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第一節　機械波的產生和傳播
1．能對波動現象進行分析和推理，認識波的形成過程．
2．知道機械波的產生條件，知道什么是橫波、縱波．
3．認識波是振動的傳播，知道波在傳播振動形式、能量和信息．
知識點一　認識機械波
1．機械波的定義
機械振動在媒介中的傳播叫作機械波．
2．波源
要產生機械波，必須有一個振動源，稱為波源．
3．形成機械波需要兩個條件
機械振動的波源和傳播振動的介質．
知識點二　機械波的傳播
1．產生機理
波源帶動相鄰質點做受迫振動，該質點振動后會同樣帶動其相鄰質點做受迫振動．
2．傳播特點
(1)機械波既傳播振動的運動形式，同時也將波源的能量傳播出去．
(2)在波傳播的過程中，每個質點只是在平衡位置附近做上下振動，并未形成沿機械波傳播方向的宏觀移動．
知識點三　橫波與縱波
1．橫波的定義
介質質點的振動方向與波的傳播方向垂直的機械波．
2．縱波的定義
波的傳播方向和質點的振動方向在同一直線上的機械波．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)機械波傳播的是介質中的質點． (×)
(2)機械波傳播的是質點的運動形式． (√)
(3)質點的振動位置不斷轉換便形成波． (×)
(4)波源停止振動時，波立即停止傳播． (×)
2．將一個小石子投向平靜的湖面中心，會激起一圈圈向外傳播的波紋，如果此時水面上有一片樹葉，下列對樹葉運動情況的敘述正確的是(　　)
A．樹葉慢慢向湖心運動
B．樹葉慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振動
D．沿著波紋做圓周運動
C　[波在傳播過程中，只傳遞振動能量和波源所發出的信息，而各質點不隨波遷移，只在各自的平衡位置附近振動，故選C．錯選B的原因主要是對波的傳播特點不能很好地理解．]
3．下列說法正確的是(　　)
A．對于橫波和縱波，質點的振動方向和波的傳播方向有時相同，有時相反
B．對于縱波，質點的運動方向與波的傳播方向一定相同
C．形成縱波的質點隨波一起遷移
D．空氣介質只能傳播縱波
D　[質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波是橫波，質點的振動方向與波的傳播方向平行的波是縱波，A錯誤；縱波質點的運動方向與波的傳播方向有時相同，有時相反，B錯誤；無論橫波還是縱波，質點都不隨波遷移，C錯誤；橫波不能在空氣中傳播，空氣只能傳播縱波，D正確．]
藝術體操也叫韻律體操，是一種藝術性很強的女子競賽體操項目．19世紀末20世紀初起源于歐洲．藝術體操表演項目有很多，絲帶舞表演就是其中之一，如圖所示是一幅絲帶舞的表演圖．
討論：(1)絲帶上的各點有沒有隨波遷移？
(2)運動員的手停止抖動后，絲帶上的波會立即停止嗎？
提示：(1)沒有．絲帶上的各點只在豎直方向上下振動．
(2)不會．當手停止抖動后，波仍向右傳播．
　波的形成和傳播
1．機械波的形成
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　
2．機械波的特點
(1)振幅：若不計能量損失，各質點振動的振幅相同．
(2)周期(頻率)：各質點都在做受迫振動，所以各質點振動的周期(頻率)均與波源的振動周期(頻率)相同．
(3)步調：離波源越遠的質點振動越滯后．
(4)運動：各質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移；各質點的起振方向都與波源開始振動的方向相同．
(5)實質：機械波向前傳播的是振動這種運動形式，同時也可以傳遞能量和信息．
【典例1】　(多選)如圖是一條軟繩，繩上選有18個質點，質點1在外力作用下首先向上振動，其余質點在相互作用力的帶動下依次振動，從而形成簡諧波．由波的形成及圖示可知，下列說法中正確的是(　　)
A．質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點均做受迫振動
B．每個質點開始運動后，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做簡諧運動
C．繩子上的每一個質點開始振動時，方向都向上，振動周期都相同
D．繩子上波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒
ACD　[質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點都做受迫振動，A正確；每個質點開始振動后，只在豎直方向做簡諧運動，水平方向不隨波遷移，B錯誤；繩子上每一個質點的起振方向都相同，振動周期等于波源振動周期，C正確；波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒，D正確．]
波動過程介質中各質點的運動特點
波動過程介質中各質點的振動周期都與波源的振動周期相同，其運動特點可用三句話來描述，即：
(1)先振動的質點帶動后振動的質點．
(2)后振動的質點重復前面質點的振動．
(3)后振動質點的振動狀態落后于先振動的質點．
概括起來就是“帶動、重復、落后”．
[跟進訓練]
1．一列簡諧橫波在介質內傳播，若波源質點突然停止振動，則(　　)
A．所有質點立即停止振動
B．已經振動的質點將繼續振動，未振動的質點不可能再振動
C．能量繼續向遠處傳遞
D．能量立即停止傳遞
C　[當波源的振動方向與波的傳播方向相互垂直時，稱之為橫波．當波源突然停止振動時，由于波是使質點間相互帶動，并且重復，同時后一個質點比前一個質點滯后，所以離波源近的質點先停止振動，然后才是遠的質點停止振動；波的能量仍在質點的振動下傳播．最終所有質點將會停止振動，但靠近波源先停止，遠離波源后停止振動，故A、D錯誤，C正確；已經振動的質點繼續振動，尚未振動的質點，將在波的能量傳播后，會停止振動，故B錯誤．]
　橫波和縱波
橫波和縱波的比較
種類 橫波 縱波
概念 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向在一條直線上
介質 只能在固體介質中傳播 在固體、液體和氣體介質中均能傳播
特征 在波動中交替、間隔出現波峰和波谷 在波動中交替、間隔出現密部和疏部
【典例2】　關于橫波和縱波，下列說法正確的是(　　)
A．振源上下振動形成的波是橫波
B．振源水平振動形成的波是縱波
C．波沿水平方向傳播，質點上下振動，這類波是橫波
D．質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，這類波是縱波
C　[根據縱波與橫波的定義知，質點振動方向與波的傳播方向垂直的波是橫波，質點振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波是縱波，并不是上下振動與水平振動的問題，所以A、B項錯誤，C正確；對于D，波沿水平方向傳播、質點水平方向振動不足以說明質點振動方向與波的傳播方向在同一直線上，則D項錯誤。故選C。]
[跟進訓練]
2．區分橫波和縱波的依據是(　　)
A．質點沿水平方向還是沿豎直方向振動
B．波沿水平方向還是沿豎直方向傳播
C．質點的振動方向和波的傳播方向是相互垂直還是在一條直線上
D．波傳播距離的遠近
C　[橫波與縱波分類的依據是質點振動方向和波傳播方向的關系，若兩者互相垂直，為橫波，若兩者在一條直線上，為縱波，故答案為C。]
1．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．波的傳播過程也是能量的傳播過程
B．在波的傳播過程中，介質和運動形式一起傳播
C．在波的傳播過程中，所有振動質點都在做簡諧運動
D．機械波在真空中也能傳播
A　[機械波在傳播振動形式的過程中，同時將能量由近及遠傳遞，但介質不隨波傳播，故A正確，B錯誤；在機械波形成的過程中，介質中各質點只在各自的平衡位置附近做振動，并不一定是簡諧運動，故C錯誤；機械波不能在真空中傳播，故D錯誤．故選A．]
2．(多選)關于機械波和機械振動，下列說法中正確的是(　　)
A．機械振動就是機械波，機械波就是機械振動
B．有機械波，則一定有機械振動
C．機械波就是質點在介質中的運動路徑
D．在波傳播方向上各個質點都有相同的振動頻率和振幅
BD　[機械振動在介質中傳播，形成了機械波，A錯誤；機械波的形成有兩個條件，一是要有波源，二是要有介質，所以，有機械波一定有機械振動，B正確；在波的形成和傳播過程中，各質點不隨波遷移，C錯誤；離波源較遠的質點依靠前面質點的帶動，所以頻率、振幅相同，D正確．故選B、D．]
3．(2022·黑龍江哈爾濱三中高二期末)關于振動和波，下列說法正確的是(　　)
A．有機械波必有振動
B．縱波中，質點的振動方向與波的傳播方向垂直
C．縱波中，波水平向右傳播，各個質點一定上下振動
D．波源停止振動時，介質中的波動立即停止
A　[產生機械波的條件是有振動的波源和傳播機械波的介質，故有機械波必有振動，A正確；縱波中，質點的振動方向與波的傳播方向平行，B、C錯誤；波源停止振動時，介質中的波仍繼續向遠處傳播直到振動的能量完全損失為止，D錯誤．]
4．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．機械波可以在真空中傳播
C．任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長
D．振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長
D　[在橫波中質點振動的方向垂直于波傳播的方向，在縱波中，質點的振動方向與波傳播方向平行，A錯誤；機械波只能借助于介質傳播，不可以在真空中傳播，B錯誤；波在傳播過程中，質點不隨波遷移，C錯誤；振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長，D正確．]
5．關于橫波與縱波，下列說法正確的是(　　)
A．縱波的傳播方向與質點的振動方向相同，且做變速運動
B．橫波可以在氣體、液體、固體中傳播，而縱波只能在固體中傳播
C．橫波一定是水平傳播的，縱波一定是豎直傳播的
D．橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部
D　[縱波的傳播方向與質點的振動方向平行，質點做變速運動，縱波在同一種均勻介質中做勻速運動，故A錯誤；橫波只能在固體中傳播，縱波能在氣體、液體、固體中傳播，B錯誤；橫波和縱波都能既在水平方向上傳播，也能在豎直方向上傳播，C錯誤；橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部，D正確．]
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．要形成機械波需要什么條件？
提示：波源和介質．
2．各質點的振動是自由振動還是受迫振動？
提示：受迫振動．
3．橫波與縱波的區別？
提示：橫波的傳播方向與質點的振動方向垂直，縱波的傳播方向與質點的振動方向在一條直線上．
課時分層作業(八)　機械波的產生和傳播
考點一　波的形成和傳播
1．(多選)關于機械波的形成，下列說法正確的是(　　)
A．物體做機械振動，一定產生機械波
B．后振動的質點總是跟著先振動的質點重復振動，只是時間上落后一步
C．參與振動的質點的振動頻率都相同
D．機械波是介質隨波遷移
BC　[若只有物體振動，而周圍沒有傳播這種振動的介質，振動不可能由近及遠傳播出去形成機械波，A錯誤；機械波中各振動質點都在重復波源的振動，振動頻率都等于波源的頻率，只是離波源越遠，振動步調越落后，B、C正確；機械波中介質各質點只在自己平衡位置附近振動，不隨波遷移，離波源較遠的質點振動的能量是通過離波源近的各質點的傳遞從波源獲得的，D錯誤．]
2．以下對機械波的認識正確的是(　　)
A．形成機械波一定要有波源和介質
B．波源做簡諧運動形成的波中，各質點的運動情況完全相同
C．橫波向右傳播時，處于波峰的質點也向右遷移
D．機械波向右傳播時，右方的質點比左方的質點早一些振動
A　[波源和介質是形成機械波的兩個必不可少的條件，故A正確；簡諧運動形成的波在介質中傳播時，介質中各質點都做簡諧運動，沿波的傳播方向上，后面的質點比前面的質點總要晚一些開始振動，但質點本身并不隨波的傳播而發生遷移，而且各質點的振動步調不一致，故B、C、D錯誤．]
3．(多選)關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．介質中各相鄰質點間必有相互作用力
B．前一質點的振動帶動相鄰的后一質點的振動，后一質點的振動不一定落后于前一質點的振動
C．波傳播的速度方向和質點振動的速度方向相同
D．波除了傳遞能量和振動形式外，還可以傳遞信息
AD　[波在傳播過程中，由于介質中各相鄰質點之間的相互作用，離波源較近的質點帶動離波源較遠的質點振動，后面質點就重復并落后于前面質點的振動，故A正確，B錯誤；波的傳播速度與質點的振動速度不是一回事，在橫波中，兩者方向相互垂直，而在縱波中，兩者方向在同一條直線上，故C錯誤；除了傳遞能量，波傳播的還有振動形式，而振動形式本身就是一種信息，如果制成各種不同的信息附加于這種振動形式上，波傳播的同時就傳遞了信息，故D正確．]
4．下列關于波的應用，正確的是(　　)
A．要使放在河中的紙船逐漸靠近河岸，可向比紙船更遠處投擲石子形成水波
B．兩個在水中潛泳并且靠得較近的運動員能聽到對方發出的聲音是聲波在液體中傳播的應用
C．光纜利用機械波傳播信息
D．宇航員在宇宙飛船里，擊打船壁只能引起機械振動不能形成聲波
B　[機械波在介質中傳播的過程中，質點只是在各自的平衡位置附近振動，介質本身并不遷移，故A錯；光纜是利用光傳播信息的，故C錯；固體也能傳播機械波，故D錯；聲波可以在水中傳播，且比在空氣中的傳播速度快，故B正確．]
考點二　橫波和縱波
5．下列關于橫波、縱波的說法正確的是(　　)
A．凸凹相間的波叫橫波，凸起的最高處叫波峰，凹下的最低處叫波谷
B．質點振動方向和波的傳播方向在同一直線上的波叫橫波
C．沿橫向傳播的波叫橫波，沿縱向傳播的波叫縱波
D．沿橫向傳播的波叫縱波，沿縱向傳播的波叫橫波
A　[質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波為橫波，質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波為縱波，B、C、D錯誤；橫波具有波峰和波谷，A正確．]
6．如圖是一列沿著繩向右傳播的繩波波形，此時波剛傳到B點，由圖可判斷波源A點開始的振動方向是(　　)
A．向左　 B．向右　 C．向下　 D．向上
D　[繩子上向右傳播的橫波，質點的振動方向與傳播方向垂直，不可能沿水平方向，故A、B錯誤；圖示時刻B振動方向向上，則A點剛開始的振動方向向上，故C錯誤，D正確．故選D．]
7．(多選)如圖所示是一位同學做簡諧振動繩子的一端，形成沿繩向右傳播的一列機械波，則下列說法中正確的是(　　)
A．在圖上速度最大的點是第3點與第7點
B．除第1點外，加速度最大的點是第5點
C．只有第3、7點的振動頻率不同，其他點的振動頻率都相同
D．各個點振動的周期都與振源振動的周期一樣
ABD　[由于繩波是橫波且向右傳播，介質中左邊的質點帶動右邊的質點振動，故2、3、4質點向下振動，6、7質點向上振動．如題圖時刻，3、7兩質點在平衡位置，速度最大，1、5兩質點在最大位移處，加速度最大，故A、B正確；各質點的振動周期(或頻率)由振源決定，并且是相等的，故C錯誤，D正確．]
8．某地區地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4 km/s和9 km/s．一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成，如圖所示．在一次地震中，震源在地震儀正下方，觀察到兩振子相差10 s開始振動，則(　　)
A．P先開始振動，震源距地震儀約72 km
B．P先開始振動，震源距地震儀約50 km
C．H先開始振動，震源距地震儀約72 km
D．H先開始振動，震源距地震儀約50 km
A　[縱波的速度快，縱波先到，所以P先開始振動，由＝10 s，解得x＝72 km，故選A．]第一節　機械波的產生和傳播
1．能對波動現象進行分析和推理，認識波的形成過程．
2．知道機械波的產生條件，知道什么是橫波、縱波．
3．認識波是振動的傳播，知道波在傳播振動形式、能量和信息．
知識點一　認識機械波
1．機械波的定義
機械振動在________中的________叫作機械波．
2．波源
要產生機械波，必須有一個________，稱為波源．
3．形成機械波需要兩個條件
機械振動的______和傳播振動的______．
知識點二　機械波的傳播
1．產生機理
波源帶動相鄰質點做______________振動，該質點振動后會同樣帶動其相鄰質點做受迫振動．
2．傳播特點
(1)機械波既傳播________的運動形式，同時也將波源的________傳播出去．
(2)在波傳播的過程中，每個質點只是在________附近做上下振動，并未形成沿機械波傳播方向的宏觀移動．
知識點三　橫波與縱波
1．橫波的定義
介質質點的振動方向與波的傳播方向________的機械波．
2．縱波的定義
波的傳播方向和質點的振動方向在________上的機械波．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)機械波傳播的是介質中的質點． (　　)
(2)機械波傳播的是質點的運動形式． (　　)
(3)質點的振動位置不斷轉換便形成波． (　　)
(4)波源停止振動時，波立即停止傳播． (　　)
2．將一個小石子投向平靜的湖面中心，會激起一圈圈向外傳播的波紋，如果此時水面上有一片樹葉，下列對樹葉運動情況的敘述正確的是(　　)
A．樹葉慢慢向湖心運動
B．樹葉慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振動
D．沿著波紋做圓周運動
3．下列說法正確的是(　　)
A．對于橫波和縱波，質點的振動方向和波的傳播方向有時相同，有時相反
B．對于縱波，質點的運動方向與波的傳播方向一定相同
C．形成縱波的質點隨波一起遷移
D．空氣介質只能傳播縱波
藝術體操也叫韻律體操，是一種藝術性很強的女子競賽體操項目.19世紀末20世紀初起源于歐洲．藝術體操表演項目有很多，絲帶舞表演就是其中之一，如圖所示是一幅絲帶舞的表演圖．
討論：(1)絲帶上的各點有沒有隨波遷移？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)運動員的手停止抖動后，絲帶上的波會立即停止嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　波的形成和傳播
1．機械波的形成
2．機械波的特點
(1)振幅：若不計能量損失，各質點振動的振幅相同．
(2)周期(頻率)：各質點都在做受迫振動，所以各質點振動的周期(頻率)均與波源的振動周期(頻率)相同．
(3)步調：離波源越遠的質點振動越滯后．
(4)運動：各質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移；各質點的起振方向都與波源開始振動的方向相同．
(5)實質：機械波向前傳播的是振動這種運動形式，同時也可以傳遞能量和信息．
【典例1】　(多選)如圖是一條軟繩，繩上選有18個質點，質點1在外力作用下首先向上振動，其余質點在相互作用力的帶動下依次振動，從而形成簡諧波．由波的形成及圖示可知，下列說法中正確的是(　　)
A．質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點均做受迫振動
B．每個質點開始運動后，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做簡諧運動
C．繩子上的每一個質點開始振動時，方向都向上，振動周期都相同
D．繩子上波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
波動過程介質中各質點的運動特點
波動過程介質中各質點的振動周期都與波源的振動周期相同，其運動特點可用三句話來描述，即：
(1)先振動的質點帶動后振動的質點．
(2)后振動的質點重復前面質點的振動．
(3)后振動質點的振動狀態落后于先振動的質點．
概括起來就是“帶動、重復、落后”．
[跟進訓練]
1．一列簡諧橫波在介質內傳播，若波源質點突然停止振動，則(　　)
A．所有質點立即停止振動
B．已經振動的質點將繼續振動，未振動的質點不可能再振動
C．能量繼續向遠處傳遞
D．能量立即停止傳遞
　橫波和縱波
橫波和縱波的比較
種類 橫波 縱波
概念 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向在一條直線上
介質 只能在固體介質中傳播 在固體、液體和氣體介質中均能傳播
特征 在波動中交替、間隔出現波峰和波谷 在波動中交替、間隔出現密部和疏部
【典例2】　關于橫波和縱波，下列說法正確的是(　　)
A．振源上下振動形成的波是橫波
B．振源水平振動形成的波是縱波
C．波沿水平方向傳播，質點上下振動，這類波是橫波
D．質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，這類波是縱波
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
2．區分橫波和縱波的依據是(　　)
A．質點沿水平方向還是沿豎直方向振動
B．波沿水平方向還是沿豎直方向傳播
C．質點的振動方向和波的傳播方向是相互垂直還是在一條直線上
D．波傳播距離的遠近
1．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．波的傳播過程也是能量的傳播過程
B．在波的傳播過程中，介質和運動形式一起傳播
C．在波的傳播過程中，所有振動質點都在做簡諧運動
D．機械波在真空中也能傳播
2．(多選)關于機械波和機械振動，下列說法中正確的是(　　)
A．機械振動就是機械波，機械波就是機械振動
B．有機械波，則一定有機械振動
C．機械波就是質點在介質中的運動路徑
D．在波傳播方向上各個質點都有相同的振動頻率和振幅
3．(2022·黑龍江哈爾濱三中高二期末)關于振動和波，下列說法正確的是(　　)
A．有機械波必有振動
B．縱波中，質點的振動方向與波的傳播方向垂直
