資源簡介

（2023年秋季班人教版六上）知識拓展考點培優講練
考點一：分數乘法
1. 分數乘分數的計算方法
用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。
2. 分數乘法的簡便運算
能約分的要先約分，后計算，計算結果必須是最簡分數或整數。
3.小數乘分數
能約分的先約分再計算比較簡便。
可以把小數轉化成分數來計算；如果分數能化成有限小數，也可以把分數化成小數來計算。
4：分數乘法運算定律
1應用乘法的運算定律時要做到：
一看符號：看運算符號是不是符合運算定律 的要求；
二看數：看參與計算的數是否符合簡便計算；
三選定律：根據參與運算的數和符號，選擇合適的運算定律；
四計算：運用運算定律進行計算。
考點二：分數除法
1.分數除法的計算法則
一個數除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
2.：分數四則混合運算規律
只有乘、除法， 按照從左到右的順序依次進行計算。
在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。
在一個有小括號的算式里，應該先算小括號里面的，后算小括號外面的。
【典例精講】（2022秋 天河區期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
×　 　 ×　 　÷
【解題有妙招】一個數（0除外）乘小于的數，積小于這個數；一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數；一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數；一個數（0除外）除以大于1的數，商小于這個數；據此解答即可。
【規范解答】解：
×＜ ×＝÷
故答案為：＜；＝。
【考點再現】此題考查的目的是理解掌握不用計算判斷因數與積之間的大小關系的方法、商與被除數之間大小關系的方法及應用。
【變式1-1】（2022秋 蓬江區校級月考）直接寫出得數。
×＝ 1.8×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×24＝ 2.4×＝ ×0＝
【變式1-2】（2023 羅湖區）請在如圖上畫一畫，表示出。
【變式1-3】（2023春 寶安區期末）畫一畫，涂一涂，算一算。
（1）2個的和是 　　

（2）＝　　

【典例精講】（2023 龍崗區）《九章算術》是中國古代第一部數學專著。它介紹了分數除以分數的另一種方法：先通分，再把分子直接相除。例如：。下面（　　）是采用這種方法計算的。
A．＝0.75÷0.5＝1.5
B．
C．
D．
【解題有妙招】分數除以分數的一種方法：先通分，再把分子直接相除；從選項中找出按照這種方法進行計算的選項即可。
【規范解答】解：A：＝0.75÷0.5＝1.5，這是把分數化成小數，再根據小數除法的計算方法計算的；
B：，這是根據除以一個數（0除外），等于乘這個數的倒數進行計算的；
C：，這是先根據商不變規律，把除數變成1，再進行計算；
D：，這是把被除數和除數通分后，直接分子相除進行計算的。
故選：D。
【考點再現】解決本題注意理解題目給出的計算方法，再對選項進行分析找出符合要求的方法即可。
【變式2-1】（2020秋 順德區校級期中）直接寫得數。
﹣＝ ×120＝ 0÷＝ 7.5+2.5×5＝
35÷＝ 7÷20%＝ 12×0.8＝ （﹣）÷0.1＝
【變式2-2】（2023春 揭東區期末）直接寫出得數。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 3a+4a＝
【變式2-3】（2022秋 海珠區期末）直接寫出計算結果。
﹣＝ 40×30%＝ ×＝ ÷＝
×8＝ ×2.7＝ ÷0.1＝ （+）×15＝
【典例精講】（2021秋 海珠區期末）用遞等式計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。
×÷ ÷7+× +×+ ÷（﹣×）
【解題有妙招】（1）從左向右進行計算；
（2）先把除法化成乘法，再運用乘法分配律進行簡算；
（3）先算乘法，再運用加法結合律進行簡算；
（4）先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算括號外的除法。
【規范解答】解：（1）×÷
＝÷
＝
（2）÷7+×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）+×+
＝++
＝+（+）
＝+1
＝1
（4）÷（﹣×）
＝÷（﹣）
＝÷
＝
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式3-1】（2021秋 南沙區期末）用你喜歡的方法計算。
（1）×÷ （2）×+×
（3）×16﹣ （4）（15﹣14×）÷
【變式3-2】（2021秋 高明區期末）脫式計算，能簡便就簡便。
（﹣）× ×× 4﹣﹣
2﹣÷﹣ 4.8×+7.2÷﹣2×75%
【變式3-3】（2021秋 順德區期末）計算題。
（1）26×
（3） （4）
【典例精講】（2023 鹽田區）用你喜歡的方法計算下面各題。
0.75+
【解題有妙招】（1）按照加法交換律和結合律計算；
（2）先算小括號里面的減法，再按照從左到右的順序計算；
（3）按照乘法分配律計算。
【規范解答】解：（1）0.75+
＝（0.75+）+（+0.875）
＝1+1
＝2
（2）
＝×÷
＝×
＝
（3）
＝×﹣×
＝×（﹣）
＝×
＝
【考點再現】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式4-1】（2023 云浮）用你喜歡的方法計算下面各題。
÷[×（+）] 3.7×99
5.37﹣1.47﹣2.53+4.63
【變式4-2】．（2023 陸豐市）脫式計算。
（1） （2）0.2×4.5+18×0.45 （3）
【變式4-3】（2023 梅州）計算下面各題，能簡便的要用筒便方法。
（1）8.26﹣2.47﹣3.53
（3）3÷
【典例精講】（2023春 揭東區期末）用簡便方法計算。
【解題有妙招】第一題運用乘法分配律解答；
第二題運用加法交換律、加法結合律解答；
第三題運用減法的性質解答。
【規范解答】解：×+×
＝×（+）
＝×
＝
++
＝+（+）
＝+1
＝1
15﹣7﹣5.625
＝15﹣（7.375+5.625）
＝15﹣13
＝2
【考點再現】掌握加法交換律、加法結合律、乘法分配律和減法的性質是解題關鍵。
【變式5-1】（2023 寶安區模擬）遞等式計算，能簡算的要簡算．
25×（20+0.4） 88×0.125 （+）×13×15
96÷[（62﹣57）×16] ÷（﹣）× （+﹣）×36
【變式5-2】（2023 坪山區模擬）計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1）（﹣）×15 （2）÷（﹣）×
（3）﹣×÷3 （4）×﹣÷
【變式5-3】（2022秋 恩平市期末）計算下面各題，能用簡便方法計算的用簡便方法計算。
[﹣（﹣）]÷ +++
（﹣）÷（0.5+） ÷5+×（2023年秋季班人教版數學六上）知識拓展考點培優講練
考點一：分數乘法
1. 分數乘分數的計算方法
用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。
2. 分數乘法的簡便運算
能約分的要先約分，后計算，計算結果必須是最簡分數或整數。
3.小數乘分數
能約分的先約分再計算比較簡便。
可以把小數轉化成分數來計算；如果分數能化成有限小數，也可以把分數化成小數來計算。
4：分數乘法運算定律
1應用乘法的運算定律時要做到：
一看符號：看運算符號是不是符合運算定律 的要求；
二看數：看參與計算的數是否符合簡便計算；
三選定律：根據參與運算的數和符號，選擇合適的運算定律；
四計算：運用運算定律進行計算。
考點二：分數除法
1.分數除法的計算法則
一個數除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
2.：分數四則混合運算規律
只有乘、除法， 按照從左到右的順序依次進行計算。
在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。
在一個有小括號的算式里，應該先算小括號里面的，后算小括號外面的。
【典例精講】（2022秋 天河區期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
×　＜　 ×　＝　÷
【解題有妙招】一個數（0除外）乘小于的數，積小于這個數；一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數；一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數；一個數（0除外）除以大于1的數，商小于這個數；據此解答即可。
【規范解答】解：
×＜ ×＝÷
故答案為：＜；＝。
【考點再現】此題考查的目的是理解掌握不用計算判斷因數與積之間的大小關系的方法、商與被除數之間大小關系的方法及應用。
【變式1-1】（2022秋 蓬江區校級月考）直接寫出得數。
×＝ 1.8×＝ ×＝ ×＝
×＝ ×24＝ 2.4×＝ ×0＝
【解題有妙招】根據分數乘法的計算方法進行計算；0乘任何數都得0。
【規范解答】解：
×＝ 1.8×＝0.4 ×＝ ×＝
×＝ ×24＝9 2.4×＝2 ×0＝0
【考點再現】此題考查了學生的計算能力，計算時需認真仔細。
【變式1-2】（2023 羅湖區）請在如圖上畫一畫，表示出。
【解題有妙招】表示求的是多少，所以先把長方形平均分成4份，涂出其中的3份就是，再把看作單位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份就是，這雙重涂色的部分就是的積。
【規范解答】解：解答如下：
【考點再現】本題考查了分數的意義和分數乘分數的算理。
【變式1-3】（2023春 寶安區期末）畫一畫，涂一涂，算一算。
（1）2個的和是 　　

