Ω
所以U＝IR總＝V
I1′＝A
I2′＝A
I3′＝A。
[答案]　(1)6.5A　(2)A　A　A
13．在如圖所示的電路中，小量程電流表G的內阻Rg＝100Ω，滿偏電流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝Ω。
(1)當S1和S2均斷開時，改裝后的表是什么表？量程為多大？
(2)當S1和S2均閉合時，改裝后的表是什么表？量程為多大？
[解析]　(1)S1和S2均斷開時，電阻R1與小量程電流表G串聯，可組成較大量程的電壓表，電壓表的內阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω
所以電壓表兩端的電壓最高為
U＝IgRV＝0.001×1000V＝1V，即改裝后的電壓表的量程為1V。
(2)S1和S2均閉合時，電阻R1被短路，電阻R2與小量程電流表G并聯，組成較大量程的電流表，
當小量程電流表G滿偏時，通過R2的電流為
IR2＝A＝0.999A。
故改裝后的電流表的量程為
I＝IR2＋Ig＝0.999A＋0.001A＝1A。
[答案]　(1)電壓表　1V　(2)電流表　1A第四節　電阻的串聯和并聯
學習任務 1．知道串聯電路、并聯電路的電阻、電壓、電流的特點。 2．掌握串、并聯電路和簡單的混聯電路，能進行相關計算，也能進行電表改裝，提高解決問題的能力。 3．能夠根據實際情況設計可行方案對電表改裝，學會與他人合作交流，提升探究創新能力和科學探索能力。
知識點一　電阻的串聯和并聯
1．定義
(1)串聯電路：把幾個導體(用電器)________連接，接入電路的連接方式。如圖甲所示。
甲　　　　　　乙
(2)并聯電路：把幾個導體(用電器)的一端________，另一端__________，再將兩端接入電路的連接方式。如圖乙所示。
2．串聯電路、并聯電路的特點
項目 串聯電路 并聯電路
電流 各處電流____，即I＝_____________________ 總電流等于各支路電流____，即I＝_____________
電壓 總電壓等于各部分電壓____，即U＝____________ __________________ 各支路兩端電壓____，即U＝____________________
總電 阻 總電阻等于各部分電阻____，即R＝__________ _____________________ 總電阻倒數等于各支路電阻________，即
　(1)串聯電路的電壓分配關系為：＝…＝＝I。
(2)并聯電路的電流分配關系為：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
知識點二　電流表和電壓表
1．表頭：小量程的電流表__，簡稱____。
2．表頭的三個參數：滿偏電流Ig、__________、內阻Rg，根據歐姆定律，三個參數之間的關系是_______________。
3．改裝：(1)電壓表改裝：測量較大的電壓時，將表頭上____一個較大的電阻，就改裝成了電壓表，如圖所示。
(2)電流表改裝：測量較大的電流時，將表頭上____一個較小的電阻，就改裝成了量程較大的電流表，如圖所示。
　(1)電流表改裝成電壓表以后，此時表頭電阻與串聯的電阻之和為電壓表的總內阻。
(2)因并聯小電阻，此小電阻分擔的電流大，使總電流變大很多，因而改裝成了大量程的電流表。
思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)串聯電路中總電阻大于任何一個電阻。 ()
(2)并聯電路的總電阻小于其中任一支路的電阻。 ()
(3)改裝后的電壓表量程越大，其分壓電阻越大。 ()
電阻R1＝8Ω，R2＝6Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，在電路兩端加上U＝48V的電壓，通過每個電阻的電流是多少？
　串、并聯電路的理解及應用
1．串、并聯電路的兩個規律
(1)串聯電路中導體兩端的電壓與導體電阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并聯電路中的各支路電流之比等于各支路電阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并聯電路總電阻的比較
比較 串聯電路的總電阻R總 并聯電路的總電阻R總
不同點 n個相同電阻R串聯，總電阻R總＝nR n個相同電阻R并聯，總電阻R總＝
R總大于任一電阻阻值 R總小于任一電阻阻值
一個大電阻和一個小電阻串聯時，總電阻接近大電阻 一個大電阻和一個小電阻并聯時，總電阻接近小電阻
相同點 多個電阻無論串聯還是并聯，其中任一電阻增大或減小，總電阻也隨之增大或減小