C．縱波中，波水平向右傳播，各個質點一定上下振動
D．波源停止振動時，介質中的波動立即停止
4．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．機械波可以在真空中傳播
C．任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長
D．振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長
5．關于橫波與縱波，下列說法正確的是(　　)
A．縱波的傳播方向與質點的振動方向相同，且做變速運動
B．橫波可以在氣體、液體、固體中傳播，而縱波只能在固體中傳播
C．橫波一定是水平傳播的，縱波一定是豎直傳播的
D．橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．要形成機械波需要什么條件？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．各質點的振動是自由振動還是受迫振動？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．橫波與縱波的區別？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第三章　機械波
第一節　機械波的產生和傳播
[必備知識·自主預習儲備]
知識梳理
知識點一　1.媒介　傳播　
2．振動源　
3．波源　介質　
知識點二　1.受迫　
2．(1)振動　能量　(2)平衡位置
知識點三　1.垂直　
2．同一直線
基礎自測
1．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2．C　[波在傳播過程中，只傳遞振動能量和波源所發出的信息，而各質點不隨波遷移，只在各自的平衡位置附近振動，故選C.錯選B的原因主要是對波的傳播特點不能很好地理解．]
3．D　[質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波是橫波，質點的振動方向與波的傳播方向平行的波是縱波，A錯誤；縱波質點的運動方向與波的傳播方向有時相同，有時相反，B錯誤；無論橫波還是縱波，質點都不隨波遷移，C錯誤；橫波不能在空氣中傳播，空氣只能傳播縱波，D正確．]
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：(1)沒有．絲帶上的各點只在豎直方向上下振動．
(2)不會．當手停止抖動后，波仍向右傳播．
典例1　ACD　[質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點都做受迫振動，A正確；每個質點開始振動后，只在豎直方向做簡諧運動，水平方向不隨波遷移，B錯誤；繩子上每一個質點的起振方向都相同，振動周期等于波源振動周期，C正確；波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒，D正確．]
跟進訓練
1．C　[當波源的振動方向與波的傳播方向相互垂直時，稱之為橫波．當波源突然停止振動時，由于波是使質點間相互帶動，并且重復，同時后一個質點比前一個質點滯后，所以離波源近的質點先停止振動，然后才是遠的質點停止振動；波的能量仍在質點的振動下傳播．最終所有質點將會停止振動，但靠近波源先停止，遠離波源后停止振動，故A、D錯誤，C正確；已經振動的質點繼續振動，尚未振動的質點，將在波的能量傳播后，會停止振動，故B錯誤．]
典例2　C　[根據縱波與橫波的定義知，質點振動方向與波的傳播方向垂直的波是橫波，質點振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波是縱波，并不是上下振動與水平振動的問題，所以A、B項錯誤，C正確；對于D，波沿水平方向傳播、質點水平方向振動不足以說明質點振動方向與波的傳播方向在同一直線上，則D項錯誤。故選C。]
跟進訓練
2．C　[橫波與縱波分類的依據是質點振動方向和波傳播方向的關系，若兩者互相垂直，為橫波，若兩者在一條直線上，為縱波，故答案為C。]
[學習效果·隨堂評估自測]
1．A　[機械波在傳播振動形式的過程中，同時將能量由近及遠傳遞，但介質不隨波傳播，故A正確，B錯誤；在機械波形成的過程中，介質中各質點只在各自的平衡位置附近做振動，并不一定是簡諧運動，故C錯誤；機械波不能在真空中傳播，故D錯誤．故選A.]
2．BD　[機械振動在介質中傳播，形成了機械波，A錯誤；機械波的形成有兩個條件，一是要有波源，二是要有介質，所以，有機械波一定有機械振動，B正確；在波的形成和傳播過程中，各質點不隨波遷移，C錯誤；離波源較遠的質點依靠前面質點的帶動，所以頻率、振幅相同，D正確．故選B、D.]
3．A　[產生機械波的條件是有振動的波源和傳播機械波的介質，故有機械波必有振動，A正確；縱波中，質點的振動方向與波的傳播方向平行，B、C錯誤；波源停止振動時，介質中的波仍繼續向遠處傳播直到振動的能量完全損失為止，D錯誤．]
4．D　[在橫波中質點振動的方向垂直于波傳播的方向，在縱波中，質點的振動方向與波傳播方向平行，A錯誤；機械波只能借助于介質傳播，不可以在真空中傳播，B錯誤；波在傳播過程中，質點不隨波遷移，C錯誤；振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長，D正確．]
5．D　[縱波的傳播方向與質點的振動方向平行，質點做變速運動，縱波在同一種均勻介質中做勻速運動，故A錯誤；橫波只能在固體中傳播，縱波能在氣體、液體、固體中傳播，B錯誤；橫波和縱波都能既在水平方向上傳播，也能在豎直方向上傳播，C錯誤；橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部，D正確．]
課堂小結
1．提示：波源和介質．
2．提示：受迫振動．
3．提示：橫波的傳播方向與質點的振動方向垂直，縱波的傳播方向與質點的振動方向在一條直線上．第二節　機械波的描述
1．理解波長、波速及其與周期、頻率的關系．
2．掌握波的圖像的意義和應用，能夠區分波的圖像和振動圖像．
3．會分析波的多解問題．
知識點一　機械波的圖像
1．波的圖像
選定某一時刻，然后在平面直角坐標系中，用橫坐標表示介質中各個質點的平衡位置，用縱坐標表示這一時刻各個質點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量末端，就得出一條光滑曲線，就是該時刻波的圖像．
2．波的圖像與振動圖像的區別
振動圖像表示的是某個質點在各個時刻的位移，機械波的圖像表示的是某一時刻各個質點的位移．
知識點二　描述機械波的物理量
1．波長
(1)定義：在波動中，對平衡位置的位移總是相同的兩個相鄰質點之間的距離，叫作波長，用λ表示．
(2)橫波波長：橫波相鄰波峰或波谷的距離等于橫波波長．
(3)縱波波長：縱波的兩個相鄰最密部或者相鄰最疏部的距離等于縱波波長．
2．波的周期(或頻率)
波的周期(或頻率)等于波源的振動周期(或頻率)．
3．波速
(1)定義：振動狀態(以波峰或者波谷作為標志)在介質中的傳播速度叫作波速，用v表示．
(2)公式：v＝＝λf．
(3)波長、周期(或頻率)、波速都是描述機械波的物理量．
4．波速的特點
(1)波從一種介質進入另一種介質中傳播時，波速與波長將會改變，頻率(或周期)不變．
(2)機械波在介質中的傳播速度由介質的性質決定．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)由波的圖像可以讀出周期． (×)
(2)相隔時間為周期的整數倍的兩個時刻波形圖部分重合． (√)
(3)波的圖像表示介質中質點的運動軌跡． (×)
(4)在一個周期內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長． (√)
2．關于波的圖像的物理意義，下列說法正確的是(　　)
A．表示某一時刻某一質點的位移
B．表示某一時刻各個質點的位移
C．表示各個時刻某一質點的位移
D．表示各個時刻各個質點的位移
B　[波的圖像是用來描述介質中不同質點在某一時刻所在位置相對平衡位置的位移，故B正確．]
3．(多選)如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時刻的波形圖，則下列敘述中正確的是(　　)
A．經過半個周期，質點C將運動到E點處
B．M點和P點的振動情況時刻相同
C．A點比F點先到達最低位置
D．B點和D點的振動步調相反
CD　[各質點在各自的平衡位置附近振動，不隨波遷移，所以經過半個周期，質點C會回到平衡位置，但不會運動到E點，A錯誤；M點和P點的振動情況不會相同，B錯誤；波向右傳播，F點和A點都向上振動，A點先到達最低位置，C正確；B點和D點的振動相差半個周期，所以振動步調相反，D正確．故選C、D．]
一列波的圖像如圖甲，其中某一點的振動圖像如圖乙．
(1)如何區分波的圖像與振動圖像．
(2)兩種圖像縱坐標的最大值相同嗎？
提示：(1)看圖像的橫坐標是x還是t．
(2)相同．
　波的圖像
1．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移．
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A及波長λ．
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向．
2．波的圖像的周期性
在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同．質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化．經過一個周期，波的圖像復原一次．
3．波的傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，具有雙向性．
4．波的圖像與振動圖像的比較
比較項目 簡諧運動的圖像 簡諧波的圖像
不同點 圖像
研究對象 某個振動質點 所有質點
研究內容 一個質點在不同時刻的振動位移 介質中各質點在同一時刻的振動位移
圖像變化 隨時間延伸，原圖形不變 隨時間推移，整個波形沿波的傳播方向平移
一個完整圖像所占橫坐標的距離 表示一個周期T 表示一個波長λ
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點及聯系 圖像形狀 正(余)弦曲線
可獲得的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
聯系 質點的振動是組成波動的基本要素
【典例1】　如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖．若此時質點P正處于加速運動過程中，則此時(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質點N比質點Q先回到平衡位置
C．質點N處于減速運動過程中
D．質點Q和質點N運動情況恰好相反
B　[質點P加速運動，知P向平衡位置振動，即方向向下振動，根據“上下坡法”知，波向左傳播，則Q點向上振動，N點向上振動，則可知N點直接到達平衡位置，而Q點先向上再向下，故N點比Q點先回到平衡位置，故A錯誤，B正確；因N點向上振動，此時在向平衡位置運動，速度增大，為加速過程，故C錯誤；波向左傳播，根據“帶動法”可知，N點和Q點均向上運動，運動方向相同，故D錯誤．故選B．]
判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)．
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)．
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示．由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了．
[跟進訓練]
訓練角度1　波的圖像的理解
1．如圖所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧波在某一時刻的圖像，下列說法中正確的是(　　)
A．該時刻質點a和質點d位移相同，加速度方向相反
B．該時刻質點b和質點c位移相同，速度方向也相同
C．質點b比質點c先回到平衡位置
D．質點a比質點d先回到平衡位置
D　[題圖時刻a、d兩質點位移相同，加速度相同，A錯誤；由“上坡下，下坡上”可以判斷a、b兩質點向上運動，c、d兩質點向下運動，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C錯誤，D正確．]
訓練角度2　波的圖像與振動圖像的綜合
2．(多選)如圖甲所示的y-x圖線表示一列簡諧波在沿x軸方向傳播時的波形圖，若以圖甲所示情況為計時起點，那么圖乙所示y-t圖線表示的是(　　)
A．當這列波沿x軸正方向傳播時，是表示a質點的振動圖像
B．當這列波沿x軸負方向傳播時，是表示a質點的振動圖像
C．當這列波沿x軸正方向傳播時，是表示b質點的振動圖像
D．當這列波沿x軸負方向傳播時，是表示b質點的振動圖像
AD　[根據波的傳播方向，確定質點的振動方向，進而畫出該點的振動圖像．如果這列波沿x軸正方向傳播，a點應向上運動，b點應向下運動，這樣振動圖像表示的是a質點的振動圖像；如果這列波沿x軸負方向傳播，a點應向下運動，b點應向上運動，振動圖像表示的是b質點的振動圖像．故A、D正確．]
　波長、波速和頻率
1．關于波長的定義：“振動相位總是相同”和“相鄰兩質點”是波長定義的兩個必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長．
2．關于波長與周期：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長．可推知，質點振動周期，波向前傳播波長；反之，相隔波長的兩質點的振動的時間間隔是周期．并可依此類推．
3．波速的實質：波的傳播速度即波形的平移速度．
4．波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導致了波速和波長的改變．
5．波速和波長、頻率的決定因素及關系：
物理量 決定因素 關系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無直接關系 v＝λf或v＝
波長 波長λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個發生變化，λ值必然發生變化
波速 取決于介質的物理性質．它與T、λ無直接關系
【典例2】　(2022·重慶卷)某同學為了研究水波的傳播特點，在水面上放置波源和浮標，兩者的間距為L．t＝0時刻，波源開始從平衡位置沿y軸在豎直方向做簡諧運動，產生的水波沿水平方向傳播(視為簡諧波)，t1時刻傳到浮標處使浮標開始振動，此時波源剛好位于正向最大位移處，波源和浮標的振動圖像分別如圖中的實線和虛線所示，則(　　)
A．浮標的振動周期為4t1
B．水波的傳播速度大小為
C．t1時刻浮標沿y軸負方向運動
D．水波的波長為2L
A　[根據振動圖像可知，波源在0時刻振動，波形經過t1＝T傳遞到浮標處，浮標的振動周期為T＝4t1，A正確；波源的振動情況經過t1傳到距離L處的浮標，可知波速大小為v＝，B錯誤；根據虛線圖像可知浮標在t1時刻沿y軸正方向運動，C錯誤；水波的波長λ＝vT＝·4t1＝4L，D錯誤．]
[跟進訓練]
訓練角度1　波長、波速的分析
3．(多選)如圖所示，某均勻介質中各質點的平衡位置在x軸上，當t＝0時，波源x＝0處的質點S開始振動，t＝0.5 s時，剛好形成如圖所示波形，則(　　)
A．波源的起振方向向下
B．該波的波長為4 m
C．該波的波速為6 m/s
D．t＝1.5 s時，x＝4 m處的質點速度最大
BD　[根據圖像，由波向右傳播可得：質點2點向上振動即波源向上振動，故波源起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；由圖可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正確，C錯誤；t＝1.5 s＝1T，波向前傳播的距離x＝vt＝6 m，如圖所示：x＝4 m處的質點位于平衡位置，速度最大，故D正確．]
訓練角度2　波動的多解問題
4．(多選)一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距2.1 m．圖中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質點的振動曲線．由此可知(　　)
A．此列波的頻率一定是10 Hz
B．此列波的傳播速度可能是30 m/s
C．此列波的傳播速度可能是7 m/s
D．此列波的傳播速度可能是70 m/s
ABD　[由圖讀出周期為T＝0.1 s，
則此波的頻率為f＝＝10 Hz，故A正確；
若波從a傳到b，
則所用時間為t＝(0.1n＋0.03)s
波速為v＝ m/s，(n＝0，1，2，…)
當n＝0時，波速為70 m/s；
若波從b傳到a，則所用時間為t＝(0.1n＋0.07)s
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
當n＝0時，v＝30 m/s；故B、D正確，C錯誤．]
1．(多選)關于波長，下列說法正確的是(　　)
A．質點一個周期內通過的路程為一個波長
B．兩個波峰(或波谷)間的距離是一個波長
C．在一個周期內，沿著波的傳播方向，振動在介質中傳播的距離是一個波長
D．兩個相鄰的，在振動過程中運動方向總是相同的質點間的距離是一個波長
CD　[質點在一個周期內通過的路程為4個振幅，各質點只是在其平衡位置附近振動，不能隨波遷移，故A錯誤；兩個波峰(或波谷)間的距離是波長的整數倍，故B錯誤；由于波具有周期性，每經過一個周期，波形會重復出現，沿著波的傳播方向，振動在介質中傳播的距離是一個波長，故C正確；在振動過程中運動方向總是相同的質點間的距離是波長的整數倍，只有在振動過程中運動方向總是相同的相鄰質點間的距離才是一個波長，故D正確．]
2．(2022·北京卷)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a．t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動．t＝T時的波形如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
D　[由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡法”，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；由圖可知，在t＝T時質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯誤；由圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，故C錯誤；由圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，故D正確．]
3．(2022·遼寧卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內通過的路程為A
D．此后周期內沿x軸正方向遷移為λ
A　[波沿x軸正向傳播，由“同側法”可知，該時刻質點P的速度方向沿y軸正向，加速度沿y軸負向，選項A正確，B錯誤；在該時刻質點P不在特殊位置，則在周期內的路程不一定等于A，選項C錯誤；質點只能在自己平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤．]
4．在均勻介質中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一周期內的振動圖像如圖所示，則該波在第一個周期末的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[由波源O的振動圖像可判斷出波源的起振方向向下，則介質中各個質點的起振方向均向下，簡諧橫波沿x軸正向傳播，根據波形的平移法可知，A、C兩圖中波最前列的質點起振方向向上，故A、C錯誤；再由振動圖像振幅的變化，可知波源的振幅在增大，故B錯誤，D正確．]
5．如圖所示，圖甲為某一波動在t＝1.0 s時的圖像，圖乙為參與該波動質點P的振動圖像．
(1)求該波的波速；
(2)畫出t＝3.5 s時的波形．
[解析]　(1)由圖甲得波長λ＝4 m，由圖乙得周期T＝1 s，
所以波速v＝＝4 m/s．
(2)方法一：平移法．
由圖乙可知1.0 s時質點P向－y方向振動，所以圖甲中的波沿x軸向左傳播，傳播距離
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋)λ
所以只需將波形沿x軸負向平移λ＝2 m即可，
如圖所示．
方法二：特殊點法．
如圖所示，在圖中取兩特殊質點a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍棄2T，取，找出a、b兩質點振動后的位置a′、b′，過a′、b′畫出正弦曲線即可．
[答案]　(1)4 m/s　(2)見解析
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．為什么質點振動一個周期，波向前傳播一個波長？
提示：因為波的頻率與質點振動頻率相同．
2．有哪些方法判斷波的傳播方向？
提示：可以用帶動法或上下波法或同側法或平移法來判斷．
3．波的圖像與振動圖像的區別？
提示：波的圖像描述的是大量質點在某一時刻的位移，而振動圖像描述的是一個質點位移隨時間的變化規律．
課時分層作業(九)　機械波的描述
考點一　波的圖像
1．如圖所示為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知質點A在此時刻的振動方向如圖中箭頭所示，則以下說法中正確的是(　　)
A．波向左傳播，質點B向下振動，質點C向上振動
B．波向右傳播，質點B向上振動，質點C向下振動
C．波向左傳播，質點B向上振動，質點C向上振動
D．波向右傳播，質點B向下振動，質點C向下振動
