資源簡介

北教傳螺
飛21世紀辣言
wwrw
·數學廣角一鴿巢。
●問題/130。·
第5單元
數學廣角
鴿巢問題
重點
●初步了解“鴿巢原理”
●會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題
難點
●理解“鴿巢原理”
●應用“鴿巢原理”解決實際問題

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21世紀自
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直播
數學廣角—鴿巢問題
KETANO ZHIBO
課前早知道
1.經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”。
目標導航
2.會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數學在實際生活中
的應用價值，滲透數學模型思想。
@同學們，還記
得我們曾經學過
的一些有趣的數
學問題嗎？今天，
識回
解決問題的方法有列舉法、假設法等。
我們就要學習新
的問題一鴿巢
問題！
課堂直播間
今天余運是起跑線—
1“鴿巢原理"（一）
比已知情況多，也可能與已知情況
問題導入
相等。
2.方法探究
吧4支鉛筆放邊？個室簡中，不管怎
(1)用枚舉法證明。

么識，總有一個吏借里至少有上安鉛筆·
借助學具，進行操作，

將4支鉛筆放進3個
視頻講解
器器M
筆筒中，并把所有可能出現的情況
為什么呢？“總有”和“至
都列出來，如圖所示。
少”是什么意思？
探究新知
1.理解關鍵詞“總有”和“至少”
(1)“總有”是一定有的意思。
(2)“至少”是指最小的限度，可能
130配人教版數學六年級下
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天21世紀教言
由此發現，把4支鉛筆放進3個筆
③
筒中，一共有4種情況。在每種情
況里，總有1個筆筒里至少有2支
4
鉛筆。
以上四種方法都可以證明：把4支
(2)用“假設法”證明。
鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么
把4支鉛筆放進3個筆筒中，假設
放，總有一個筆筒中至少有2支
先在每個筆筒中放1支鉛筆，那么
鉛筆。
3個筆筒中就放了3支鉛筆，還剩
3.認識鴿巢問題
下1支。把剩下的那支鉛筆再放
像上面的這個問題就是“鴿巢問
進任意1個筆筒中，那么這個筆筒
題”。在這里，“4支鉛筆”就是
中就有2支鉛筆了。
“4個要分放的物體”，“3個筆筒”
(3)用數的分解證明。
就相當于“3個鴿巢”。把此問題
把4分解成3個數，如圖所示：
用“鴿巢問題”的語言描述就是：把
4個物體放進3個鴿巢中，總有1
400
個鴿巢里至少有2個物體。
4.得出結論
0
(1)把4支鉛筆放進3個筆筒中，
由此發現，把4分解成3個數，與
總有一個筆筒中至少有2支鉛筆。
(1)中的枚舉法相似，共有4種情
同時，把5支鉛筆放進4個筆筒
中，也總有一個筆筒中至少有2支
況，每種情況分得的3個數中，至
鉛筆…
少有1個數是大于或等于2的。
得出結論：只要放的鉛筆數比筆筒
(4)用畫圖法證明
單
的數量多1，就總有一個筆筒中至
用3個圈代表筆筒，用豎線代表鉛
少放進2支鉛筆。
筆。如下圖所示。
(2)如果放的鉛筆數比筆筒的數量
多2，也是總有一個筆筒中至少放
進2支鉛筆。
如果放的鉛筆數比筆筒的數量多
《配人教版數學六年級下131
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27世紀戴言
數
第5單元
數學廣角
4(19-1)÷(5-1)=4…2
學
鴿巢問題
答：最多可以插到4個花瓶里。
540十1=41（本）
參
數學廣角
鴿巢問題
答：小書架上至少有41本書，才能保證
答
舉一反三
一定有一個同學能借到兩本或兩本以
1把4個果盤看成4個鴿巢，把5個蘋果
上的書。
放入4個鴿巢中，5÷4=1…1，總有
一個鴿巢中至少有2個蘋果，所以一定
期末搶分攻略
有一個果盤里至少放了2個蘋果
知識領域一數與代數
231
數的認識
3把兩副撲克牌（去掉王牌）平均分給52
人，每人得到2張撲克牌。這兩張撲克
“考點訓練營
牌共有10種不同的花色配組：（紅桃，
一、10.1
1
29
10
紅桃)，（黑桃，黑桃），（方塊，方塊），（梅
花，梅花)，（紅桃，黑桃），（紅桃，方塊），
3、1
435.82529,15
(紅桃，梅花)，（黑桃，方塊），（黑桃，梅
4
花)，（方塊，梅花）。把這10種不同的
66
8476a8
7
7
花色配組看作10個鴿巢，因為52÷10
920241640
10125
=5…2,所以在他們當中，至少有5十
二、1X2×3/4/
1=6(人)所得到的牌的花色情況是相
5×6/
同的
三、1B2C3C4B5B6A7C
°極速特訓營
8B
9C10C
1(1)3
(2)53(3)4
四、1因為4,5,6的最小公倍數是60，所
2把黑、白兩種顏色的棋子看成兩個鴿
以這個數最小是60+1=61。
巢，把摸出的3枚棋子看成3個物體。
因為3÷2=1…1，所以摸出3枚棋
2由0,3,5組成的沒有重復數字的三
子，至少有1+1=2（枚）棋子是相同的
位數有350,305,530,503。因為個
顏色。
位數是0或5的數才能被5整除，所
3(35-1)÷(4-1)=11…1
以符合要求的三位數有350，
答：最多有11個袋子
305,530.
2261配人教版數學六年級下
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