【典例1】　(多選)一個T形電路如圖所示，電路中的電阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一測試電源，電動勢為100V，內阻忽略不計，則(　　)
A．當CD端短路時，AB之間的等效電阻是40Ω
B．當AB端短路時，CD之間的等效電阻是40Ω
C．當AB兩端接通測試電源時，CD兩端的電壓為80V
D．當CD兩端接通測試電源時，AB兩端的電壓為80V
思路點撥：(1)“短路”時相當于用導線相連。測“電壓”時，相當于“斷路”。
(2)畫出等效電路圖，靈活應用串、并聯電路特點。
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(1)處理串聯、并聯電路及混聯電路問題的方法
①準確地畫出等效電路圖。
②利用串聯、并聯電路的特點和性質進行分析。
③靈活選用恰當的公式進行計算。
(2)有電壓表和電流表接入電路時，要注意是否考慮電壓表和電流表的內阻對電路的影響。
[跟進訓練]
1．(多選)如圖所示的電路中，通過R1的電流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝15Ω，R3＝10Ω，則(　　)
A．電路的總電阻是6Ω
B．通過R2的電流是1.2A
C．ab兩端的電壓是12V
D．ac兩端的電壓是18V
　電表的改裝
1．電壓表、電流表的改裝及其特點
項目 小量程電流計G改裝成大量程電壓表V 小量程電流計G改裝成大量程電流表A
電路結構
R的作用 分壓 分流
擴大量程的計算 U＝Ig(R＋Rg)R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
電表的總內阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并聯在被測電路中，“＋”接線柱接電勢較高的一端 串聯在被測支路中，電流從“＋”接線柱流入
2．電表改裝問題的兩點提醒
(1)無論表頭G改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig不改變。
(2)改裝后電壓表的量程是小量程電流表表頭滿偏時對應的電壓與和表頭串聯的電阻的總電壓；改裝后電流表的量程是小量程電流表表頭滿偏時對應的電流與和表頭并聯的電阻的總電流。
【典例2】　有一電流計G，內阻Rg＝10Ω，滿偏電流Ig＝3mA。
(1)要把它改裝成量程為0～3V的電壓表，應串聯一個多大的電阻？改裝后電壓表的內阻是多大？
(2)要把它改裝成量程為0～0.6A的電流表，需要并聯一個多大的電阻？改裝后電流表的內阻是多大？
思路點撥：(1)搞清電流計G的主要參數。
(2)根據并聯分流和串聯分壓原理分析計算。
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電表改裝四要點
(1)改裝電壓表需串聯一個大電阻，且串聯電阻的阻值越大，改裝后電壓表的量程越大。
(2)改裝電流表需并聯一個小電阻，且并聯電阻的阻值越小，改裝后電流表的量程越大。
(3)改裝過程把表頭看成一個電阻Rg，通過表頭的滿偏電流Ig是不變的。
(4)改裝后電表的量程指的是當表頭達到滿偏電流時串聯電路的總電壓值或并聯電路的總電流值。
[跟進訓練]
2．(2022·遼寧卷)某同學要將一小量程電流表(滿偏電流為250μA，內阻為1.2kΩ)改裝成有兩個量程的電流表，設計電路如圖(a)所示，其中定值電阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
(1)當開關S接A端時，該電流表的量程為0～________mA。
(2)當開關S接B端時，該電流表的量程比接在A端時________(選填“大”或“小”)。
(3)該同學選用量程合適的電壓表(內阻未知)和此改裝電流表測量未知電阻Rx的阻值，設計了如圖(b)所示中兩個電路。不考慮實驗操作中的偶然誤差，則使用________(選填“甲”或“乙”)電路可修正由電表內阻引起的實驗誤差。
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3．如圖所示是有兩個量程的電壓表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～3V，當使用a、c兩個端點時，量程為0～15V。
已知電流計的內阻Rg為100Ω，滿偏電流為1mA，則電阻R1的阻值是________Ω，電阻R2的阻值是________Ω。
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1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．一個電阻和一根理想導線并聯，總電阻為零