C　[解決該題有許多方法，用“上下坡”法判斷，若波向右傳播，則A質點處于下坡，應向上振動，由此可知波向左傳播，同理可判斷C向上振動，B向上振動，故C正確．]
2．(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡諧波在傳播過程中某一時刻的圖像，則(　　)
A．A和C兩質點加速度相同
B．質點B沿y軸正方向運動，質點F沿y軸負方向運動
C．質點A、E的加速度相同
D．質點D沿y軸負向運動
CD　[質點A、E位移相同，即回復力相同、加速度相同；質點A、C位移大小相等、方向相反，其加速度大小相等、方向相反；波向右傳播，質點D向下運動，質點B、F沿y軸正方向運動．則A、B錯誤，C、D正確．故選C、D．]
3．一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波，某時刻的波形如圖所示．P為介質中的一個質點，從該時刻開始的一段極短時間內，P的速度v和加速度a的大小變化情況是(　　)
A．v變小，a變大　　　 B．v變小，a變小
C．v變大，a變大 D．v變大，a變小
D　[由圖像可知：波的傳播方向是沿x軸正方向．由同側原理可以知道，質點P的下一時刻的振動方向是沿y軸正方向的，即衡位置，速度逐漸變大，加速度逐漸變小，所以D正確．]
4．(多選)取向上為質點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖像，其中圖甲是一列波的圖像，A是介質中的一個質點，圖乙是介質中另一個質點的振動圖像，B為振動中的某一個時刻，關于圖甲中A質點在該時刻的運動方向和圖乙中B時刻質點的運動方向，下列說法正確的是(　　)
A．A質點向下 B．A質點向上
C．B時刻向下 D．B時刻向上
AC　[圖甲表示的是波的圖像，由于波沿x軸負方向傳播，所以，圖中質點A的振動方向向下，故A正確，B錯誤；圖乙表示的是振動圖像，在圖中B所對應的時刻質點應當向下運動(因為下一時刻位移為負值)，故C正確，D錯誤．]
5．(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，下列說法中正確的是(　　)
A．若該波沿x軸正方向傳播，則質點P此時刻的加速度方向沿y軸正方向
B．若該波沿x軸正方向傳播，則質點P此時刻的速度方向沿y軸正方向
C．從該時刻開始再經過四分之一周期，質點P運動的距離為a
D．從該時刻開始再經過半個周期時，質點P的位移為負值
BD　[無論波沿x軸哪個方向傳播，此時P點的加速度方向一定沿y軸負方向，A錯誤；若該波沿x軸正方向傳播，據“下坡上”的方法可以確定此時P點正沿y軸正方向運動，B正確；由于無法確定此時P點向哪個方向運動，故從此時起經周期，質點P運動的距離可能比a大，也可能比a小，C錯誤；再經過半個周期時，P所在的位置與它現在的位置關于x軸對稱，故那時P點的位移一定為負值，D正確．]
考點二　波速、波長和頻率
6．(多選)下列關于機械振動與機械波的說法，正確的是(　　)
A．機械波的頻率與振源的振動頻率無關
B．機械波的傳播速度與振源的振動速度無關
C．質點振動的方向不一定垂直于波傳播的方向
D．機械波在介質中傳播的速度由振源的頻率決定
BC　[機械波的頻率是振源的振動頻率，A錯誤；機械波的傳播速度與振源的振動速度無關，B正確；波分橫波與縱波，縱波的質點振動方向與波的傳播方向在同一條直線上，C正確；機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定，D錯誤．]
7．一列簡諧波在兩時刻的波形如圖中實線和虛線所示，由圖可確定這列波的(　　)
A．周期 B．波速C．波長 D．頻率
C　[由簡諧波的波形圖可知簡諧波的波長為λ＝4 m．雖然知道兩不同時刻的波形圖，但不知道時間差．無法確定周期和頻率，也無法確定波速．故選C．]
8．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x＝5 m的M點時開始計時，已知P點的振動頻率為2.5 Hz，下面說法中不正確的是(　　)
A．這列波的波長是4 m
B．t＝0時P點向y軸負方向振動
C．圖中相鄰波峰到波谷的距離等于半個波長
D．M點右邊各質點開始振動時的方向都是向下
C　[由圖像可知這列波的波長是4 m，故A正確；由“帶動法”知P點此時向y軸負方向振動，故B正確；圖中相鄰波峰、波谷的平衡位置之間的距離等于半個波長，故C錯誤；由質點帶動法知M點剛開始振動時振動方向向下，則M點右邊各質點開始振動時的方向都是向下，故D正確．故選C．]
9．一列波長大于3 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m的兩質點A、B，當B點的位移為正的最大值時，A點位移恰為零，且向上運動，從此時開始計時，經1.0 s后A點的位移處于正的最大值，由此可知(　　)
A．2 s末A點的振動速度大于B點的振動速度
B．1 s末A、B兩質點的位移相同
C．波長為12 m
D．波速一定為1 m/s
A　[由題意作出波的圖像：
因為λ>3 m，當B點的位移為正的最大值時，A點位移恰為零，且向上運動可知，AB間距離為λ＝x2－x1＝3 m，
由此解得該波波長λ＝4 m；經1 s A回到正向最大位移，則經2 s A必回到平衡位置，而此時B處于波谷處，根據波動特征知，A的振動速度大于B的振動速度，故A正確；1 s末質點A在正向最大位移處，質點B在平衡位值，位移不相等，B錯誤；由分析知，波長為4 m，故C錯誤；經1 s A回到正向最大位移處，故T＋nT＝1 s，可解得T＝ s，由v＝＝ m/s＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)，故可知D錯誤．故選A．]
10．(多選)如圖所示，1、2、3、4…是某繩(可認為是均勻介質)上一系列等間距的質點．開始時繩處于水平方向，質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動2、3、4、5…各個質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端．已知t＝0時，質點1開始向下運動，經過二分之一周期，質點9開始運動．則在二分之一周期時，下列說法正確的是(　　)
A．質點3向上運動
B．質點5所受回復力為最大值
C．質點6的加速度向下
D．質點9的振幅為零
AB　[經過時，質點1從平衡位置再次運動到平衡位置，質點3振動了T，即質點3在從波谷向平衡位置的運動過程中(向上運動)，A正確；經過時，質點5從平衡位置運動到波谷，根據F＝－kx＝ma得加速度方向向上，質點5所受回復力向上，為最大，B正確；經過時，質點6振動了T，根據a＝－x可知，質點6的加速度方向向上，C錯誤；在波傳播過程中，后一個質點重復前一個質點的振動，可知每一個質點開始振動的時候都和波源起振的情況相同，其振幅一樣大，所以質點9的振幅不為零，D錯誤．]
11．(多選)如圖是某繩波形成過程的示意圖．質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動質點 2、3、4……各個質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端．已知相鄰兩質點間的距離為1 m，t＝0.5 s 時，質點1第一次偏離平衡位置20 cm速度恰好為零，此時質點5剛要被帶動．下列說法正確的是(　　)
A．繩波是橫波，其振幅為20 cm，波長為16 m
B．t＝0.5 s時，質點5開始向下運動
C．t＝7.3 s到t＝7.4 s，質點8的速度先減小后增大
D．若波源振動周期變為1 s時，波速變為原來的兩倍
AC　[繩波中振動方向與傳播方向垂直，可知繩波是橫波，其振幅為20 cm，波長為λ＝4×4 m＝16 m，故A正確；t＝0.5 s時，質點5開始向上運動，故B錯誤；因T＝2 s，波速v＝＝ m/s＝8 m/s，振動傳到質點8需要t＝ s＝0.875 s，則t＝7.3 s到t＝7.4 s，質點8已經振動6.425 s～6.525 s，即質點8處在從平衡位置向上振動到最高點后再向下振動的階段，其速度先減小后增大，故C正確；波速由介質決定，與質點振動的周期無關，故D錯誤．]
12．(2022·遼寧大連高二期中)在t＝0時刻，位于x＝0處的質點O開始從平衡位置向上運動，經0.4 s第一次形成如圖所示的波形，B是平衡位置為x＝7 m處的質點，A是平衡位置為x＝2 m處的質點．
(1)求該簡諧波的波速v；
(2)從t＝0到質點B第一次到達波峰位置的過程中，求質點A通過的路程s．
[解析]　(1)結合題圖可分析出，該機械波的周期為
T＝0.4×2 s＝0.8 s
波長為
λ＝2×2 m＝4 m
故該簡諧波的波速為
v＝＝5 m/s．
(2)當t＝0.4 s時，x＝2 m處的質點A開始振動，x＝1 m處的質點處在波峰位置，則從t＝0.4 s到B第一次到達波峰需要的時間為
Δt＝＝s＝1.2 s
所以從t＝0到質點B第一次到達波峰位置的過程中，質點A振動的時間為1.2 s＝T，所以質點A通過的路程為
s＝×4A＝×4×5 cm＝30 cm．
[答案]　(1)5 m/s　(2)30 cm
13．(2022·江蘇南京市寧海中學高二期中)在某介質中形成一列簡諧波，t＝0時刻的波形如圖中的實線所示．若波向右傳播，零時刻剛好傳到A點，且再經過0.6 s，P點也開始起振，求：
(1)該列波的周期為多少？
(2)從t＝0時刻開始，A點的振動方程；
(3)從t＝0時起到P點第一次達到波峰時止，原點處的質點相對平衡位置的位移y0及其所經過的路程s0各為多少？
[解析]　(1)由圖可知波長為λ＝2 m，設周期為T，則波速為
v＝
由題意可知波從A傳播到P所用時間為
tAP＝＝0.6 s
其中xAP＝7 m－1 m＝6 m
解得v＝10 m/s，T＝0.2 s．
(2)t＝0時刻A點正位于沿波傳播方向波形的上坡，所以A點此時沿y軸負方向起振，則A點的振動方程為
yA＝－A sin t＝－2sin 10πt(cm)．
(3)當t＝0時刻x＝－0.5 m處的波峰第一次傳播到P點時，P點第一次達到波峰，所以從t＝0時起到P點第一次達到波峰所經歷的時間為
Δt＝＝＝0.75 s＝(3＋)T
t＝0時刻原點處質點正沿y軸正方向運動，則P點第一次達到波峰時，原點處質點將位于波谷，位移為
y0＝－2 cm
且Δt時間內原點處質點經過的路程為
s0＝(3＋)×4A＝30 cm．
[答案]　(1)0.2 s　(2)yA＝－2sin 10πt(cm)　(3)－2 cm　30 cm第二節　機械波的描述
1．理解波長、波速及其與周期、頻率的關系．
2．掌握波的圖像的意義和應用，能夠區分波的圖像和振動圖像．
3．會分析波的多解問題．
知識點一　機械波的圖像
1．波的圖像
選定某一時刻，然后在平面直角坐標系中，用橫坐標表示介質中各個質點的________，用縱坐標表示這一時刻各個質點偏離平衡位置的________，連接各位移矢量末端，就得出一條光滑曲線，就是該時刻波的圖像．
2．波的圖像與振動圖像的區別
振動圖像表示的是某個質點在________的位移，機械波的圖像表示的是某一時刻________的位移.
知識點二　描述機械波的物理量
1．波長
(1)定義：在波動中，對平衡位置的位移總是________的兩個________質點之間的距離，叫作波長，用________表示．
(2)橫波波長：橫波________波峰或波谷的距離等于橫波波長．
(3)縱波波長：縱波的兩個________最密部或者相鄰最疏部的距離等于縱波波長．
2．波的周期(或頻率)
波的周期(或頻率)________波源的振動周期(或頻率)．
3．波速
(1)定義：________(以波峰或者波谷作為標志)在介質中的傳播速度叫作波速，用________表示．
(2)公式：v＝______＝______．
(3)波長、周期(或頻率)、波速都是描述機械波的物理量．
4．波速的特點
(1)波從一種介質進入另一種介質中傳播時，波速與波長將會________，頻率(或周期)________．
(2)機械波在介質中的傳播速度由________決定．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)由波的圖像可以讀出周期． (　　)
(2)相隔時間為周期的整數倍的兩個時刻波形圖部分重合． (　　)
(3)波的圖像表示介質中質點的運動軌跡． (　　)
(4)在一個周期內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長． (　　)
2．關于波的圖像的物理意義，下列說法正確的是(　　)
A．表示某一時刻某一質點的位移
B．表示某一時刻各個質點的位移
C．表示各個時刻某一質點的位移
D．表示各個時刻各個質點的位移
3．(多選)如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時刻的波形圖，則下列敘述中正確的是(　　)
A．經過半個周期，質點C將運動到E點處
B．M點和P點的振動情況時刻相同
C．A點比F點先到達最低位置
D．B點和D點的振動步調相反
一列波的圖像如圖甲，其中某一點的振動圖像如圖乙．
(1)如何區分波的圖像與振動圖像．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)兩種圖像縱坐標的最大值相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　波的圖像
1．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移．
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A及波長λ.
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向．
2．波的圖像的周期性
在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同．質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化．經過一個周期，波的圖像復原一次．
3．波的傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，具有雙向性．
4．波的圖像與振動圖像的比較
比較項目 簡諧運動的圖像 簡諧波的圖像
不同點 圖像
研究對象 某個振動質點 所有質點
研究內容 一個質點在不同時刻的振動位移 介質中各質點在同一時刻的振動位移
圖像變化 隨時間延伸，原圖形不變 隨時間推移，整個波形沿波的傳播方向平移
一個完整圖像所占橫坐標的距離 表示一個周期T 表示一個波長λ
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點及聯系 圖像形狀 正(余)弦曲線
可獲得的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
聯系 質點的振動是組成波動的基本要素
【典例1】　如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖．若此時質點P正處于加速運動過程中，則此時(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質點N比質點Q先回到平衡位置
C．質點N處于減速運動過程中
D．質點Q和質點N運動情況恰好相反
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)．
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)．
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示．由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了．
[跟進訓練]
訓練角度1　波的圖像的理解
1．如圖所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧波在某一時刻的圖像，下列說法中正確的是(　　)
A．該時刻質點a和質點d位移相同，加速度方向相反
B．該時刻質點b和質點c位移相同，速度方向也相同
C．質點b比質點c先回到平衡位置
D．質點a比質點d先回到平衡位置
訓練角度2　波的圖像與振動圖像的綜合
2．(多選)如圖甲所示的y-x圖線表示一列簡諧波在沿x軸方向傳播時的波形圖，若以圖甲所示情況為計時起點，那么圖乙所示y-t圖線表示的是(　　)
A．當這列波沿x軸正方向傳播時，是表示a質點的振動圖像
B．當這列波沿x軸負方向傳播時，是表示a質點的振動圖像
C．當這列波沿x軸正方向傳播時，是表示b質點的振動圖像
D．當這列波沿x軸負方向傳播時，是表示b質點的振動圖像
　波長、波速和頻率
1．關于波長的定義：“振動相位總是相同”和“相鄰兩質點”是波長定義的兩個必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長．
2．關于波長與周期：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長．可推知，質點振動周期，波向前傳播波長；反之，相隔波長的兩質點的振動的時間間隔是周期．并可依此類推．
3．波速的實質：波的傳播速度即波形的平移速度．
4．波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導致了波速和波長的改變．
5．波速和波長、頻率的決定因素及關系：
物理量 決定因素 關系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無直接關系 v＝λf或v＝
波長 波長λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個發生變化，λ值必然發生變化
波速 取決于介質的物理性質．它與T、λ無直接關系
【典例2】　(2022·重慶卷)某同學為了研究水波的傳播特點，在水面上放置波源和浮標，兩者的間距為L.t＝0時刻，波源開始從平衡位置沿y軸在豎直方向做簡諧運動，產生的水波沿水平方向傳播(視為簡諧波)，t1時刻傳到浮標處使浮標開始振動，此時波源剛好位于正向最大位移處，波源和浮標的振動圖像分別如圖中的實線和虛線所示，則(　　)
A．浮標的振動周期為4t1
B．水波的傳播速度大小為
C．t1時刻浮標沿y軸負方向運動
D．水波的波長為2L
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
訓練角度1　波長、波速的分析
3．(多選)如圖所示，某均勻介質中各質點的平衡位置在x軸上，當t＝0時，波源x＝0處的質點S開始振動，t＝0.5 s時，剛好形成如圖所示波形，則(　　)
A．波源的起振方向向下
B．該波的波長為4 m
C．該波的波速為6 m/s
D．t＝1.5 s時，x＝4 m處的質點速度最大
訓練角度2　波動的多解問題
4．(多選)一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距2.1 m．圖中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質點的振動曲線．由此可知(　　)
A．此列波的頻率一定是10 Hz
B．此列波的傳播速度可能是30 m/s
C．此列波的傳播速度可能是7 m/s
D．此列波的傳播速度可能是70 m/s
1．(多選)關于波長，下列說法正確的是(　　)
A．質點一個周期內通過的路程為一個波長
B．兩個波峰(或波谷)間的距離是一個波長
C．在一個周期內，沿著波的傳播方向，振動在介質中傳播的距離是一個波長
D．兩個相鄰的，在振動過程中運動方向總是相同的質點間的距離是一個波長
2．(2022·北京卷)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a.t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動．t＝T時的波形如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
3．(2022·遼寧卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內通過的路程為A
D．此后周期內沿x軸正方向遷移為λ
4．在均勻介質中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一周期內的振動圖像如圖所示，則該波在第一個周期末的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
5．如圖所示，圖甲為某一波動在t＝1.0 s時的圖像，圖乙為參與該波動質點P的振動圖像．
(1)求該波的波速；
(2)畫出t＝3.5 s時的波形．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．為什么質點振動一個周期，波向前傳播一個波長？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．有哪些方法判斷波的傳播方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．波的圖像與振動圖像的區別？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第二節　機械波的描述
[必備知識·自主預習儲備]
知識梳理
知識點一　1.平衡位置　位移　
2．各個時刻　各個質點　
知識點二　1.(1)相同　相鄰　λ　(2)相鄰　(3)相鄰
2．等于　
3．(1)振動狀態　v　(2)　λf
4．(1)改變　不變　(2)介質的性質
基礎自測
1．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2．B　[波的圖像是用來描述介質中不同質點在某一時刻所在位置相對平衡位置的位移，故B正確．]
3．CD　[各質點在各自的平衡位置附近振動，不隨波遷移，所以經過半個周期，質點C會回到平衡位置，但不會運動到E點，A錯誤；M點和P點的振動情況不會相同，B錯誤；波向右傳播，F點和A點都向上振動，A點先到達最低位置，C正確；B點和D點的振動相差半個周期，所以振動步調相反，D正確．故選C、D.]
