資源簡介

北教傳螺
天21世紀宣

三
第2課時圓錐的體積
KETANO ZHIBO
課前早知道
1.探索并掌握圓錐的體積計算公式。
標導航
2.能利用公式計算圓錐的體積，并能解決簡單的實際
問題
@我們前面已
3.在活動過程中體會轉化的思想，進一步培養動手操作
經學過了圓柱的
的能力。
體積計算公式，你
知識回
圓柱的體積計算公式：圓柱的體積=底面積×高，用字
們知道圓錐的體
母表示：V=Sh或V=πrh。
積計算公式嗎？
課堂直播間
今天余遠是起跑線一
1圓錐體積的計算公式的推導
探究新知
問題導入
1.通過試驗探究圓錐和圓柱體積之
間的關系
圓雄的體織
(1)試驗目的。
和圓柱的體積
圓柱的底面是
探究等底、等高的圓錐和圓柱體積
有沒有關系
圓，圓維的底面
之間的關系。
-呢？
也是圓……
(2)試驗準備。
等底、等高的圓柱、圓錐形容器及
一
些細沙和水。
(3)試驗過程及發現。
試驗1：在空圓錐形容器里裝滿沙
子，然后倒入空圓柱形容器里（如
我們已經會計算圓柱的體
圖)，倒3次正好將空圓柱形容器
積，如何計算圓錐的體積呢？
裝滿。
64配人教版數學六年級下
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21世紀戴宣
試驗發現：圓錐的體積是與它等
9.42m,高是1.2m。這個小
底，等高的圓柱體積的分
麥堆的體積是多少？
試驗2：在空圓柱形容器里裝滿
分析先根據r=
求出底面半
水，然后往空圓錐形容器里倒（如
徑，再根據S=πr2求出底面積，
圖)，每次都倒滿，正好倒了3次。
試驗發現：圓錐的體積是與它等
最后利用V=號S弘求出圓錐的
底、等高
體積。
的圓柱體積的。
1解39.42÷(3.14×2)=1.5(m)
3.14×1.52=3.14×2.25
2.圓錐體積的計算公式
動畫演示
=7.065(m2)
的推導
圓錐的體積=
號×圓柱的體積=
3×7.065×1.2=2.826(m3)
圖這個小麥堆的體積是2.826m。
號×底面積×高。用字母表示：
3
舉一反三
單
元
3S%
1圓錐的體積是與它(
)的圓
禮幫你歸納
柱的體積的。
若用V表示圓錐的體積，S表示
2把一個體積是18立方分米的圓柱
圓錐的底面積，h表示圓錐的高，則
削成一個最大的圓錐，這個圓錐
V-2Sh.
的體積是(
)立方分米
3一個圓錐的底面積是3.14平方分
典例精析
米，高是3分米，它的體積是
例①小麥豐收了，
(
)立方分米。
爸爸高興得合不攏
4如圖將小旗繞旗桿
嘴。看著場院中近似
視頻講解
旋轉一周，旗面所
4 cm
于圓錐形的小麥堆，他拿卷尺量
形成的立體圖形的
了量小麥堆，量得底面周長是
體積是(
)cm3。
3 cm
配人教版數學六年級下|65
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27世紀戴言
第3單元
圓柱與圓錐
[解析}已知圓柱的底面半徑是2cm,高
數
學
第1節
圓柱
是5cm。
底面周長：2×3.14×2=12.56(cm);
第1課時
圓柱的認識
側面積：12.56×5=62.8(cm2);
“舉一反三
底面積：3.14×22-12.56(cm);
1(側面)
表面積：62.8+12.56×2=87.92(cm).
(底面
案
257
解析已知圓柱的表面積是216平
高)
方厘米，側面積是102平方厘米，則底
2三底
相等曲
面積為(216一102)÷2=57（平
3兩個底面無數
方厘米)。
4(2)
圓柱的高
圓柱底面圓的半徑
3底面周長：3.14×3=9.42(cm)
532
側面積：9.42×9.42=88.7364(cm2)
66.28÷3.14÷2=1(cm)
兩個底面的面積：3.14×(3÷2)2×2=
3.14×12=3.14(cm2)
14.13(cm2)
答：這個圓柱的底面積是3.14cm2。
表面積：88.7364+14.13≈
‘極速特訓營
102.87(cm)
1(1)(4)(7)是圓柱
答：這個圓柱的表面積約是102.87cm。
2(1)電池水杯
衛生紙簡（答案不唯
4鐵皮水桶的側面積：2×3.14×20×50
=6280(平方厘米)
一)(2)38
鐵皮水桶的底面積：3.14×20=
3(1)/
(2)×(3)/
(4)/
(5)/
1256(平方厘米)
42×3.14×0.5=3.14(分米)
需要的鐵皮：6280+1256=7536（平方
答：圓柱的高是3.14分米
厘米)≈7600（平方厘米）
550×4+15×4+25=200+60+25=
答：至少需要大約7600平方厘米鐵皮。
285(cm)
“極速特訓營
答：扎這個盒子至少用去彩帶285cm。
6第一個圓柱上。
1(1)24
(2)351.68
(3)24(4)2
2(1)C(2)C(3)C(4)A(5)B
第2課時
圓柱的表面積
362.8cm287.92cm2
62.8m
舉一反三
69.08m256.52dm2
183.69dm
162.812.56
87.92
4第一個圓柱
配人教版數學六年級下I217
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27世紀戴言
wFu2 IcnV.c m
數
底面積：3.14×52=78.5（平方厘米）
蓄水池的表面積：7.065+23.55=
側面積：3.14×5×2×10=314（平方厘
30.615(m2)
米)
共需的水泥：2.4×30.615=
參
表面積：78.5×2+314=471（平方厘
73.476(kg)
答
米)
答：共需水泥73.476kg。
第二個圓柱
8燈籠的側面積：3.14×30×35=3297(cm)
燈籠底面半徑：30÷2=15(cm)
底面積：3.14×
=3.14(平方厘
圓口半徑：10÷2=5(cm)》
米)
燈籠的底面積：3.14×(152一52)=
側面積：3.14×2×4.5=28.26（平方厘
628(cm2)
米)
燈籠的表面積：3297+2×628=
表面積：2×3.14+28.26=34.54（平方
4553(cm2)
厘米)
答：這個燈籠一共用了4553cm的紙
53.14×1.2×1.5=5.652(平方米)
9每根龍柱的側面積：3.14×1.2×19.2
5.652×20=113.04(平方米)
=72.3456(m)
答：前輪滾動一周，壓路的面積是
粉刷的面積：72.3456×4=289.3824≈
5.652平方米。如果滾動20周，那么壓
290(m2)
路的面積是113.04平方米。
答：粉刷的面積大約是290m2。
6側面積：2×3.14×15×40=3768（平方
第3課時
圓柱的體積
厘米》
舉一反三
底面積：3.14×15=706.5（平方厘米）
130
需要的鐵皮：3768+706.5=4474.5（平
2第一個圓柱的體積：3.14×32×10
方厘米)≈44.75（平方分米）
282.6(立方厘米)
答：做這樣一個水桶至少需要44.75平
方分米的鐵皮。
第二個圓柱的體積：3.14×（號）×10
7蓄水池的底面半徑：9.42÷3.14÷2=
=125.6(立方厘米)
1.5(m)
325×2=50(立方厘米)》
蓄水池的底面積：3.14×1.52=
答：這個鐵球的體積是50立方厘米。
7.065(m2)
4糧囤的底面半徑：12.56÷3.14÷2=
蓄水池的側面積：9.42×2.5=23.55(m2)
2(m)
2181配人教版數學六年級下
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