B．并聯電路任一支路的電阻都大于電路的總電阻
C．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻也增大
D．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻一定減小
2．一個電流計的滿偏電流Ig＝1mA，內阻為500Ω，要把它改裝成一個量程為10V的電壓表，則應在電流計上(　　)
A．串聯一個10kΩ的電阻
B．并聯一個10kΩ的電阻
C．串聯一個9.5kΩ的電阻
D．并聯一個9.5kΩ的電阻
3．(多選)如圖所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入電路后，關于這三個電阻的判斷正確的是(　　)
A．電流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．電壓之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
4．(新情境題，以“雙量程電流表”為背景，考查電流表的改裝)把一個電流計接成如圖所示電路。三個端點a、b、c，一次使用a、b兩個端點，一次使用a、c兩個端點，已知改裝之后的電流表有兩個量程：0.1A和1A。已知電流計內阻Rg＝9Ω，電流計滿偏電流Ig＝10mA。
問題：使用a、b兩個端點，量程是多少？使用a、c兩個端點，量程是多少？兩電阻阻值是多少？
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回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．試寫出串聯電路的電流、電壓、電阻的特點。
2．試寫出并聯電路的電流、電壓、電阻的特點。
3．試寫出如何把小量程的電流表改裝成電壓表及大量程的電流表。
第四節　電阻的串聯和并聯
[必備知識·自主預習儲備]
知識點一　1．(1)依次首尾　(2)連在一起　也連在一起　
2．相等　I1＝I2＝…＝In　之和　I1＋I2＋…＋In　之和　U1＋U2＋…＋Un　相等　U1＝U2＝…＝Un　之和　R1＋R2＋…＋Rn　倒數之和　＝＋＋…＋
知識點二　1．G　表頭　2．滿偏電壓Ug　Ug＝IgRg　
3．(1)串聯　(2)并聯
體驗：(1)√　(2)√　(3)√
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A。
典例1　AC　[當CD端短路時，等效電路如圖甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω，選項A正確；同理可得選項B錯誤；
甲　　　　　　　　　乙
當AB兩端接通測試電源時，等效電路如圖乙所示，根據歐姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以UCD＝IR3＝80 V，故選項C正確；同理可得選項D錯誤。]
跟進訓練
1．BC　[電路中的總電阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A錯誤；通過R2的電流是＝I×＝3× A＝1.2 A，B正確；ab兩端的電壓是Uab＝IR1＝12 V，C正確；ac兩端的電壓是Uac＝IR＝30 V，D錯誤。]
典例2　解析：(1)由題意知電流計G的滿偏電壓
Ug＝IgRg＝0.03 V，
改裝成量程為0～3 V的電壓表，當達到滿偏時，分壓電阻R的電壓UR＝U－Ug＝2.97 V，
所以分壓電阻R＝＝ Ω＝990 Ω，
改裝后電壓表的內阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改裝成量程為0～0.6 A的電流表，當達到滿偏時，分流電阻R′的電流IR′＝I－Ig＝0.597 A，
所以分流電阻R′＝≈0.05 Ω，
改裝后電流表的內阻RA＝≈0.05 Ω。
答案：(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
跟進訓練
2．解析：(1)由題圖可知，當S接A時，R1和R2串聯接入電路，和電流表并聯，滿偏時電流表兩端的電壓為
Ug＝Igr＝250×10-6×1.2×103V＝0.3 V
此時R1和R2的電流為
I＝＝A＝0.75×10-3A＝0.75 mA
所以總電流為
I總＝Ig＋I＝0.75 mA＋0.25 mA＝1 mA
即量程為0～1 mA。
(2)當開關S接B端時，由題圖可知，R1和電流表串聯再和R2并聯，由于和電流表并聯的電阻變小，當電流表滿偏時，流過R2的電流變大，干路電流變大，即量程變大，所以比接在A端時大。