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：(1)看圖像的橫坐標是x還是t.
(2)相同．
典例1　B　[質點P加速運動，知P向平衡位置振動，即方向向下振動，根據“上下坡法”知，波向左傳播，則Q點向上振動，N點向上振動，則可知N點直接到達平衡位置，而Q點先向上再向下，故N點比Q點先回到平衡位置，故A錯誤，B正確；因N點向上振動，此時在向平衡位置運動，速度增大，為加速過程，故C錯誤；波向左傳播，根據“帶動法”可知，N點和Q點均向上運動，運動方向相同，故D錯誤．故選B．]
跟進訓練
1．D　[題圖時刻a、d兩質點位移相同，加速度相同，A錯誤；由“上坡下，下坡上”可以判斷a、b兩質點向上運動，c、d兩質點向下運動，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C錯誤，D正確．]
2．AD　[根據波的傳播方向，確定質點的振動方向，進而畫出該點的振動圖像．如果這列波沿x軸正方向傳播，a點應向上運動，b點應向下運動，這樣振動圖像表示的是a質點的振動圖像；如果這列波沿x軸負方向傳播，a點應向下運動，b點應向上運動，振動圖像表示的是b質點的振動圖像．故A、D正確．]
典例2　A　[根據振動圖像可知，波源在0時刻振動，波形經過t1＝T傳遞到浮標處，浮標的振動周期為T＝4t1，A正確；波源的振動情況經過t1傳到距離L處的浮標，可知波速大小為v＝，B錯誤；根據虛線圖像可知浮標在t1時刻沿y軸正方向運動，C錯誤；水波的波長λ＝vT＝·4t1＝4L，D錯誤．]
跟進訓練
3.BD　[根據圖像，由波向右傳播可得：質點2點向上振動即波源向上振動，故波源起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；由圖可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正確，C錯誤；t＝1.5 s＝1T，波向前傳播的距離x＝vt＝6 m，如圖所示：x＝4 m處的質點位于平衡位置，速度最大，故D正確．]
4．ABD　[由圖讀出周期為T＝0.1 s，
則此波的頻率為f＝＝10 Hz，故A正確；
若波從a傳到b，
則所用時間為t＝(0.1n＋0.03)s
波速為v＝ m/s，(n＝0，1，2，…)
當n＝0時，波速為70 m/s；
若波從b傳到a，則所用時間為t＝(0.1n＋0.07)s
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
當n＝0時，v＝30 m/s；故B、D正確，C錯誤．]
[學習效果·隨堂評估自測]
1．CD　[質點在一個周期內通過的路程為4個振幅，各質點只是在其平衡位置附近振動，不能隨波遷移，故A錯誤；兩個波峰(或波谷)間的距離是波長的整數倍，故B錯誤；由于波具有周期性，每經過一個周期，波形會重復出現，沿著波的傳播方向，振動在介質中傳播的距離是一個波長，故C正確；在振動過程中運動方向總是相同的質點間的距離是波長的整數倍，只有在振動過程中運動方向總是相同的相鄰質點間的距離才是一個波長，故D正確．]
2．D　[由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡法”，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；由圖可知，在t＝T時質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯誤；由圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，故C錯誤；由圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，故D正確．]
3．A　[波沿x軸正向傳播，由“同側法”可知，該時刻質點P的速度方向沿y軸正向，加速度沿y軸負向，選項A正確，B錯誤；在該時刻質點P不在特殊位置，則在周期內的路程不一定等于A，選項C錯誤；質點只能在自己平衡位置附近振動，而不隨波遷移，選項D錯誤．]
4．D　[由波源O的振動圖像可判斷出波源的起振方向向下，則介質中各個質點的起振方向均向下，簡諧橫波沿x軸正向傳播，根據波形的平移法可知，A、C兩圖中波最前列的質點起振方向向上，故A、C錯誤；再由振動圖像振幅的變化，可知波源的振幅在增大，故B錯誤，D正確．]
5．解析：(1)由圖甲得波長λ＝4 m，由圖乙得周期T＝1 s，
所以波速v＝＝4 m/s．
(2)方法一：平移法．
由圖乙可知1.0 s時質點P向－y方向振動，所以圖甲中的波沿x軸向左傳播，傳播距離
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋)λ
所以只需將波形沿x軸負向平移λ＝2 m即可，
如圖所示．
方法二：特殊點法．
如圖所示，在圖中取兩特殊質點a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍棄2T，取，找出a、b兩質點振動后的位置a′、b′，過a′、b′畫出正弦曲線即可．
答案：(1)4 m/s　(2)見解析
課堂小結
1．提示：因為波的頻率與質點振動頻率相同．
2．提示：可以用帶動法或上下波法或同側法或平移法來判斷．
3．提示：波的圖像描述的是大量質點在某一時刻的位移，而振動圖像描述的是一個質點位移隨時間的變化規律．第三節　機械波的傳播現象
1．知道機械波的衍射和干涉．
2．了解惠更斯原理．
3．了解機械波的反射和折射特點．
知識點一　機械波的衍射與惠更斯原理
1．波的衍射
水波在遇到小障礙物或者小孔時，能繞過障礙物或穿過小孔繼續向前傳播的現象．一切波都能發生衍射，衍射是波特有的現象．
2．惠更斯原理
介質中波動傳到的各點都可以看作是發射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包絡就形成新的波面．這就是惠更斯原理．
知識點二　機械波的反射和折射
在波的反射中，波的頻率、波速和波長都不變．在波的折射中，頻率不變，波速和波長發生改變．
知識點三　機械波的干涉
1．波的疊加原理
兩列波在相遇疊加時，每列波都是獨立地保持自己原有的特性，如同在各自的傳播路徑中并沒有遇到其他波一樣．相遇區域中各點的位移，就是這兩列波引起的位移的合成．這一規律稱為波的疊加原理．
2．波的干涉
(1)條件：兩列波產生干涉的必要條件是頻率相同，相位差恒定．
(2)波的干涉：對于頻率相同的兩列波，在相遇的區域水面上，會出現穩定的相對平靜的區域和劇烈振動的區域．這兩個區域在水面上的位置是固定的，且互相隔開．這種現象為波的干涉．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)任何波的波線與波面都相互垂直． (√)
(2)反射波的頻率、波速與入射波相同． (√)
(3)折射波的頻率、波速與入射波相同． (×)
(4)當障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大時，有明顯的衍射現象． (√)
2．(多選)下列敘述屬于波的反射現象的是(　　)
A．在空房間里講話，會感到聲音比在野外響
B．水波從深水區入射到淺水區方向變化
C．講話者又聽到自己的回聲
D．聲波從空氣中進入水中速度變大
AC　[A、C都屬于波的反射現象，B、D屬于波的折射現象．]
3．下列現象或事實屬于衍射現象的是(　　)
A．風從窗戶吹進來
B．雪堆積在背風的屋后
C．聽到墻外人的說話聲
D．晚上看到水中月亮的倒影
C　[波在傳播過程中偏離直線傳播繞過障礙物的現象稱為波的衍射．C與衍射現象相符．A、B、D不屬于衍射現象．]
波面一定是平面嗎？根據下圖思考波線與波面的關系是怎樣的．
提示：波面不一定是平面．波線與波面互相垂直，一定條件下由波面可確定波線，由波線可確定波面．
　惠更斯原理
1．對波線與波面的理解
(1)波面不一定是面，如水波，它只能在水面傳播，水波的波面是以波源為圓心的一簇圓．
(2)波線是有方向的一簇線，它的方向代表了波的傳播方向．
(3)波線與波面互相垂直，一定條件下由波面可確定波線，由波線可確定波面．
2．惠更斯原理的實質
波面上的每一點都是一個次級球面波的子波源，子波的波速與頻率等于初級波的波速和頻率，此后每一時刻的子波波面的包絡面就是該時刻總的波動的波面．其核心思想是介質中任一處的波動狀態是由各處的波動決定的．
3．惠更斯原理的局限性
光的直線傳播、反射、折射等都能用此來進行較好的解釋．但是，惠更斯原理是比較粗糙的，用它不能解釋衍射現象與狹縫或障礙物大小的關系，而且由惠更斯原理推知有倒退波的存在，而倒退波顯然是不存在的．
【典例1】　(多選)下列敘述中正確的是(　　)
A．空間點波源發出的球面波，其波面是一個球面，波線就是以波源為圓心的同心圓
B．平面波的波線是一條直線，其波線相互平行
C．根據惠更斯原理，波面各點都可看作一個子波源，子波前進的方向的包絡面就是該時刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t時刻波面的位置和波速，就可確定t＋Δt時刻波面的位置
BCD　[球面波的波線沿球面的半徑方向，A錯誤；平面波的波線是一條直線，由于波線與波面垂直，故平面波的波線相互平行，B正確；由惠更斯原理可知，C正確；利用惠更斯原理，只要知道t時刻波面的位置和波速，就可確定另一時刻波面的位置，D正確．]
利用惠更斯原理解釋波的傳播的一般步驟
(1)確定一列波某時刻一個波面的位置．
(2)在波面上取兩點或多個點作為子波的波源．
(3)選一段時間Δt．
(4)根據波速確定Δt時間后子波波面的位置．
(5)確定子波在波前進方向上的包絡面，即為新的波面．
(6)由新的波面可確定波線及其方向．
[跟進訓練]
1．(多選)關于對惠更斯原理的理解，下列說法正確的是(　　)
A．同一波面上的各質點振動情況完全相同
B．同一振源的不同波面上的質點的振動情況一定不同
C．球面波的波面是以波源為中心的一個個球面
D．無論怎樣的波，波線始終和波面垂直
ACD　[按照惠更斯原理，波面是由振動情況完全相同的點構成的面，而不同波面上質點的振動情況可能相同，如相位相差2π整數倍的質點的振動情況相同，故A正確，B錯誤；由波面和波線的概念，不難判定C、D正確．]
　波的反射和波的折射
1．對波的反射的理解
(1)波發生反射時波的傳播方向發生了變化．
(2)反射波和入射波在同一介質中傳播，介質決定波速，因此波速不變，波的頻率是由波源決定的，因此波的頻率也不改變，根據公式λ＝，可知波長也不改變．
2．波的反射、折射現象中各量的變化
(1)波向前傳播在兩種介質的界面上會同時發生反射現象和折射現象，一些相關物理量變化如下：
波現象 波的反射 波的折射
傳播方向 改變，i＝i′ 改變，r≠i
頻率f 不變 不變
波速v 不變 改變
波長λ 不變 改變
(2)說明：
①頻率f由波源決定，故無論是反射波的頻率還是折射波的頻率都等于入射波的頻率．
②波速v由介質決定，因反射波與入射波在同一介質中傳播，故波速不變；折射波與入射波在不同介質中傳播，波速變化．
③根據v＝λf，波長λ與v及f有關，即與介質和波源有關，反射波與入射波在同一介質中，波速相同、頻率相同，故波長相同．折射波與入射波在不同介質中傳播，v不同，f相同，故λ不同．
3．波的反射現象的應用
(1)回聲測距：
①當聲源不動時，聲波遇到了障礙物會返回來繼續傳播，反射波與入射波在同一介質中傳播速度相同，因此，入射波和反射波在傳播距離一樣的情況下，用的時間相等，設經時間t聽到回聲，則聲源距障礙物的距離為s＝v聲．
②當聲源以速度v向靜止的障礙物運動或障礙物以速度v向靜止的聲源運動時，聲源發聲時障礙物到聲源的距離為s＝(v聲＋v)．
③當聲源以速度v遠離靜止的障礙物或障礙物以速度v遠離聲源時，聲源發聲時障礙物到聲源的距離s＝(v聲－v)．
(2)超聲波定位：
蝙蝠能發出超聲波，超聲波遇到障礙物或捕食目標時會被反射回來，蝙蝠就根據接收到的反射回來的超聲波來確定障礙物或食物位置，從而確定飛行方向．另外海豚、雷達也是利用波的反射來定位或測速的．
【典例2】　有一輛汽車以15 m/s的速度勻速行駛，在其正前方有一陡峭山崖，汽車鳴笛2 s 后司機聽到回聲，此時汽車距山崖的距離多遠？(v聲＝340 m/s)
[解析]　若汽車靜止，問題就簡單了．現在汽車運動，聲音傳播，如圖所示為汽車與聲波的運動過程示意圖．
設汽車由A到C路程為s1，C點到山崖B距離為s；聲波由A到B再反射到C路程為s2，因汽車與聲波運動時間同為t，
則有s2＝s1＋2s
即v聲t＝v汽t＋2s
所以s＝＝ m＝325 m．
[答案]　325 m
[跟進訓練]
2．人耳只能區分相差0.1 s以上的兩個聲音，人要聽到自己講話的回聲，人離障礙物的距離至少要大于多少米？(已知聲音在空氣中的傳播速度為 340 m/s)
[解析]　從人講話到聲音傳到人耳的時間取0.1 s時，人與障礙物間的距離最小．單程考慮，聲音從人傳到障礙物或從障礙物傳到人耳時t＝ s＝0.05 s，故人離障礙物的最小距離x＝vt＝340×0.05 m＝17 m．
[答案]　17 m
　波的疊加與波的干涉
1．波的干涉與波的疊加
(1)波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加，但干涉必須是滿足一定條件的兩列波疊加后形成的現象．
(2)穩定干涉圖樣的產生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定．如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質中傳播時其波長就不相等，這樣不能形成穩定的振動加強點和減弱點．因此我們就看不到穩定的干涉圖樣，只能是一般的振動疊加現象．
2．干涉圖樣及其特征
(1)干涉圖樣．
(2)特征：
①加強區和減弱區的位置固定不變．
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)．
③加強區與減弱區互相間隔．
【典例3】　(多選)如圖所示，S1、S2是振幅均為A的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示．則下列說法中正確的是(　　)
A．兩列波在相遇區域發生干涉
B．兩列波在相遇區域內發生疊加
C．此時各點的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A處振動始終減弱，B、C處振動始終加強
[思路點撥]　(1)從圖中可以看出，兩列水波波長不同，頻率不同，不能發生干涉現象．
(2)兩列波疊加，任何一個質點的總位移等于兩列波在該點上的位移的矢量和．
BC　[兩列波發生干涉的條件是：頻率相同，相位差恒定．從題圖上可知λ1≈2λ2，則2f1≈f2，這兩列波不是相干波，故不能產生干涉現象，A錯誤．兩列機械波在相遇區域發生疊加，這是波的基本現象之一．其結果是：任何一個質點的總位移，都等于這兩列波引起的位移的矢量和．所以B、C正確．由于頻率不同，疊加情況會發生變化．如C處此時兩波峰相遇，但經，S2在C處是波谷，S1則不是，故C處不能始終加強，D錯誤．]
確定振動加強點和減弱點的技巧
(1)波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇的點為振動加強點，波峰與波谷相遇的點為振動減弱點．
(2)在波的傳播方向上，加強點的連線為加強區，減弱點的連線為減弱區．
(3)不管波如何疊加，介質中的各質點均在各自的平衡位置附近振動．
[跟進訓練]
3．如圖所示是水波干涉示意圖，S1、S2是兩波源，A、D、B三點在一條直線上，兩波源頻率相同，振幅相等，則下列說法正確的是(　　)
A．A處質點一會兒在波峰，一會兒在波谷
B．B處質點一直在波谷
C．C處質點一會兒在波峰，一會兒在波谷
D．D處質點一直在平衡位置
A　[A、B、D三點都在振動加強區，三處質點均做簡諧運動，質點一會兒在波峰，一會兒在波谷，選項A正確，B、D錯誤；點C是振動減弱點，又因兩波振幅相等，故C處質點一直在平衡位置不動，選項C錯誤．]
　波的衍射
1．關于衍射的條件
應該說衍射是沒有條件的，衍射是波特有的現象，一切波都可以發生衍射．衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產生明顯衍射的條件．
2．波的衍射實質分析
波傳到小孔(障礙物)時，小孔(障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出的與原來同頻率的波在小孔(障礙物)后傳播，就偏離了直線方向．波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況．
3．衍射圖樣
(1)圖甲為水波遇到較寬的縫．
(2)圖乙為水波遇到較窄的縫．
【典例4】　如圖所示，O是水面上一波源，實線和虛線分別表示某時刻的波峰和波谷，A是擋板，B是小孔．若不考慮波的反射因素，則經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于(　　)
A．整個區域
B．陰影Ⅰ以外區域
C．陰影Ⅱ以外區域
D．陰影Ⅱ和Ⅲ以外的區域
B　[從圖中可以看出A擋板寬度比波長大，所以不能發生明顯的衍射，而B小孔與波長相差不多，能發生明顯的衍射，所以經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于陰影Ⅰ以外區域，故B正確．]
衍射是波所特有的現象
(1)衍射是波所特有的現象，一切波都會產生衍射現象．
(2)衍射現象總是存在的，只有明顯和不明顯的差異．
(3)一般情況下，波長越大的波越容易產生明顯的衍射現象．
[跟進訓練]
4．某同學觀察到波長相同的水波通過兩個寬度不同的狹縫時的現象，如下圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．水波通過狹縫后波長變短
B．這是水波的衍射現象，有些波不能發生衍射現象
C．此現象可以說明，波長一定，縫越窄衍射現象越明顯
D．此現象可以說明，縫寬一定，波長越長衍射現象越明顯
C　[波衍射后不影響波的特性，即波長和頻率不變，A錯誤；波的衍射是波特有的性質，故所有波都會發生衍射現象，B錯誤；從圖中可知第1幅圖衍射現象比較明顯，所以波長一定，縫越窄衍射現象越明顯，由于題中給出的是波長一定的情況，無法得出縫寬一定時衍射情況，故C正確，D錯誤．]
1．(多選)以下關于波的認識，正確的是(　　)
A．潛水艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的反射原理
B．隱形飛機怪異的外形及表面涂特殊吸波材料，是為了減少波的反射，從而達到隱形的目的
C．雷達的工作原理是利用波的直線傳播
D．水波從深水區傳到淺水區改變傳播方向的現象，是波的折射現象
ABD　[本題考查波的反射、折射現象在實際問題中的應用．聲吶、雷達都是利用接收反射波來進行定位，A正確，C錯誤；D選項中水波的傳播方向發生改變屬于波的折射現象，D正確；隱形飛機是通過減少波的反射達到隱形的目的，B正確．]
2．(2022·江蘇常熟中學高二期中)如圖為蟾蜍在水中鳴叫時水面形成的奇妙水波．已知水波的傳播速度與水的深度正相關．下列說法正確的是(　　)
A．岸邊的人聽到的聲波是橫波
B．岸邊的人聽到的聲波頻率大于水波的頻率
C．水面上飄落的樹葉逐漸被水波推向岸邊
D．在深水區，水波更容易發生衍射
D　[聲波在空氣中傳播是通過空氣的膨脹和收縮，是沿聲波傳播的方向，是縱波，故A錯誤；蟾蜍聲帶振動產生了在空氣中傳播的聲波和在水中傳播的水波，它們都是由聲帶振動產生，其頻率都等于聲帶振動的頻率，故B錯誤；水波上飄落的樹葉只會上下振動，不會隨水波向前運動，故C錯誤；由題意可知水波的傳播速度與水的深度正相關，可知水越深傳播速度越快，根據λ＝，可知水越深，水波的波長越長，越容易發生衍射現象，故D正確．]
3．(2022·上海交大附中高二開學考試)干涉和衍射都是波特有的現象．圖甲為水波的衍射實驗，擋板M是固定的，擋板N可以上下移動．圖乙為兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實線表示波蜂，虛線表示波谷．下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中P點為振動加強點
B．甲圖中水波發生明顯的衍射現象
C．乙圖中M點為振動加強點
D．乙圖中N點為振動加強點
C　[題圖甲只有一列波，不存在振動加強或減弱的說法，故A錯誤；由題圖甲可知，縫寬遠大于波長，沒有發生明顯的衍射現象，故B錯誤；題圖乙中，M點為兩列波波峰交點，M點振動加強，C正確；題圖乙中，N點為兩列波波峰和波谷交點，N點振動減弱，D錯誤．]
4．甲、乙兩人平行站在一堵又高又寬的墻前面，二人相距2a，距墻均為，當甲開了一槍后，乙在t時間后聽到第一聲槍響，則乙聽到第二聲槍響的時間為(　　)
A．甲開槍t后　　　　 B．甲開槍2t后
C．甲開槍3t后 D．甲開槍4t后
B　[設聲速為v，乙聽到第一聲槍響必然是甲開槍的聲音直接傳到乙的耳朵中，故t＝ ①
甲、乙兩人與墻的位置如圖所示，乙聽到的第二聲槍響必然是墻反射的槍聲，由聲波的反射定律和幾何關系得
AC＝BC＝AB＝2a．
故乙聽到第二聲槍響的時間
t′＝＝ ②
由①②得t′＝2t，故B正確．]
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．波反射時頻率與波速如何變化？
提示：反射波與入射波在同一介質，頻率與波速都不變化．
2．是不是只有在小孔或障礙物尺寸與波長差不多或比波長小才有衍射現象？
提示：衍射現象什么時候都有，只是在小孔或障礙物尺寸與波長差不多或比波長小才有明顯的衍射現象．
3．波的疊加與波的干涉的區別？
提示：波的疊加是無條件的，干涉的產生是有條件的：頻率相同，相位差恒定．
課時分層作業(十)　機械波的傳播現象
考點一　波的反射
1．圖中1、2、3分別代表入射波、反射波、折射波的波線，則(　　)
A．2與1的波長、頻率相等，波速不等
B．2與1的波速、頻率相等，波長不等
C．3與1的波速、頻率、波長均相等
D．3與1的頻率相等，波速、波長均不等
D　[波線1、2都在介質a中傳播，故1、2的頻率、波速、波長均相等，故A、B錯誤；波線1、3是在兩種不同介質中傳播，波速不同，但波源沒變，因而頻率相等，由λ＝，得波長不同，故C錯誤，D正確．]
2．當一個探險者進入一個山谷后，為了估測出山谷的寬度，他吼一聲后，經過0.5 s聽到右邊山坡反射回來的聲音，又經過1.5 s后聽到左邊山坡反射回來的聲音，若聲速為340 m/s，則這個山谷的寬度約為(　　)
A．170 m　B．340 m　C．425 m　D．680 m
C　[右邊的聲波從發出到反射回來所用時間為t1＝0.5 s，左邊的聲波從發出到反射回來所用的時間為t2＝2 s．山谷的寬度s＝v(t1＋t2)＝×340×2.5 m＝425 m；故C正確．]
考點二　波的疊加與干涉
3．當兩列水波發生干涉時，如果兩列波的波峰在P點相遇，下列說法正確的是(　　)
A．質點P的振動有時是減弱的
B．質點P的振幅最大
C．質點P的位移始終最大
D．質點P的位移一定不為零
B　[P點是兩列波的波峰的相遇點，故其振動始終是加強的，A錯誤；質點P處于振動加強區，振幅最大，B正確；對于某一個振動的質點，位移是會隨時間變化的，C錯誤；質點振動到平衡位置時，位移為零，D錯誤．]
4．(多選)如圖所示，沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等，當它們相遇時可能出現的波形是圖中的(　　)
A　 　　　B　　 　 C　 　　D
BC　[當這兩列波的前半個波(或后半個波)相遇時，根據波的疊加原理，在前半個波(或后半個波)重疊的區域內所有的質點振動的合位移為零，而兩列波的后半個波(或前半個波)的波形保持不變，所以B正確；當兩列波完全相遇時(即重疊在一起)，由波的疊加原理可知，所有質點振動的位移均等于每列波單獨傳播時引起的位移的矢量和，使得所有的質點振動的位移加倍，所以C正確．]
5．如圖所示，S1、S2為水波槽中的兩個波源，它們分別激起兩列水波，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷．已知兩列波的波長分別為λ1和λ2且λ1＜λ2，該時刻在P點兩列波的波峰與波峰相遇，則以下敘述正確的是(　　)
A．P點有時在波峰，有時在波谷，振動始終加強
B．P點始終在波峰
C．P點的振動不遵循波的疊加原理，也不始終加強
D．P點的振動遵循波的疊加原理，但并不始終加強
D　[任何波的疊加都遵循波的疊加原理，但只有兩列波發生干涉時，才能形成穩定的干涉圖樣，即S1、S2兩列波只有頻率相同、相位差恒定時，才可在P點始終加強．故D正確．]
考點三　波的衍射
6．(2022·重慶巫山縣官渡中學高二階段練習)在觀察水波衍射實驗的時候，在發波水槽盛有一定深度的水，改變波源的頻率和狹縫的寬度，分別拍攝了以下四幅照片．對于照片上出現的情景，下列判斷正確的是(　　)
①已知甲、乙中水波波長相同，由圖可知狹縫的寬度越大衍射現象越明顯
②已知甲、乙中水波波長相同，由圖可知狹縫的寬度越小衍射現象越明顯
③已知丙、丁中狹縫寬度一樣，由圖可知波長越短的水波衍射現象越明顯
④已知丙、丁中狹縫寬度一樣，由圖可知波長越長的水波衍射現象越明顯
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
D　[已知甲、乙中水波波長相同，由題圖可知圖乙的衍射現象更明顯，可知狹縫的寬度越小衍射現象越明顯，則①錯誤，②正確；已知丙、丁中狹縫寬度一樣，由題圖可知圖丙的衍射現象更明顯，可知波長越長的水波衍射現象越明顯，則④正確，③錯誤．故A、B、C錯誤，D正確．]
7．(多選)下列為水波的衍射現象，S為波源，d為擋板上的小孔寬度，相鄰弧線間距為一個波長，其中符合事實的是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
BC　[A、B中小孔寬度遠大于波長，衍射現象不明顯，故A錯誤，B正確；C、D中小孔寬度遠小于波長，衍射現象明顯，但穿過小孔后，波速和頻率不變，波長應不變，故C正確，D錯誤．]
8．在水波槽的衍射實驗中，若打擊水面的振子振動頻率是5 Hz，水波在水槽中的傳播速度為0.05 m/s，為觀察到顯著的衍射現象，小孔直徑d應為(　　)
A．10 cm　　 B．5 cm
C．d＞1 cm D．d＜1 cm
D　[在水槽中激發的水波波長為λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm．要求在小孔后產生顯著的衍射現象，應取小孔的尺寸小于波長．]第三節　機械波的傳播現象
1．知道機械波的衍射和干涉．
2．了解惠更斯原理．
3．了解機械波的反射和折射特點．
知識點一　機械波的衍射與惠更斯原理
1．波的衍射
水波在遇到小障礙物或者小孔時，能________障礙物或________小孔繼續向前傳播的現象．________都能發生衍射，衍射是波________的現象．
2．惠更斯原理
介質中波動傳到的各點都可以看作是發射________的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包絡就形成新的________．這就是惠更斯原理．
知識點二　機械波的反射和折射
在波的反射中，波的頻率、波速和波長都________.在波的折射中，________不變，波速和波長發生改變．
知識點三　機械波的干涉
1．波的疊加原理
兩列波在相遇疊加時，每列波都是獨立地保持自己原有的________，如同在各自的傳播路徑中并沒有遇到其他波一樣．相遇區域中各點的位移，就是這兩列波引起的位移的________.這一規律稱為波的疊加原理．
2．波的干涉
(1)條件：兩列波產生干涉的必要條件是________相同，________恒定．
(2)波的干涉：對于頻率相同的兩列波，在相遇的區域水面上，會出現________的相對平靜的區域和劇烈振動的區域．這兩個區域在水面上的位置是________的，且互相________．這種現象為波的干涉．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)任何波的波線與波面都相互垂直． (　　)
(2)反射波的頻率、波速與入射波相同． (　　)
(3)折射波的頻率、波速與入射波相同． (　　)
(4)當障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大時，有明顯的衍射現象． (　　)
2．(多選)下列敘述屬于波的反射現象的是(　　)
A．在空房間里講話，會感到聲音比在野外響
B．水波從深水區入射到淺水區方向變化
C．講話者又聽到自己的回聲
D．聲波從空氣中進入水中速度變大
3．下列現象或事實屬于衍射現象的是(　　)
A．風從窗戶吹進來
B．雪堆積在背風的屋后
C．聽到墻外人的說話聲
D．晚上看到水中月亮的倒影
波面一定是平面嗎？根據下圖思考波線與波面的關系是怎樣的．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　惠更斯原理
1．對波線與波面的理解
(1)波面不一定是面，如水波，它只能在水面傳播，水波的波面是以波源為圓心的一簇圓．
(2)波線是有方向的一簇線，它的方向代表了波的傳播方向．
(3)波線與波面互相垂直，一定條件下由波面可確定波線，由波線可確定波面．
2．惠更斯原理的實質
波面上的每一點都是一個次級球面波的子波源，子波的波速與頻率等于初級波的波速和頻率，此后每一時刻的子波波面的包絡面就是該時刻總的波動的波面．其核心思想是介質中任一處的波動狀態是由各處的波動決定的．
3．惠更斯原理的局限性
光的直線傳播、反射、折射等都能用此來進行較好的解釋．但是，惠更斯原理是比較粗糙的，用它不能解釋衍射現象與狹縫或障礙物大小的關系，而且由惠更斯原理推知有倒退波的存在，而倒退波顯然是不存在的．
【典例1】　(多選)下列敘述中正確的是(　　)
A．空間點波源發出的球面波，其波面是一個球面，波線就是以波源為圓心的同心圓
B．平面波的波線是一條直線，其波線相互平行
C．根據惠更斯原理，波面各點都可看作一個子波源，子波前進的方向的包絡面就是該時刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t時刻波面的位置和波速，就可確定t＋Δt時刻波面的位置
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利用惠更斯原理解釋波的傳播的一般步驟
(1)確定一列波某時刻一個波面的位置．
(2)在波面上取兩點或多個點作為子波的波源．
(3)選一段時間Δt.
(4)根據波速確定Δt時間后子波波面的位置．
(5)確定子波在波前進方向上的包絡面，即為新的波面．
(6)由新的波面可確定波線及其方向．
[跟進訓練]
1．(多選)關于對惠更斯原理的理解，下列說法正確的是(　　)
A．同一波面上的各質點振動情況完全相同
B．同一振源的不同波面上的質點的振動情況一定不同
C．球面波的波面是以波源為中心的一個個球面
D．無論怎樣的波，波線始終和波面垂直
　波的反射和波的折射
1．對波的反射的理解
(1)波發生反射時波的傳播方向發生了變化．
(2)反射波和入射波在同一介質中傳播，介質決定波速，因此波速不變，波的頻率是由波源決定的，因此波的頻率也不改變，根據公式λ＝，可知波長也不改變．
2．波的反射、折射現象中各量的變化
(1)波向前傳播在兩種介質的界面上會同時發生反射現象和折射現象，一些相關物理量變化如下：
波現象 波的反射 波的折射
傳播方向 改變，i＝i′ 改變，r≠i
頻率f 不變 不變
波速v 不變 改變
波長λ 不變 改變
(2)說明：
①頻率f由波源決定，故無論是反射波的頻率還是折射波的頻率都等于入射波的頻率．
②波速v由介質決定，因反射波與入射波在同一介質中傳播，故波速不變；折射波與入射波在不同介質中傳播，波速變化．
③根據v＝λf，波長λ與v及f有關，即與介質和波源有關，反射波與入射波在同一介質中，波速相同、頻率相同，故波長相同．折射波與入射波在不同介質中傳播，v不同，f相同，故λ不同．
3．波的反射現象的應用
(1)回聲測距：
①當聲源不動時，聲波遇到了障礙物會返回來繼續傳播，反射波與入射波在同一介質中傳播速度相同，因此，入射波和反射波在傳播距離一樣的情況下，用的時間相等，設經時間t聽到回聲，則聲源距障礙物的距離為s＝v聲.
②當聲源以速度v向靜止的障礙物運動或障礙物以速度v向靜止的聲源運動時，聲源發聲時障礙物到聲源的距離為s＝(v聲＋v).
③當聲源以速度v遠離靜止的障礙物或障礙物以速度v遠離聲源時，聲源發聲時障礙物到聲源的距離s＝(v聲－v).