(3)題圖甲是電流表的外接法，誤差是由于電壓表的分流引起的；題圖乙是電流表的內接法，誤差是由于電流表的分壓引起的，因為題目中電壓表電阻未知，故采用題圖乙的方法可以修正由電表內阻引起的實驗誤差。
答案：(1)1　(2)大　(3)乙
3．解析：由串聯電路特點可知(R1＋Rg)Ig＝U1，
R1＝－Rg＝ Ω＝2 900 Ω，
同理R2＝－(R1＋Rg)＝ Ω＝12 000 Ω。
答案：2 900　12 000
[學習效果·隨堂評估自測]
1．ABC　[由并聯電路的特點知：并聯電路的總電阻比各支路中的任意一個分電阻的阻值都要小，且任一支路電阻增大時(其他支路不變)，總電阻也增大，且并聯總電阻＝＋＋…＋，故A、B、C正確，D錯誤。]
2．C　[把一個電流計改裝成一個電壓表，要串聯一個電阻，B、D錯誤；通過電流表的電流為Ig時，電流表表頭兩端的電壓Ug＝IgRg＝1×10-3×500 V＝0.5 V，串聯電阻R分擔的電壓UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V，所以串聯電阻的阻值R＝＝ Ω＝9.5 kΩ，C正確，A錯誤。]
3．BC　[由于R1、R2并聯后與R3串聯，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并聯后阻值R12＝＝ Ω＝2 Ω。則＝＝＝，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正確；電流之比＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3，A錯誤；功率之比＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正確，D錯誤。]
4．解析：根據電流表的改裝原理可知，接a、b時，R1起分流作用為一支路，G與R2串聯為一支路，量程Iab＝Ig，
同理接a、c時，R1＋R2為一支路起分流作用，G為一支路，量程Iac＝Ig，
可知：Iab＞Iac，故使用a、b兩個端點，量程是1 A；使用a、c兩個端點，量程是0.1 A；聯立解得R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω。
答案：見解析
課堂小結
1．提示：電流：I＝I1＝I2＝…＝In
電壓：U＝U1＋U2＋…＋Un
電阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
2．提示：電流：I＝I1＋I2＋…＋In
電壓：U＝U1＝U2＝…＝Un
電阻：＝＋＋…＋
3．提示：串聯大電阻，并聯小電阻。第3章 恒定電流
主題1　電流表、滑動變阻器的接法
1．電流表的內接法和外接法
(1)電路圖(如圖所示)
甲　內接法　　乙　外接法
(2)誤差分析
①內接法：U測＞UR，R測＞R真，適合測量大電阻。
②外接法：I測＞IR，R測＜R真，適合測量小電阻。
(3)電流表內、外接法的選擇
當＞時，即Rx＜時，應選外接法；當＞，即Rx＞時，應選內接法。
2．滑動變阻器的限流式與分壓式接法
(1)電路圖(如圖所示)
甲　限流電路　　　乙　分壓電路
(2)分壓式和限流式電路的選擇原則
①若實驗中要求電壓從零開始調節，則必須采用分壓式電路。
②若待測電阻的阻值比滑動變阻器總電阻大得多，以致在限流電路中，滑動變阻器的滑片從一端滑到另一端時，待測電阻上的電流或電壓變化范圍不夠大，此時，應用分壓式電路。
③若采用限流式接法不能控制電流滿足實驗要求，即若滑動變阻器阻值調到最大時，待測電阻上的電流(或電壓)仍超過電流表(或電壓表)的量程，或超過待測電阻的額定電流(或電壓)，則此時必須選用分壓式電路。
【典例1】　用伏安法測電阻，可采用如圖所示的甲、乙兩種接法。所用電壓表內阻為5000Ω，電流表內阻為0.5Ω。
甲　　　　乙
(1)當測量100Ω左右的電阻時，宜采用________電路；
(2)現采用乙圖電路測量某電阻的阻值時，兩電表的讀數分別為10V、0.5A，則此電阻的測量值為__________Ω，真實值為__________Ω。
[解析]　(1)因Rx＝100Ω＞Ω＝50Ω，這說明將Rx RV和Rx RA兩個條件相比，顯然待測電阻更符合Rx RA，這說明因電流表的分壓造成的誤差要比因電壓表的分流造成的誤差小，所以選擇題圖甲電路，即電流表內接法。
(2)R測＝＝20Ω，Rx中電流IR＝I測－IV＝0.5A－0.002A＝0.498A，所以R真＝≈20.08Ω。
[答案]　(1)甲　(2)20　20.08
電流表的內、外接法屬于測量電路的選擇，滑動變阻器的限流式、分壓式接法屬于控制電路的選擇。
主題2　儀器的讀數
1．電表的讀數
(1)如果所讀表盤的最小刻度為1、0.1、0.01等，讀數時應估讀到最小刻度的下一位；若表盤的最小刻度為0.2、0.02、0.5、0.05等，讀數時只讀到與最小刻度位數相同即可。
(2)多用電表測電阻時，電阻值等于指針的示數與倍率的乘積。指針指示整刻度時估讀或不估讀均可，指針指示非整刻度時需要估讀。
2．游標卡尺
L＝主尺上讀出的整毫米數＋N×最小分度值。
3．螺旋測微器
L＝固定刻度示數＋可動刻度示數(估讀一位)×分度值。
注意：以毫米為單位時，小數點后面要有三位有效數字。
【典例2】　某同學要測量一新材料制成的圓柱形均勻電阻絲的電阻率ρ，步驟如下：
甲　　　　　　　　　乙
丙
(1)用游標為20分度的游標卡尺測量其長度如圖甲所示，由圖甲可知其長度L＝________mm。
(2)用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖乙可知其直徑d＝________mm。
(3)用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟粗測此電阻絲的電阻，表盤的示數如圖丙所示，則其阻值約為R0＝________Ω。
(4)該同學用伏安法更精確地測量出其電阻R，則該新材料的電阻率的表達式ρ＝______(用R、d、L表示)。
[解析]　(1)由題圖甲所示可知，游標卡尺主尺示數為13mm，游標尺示數為15×0.05mm＝0.75mm，游標卡尺示數為13mm＋0.75mm＝13.75mm。
(2)由題圖乙所示可知，螺旋測微器固定刻度示數為
0.5mm，可動刻度示數為45.0×0.01mm＝0.450mm，螺旋測微器示數為0.5mm＋0.450mm＝0.950mm。
(3)用多用電表的電阻“×10”擋，由題圖丙所示可知，電阻阻值為11×10Ω＝110Ω。
(4)根據電阻定律可知R＝ρ ，因為S＝，所以該新材料的電阻率的表達式ρ＝。
[答案]　(1)13.75　(2)0.950　(3)110　(4)
章末綜合測評(三)　恒定電流
一、單項選擇題：本題共7小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．關于公式I＝，下列說法正確的是(　　)
A．式中的Q表示單位時間內通過導體橫截面的電荷量
B．式中的Q表示通過導體單位橫截面積的電荷量
C．比值能表示電流的強弱
D．該公式表明電流跟通過導體橫截面的電荷量成正比，跟通電時間成反比
C　[公式I＝中Q表示在時間t內通過導體橫截面的電荷量，A、B錯誤；比值表示電流的強弱，C正確；由電流的微觀表達式I＝nqSv可知，電流決定于導體中單位體積內的自由電荷數、自由電荷的電荷量、自由電荷定向移動的速率以及導體的橫截面積，故D錯誤。]
2．燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，加在燈泡兩端的電壓較小時，通過燈泡的電流也較小，燈絲的溫度較低。加在燈泡兩端的電壓較大時，通過燈泡的電流也較大，燈絲的溫度較高。已知一個燈泡兩端的電壓為1V時，通過燈泡的電流為0.5A，燈泡兩端的電壓為3V時，通過燈泡的電流為1A，則燈泡兩端電壓為2V時，通過燈泡的電流可能是(　　)
A．0.5A　　　　　　　　 B．0.6A
C．0.8A D．1A
C　[燈泡電壓為1V時，燈泡的電阻為2Ω，當燈泡的電壓為3V時，燈泡的電阻為3Ω，所以電壓為2V時，電阻2Ω＜R＜3Ω，由I＝得此時的電流A＜I＜1A，故C正確。]
3．如圖所示用電壓表和電流表測電阻，Rx為待測電阻，如果電壓表的讀數是3.50V，電流表的讀數是10.0mA，電壓表的內阻是1.50kΩ，電流表的內阻是10Ω，那么Rx的精確值為(　　)
A．457Ω B．350Ω
C．360Ω D．1200Ω
A　[通過電壓表的電流IV＝A＝×10-3A，則Rx＝Ω≈457Ω。故選A。]
4．電動機與小電珠串聯接入電路，電動機正常工作時，小電珠的電阻為R1，兩端電壓為U1，流過的電流為I1；電動機的內電阻為R2，兩端電壓為U2，流過的電流為I2。則(　　)
A．I1＜I2　　　　　　 B．＞
C． D．＜
D　[電動機和小電珠串聯接入電路，故I1＝I2，A錯誤；電動機是非純電阻用電器，滿足I2＜，小電珠是純電阻用電器，滿足I1＝，又I1＝I2，故＜，可得＜，D正確。]
5．如圖所示的電路中，電流表A1和A2為相同的毫安表(內阻不能忽略)，當電路兩端接入某一恒定電壓的電源時，電流表A1的示數為5mA，電流表A2的示數為3mA。現將電流表A2改接在R2所在的支路上，如圖中虛線所示，圖中電表均不會被燒壞，則下列說法正確的是(　　)
A．通過R1的電流必減小
B．電流表A1的示數必增大
C．通過R2的電流必增大
D．電流表A2的示數必增大