(2)超聲波定位：
蝙蝠能發出超聲波，超聲波遇到障礙物或捕食目標時會被反射回來，蝙蝠就根據接收到的反射回來的超聲波來確定障礙物或食物位置，從而確定飛行方向．另外海豚、雷達也是利用波的反射來定位或測速的．
【典例2】　有一輛汽車以15 m/s的速度勻速行駛，在其正前方有一陡峭山崖，汽車鳴笛2 s 后司機聽到回聲，此時汽車距山崖的距離多遠？(v聲＝340 m/s)
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[跟進訓練]
2．人耳只能區分相差0.1 s以上的兩個聲音，人要聽到自己講話的回聲，人離障礙物的距離至少要大于多少米？(已知聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　波的疊加與波的干涉
1．波的干涉與波的疊加
(1)波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加，但干涉必須是滿足一定條件的兩列波疊加后形成的現象．
(2)穩定干涉圖樣的產生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定．如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質中傳播時其波長就不相等，這樣不能形成穩定的振動加強點和減弱點．因此我們就看不到穩定的干涉圖樣，只能是一般的振動疊加現象．
2．干涉圖樣及其特征
(1)干涉圖樣．
(2)特征：
①加強區和減弱區的位置固定不變．
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)．
③加強區與減弱區互相間隔．
【典例3】　(多選)如圖所示，S1、S2是振幅均為A的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示．則下列說法中正確的是(　　)
A．兩列波在相遇區域發生干涉
B．兩列波在相遇區域內發生疊加
C．此時各點的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A處振動始終減弱，B、C處振動始終加強
[思路點撥]　(1)從圖中可以看出，兩列水波波長不同，頻率不同，不能發生干涉現象．
(2)兩列波疊加，任何一個質點的總位移等于兩列波在該點上的位移的矢量和．
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確定振動加強點和減弱點的技巧
(1)波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇的點為振動加強點，波峰與波谷相遇的點為振動減弱點．
(2)在波的傳播方向上，加強點的連線為加強區，減弱點的連線為減弱區．
(3)不管波如何疊加，介質中的各質點均在各自的平衡位置附近振動．
[跟進訓練]
3．如圖所示是水波干涉示意圖，S1、S2是兩波源，A、D、B三點在一條直線上，兩波源頻率相同，振幅相等，則下列說法正確的是(　　)
A．A處質點一會兒在波峰，一會兒在波谷
B．B處質點一直在波谷
C．C處質點一會兒在波峰，一會兒在波谷
D．D處質點一直在平衡位置
　波的衍射
1．關于衍射的條件
應該說衍射是沒有條件的，衍射是波特有的現象，一切波都可以發生衍射．衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產生明顯衍射的條件．
2．波的衍射實質分析
波傳到小孔(障礙物)時，小孔(障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出的與原來同頻率的波在小孔(障礙物)后傳播，就偏離了直線方向．波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況．
3．衍射圖樣
(1)圖甲為水波遇到較寬的縫．
(2)圖乙為水波遇到較窄的縫．
【典例4】　如圖所示，O是水面上一波源，實線和虛線分別表示某時刻的波峰和波谷，A是擋板，B是小孔．若不考慮波的反射因素，則經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于(　　)
A．整個區域
B．陰影Ⅰ以外區域
C．陰影Ⅱ以外區域
D．陰影Ⅱ和Ⅲ以外的區域
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衍射是波所特有的現象
(1)衍射是波所特有的現象，一切波都會產生衍射現象．
(2)衍射現象總是存在的，只有明顯和不明顯的差異．
(3)一般情況下，波長越大的波越容易產生明顯的衍射現象．
[跟進訓練]
4．某同學觀察到波長相同的水波通過兩個寬度不同的狹縫時的現象，如下圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．水波通過狹縫后波長變短
B．這是水波的衍射現象，有些波不能發生衍射現象
C．此現象可以說明，波長一定，縫越窄衍射現象越明顯
D．此現象可以說明，縫寬一定，波長越長衍射現象越明顯
1．(多選)以下關于波的認識，正確的是(　　)
A．潛水艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的反射原理
B．隱形飛機怪異的外形及表面涂特殊吸波材料，是為了減少波的反射，從而達到隱形的目的
C．雷達的工作原理是利用波的直線傳播
D．水波從深水區傳到淺水區改變傳播方向的現象，是波的折射現象
2．(2022·江蘇常熟中學高二期中)如圖為蟾蜍在水中鳴叫時水面形成的奇妙水波．已知水波的傳播速度與水的深度正相關．下列說法正確的是(　　)
A．岸邊的人聽到的聲波是橫波
B．岸邊的人聽到的聲波頻率大于水波的頻率
C．水面上飄落的樹葉逐漸被水波推向岸邊
D．在深水區，水波更容易發生衍射
3．(2022·上海交大附中高二開學考試)干涉和衍射都是波特有的現象．圖甲為水波的衍射實驗，擋板M是固定的，擋板N可以上下移動．圖乙為兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實線表示波蜂，虛線表示波谷．下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中P點為振動加強點
B．甲圖中水波發生明顯的衍射現象
C．乙圖中M點為振動加強點
D．乙圖中N點為振動加強點
4．甲、乙兩人平行站在一堵又高又寬的墻前面，二人相距2a，距墻均為，當甲開了一槍后，乙在t時間后聽到第一聲槍響，則乙聽到第二聲槍響的時間為(　　)
A．甲開槍t后　 B．甲開槍2t后
C．甲開槍3t后 D．甲開槍4t后
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．波反射時頻率與波速如何變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．是不是只有在小孔或障礙物尺寸與波長差不多或比波長小才有衍射現象？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．波的疊加與波的干涉的區別？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第三節　機械波的傳播現象
[必備知識·自主預習儲備]
知識梳理
知識點一　1.繞過　穿過　一切波　特有　
2．子波　波面　
知識點二　不變　頻率　
知識點三　1.特性　合成　
2．(1)頻率　相位差　(2)穩定　固定　隔開
基礎自測
1．答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
2．AC　[A、C都屬于波的反射現象，B、D屬于波的折射現象．]
3．C　[波在傳播過程中偏離直線傳播繞過障礙物的現象稱為波的衍射．C與衍射現象相符．A、B、D不屬于衍射現象．]
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：波面不一定是平面．波線與波面互相垂直，一定條件下由波面可確定波線，由波線可確定波面．
典例1　BCD　[球面波的波線沿球面的半徑方向，A錯誤；平面波的波線是一條直線，由于波線與波面垂直，故平面波的波線相互平行，B正確；由惠更斯原理可知，C正確；利用惠更斯原理，只要知道t時刻波面的位置和波速，就可確定另一時刻波面的位置，D正確．]
跟進訓練
1．ACD　[按照惠更斯原理，波面是由振動情況完全相同的點構成的面，而不同波面上質點的振動情況可能相同，如相位相差2π整數倍的質點的振動情況相同，故A正確，B錯誤；由波面和波線的概念，不難判定C、D正確．]
典例2　解析：若汽車靜止，問題就簡單了．現在汽車運動，聲音傳播，如圖所示為汽車與聲波的運動過程示意圖．
設汽車由A到C路程為s1，C點到山崖B距離為s；聲波由A到B再反射到C路程為s2，因汽車與聲波運動時間同為t，
則有s2＝s1＋2s
即v聲t＝v汽t＋2s
所以s＝＝ m＝325 m．
答案：325 m
跟進訓練
2．解析：從人講話到聲音傳到人耳的時間取0.1 s時，人與障礙物間的距離最小．單程考慮，聲音從人傳到障礙物或從障礙物傳到人耳時t＝ s＝0.05 s，故人離障礙物的最小距離x＝vt＝340×0.05 m＝17 m.
答案：17 m
典例3　BC　[兩列波發生干涉的條件是：頻率相同，相位差恒定．從題圖上可知λ1≈2λ2，則2f1≈f2，這兩列波不是相干波，故不能產生干涉現象，A錯誤．兩列機械波在相遇區域發生疊加，這是波的基本現象之一．其結果是：任何一個質點的總位移，都等于這兩列波引起的位移的矢量和．所以B、C正確．由于頻率不同，疊加情況會發生變化．如C處此時兩波峰相遇，但經，S2在C處是波谷，S1則不是，故C處不能始終加強，D錯誤．]
跟進訓練
3．A　[A、B、D三點都在振動加強區，三處質點均做簡諧運動，質點一會兒在波峰，一會兒在波谷，選項A正確，B、D錯誤；點C是振動減弱點，又因兩波振幅相等，故C處質點一直在平衡位置不動，選項C錯誤．]
典例4　B　[從圖中可以看出A擋板寬度比波長大，所以不能發生明顯的衍射，而B小孔與波長相差不多，能發生明顯的衍射，所以經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于陰影Ⅰ以外區域，故B正確．]
跟進訓練
4．C　[波衍射后不影響波的特性，即波長和頻率不變，A錯誤；波的衍射是波特有的性質，故所有波都會發生衍射現象，B錯誤；從圖中可知第1幅圖衍射現象比較明顯，所以波長一定，縫越窄衍射現象越明顯，由于題中給出的是波長一定的情況，無法得出縫寬一定時衍射情況，故C正確，D錯誤．]
[學習效果·隨堂評估自測]
1．ABD　[本題考查波的反射、折射現象在實際問題中的應用．聲吶、雷達都是利用接收反射波來進行定位，A正確，C錯誤；D選項中水波的傳播方向發生改變屬于波的折射現象，D正確；隱形飛機是通過減少波的反射達到隱形的目的，B正確．]
2．D　[聲波在空氣中傳播是通過空氣的膨脹和收縮，是沿聲波傳播的方向，是縱波，故A錯誤；蟾蜍聲帶振動產生了在空氣中傳播的聲波和在水中傳播的水波，它們都是由聲帶振動產生，其頻率都等于聲帶振動的頻率，故B錯誤；水波上飄落的樹葉只會上下振動，不會隨水波向前運動，故C錯誤；由題意可知水波的傳播速度與水的深度正相關，可知水越深傳播速度越快，根據λ＝，可知水越深，水波的波長越長，越容易發生衍射現象，故D正確．]
3．C　[題圖甲只有一列波，不存在振動加強或減弱的說法，故A錯誤；由題圖甲可知，縫寬遠大于波長，沒有發生明顯的衍射現象，故B錯誤；題圖乙中，M點為兩列波波峰交點，M點振動加強，C正確；題圖乙中，N點為兩列波波峰和波谷交點，N點振動減弱，D錯誤．]
4．B　[設聲速為v，乙聽到第一聲槍響必然是甲開槍的聲音直接傳到乙的耳朵中，故T＝①
甲、乙兩人與墻的位置如圖所示，乙聽到的第二聲槍響必然是墻反射的槍聲，由聲波的反射定律和幾何關系得
AC＝BC＝AB＝2a.
故乙聽到第二聲槍響的時間
t′＝＝②
由①②得t′＝2t，故B正確．]
課堂小結
1．提示：反射波與入射波在同一介質，頻率與波速都不變化．
2．提示：衍射現象什么時候都有，只是在小孔或障礙物尺寸與波長差不多或比波長小才有明顯的衍射現象．
3．提示：波的疊加是無條件的，干涉的產生是有條件的：頻率相同，相位差恒定．第四節　多普勒效應
1．多普勒效應．
2．相對法理解多普勒效應．
3．探究聲波的多普勒效應．
4．了解多普勒效應的應用．
知識點一　認識多普勒效應
1．定義
如果波源或觀察者或兩者都相對于傳播介質運動，那么觀察者接收到的頻率與波源發出的頻率就不相同了．這樣的現象叫作多普勒效應．
2．多普勒效應產生的原因
(1)波源與觀察者相對靜止時，單位時間內通過觀察者的完全波的個數是一定的，觀察者觀測到頻率等于波源振動的頻率．
(2)波源與觀察者相互靠近時，單位時間內通過觀察者的完全波的個數增加，觀察者觀測到的頻率大于波源的頻率，即觀察到的頻率增大．
(3)波源與觀察者相互遠離時，觀察到的頻率變小．
知識點二　多普勒效應的應用
1．鐵路工人可以從火車的汽笛聲判斷火車的運行方向和快慢．
2．交警向汽車發射電磁波，通過分析反射回來的電磁波的頻率可以測出汽車的速度．
3．根據光的多普勒效應，由地球上接收到遙遠天體發出的光波頻率，判斷遙遠天體相對地球的運動速度．
4．利用彩色多普勒超聲圖像分析病情．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)鐵路工人用耳貼在鐵軌上判斷火車的運動情況是利用多普勒效應． (×)
(2)有經驗的戰士從炮彈飛行的聲音判斷飛行的炮彈是接近還是遠去． (√)
(3)交警向行駛中的汽車發射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來時，根據接收到的波的頻率發生的變化，就可知汽車的速度，以便于交通管理． (√)
(4)多普勒效應的發生是因為波源的振動頻率發生了變化． (×)
2．(多選)下列說法中正確的是(　　)
A．發生多普勒效應時，波源的頻率變化了
B．發生多普勒效應時，觀察者接收到的頻率發生了變化
C．多普勒效應是在波源與觀察者之間有相對運動時產生的
D．多普勒效應是由奧地利科學家多普勒首先發現
BCD　[該題考查對多普勒效應的理解．當波源和觀察者之間有相對運動時，會發生多普勒效應，C正確；但波源的頻率并沒有發生變化，A錯誤；多普勒效應產生的本質是觀察者接收到的頻率不等于波源頻率，它首先由奧地利科學家多普勒發現，B、D正確．]
3．關于多普勒效應，下列說法中正確的是(　　)
A．多普勒效應是由波的干涉引起的
B．多普勒效應說明波源的頻率發生變化
C．多普勒效應是由于波源與觀察者之間有相對運動而產生的
D．只有聲波才可以產生多普勒效應
C　[在多普勒效應中，波源的頻率是不改變的，只是由于波源和觀察者之間有相對運動，觀察者感覺到的頻率發生了變化．多普勒效應是波動過程共有的特征，電磁波和光波也會發生多普勒效應．故C正確．]
某大學利用多普勒效應對某顆人造衛星進行了跟蹤試驗．科學家發現，當衛星向近地點運動時返回的信號頻率增加，衛星向遠地點運動時返回的信號頻率降低．
(1)波源的頻率由誰決定？
(2)觀察者接收到的頻率與哪些因素有關？
提示：(1)由波源決定．
(2)觀察者接收到的頻率與波源的頻率、波源與觀察者的相對運動有關．
考點　多普勒效應
1．發生多普勒效應時幾種情況的比較．
相對位置 圖示 結論
波源S和觀察者A相對介質不動 f波源＝f觀察者，接收頻率不變
波源S不動，觀察者A運動，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B則f波源＜f觀察者，接收頻率變高 若遠離波源，由A→C則f波源＞f觀察者，接收頻率變低
若觀察者A不動，而波源S運動，由 f波源＜f觀察者，接收頻率變高
2．當波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率f觀察者變大，反之觀察者接收到的頻率f觀察者變小．
3．發生多普勒效應時，不論觀察者接收到的頻率發生了怎樣的變化，波源的真實頻率并不會發生任何變化．
【典例】　(多選)假如一輛汽車在靜止時喇叭發出聲音的頻率是300 Hz，在汽車向你駛來又擦身而過的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
B．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率小于300 Hz
C．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
D．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率小于 300 Hz
[思路點撥]　解答本題時應把握以下兩點：
(1)當觀察者與波源的距離減小時，觀察者接收到的頻率變大．
(2)當觀察者與波源的距離增大時，觀察者接收到的頻率變小．
AD　[當汽車向你駛來時，兩者距離減小，你單位時間內接收的聲波個數增多，頻率升高，將大于300 Hz，故A正確；當汽車和你擦身而過后，兩者距離變大，你單位時間內接收的聲波個數減少，頻率降低，將小于300 Hz，故D正確．]
多普勒效應的分析方法
(1)確定研究對象．(波源與觀察者)
(2)確定波源與觀察者是否有相對運動．若有相對運動，能發生多普勒效應，否則不發生．
(3)判斷：當兩者遠離時，觀察者接收到的波的頻率變小，靠近時觀察者接收到的波的頻率變大，但波源的頻率不變．
[跟進訓練]
訓練角度1　多普勒效應現象分析
1．波源的振動頻率為f，當波源運動時，波源前方的靜止觀察者接收到的頻率為f1，波源后方的靜止觀察者接收到的頻率為f2，則有(　　)
A．f>f1　　B．ff2
D　[f由波源每秒鐘所振動的次數決定，介質振動的頻率由波源頻率及波源相對介質是否移動來決定，當觀察者遠離波源過程中，觀察者接收到的機械波頻率比觀察者靜止時接收到的頻率小；當觀察者靠近波源過程中，觀察者接收到的機械波頻率比觀察者靜止時接收到的頻率大，所以f>f2，f1>f，由上可知f1>f2，故D正確，A、B、C錯誤．]
訓練角度2　多普勒效應應用
2．(多選)關于多普勒效應的應用，下列說法中正確的是(　　)
A．星系譜線的“紅移”現象
B．利用多普勒效應可以從火車的笛聲中判斷出運動方向
C．利用多普勒效應可以判斷遙遠的天體相對地球的運動速度
D．目前在技術上人們只能應用聲波發生的多普勒效應
ABC　[A、B、C是多普勒效應的三個應用，多普勒效應在光波、聲波、電磁波等都有應用，故D錯誤．]
1．(多選)靜止在站臺上的火車鳴笛，站在遠處的人聽到了汽笛聲．后來他又聽到這列火車行駛時的汽笛聲．他根據聽到的汽笛聲音判斷火車行駛的方向．以下判斷正確的是(　　)
A．當聽到的聲音音調變低，則火車離他遠去
B．當聽到的聲音音調變低，則火車向著他駛來
C．當聽到的聲音音調變高，則火車離他遠去
D．當聽到的聲音音調變高，則火車向著他駛來
AD　[當聽到的聲音音調變低，說明接收到的聲音的頻率變小，表明火車離他遠去，故A正確，B錯誤；當聽到的聲音音調變高，說明接收到的聲音的頻率變大，則火車向著他駛來，故C錯誤，D正確，故選A、D．]