B　[電流表A1的示數為5mA，電流表A2的示數為3mA，可知流過R2的電流為2mA，則有RA2＋R16．如圖所示，一段長為a、寬為b、高為c(a＞b＞c)的長方體金屬導體，將其中的兩個對立面接入電路中時，最大的電阻為R，則最小的電阻為(　　)
A． B．
C． D．R
A　[根據電阻定律知，最大電阻為R＝ρ，最小電阻為R′＝ρ ×，故A正確。]
7．在檢驗兩地是否短路的測試中，經常用到如圖所示的T形電路，電路中的電阻R1＝50Ω，R2＝R3＝30Ω，有一測試電源，所提供的測試電壓恒為80V。以下說法正確的是(　　)
A．若將cd端短路，ab之間的等效電阻為50Ω
B．若將ab端短路，cd之間的等效電阻為60Ω
C．當ab兩端接上測試電壓時，cd兩端的電壓為30V
D．當cd兩端接上測試電壓時，ab兩端的電壓為30V
C　[當cd端短路時，ab間電路的結構是：電阻R2、R3并聯后與R1串聯，等效電阻為：R＝＋R1＝Ω＋50Ω＝65Ω，故A錯誤；當ab端短路時，cd之間電路結構是：電阻R1、R3并聯后與R2串聯，等效電阻為：R＝＋R2＝Ω＋30Ω＝48.75Ω，故B錯誤；當ab兩端接上測試電壓時，cd兩端的電壓等于電阻R3兩端的電壓，Ucd＝E＝×80V＝30V，故C正確；當cd兩端接上測試電壓時，ab兩端的電壓等于電阻R3兩端的電壓，Uab＝E＝×80V＝40V，故D錯誤。]
二、多項選擇題：本題共3小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。
8．小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則
下列說法中正確的是(　　)
A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大
B．對應P點，小燈泡的電阻為R＝
C．對應P點，小燈泡的電阻為R＝
D．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻減小
AB　[由圖像可知，U越大，I-U圖線的斜率越小，表示小燈泡的電阻越大，即A正確，D錯誤；R＝中的U、I與小燈泡所處狀態下的電壓與電流相對應，即B正確，C錯誤。]
9．如圖所示，四個相同的表頭分別改裝成兩個電流表和兩個電壓表。電流表A1的量程大于A2的量程，電壓表V1的量程大于V2的量程，把它們按圖接入電路，且都沒有超過量程，則(　　)
A．電流表A1的讀數大于電流表A2的讀數
B．電流表A1的偏轉角小于電流表A2的偏轉角
C．電壓表V1的讀數等于電壓表V2的讀數
D．電壓表V1的偏轉角等于電壓表V2的偏轉角
AD　[電流表A1的量程大于A2的量程，故電流表A1的內阻小于A2的內阻；電壓表V1的量程大于V2的量程，故V1的電阻大于V2的電阻；由題圖可知，兩電流表并聯，故兩電流表兩端的電壓相等，兩表由相同的電流表改裝而成，而將電流表擴大量程時為并聯一小電阻，故相當于為四個電阻并聯，故兩表頭中電流相同，故兩表的偏角相同，故A1中的電流要大于A2中的電流，故A1的讀數比A2的讀數大，故A正確，B錯誤；兩電壓表串聯，故通過兩表的電流相等，故V1的讀數比V2的讀數大，兩電壓表串聯，通過表頭的電流相等，表頭指針偏轉角度相等，電壓表V1的偏轉角等于電壓表V2的偏轉角，故D正確，C錯誤。]
10．如圖所示是插頭式電阻箱的結構示意圖，下列說法正確的是(　　)
A．電阻箱的銅塞拔出的越多，接入電路中的電阻越大
B．電阻箱連入時要拔出一些銅塞，以免電路短路
C．此電阻箱能得到的最大阻值為10Ω
D．要想使電阻箱的電阻為8Ω，應拔出的銅塞是3和5
AB　[電阻箱的工作原理實際上是金屬桿與電阻絲的并聯，由電阻定律R＝ρ 知，如果金屬桿的橫截面積比較大，其電阻很小，可忽略不計。當某個銅塞處于插入狀態時，與其并聯的電阻絲即被短路，當電阻箱中的銅塞全部插入時，電阻箱的電阻為零，接入電路后造成短路，因此需拔出一些銅塞，銅塞拔出越多接入電路的電阻越多，阻值越大，銅塞全部拔出時電阻箱的電阻最大，為R＝1Ω＋2Ω＋2Ω＋5Ω＋10Ω＝20Ω，當拔出銅塞3和5時，電阻絲3和5接入電路，R′＝2Ω＋10Ω＝12Ω。故A、B正確，C、D錯誤。]
三、非選擇題：共5個小題。
11．在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中，如提供的電源是一節內阻可忽略的干電池，被測金屬絲的直徑小于1mm，長度約為80cm，阻值約為3Ω，使用的電壓表有3V(內阻約為3kΩ)和15V(內阻約為15kΩ)兩個量程，電流表有0.6A(內阻約為0.1Ω)和3A(內阻約為0.02Ω)兩個量程，供限流用的滑動變阻器有：A．0～10Ω；B．0～100Ω；C．0～1500Ω三種，可供選擇的實驗電路有如圖所示的甲、乙兩種，用螺旋測微器測金屬絲的直徑如圖丙所示，則：
甲　　　　　　　　乙
丙
(1)螺旋測微器的讀數是________mm。
(2)為減小電阻的測量誤差，應選用_______________________圖所示的電路。
(3)為了便于調節，應選用編號為_____________________________的滑動變阻器。
(4)電壓表的量程應選用________V。
(5)電流表的量程應選用________A。
[解析]　(1)固定刻度上的讀數為0.5mm，可動刻度上的讀數為30.6，所以螺旋測微器的讀數為
0.5mm＋30.6×0.01mm＝0.806mm。
(2)由于金屬絲的電阻是小電阻，所以應采取電流表外接法，即選用題圖乙所示電路。
(3)由于實驗所用電源是一節干電池，其電動勢E＝1.5V，且待測電阻絲的阻值約為3Ω，所以用編號為A的滑動變阻器作限流電阻，才能使電路中的電流有明顯變化。
(4)加在電壓表兩端的電壓不超過1.5V，所以電壓表的量程應選用3V。
(5)當滑動變阻器連入電路的電阻為零時，電路中的電流最大，Imax＝A＝0.5A，所以電流表的量程應選用0.6A。
[答案]　(1)0.806(0.805～0.807均可)　(2)乙(3)A　(4)3　(5)0.6
12．(2022·全國甲卷)某同學要測量微安表內阻，可利用的實驗器材有：
電源E(電動勢1.5V，內阻很小)，電流表(量程10mA，內阻約10Ω)，微安表(量程100μA，內阻Rg待測，約1kΩ)，滑動變阻器R(最大阻值10Ω)，定值電阻R0(阻值10Ω)，開關S，導線若干。
(1)將圖中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖；
(2)某次測量中，微安表的示數為90.0μA，電流表的示數為9.00mA，由此計算出微安表內阻Rg＝________Ω。
[解析]　(1)由題意可知，滑動變阻器的最大阻值只有10Ω，滑動變阻器采用分壓接法，為了精確得到微安表兩端的電壓，可將微安表與定值電阻并聯，通過電流關系得到電壓。
(2)由并聯電路規律可得IgRg＝(I－Ig)R0，解得Rg＝990Ω。
[答案]　(1)如圖所示　(2)990
13．神經系統中，把神經纖維分為有髓鞘與無髓鞘兩大類。現代生物學認為，髓鞘是由多層(幾十到幾百層不等)類脂物質——髓質累積而成的，髓質具有很大的電阻。已知蛙有髓鞘神經，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面積上產生的電阻卻高達1.6×105Ω。
(1)若不計髓質片層間的接觸電阻，計算髓質的電阻率；
(2)若有一圓柱體是由髓質制成的，該圓柱體的體積為32πcm3，當在其兩底面上加上1000V的電壓時，通過該圓柱體的電流為10πμA。求該圓柱體的圓面半徑和高。
[解析]　(1)由電阻定律有R＝ρ
代入數據解得ρ＝＝8×106Ω·m。
(2)設該圓柱體的圓面半徑為r，高為h
R′＝而R′＝ρ，S′＝πr2，可得
m-1
而V＝πr2h＝32π×10-6m3
聯立解得h＝0.02m＝2cm
r＝0.04m＝4cm。
[答案]　(1)8×106Ω·m　(2)4cm　2cm
14．一個滿偏電流Ig＝1mA、線圈電阻Rg＝100Ω的小電流表。
(1)把它改裝成滿偏電壓U＝10V的電壓表，請畫出電路圖，并算出應接入的電阻的阻值；
(2)把它改裝成滿偏電流I＝0.6A的電流表，請畫出電路圖，并算出應接入的電阻的阻值。
[解析]　(1)小量程電流表的滿偏電壓Ug＝IgRg＝0.1V由歐姆定律有U＝Ig(Rg＋Rx)
解得Rx＝－Rg＝9900Ω。
甲　　　　　　　　　乙
(2)小量程電流表的滿偏電流Ig由并聯電壓相等得：
IgRg＝(I－Ig)R′x
解得R′x＝Rg≈0.17Ω。
[答案]　見解析
15．某電流表內阻Rg為200Ω，滿偏電流Ig為2mA，如圖甲、乙改裝成量程為0.1A和1A的兩個量程的電流表(結果均保留到小數點后兩位)，問：
甲　　　　　　　　　乙
(1)圖甲中，R1和R2各為多少？
(2)圖乙中，R3和R4各為多少？
(3)從安全角度分析，哪種改裝方法較好？
[解析]　(1)按題圖甲接法，由并聯電路中電流跟電阻成反比，可得R1＝Rg＝×200Ω≈4.08Ω
R2＝Rg＝×200Ω≈0.40Ω。
(2)按題圖乙接法，量程為1A時，R4和Rg串聯后與R3并聯；量程為0.1A時，R3和R4串聯后與Rg并聯，分別得
Ig(Rg＋R4)＝(1－Ig)R3
IgRg＝(0.1－Ig)(R3＋R4)
解得R3≈0.41Ω，R4≈3.67Ω。
(3)乙圖接法較好。題圖甲中，若開關S接觸不良而沒有接通或換量程的過程中，電流將全部流經表頭，可能把表頭燒壞。
[答案]　(1)4.08Ω　0.40Ω　(2)0.41Ω 3.67Ω　(3)見解析第3章 恒定電流