2．下列科學技術在實際的應用中不是應用多普勒效應的是(　　)
A．醫生利用超聲波探測病人血管中血液的流速
B．技術人員用超聲波檢測金屬、陶瓷、混凝土中是否有氣泡
C．交警向行進中的車輛發射頻率已知的超聲波，根據反射波頻率變化檢測車的速度
D．利用地球上接收到遙遠天體發出的光的頻率來判斷遙遠天體遠離或靠近地球的速度
B　[醫生利用超聲波探測病人血管中血液的流速利用聲波的多普勒效應；技術人員用超聲波探測金屬、陶瓷、混凝土中是否有氣泡利用的是超聲波的穿透能力強，與多普勒效應無關；交通警察對行進中的汽車發射一個已知頻率的超聲波，波被運動的汽車反射回來，根據接收到的頻率發生變化，來知道汽車的速度，以便于進行交通管理，利用了多普勒效應；利用地球上接收到遙遠天體發出的原子光譜線的移動來判斷遙遠天體相對地球運動的速度，利用了多普勒效應，本題選不是應用多普勒效應的，故選B．]
3．(2022·江蘇南京田家炳高級中學高二階段練習)如圖所示是產生機械波的波源O做勻速運動的情況，圖中的圓表示波峰．下列說法中錯誤的是(　　)
A．該圖表示的是多普勒現象
B．此時波源正在向A觀測者靠近
C．CD兩位觀測者此時接收到的頻率和波源發出的頻率相等
D．B觀測者此時接收到的頻率小于波源發出的頻率
C　[該圖表示由波源移動而引起的多普勒效應，故A正確，不符合題意；由圖可知，觀測者A在單位時間內接收到的完全波的個數最多，說明波源向A觀測者靠近，故B正確，不符合題意；波源與CD觀測者間的距離不斷增大，故接收到的頻率小于波源發出的頻率，故C錯誤，符合題意；波源與觀測者B的距離不斷增大，故觀測者接收到的頻率小于波源發出的頻率，故D正確，不符合題意．]
4．如圖所示，在公路的十字路口東側路邊，甲以速度v1向東行走，在路口北側，乙站在路邊，一輛汽車以速度v2通過路口向東行駛并鳴笛，已知汽車笛聲的頻率為f0，車速v2>v1．甲聽到的笛聲的頻率為f1，乙聽到的笛聲的頻率為f2，司機自己聽到的笛聲的頻率為f3，則此三人聽到笛聲的頻率由高至低依次為____________．
[解析]　由于v2＞v1，所以汽車和甲的相對距離減小，甲聽到的頻率變大，即f1＞f0．由于乙靜止不動，汽車和乙的相對距離增大，乙聽到的頻率變小，即．由于司機和聲源相對靜止，所以司機聽到的頻率不變，即f3＝f0，綜上所述，三人聽到笛聲的頻率由高至低依次為f1、f3、f2．
[答案]　f1、f3、f2
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．發生多普勒效應時是波源頻率發生變化還是觀察者接收到的頻率發生變化？
提示：觀察者接收到的頻率發生變化．
2．觀察者接收到的頻率發生變化與什么有關？
提示：波源與觀察者是否相對運動．
課時分層作業(十一)　多普勒效應
1．(多選)(2022·湖北鄂州市鄂城區教學研究室高二期中)目前，多普勒效應已在科學研究、工程技術和醫療診斷等各方面有著十分廣泛的應用．關于多普勒效應，下面說法正確的是(　　)
A．有經驗的戰士從炮彈飛行的聲音就能判斷飛行的炮彈是接近還是遠去
B．醫院檢查身體的“彩超”儀運用了多普勒效應原理
C．發生雷電時，人們利用看見閃電與聽見雷聲的時間間隔來估算自己與雷電發生處之間的距離，這是利用了多普勒效應原理
D．高速公路上的測速儀就是應用多普勒效應來測速的
ABD　[炮彈飛行時與空氣摩擦產生聲波，人耳接收到的聲波的頻率與炮彈的相對運動方向有關，故A正確；醫院檢查身體的“彩超”儀是通過測出反射波的頻率變化來確定血流的速度，顯然是運用了多普勒效應原理，故B正確；發生雷電時，人們利用看見閃電與聽見雷聲的時間間隔來估算自己與雷電發生處之間的距離是通過光速遠大于聲速，用這個時間間隔乘以聲速來估算的，故不屬于多普勒效應原理的應用，故C錯誤；測速儀對運動中的汽車發射一個已知頻率的電磁波，電磁波被運動的汽車反射回來，根據接收到的電磁波頻率來知道汽車的速度，以便于進行交通管理，利用了多普勒效應原理，故D正確．]
2．(多選)關于多普勒效應，下列說法正確的是(　　)
A．只要波源在運動，就一定能觀察到多普勒效應
B．只要觀察者在運動，就一定能觀察到多普勒效應
C．只要波源與觀察者之間有相對運動，就一定能觀察到多普勒效應
D．當發生多普勒效應時，觀察者感覺到的頻率可能在增大，也可能在減小
CD　[若波源與觀察者一起同方向、同速度運動，則觀察者觀察不到多普勒效應，故C、D正確．]
3．波源振動的頻率為f0，波源在介質中運動時，波源前方介質振動的頻率為f1，波源后方介質振動的頻率為f2，則三者的關系為(　　)
A．f1＝f2＝f0　 B．f1＝f2＞f0
C．f1＝f2D　[f0由波源每秒鐘所振動的次數決定，介質振動的頻率由波源頻率及波源相對介質是否移動來決定．波源運動時，在波源前方介質振動的頻率高于波源振動的頻率，波源后方介質振動的頻率低于波源振動的頻率，故D正確．]
4．頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運動，以u表示聲源的速度，v表示聲波的速度(uA．f增大，v增大 B．f增大，v不變
C．f不變，v增大 D．f減小，v不變
B　[在發生多普勒效應時，聲源發出聲音在介質中的傳播速度是不變的，聲源的頻率也是不變的，只有接收者收到聲音的頻率發生變化，故B正確．]
5．(多選)我國自主研發的“海翼”號深海滑翔機，刷新了下潛深度的世界紀錄．懸停在深海中某處的滑翔機發出聲吶信號(超聲波)的頻率為f，在該處海水中的傳播速度為v，若停在海面上的監測船收到的頻率稍大于滑翔機發出聲吶信號的頻率，則下列說法正確的是(　　)
A．聲吶信號在該處海水中的波長為
B．聲吶信號在該處海水中的波長為
C．滑翔機正在靠近該監測船
D．滑翔機正在遠離該監測船
BC　[由波速定義v＝fλ得λ＝，A錯誤，B正確；根據多普勒效應，當滑翔機靠近監測船時，監測船接收到的頻率大于滑翔機發出聲吶信號的頻率，C正確，D錯誤．]
6．如圖所示，裝有多普勒測速儀的汽車測速監視器安裝在公路旁，它向行駛中的車輛發射已知頻率的超聲波，并接收被車輛反射回來的反射波．當某汽車向測速監視器靠近時，被該汽車反射回來的反射波與測速監視器發出的超聲波相比(　　)
A．頻率不變，波速變小
B．波速不變，頻率變小
C．頻率不變，波速變大
D．波速不變，頻率變大
D　[波速由介質決定，所以被該汽車反射回來的反射超聲波與測速監視器發出的超聲波相比波速不變，根據聲音的多普勒效應，聲源和觀察者靠近時接收頻率變高，所以被該汽車反射回來的反射波與發出的超聲波相比頻率變大，故D正確，A、B、C錯誤．]
7．某人站在地面上某處，一架飛機由遠及近從人的頭頂上方勻速飛過，則人聽到飛機發出聲音的頻率(　　)
A．越來越低 B．越來越高
C．先變高后變低 D．先變低后變高
A　[當飛機飛近人時，將飛機的速度分解，如圖甲所示，飛機相對人的速度為v1＝v cos α，α越來越大，則v1越來越小，即人聽到飛機聲音的頻率越來越低，但總是f聽>f源．當飛機遠離人時，將飛機的速度分解如圖乙所示，飛機相對人的速度v3＝v cos α，α越來越小，則v3越來越大，即人聽到飛機聲音的頻率越來越低，且都是f聽f源；恰好在人頭頂正上方時，f聽＝f源；越過頭頂正上方之后，f聽]
8．輪船在進港途中的x-t圖像如圖所示，則在港口所測到輪船上霧笛發出聲音的頻率是圖中的哪一個(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[勻速靠近港口的過程中，測量到的頻率不隨時間變化，但速度大時頻率大，由x-t圖像可知，輪船靠近港口時三段時間內的速度v1>v3>v2，可知f1>f3>f2，故A正確．]
9．公路巡警開車在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發出一個已知頻率的電磁波，結果該電磁波被那輛轎車反射回來時，巡警車接收到的電磁波頻率比發出時低．
(1)此現象屬于(　　)
A．波的衍射 B．波的干涉
C．多普勒效應 D．波的反射
(2)若該路段限速為100 km/h，則轎車是否超速？
(3)若轎車以20 m/s的速度行進，反射回的頻率應怎樣變化？
[解析]　(1)選C．巡警車接收到的電磁波頻率比發出時低，此現象為多普勒效應．
(2)因巡警車接收到的頻率變低，由多普勒效應知巡警車與轎車在相互遠離，而巡警車車速恒定又在后面，可判斷轎車車速比巡警車車速大，故轎車超速．
(3)若轎車以20 m/s的速度行進，此時巡警車與轎車在相互靠近，由多普勒效應知反射回的頻率應變高．
[答案]　(1)C　(2)超速　(3)變高第四節　多普勒效應
1．多普勒效應．
2．相對法理解多普勒效應．
3．探究聲波的多普勒效應．
4．了解多普勒效應的應用．
知識點一　認識多普勒效應
1．定義
如果波源或觀察者或兩者都相對于________運動，那么觀察者接收到的頻率與波源發出的頻率就________了．這樣的現象叫作多普勒效應．
2．多普勒效應產生的原因
(1)波源與觀察者相對靜止時，單位時間內通過觀察者的完全波的個數是一定的，觀察者觀測到頻率________波源振動的頻率．
(2)波源與觀察者相互靠近時，單位時間內通過觀察者的完全波的個數________，觀察者觀測到的頻率________波源的頻率，即觀察到的頻率________．
(3)波源與觀察者相互遠離時，觀察到的頻率________．
知識點二　多普勒效應的應用
1．鐵路工人可以從火車的________判斷火車的運行方向和快慢．
2．交警向汽車發射電磁波，通過分析反射回來的電磁波的________可以測出汽車的速度．
3．根據光的多普勒效應，由地球上接收到遙遠天體發出的光波________，判斷遙遠天體相對地球的運動速度．
4．利用彩色多普勒超聲圖像分析病情．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)鐵路工人用耳貼在鐵軌上判斷火車的運動情況是利用多普勒效應．
(　　)
(2)有經驗的戰士從炮彈飛行的聲音判斷飛行的炮彈是接近還是遠去．
(　　)
(3)交警向行駛中的汽車發射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來時，根據接收到的波的頻率發生的變化，就可知汽車的速度，以便于交通管理． (　　)
(4)多普勒效應的發生是因為波源的振動頻率發生了變化． (　　)
2．(多選)下列說法中正確的是(　　)
A．發生多普勒效應時，波源的頻率變化了
B．發生多普勒效應時，觀察者接收到的頻率發生了變化
C．多普勒效應是在波源與觀察者之間有相對運動時產生的
D．多普勒效應是由奧地利科學家多普勒首先發現
3．關于多普勒效應，下列說法中正確的是(　　)
A．多普勒效應是由波的干涉引起的
B．多普勒效應說明波源的頻率發生變化
C．多普勒效應是由于波源與觀察者之間有相對運動而產生的
D．只有聲波才可以產生多普勒效應
某大學利用多普勒效應對某顆人造衛星進行了跟蹤試驗．科學家發現，當衛星向近地點運動時返回的信號頻率增加，衛星向遠地點運動時返回的信號頻率降低．
(1)波源的頻率由誰決定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)觀察者接收到的頻率與哪些因素有關？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考點　多普勒效應
1．發生多普勒效應時幾種情況的比較．
相對位置 圖示 結論
波源S和觀察者A相對介質不動 f波源＝f觀察者，接收頻率不變
波源S不動，觀察者A運動，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B則f波源＜f觀察者，接收頻率變高 若遠離波源，由A→C則f波源＞f觀察者，接收頻率變低
若觀察者A不動，而波源S運動，由 f波源＜f觀察者，接收頻率變高
2．當波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率f觀察者變大，反之觀察者接收到的頻率f觀察者變小．
3．發生多普勒效應時，不論觀察者接收到的頻率發生了怎樣的變化，波源的真實頻率并不會發生任何變化．
【典例】　(多選)假如一輛汽車在靜止時喇叭發出聲音的頻率是300 Hz，在汽車向你駛來又擦身而過的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
B．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率小于300 Hz
C．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
D．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率小于 300 Hz
[思路點撥]　解答本題時應把握以下兩點：
(1)當觀察者與波源的距離減小時，觀察者接收到的頻率變大．
(2)當觀察者與波源的距離增大時，觀察者接收到的頻率變小．
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多普勒效應的分析方法
(1)確定研究對象．(波源與觀察者)
(2)確定波源與觀察者是否有相對運動．若有相對運動，能發生多普勒效應，否則不發生．
(3)判斷：當兩者遠離時，觀察者接收到的波的頻率變小，靠近時觀察者接收到的波的頻率變大，但波源的頻率不變．
[跟進訓練]
訓練角度1　多普勒效應現象分析
1．波源的振動頻率為f，當波源運動時，波源前方的靜止觀察者接收到的頻率為f1，波源后方的靜止觀察者接收到的頻率為f2，則有(　　)
A．f >f1　　　　　 B．fC．f1f2
訓練角度2　多普勒效應應用
2．(多選)關于多普勒效應的應用，下列說法中正確的是 (　　)
A．星系譜線的“紅移”現象
B．利用多普勒效應可以從火車的笛聲中判斷出運動方向
C．利用多普勒效應可以判斷遙遠的天體相對地球的運動速度
D．目前在技術上人們只能應用聲波發生的多普勒效應
1．(多選)靜止在站臺上的火車鳴笛，站在遠處的人聽到了汽笛聲．后來他又聽到這列火車行駛時的汽笛聲．他根據聽到的汽笛聲音判斷火車行駛的方向．以下判斷正確的是(　　)
A．當聽到的聲音音調變低，則火車離他遠去
B．當聽到的聲音音調變低，則火車向著他駛來
C．當聽到的聲音音調變高，則火車離他遠去
D．當聽到的聲音音調變高，則火車向著他駛來
2．下列科學技術在實際的應用中不是應用多普勒效應的是(　　)
A．醫生利用超聲波探測病人血管中血液的流速
B．技術人員用超聲波檢測金屬、陶瓷、混凝土中是否有氣泡
C．交警向行進中的車輛發射頻率已知的超聲波，根據反射波頻率變化檢測車的速度
D．利用地球上接收到遙遠天體發出的光的頻率來判斷遙遠天體遠離或靠近地球的速度
3．(2022·江蘇南京田家炳高級中學高二階段練習)如圖所示是產生機械波的波源O做勻速運動的情況，圖中的圓表示波峰．下列說法中錯誤的是(　　)
A．該圖表示的是多普勒現象
B．此時波源正在向A觀測者靠近
C．CD兩位觀測者此時接收到的頻率和波源發出的頻率相等
D．B觀測者此時接收到的頻率小于波源發出的頻率
4．如圖所示，在公路的十字路口東側路邊，甲以速度v1向東行走，在路口北側，乙站在路邊，一輛汽車以速度v2通過路口向東行駛并鳴笛，已知汽車笛聲的頻率為f0，車速v2>v1．甲聽到的笛聲的頻率為f1，乙聽到的笛聲的頻率為f2，司機自己聽到的笛聲的頻率為f3，則此三人聽到笛聲的頻率由高至低依次為____________．
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．發生多普勒效應時是波源頻率發生變化還是觀察者接收到的頻率發生變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．觀察者接收到的頻率發生變化與什么有關？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第四節　多普勒效應
[必備知識·自主預習儲備]
知識梳理
知識點一　1.傳播介質　不相同　
2．(1)等于　(2)增加　大于　增大　(3)變小
知識點二　1.汽笛聲　
2．頻率　
3．頻率　
基礎自測
1．答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2．BCD　[該題考查對多普勒效應的理解．當波源和觀察者之間有相對運動時，會發生多普勒效應，C正確；但波源的頻率并沒有發生變化，A錯誤；多普勒效應產生的本質是觀察者接收到的頻率不等于波源頻率，它首先由奧地利科學家多普勒發現，B、D正確．]
3．C　[在多普勒效應中，波源的頻率是不改變的，只是由于波源和觀察者之間有相對運動，觀察者感覺到的頻率發生了變化．多普勒效應是波動過程共有的特征，電磁波和光波也會發生多普勒效應．故C正確．]
[關鍵能力·情境探究達成]
情境探究
提示：(1)由波源決定．
(2)觀察者接收到的頻率與波源的頻率、波源與觀察者的相對運動有關．
典例　AD　[當汽車向你駛來時，兩者距離減小，你單位時間內接收的聲波個數增多，頻率升高，將大于300 Hz，故A正確；當汽車和你擦身而過后，兩者距離變大，你單位時間內接收的聲波個數減少，頻率降低，將小于300 Hz，故D正確．]
跟進訓練
1．D　[f由波源每秒鐘所振動的次數決定，介質振動的頻率由波源頻率及波源相對介質是否移動來決定，當觀察者遠離波源過程中，觀察者接收到的機械波頻率比觀察者靜止時接收到的頻率小；當觀察者靠近波源過程中，觀察者接收到的機械波頻率比觀察者靜止時接收到的頻率大，所以f>f2，f1>f，由上可知f1>f2，故D正確，A、B、C錯誤．]
2．ABC　[A、B、C是多普勒效應的三個應用，多普勒效應在光波、聲波、電磁波等都有應用，故D錯誤．]
[學習效果·隨堂評估自測]
1．AD　[當聽到的聲音音調變低，說明接收到的聲音的頻率變小，表明火車離他遠去，故A正確，B錯誤；當聽到的聲音音調變高，說明接收到的聲音的頻率變大，則火車向著他駛來，故C錯誤，D正確，故選A、D.]
2．B　[醫生利用超聲波探測病人血管中血液的流速利用聲波的多普勒效應；技術人員用超聲波探測金屬、陶瓷、混凝土中是否有氣泡利用的是超聲波的穿透能力強，與多普勒效應無關；交通警察對行進中的汽車發射一個已知頻率的超聲波，波被運動的汽車反射回來，根據接收到的頻率發生變化，來知道汽車的速度，以便于進行交通管理，利用了多普勒效應；利用地球上接收到遙遠天體發出的原子光譜線的移動來判斷遙遠天體相對地球運動的速度，利用了多普勒效應，本題選不是應用多普勒效應的，故選B.]
3．C　[該圖表示由波源移動而引起的多普勒效應，故A正確，不符合題意；由圖可知，觀測者A在單位時間內接收到的完全波的個數最多，說明波源向A觀測者靠近，故B正確，不符合題意；波源與CD觀測者間的距離不斷增大，故接收到的頻率小于波源發出的頻率，故C錯誤，符合題意；波源與觀測者B的距離不斷增大，故觀測者接收到的頻率小于波源發出的頻率，故D正確，不符合題意．]
4．解析：由于v2＞v1，所以汽車和甲的相對距離減小，甲聽到的頻率變大，即f1＞f0.由于乙靜止不動，汽車和乙的相對距離增大，乙聽到的頻率變小，即.由于司機和聲源相對靜止，所以司機聽到的頻率不變，即f3＝f0，綜上所述，三人聽到笛聲的頻率由高至低依次為f1、f3、f2.