主題1　電流表、滑動變阻器的接法
1．電流表的內接法和外接法
(1)電路圖(如圖所示)
甲　內接法　　乙　外接法
(2)誤差分析
①內接法：U測＞UR，R測＞R真，適合測量大電阻。
②外接法：I測＞IR，R測＜R真，適合測量小電阻。
(3)電流表內、外接法的選擇
當＞時，即Rx＜時，應選外接法；當＞，即Rx＞時，應選內接法。
2．滑動變阻器的限流式與分壓式接法
(1)電路圖(如圖所示)
甲　限流電路　　　乙　分壓電路
(2)分壓式和限流式電路的選擇原則
①若實驗中要求電壓從零開始調節，則必須采用分壓式電路。
②若待測電阻的阻值比滑動變阻器總電阻大得多，以致在限流電路中，滑動變阻器的滑片從一端滑到另一端時，待測電阻上的電流或電壓變化范圍不夠大，此時，應用分壓式電路。
③若采用限流式接法不能控制電流滿足實驗要求，即若滑動變阻器阻值調到最大時，待測電阻上的電流(或電壓)仍超過電流表(或電壓表)的量程，或超過待測電阻的額定電流(或電壓)，則此時必須選用分壓式電路。
【典例1】　用伏安法測電阻，可采用如圖所示的甲、乙兩種接法。所用電壓表內阻為5000Ω，電流表內阻為0.5Ω。
甲　　　　乙
(1)當測量100Ω左右的電阻時，宜采用________電路；
(2)現采用乙圖電路測量某電阻的阻值時，兩電表的讀數分別為10V、0.5A，則此電阻的測量值為__________Ω，真實值為__________Ω。
[聽課記錄]___________________________________________________________
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電流表的內、外接法屬于測量電路的選擇，滑動變阻器的限流式、分壓式接法屬于控制電路的選擇。
主題2　儀器的讀數
1．電表的讀數
(1)如果所讀表盤的最小刻度為1、0.1、0.01等，讀數時應估讀到最小刻度的下一位；若表盤的最小刻度為0.2、0.02、0.5、0.05等，讀數時只讀到與最小刻度位數相同即可。
(2)多用電表測電阻時，電阻值等于指針的示數與倍率的乘積。指針指示整刻度時估讀或不估讀均可，指針指示非整刻度時需要估讀。
2．游標卡尺
L＝主尺上讀出的整毫米數＋N×最小分度值。
3．螺旋測微器
L＝固定刻度示數＋可動刻度示數(估讀一位)×分度值。
注意：以毫米為單位時，小數點后面要有三位有效數字。
【典例2】　某同學要測量一新材料制成的圓柱形均勻電阻絲的電阻率ρ，步驟如下：
甲　　　　　　　　　乙
丙
(1)用游標為20分度的游標卡尺測量其長度如圖甲所示，由圖甲可知其長度L＝________mm。
(2)用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖乙可知其直徑d＝________mm。
(3)用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟粗測此電阻絲的電阻，表盤的示數如圖丙所示，則其阻值約為R0＝________Ω。
(4)該同學用伏安法更精確地測量出其電阻R，則該新材料的電阻率的表達式ρ＝______(用R、d、L表示)。
[聽課記錄]___________________________________________________________
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章末綜合提升
[提升層·題型探究]
典例1　解析：(1)因Rx＝100 Ω＞＝ Ω＝50 Ω，這說明將Rx RV和Rx RA兩個條件相比，顯然待測電阻更符合Rx RA，這說明因電流表的分壓造成的誤差要比因電壓表的分流造成的誤差小，所以選擇題圖甲電路，即電流表內接法。
(2)R測＝＝＝20 Ω，Rx中電流IR＝I測－IV＝0.5 A－0.002 A＝0.498 A，所以R真＝＝≈20.08 Ω。
答案：(1)甲　(2)20　20.08
典例2　解析：(1)由題圖甲所示可知，游標卡尺主尺示數為13 mm，游標尺示數為15×0.05 mm＝0.75 mm，游標卡尺示數為13 mm＋0.75 mm＝13.75 mm。
(2)由題圖乙所示可知，螺旋測微器固定刻度示數為0.5 mm，可動刻度示數為45.0×0.01 mm＝0.450 mm，
螺旋測微器示數為0.5 mm＋0.450 mm＝0.950 mm。
(3)用多用電表的電阻“×10”擋，由題圖丙所示可知，電阻阻值為11×10 Ω＝110 Ω。
(4)根據電阻定律可知R＝ρ，因為S＝，所以該新材料的電阻率的表達式ρ＝。
答案：(1)13.75　(2)0.950　(3)110　(4)

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