答案：f1、f3、f2
課堂小結
1．提示：觀察者接收到的頻率發生變化．
2．提示：波源與觀察者是否相對運動．第3章 機械波
主題1　波的傳播方向與質點振動方向的關系
判斷質點振動方向的方法．
圖像 方法
(1)微平移法：沿波的傳播方向將波的圖像進行一微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷．例如：波沿x軸正方向傳播，t時刻波形
曲線如圖中實線所示，將其沿v的方向移動一微小距離Δx，獲得如圖中虛線所示的圖線 可以判定：t時刻質點A振動方向向下，質點B振動方向向上，質點C振動方向向下
(2)“上、下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動，即“上坡下、下坡上” 例如：圖中A點向上振動，B點向下振動，C點向上振動
(3)逆向描跡法：逆著波的傳播方向用鉛筆描波形曲線，筆頭向上動，質點的振動方向向上，筆頭向下動，質點的振動方向就向下
(4)同側法：質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側
【典例1】　一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為 4 m/s．某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為4 cm
B．這列波的周期為1 s
C．此時x＝4 m處質點沿y軸負方向運動
D．此時x＝4 m處質點的加速度為0
D　[由題圖可得，這列波的振幅為2 cm，A錯誤；由題圖得，波長λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B錯誤；由波動與振動的關系得，此時x＝4 m處質點沿y軸正方向運動，且此質點正處在平衡位置，故加速度a＝0，C錯誤，D正確．]
主題2　波的圖像與振動圖像的綜合應用
求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法．
1．分清振動圖像與波動圖像．此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波動圖像，橫坐標為t則為振動圖像．
2．看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級．
3．找準波動圖像對應的時刻．
4．找準振動圖像對應的質點．
【典例2】　(多選)圖甲為一列簡諧橫波在 t＝0.10 s 時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質點，如圖乙為質點Q的振動圖像，則(　　)
A．t＝0.15 s時，質點Q的加速度達到正向最大
B．t＝0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程為30 cm
AB　[由圖乙可知，t＝0.15 s時，質點Q在負向最大位移處，加速度達到正向最大，故A正確；t＝0.10 s 時，Q點正向y軸的負向運動，則知波沿x軸負方向傳播，此時P點沿y軸向正向最大位移處運動．t＝0.15 s 時，即經過Δt＝0.05 s＝，P點沿y軸負方向運動，故B正確；從0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T內，波沿x軸負方向傳播λ＝6 m．在t＝0.10 s時，質點P處在平衡位置和最大位移處之間，經過T時，通過的路程不等于3倍振幅，故C、D 錯誤．]
主題3　波的多解問題
波動圖像的多解涉及：
1．波的空間的周期性．
相距為波長整數倍的多個質點振動情況完全相同．
2．波的時間的周期性．
波在傳播過程中，經過整數倍周期時，其波的圖像相同．
3．波的雙向性．
4．介質中兩質點間的距離與波長關系未定．
在波的傳播方向上，如果兩個質點間的距離不確定，就會形成多解，解題時若不能聯想到所有可能情況，易出現漏解．
5．介質中質點的振動方向未定．
在波的傳播過程中，若某一質點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種．波源的振動要帶動它左、右相鄰質點的振動，波要向左、右兩方向傳播．波在介質中左、右同時傳播時，關于波源對稱的左、右兩質點振動情況完全相同．
【典例3】　如圖所示，實線表示t時刻的波形曲線，虛線表示經過時間Δt時的波形曲線．已知波長為λ，試求波的傳播速度．
[解析]　此題沒有給定波的傳播距離，由實線波形和虛線波形相比較，在Δt時間內，波向右傳播的距離可能是、、、…，即λ(n＝0，1，2，…)．
則可以求出波的傳播速度是一個通解：
v1＝＝＝(n＝0，1，2，…)．
若波向左傳播，其傳播距離Δs＝λ、λ、λ、…，即λ，
所以v2＝＝λ(n＝0，1，2，3，…)．
[答案]　若向右傳播v1＝λ(n＝0，1，2，3，…)
若向左傳播v2＝λ(n＝0，1，2，3，…)
解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播的可能性進行討論．
(2)對設定的傳播方向，確定Δt和T的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內的情況，然后在此基礎上加nT．
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意．
(4)空間的周期性與時間的周期性是一致的，實質上是波形平移規律的應用，所以應用時我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解．
章末綜合測評(三)　機械波
一、單項選擇題
1．一列聲波從空氣傳入水中，已知水中聲速較大，則(　　)
A．聲波頻率不變，波長變小
B．聲波頻率不變，波長變大
C．聲波頻率變小，波長變大
D．聲波頻率變大，波長不變
B　[由于波的頻率由波源決定，因此波無論在空氣中還是在水中頻率都不變，C、D錯誤；又因波在水中速度較大，由公式v＝λf可得，波在水中的波長變大，故A錯誤，B正確．]
2．已知空氣中的聲速為340 m/s．現有幾種聲波：①周期為 s，②頻率為104 Hz，③波長為10 m，它們傳播時若遇到寬約為13 m的障礙物，能產生顯著的衍射現象的是(　　)
A．①和②　　　　 B．②和③
C．①和③ D．都可以
C　[由波速公式v＝λf得波長λ＝，則①、②、③三種聲波的波長分別為λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m，根據發生明顯衍射現象的條件可知，①、③兩聲波的波長與障礙物的尺寸差不多，能產生明顯的衍射現象，故C正確．]
3．2019年4月10日人類第一次發布了世界上首張黑洞圖像，利用了射電望遠鏡對電磁波的捕捉．下列關于波的說法，正確的是(　　)
A．兩列波疊加一定會出現穩定的干涉圖樣
B．在干涉圖樣中，振動加強區域的質點，其位移始終保持最大；振動減弱區域的質點，其位移始終保持最小
C．只有障礙物或孔的尺寸與波長比較相差不多或小得多，波才能發生衍射
D．當波源遠離接收者時，接收者接收到的波的頻率比波源頻率低
D　[只有兩列頻率相同、相位差恒定的波疊加才會出現穩定的干涉圖樣，故A錯誤；在干涉圖樣中，振動加強區域的質點，只是振幅變大，其位移隨時間周期性的變化；振動減弱區域的質點，只是振幅變小，其位移隨時間周期性的變化，故B錯誤；衍射是波的特有屬性，在任何條件下都會發生衍射，只有障礙物或孔的尺寸與波長比較相差不多或小得多，波才會發生明顯的衍射，故C錯誤；根據多普勒效應，當波源遠離接收者時，接收者接收到的波的頻率比波源頻率低，故D正確．]
4．如圖所示，實線為一列橫波某時刻的波形圖像，這列波的傳播速度為0.25 m/s，經過時間1 s后的波形為虛線所示．那么這列波的傳播方向與這段時間內質點P(x＝0.1 m處)所通過的路程是(　　)
A．向左，10 cm　　 B．向右，30 cm
C．向左，50 cm D．向右，70 cm
C　[波的傳播距離x＝vt＝0.25 m＝λ，故波向左傳播，P所通過的路程為5倍振幅，即50 cm，故C正確．]
5．一列簡諧波沿x軸正方向傳播，在t＝0時波形如圖所示，已知波速為10 m/s．則t＝0.1 s 時正確的波形應是圖中的(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
C　[由t＝0時刻的波形圖可知該列波的波長為4 m，所以波的傳播周期為T＝＝ s＝0.4 s，所以t＝T，由于波沿x軸正方向傳播，所以從t＝0時刻經過四分之一個周期后的波形應為C．]
6．如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m．當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
B　[可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示，
由于P、Q之間可以含有多個完整的波形，
則xPQ＝λ(n＝0，1，2…)
整理可以得到λ＝(n＝0，1，2…)
當n＝0時，λ＝0.3 m，當n＝1時，λ＝0.1 m，故B正確，A、C、D錯誤．]
7．一列波長大于1 m的橫波沿著x軸正方向傳播．處在x1＝1 m和x2＝2 m的兩質點A、B的振動圖像如圖所示，由此可知(　　)
A．波長為 m
B．波速為1 m/s
C．3 s末A、B兩質點的位移相同
D．1 s末A點的振動速度大于B點的振動速度
A　[波的傳播方向從A傳到B，根據同一時刻兩個質點的狀態，結合波形，列出A、B間距離與波長的關系，求出波長．由圖讀出周期，求出波速．波從A向B傳播，AB間的距離Δx＝λ，n＝0，1，2…，由題知，波長大于1 m，則n只能取0，即有Δx＝λ，波長λ＝ m，波速為v＝＝ m/s，A正確，B錯誤；3 s末A、B兩質點的位移分別為yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，C錯誤；由振動圖像讀出，1 s末A質點的位移yA＝2 cm，處于波峰，速度最小；B質點的位移yB＝0，處于平衡位置，速度最大，所以1 s末A質點的速度小于B質點的速度，D錯誤．]
二、多項選擇題
8．如圖甲為一列橫波在t＝0時的波動圖像，圖乙為該波中x＝2 m處質點P的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．波速為4 m/s
B．波沿x軸負方向傳播
C．t＝0.5 s，P點的動能最大
D．t＝2.5 s，P點振動路程為1.8 cm
AC　[由圖像甲可知波長為4 m，由圖像乙可知周期為1.0 s，所以波速為4 m/s，A正確；由圖像乙可知P點由平衡位置向上運動，結合圖像甲可知波向x軸正方向傳播，B錯誤；由圖像乙可知t＝0.5 s，P點位于平衡位置，動能最大，C正確；t＝2.5 s＝2.5T，P點振動路程為 2 cm，D錯誤．]
9．如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播．圖甲和乙分別是在x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab＝6 m．下列判斷正確的是(　　)
A．波一定沿x軸正方向傳播
B．波長可能是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
BD　[波的傳播方向可能向＋x或－x方向傳播，A錯誤；ab之間的距離可能是λ或λ，周期為4 s，波長可能為8 m，波速可能為2 m/s，C錯誤，B、D正確．]
10．兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇．下列說法正確的是(　　)
A．波峰與波谷相遇處質點的振幅為|A1－A2|
B．波峰與波峰相遇處質點離開平衡位置的位移始終為A1＋A2
C．波峰與波谷相遇處質點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質點的位移
D．波峰與波峰相遇處質點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質點的振幅
AD　[利用波的干涉特點解題．波峰與波谷相遇時，振幅相消，故實際振幅為|A1－A2|，故A正確；波峰與波峰相遇處，質點的振幅最大，合振幅為A1＋A2，但此處質點仍處于振動狀態中，其位移隨時間按正弦規律變化，故B錯誤；振動減弱點和加強點的位移隨時間按正弦規律變化，故C錯誤；波峰與波峰相遇時振動加強，波峰與波谷相遇時振動減弱，加強點的振幅大于減弱點的振幅，故D正確．]
三、非選擇題
11．位于坐標原點的波源S不斷地產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v＝40 m/s，已知t＝0時刻波剛好傳播到x＝13 m處，部分波形圖如圖甲所示．根據以上條件求：
(1)波長λ和周期T；
(2)從圖示時刻開始計時，x＝2 019 m處的質點第一次到達波峰需要多長時間？
(3)在圖乙中畫出t＝1.25 s時，從波源到x＝10 m處所有質點形成的波形．
[解析]　(1)由波形圖可知：λ＝8 m，則T＝＝ s＝0.2 s．
(2)從圖示時刻開始計時，x＝2 019 m處的質點第一次到達波峰，則只需t＝0時刻x＝11 m處的波峰傳到x＝2 019 m處，需要的時間t＝＝ s＝50.2 s．
(3)t＝1.25 s時，波向x軸正向傳播的距離為s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，則從波源到x＝10 m處所有質點均振動＝6個周期．
則形成的波形如圖．
[答案]　(1)8 m　0.2 s　(2)50.2 s　(3)圖見解析
12．一列沿－x方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為10 cm．P、Q兩點的坐標分別為(－1，0)和(－9，0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現波峰．
(1)這列波的傳播速度多大？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q點第一次出現波峰？
(3)當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為多少？
[解析]　(1)由題意可知該波的波長為λ＝4 m，P點與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個波峰的水平距離為7 m，所以v＝＝＝10 m/s．
(2)Q點與最近波峰的水平距離為11 m
故Q點第一次出現波峰的時間為t1＝＝1.1 s．
(3)該波中各質點振動的周期為T＝＝0.4 s
P點開始振動時t′＝0.2 s
Q點第一次出現波峰時質點P振動了
t2＝t1－t′＝0.9 s則t2＝2T＋T＝
質點每振動經過的路程為10 cm
當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程s′＝0.9 m．
[答案]　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
13．一列橫波上有相距21 m的A、B兩點，波的傳播方向是由A向B，如圖所示是A、B兩質點的振動圖像，若這列波的波長大于10 m，求這列波可能的波速．
[解析]　由振動圖像得：質點振動周期T＝0.4 s．
由振動圖像可知，B點比A點晚振動的時間
Δt＝nT＋T(n ＝0，1，2，3…)
所以A 、B間的距離為Δs＝kλ＋λ(k ＝0，1，2，3…)
則波長為λ＝＝
因為λ>10 m，
所以k ＝0或1．
當k ＝0時，λ1＝28 m，v1＝＝ m/s＝70 m/s
當k ＝1時，λ2＝12 m，v2＝＝ m/s＝30 m/s．
[答案]　70 m/s或30 m/s
14．(2021·全國甲卷)均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB＝16 cm．某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20 cm/s，波長大于20 cm，振幅為y0＝1 cm，且傳播時無衰減．t＝0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰．求：
(1)從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；
(2)t1時刻質點B偏離平衡位置的位移．
[解析]　(1)由題意，周期T＝2Δt＝1.2 s
波長λ＝vT＝24 cm，xAB＝λ
故振動狀態從A傳到B需要t＝T的時間，
故B最少經過t＝T＝0.8 s位于波峰．
(2)從t1時刻開始，質點A的振動方程為yA＝y0cos t，質點B的振動落后質點A的時間，故
yB＝y0cos ，t1時刻t＝0，
此時yB＝－0.5 cm．
[答案]　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm
15．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標原點，波源在0～4 s內的振動圖像如圖甲所示，已知波的傳播速度為0.5 m/s．
(1)求這列橫波的波長；
(2)求波源在4 s內通過的路程；
(3)在圖乙中畫出t＝4 s時刻的波形圖．
[解析]　(1)由題知圖甲為波源的振動圖像，則可知A＝4 cm，T＝4 s
由于波的傳播速度為0.5 m/s，根據波長與速度關系有λ＝vT＝2 m．
(2)由(1)可知波源的振動周期為4 s，則4 s內波源通過的路程為s＝4A＝16 cm．
(3)由題圖可知在t＝0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5 m/s，則在4 s時根據x＝vt＝2 m
可知該波剛好傳到位置為2 m的質點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿正方向傳播，則可繪制出t＝4 s時刻的波形圖如下圖所示
[答案]　(1)2　(2)16 cm　(3)如圖所示第3章 機械波
主題1　波的傳播方向與質點振動方向的關系
判斷質點振動方向的方法．
圖像 方法
(1)微平移法：沿波的傳播方向將波的圖像進行一微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷．例如：波沿x軸正方向傳播，t時刻波形
曲線如圖中實線所示，將其沿v的方向移動一微小距離Δx，獲得如圖中虛線所示的圖線 可以判定：t時刻質點A振動方向向下，質點B振動方向向上，質點C振動方向向下
(2)“上、下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動，即“上坡下、下坡上” 例如：圖中A點向上振動，B點向下振動，C點向上振動
(3)逆向描跡法：逆著波的傳播方向用鉛筆描波形曲線，筆頭向上動，質點的振動方向向上，筆頭向下動，質點的振動方向就向下
(4)同側法：質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側
【典例1】　一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為4 m/s.某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為4 cm
B．這列波的周期為1 s
C．此時x＝4 m處質點沿y軸負方向運動
D．此時x＝4 m處質點的加速度為0
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主題2　波的圖像與振動圖像的綜合應用
求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法．
1．分清振動圖像與波動圖像．此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波動圖像，橫坐標為t則為振動圖像．
2．看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級．
3．找準波動圖像對應的時刻．
4．找準振動圖像對應的質點．
【典例2】　(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10 s 時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質點，如圖乙為質點Q的振動圖像，則(　　)
A．t＝0.15 s時，質點Q的加速度達到正向最大
B．t＝0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程為30 cm
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主題3　波的多解問題
波動圖像的多解涉及：
1．波的空間的周期性．
相距為波長整數倍的多個質點振動情況完全相同．
2．波的時間的周期性．
波在傳播過程中，經過整數倍周期時，其波的圖像相同．
3．波的雙向性．
4．介質中兩質點間的距離與波長關系未定．
在波的傳播方向上，如果兩個質點間的距離不確定，就會形成多解，解題時若不能聯想到所有可能情況，易出現漏解．
5．介質中質點的振動方向未定．
在波的傳播過程中，若某一質點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種．波源的振動要帶動它左、右相鄰質點的振動，波要向左、右兩方向傳播．波在介質中左、右同時傳播時，關于波源對稱的左、右兩質點振動情況完全相同．
【典例3】　如圖所示，實線表示t時刻的波形曲線，虛線表示經過時間Δt時的波形曲線．已知波長為λ，試求波的傳播速度．
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播的可能性進行討論．
(2)對設定的傳播方向，確定Δt和T的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內的情況，然后在此基礎上加nT.
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意．
(4)空間的周期性與時間的周期性是一致的，實質上是波形平移規律的應用，所以應用時我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解．
章末綜合提升
典例1　D　[由題圖可得，這列波的振幅為2 cm，A錯誤；由題圖得，波長λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B錯誤；由波動與振動的關系得，此時x＝4 m處質點沿y軸正方向運動，且此質點正處在平衡位置，故加速度a＝0，C錯誤，D正確．]
典例2　AB　[由圖乙可知，t＝0.15 s時，質點Q在負向最大位移處，加速度達到正向最大，故A正確；t＝0.10 s 時，Q點正向y軸的負向運動，則知波沿x軸負方向傳播，此時P點沿y軸向正向最大位移處運動．t＝0.15 s 時，即經過Δt＝0.05 s＝，P點沿y軸負方向運動，故B正確；從0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T內，波沿x軸負方向傳播λ＝6 m．在t＝0.10 s時，質點P處在平衡位置和最大位移處之間，經過T時，通過的路程不等于3倍振幅，故C、D錯誤．]
典例3　解析：此題沒有給定波的傳播距離，由實線波形和虛線波形相比較，在Δt時間內，波向右傳播的距離可能是、、、…，即λ(n＝0，1，2，…)．
則可以求出波的傳播速度是一個通解：
v1＝＝＝(n＝0，1，2，…)．
若波向左傳播，其傳播距離Δs＝λ、λ、λ、…，即λ，
所以v2＝＝λ(n＝0，1，2，3，…)．
答案:　若向右傳播v1＝λ(n＝0，1，2，3，…)
若向左傳播v2＝λ(n＝0，1，2，3，…)

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