（2）＝　　

【解題有妙招】（1）2個的和是，把長方形的面積看作單位“1”，在圖中途其中的6份即可。
（2）×表示求的是多少，首先把長方形的面積看作單位“1”，平均分成3份，其中2份涂色表示，再把看作單位“1”，平均分成4份，其中1份涂色表示的.。據此解答。
【規范解答】解：+＝
或×2＝
作圖如下：
（2）×＝
作圖如下：
故答案為：；。
【考點再現】此題考查的目的是理解掌握分數加法、分數乘法的算理算法及應用。
【典例精講】（2023 龍崗區）《九章算術》是中國古代第一部數學專著。它介紹了分數除以分數的另一種方法：先通分，再把分子直接相除。例如：。下面（　　）是采用這種方法計算的。
A．＝0.75÷0.5＝1.5
B．
C．
D．
【解題有妙招】分數除以分數的一種方法：先通分，再把分子直接相除；從選項中找出按照這種方法進行計算的選項即可。
【規范解答】解：A：＝0.75÷0.5＝1.5，這是把分數化成小數，再根據小數除法的計算方法計算的；
B：，這是根據除以一個數（0除外），等于乘這個數的倒數進行計算的；
C：，這是先根據商不變規律，把除數變成1，再進行計算；
D：，這是把被除數和除數通分后，直接分子相除進行計算的。
故選：D。
【考點再現】解決本題注意理解題目給出的計算方法，再對選項進行分析找出符合要求的方法即可。
【變式2-1】（2020秋 順德區校級期中）直接寫得數。
﹣＝ ×120＝ 0÷＝ 7.5+2.5×5＝
35÷＝ 7÷20%＝ 12×0.8＝ （﹣）÷0.1＝
【解題有妙招】根據分數乘除法與加減法以及小數乘數的計算法則進行計算即可。
【規范解答】解：
﹣＝ ×120＝48 0÷＝0 7.5+2.5×5＝20
35÷＝77 7÷20%＝35 12×0.8＝9.6 （﹣）÷0.1＝
【考點再現】本題考查分數乘除法與加減法以及小數乘數的計算。注意計算的準確性。
【變式2-2】（2023春 揭東區期末）直接寫出得數。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 3a+4a＝
【解題有妙招】根據分數加減乘除的計算方法，依次口算結果。
【規范解答】解：
＝ ＝24 ＝ ＝
＝ ＝14 ＝0 3a+4a＝7a
【考點再現】本題解題的關鍵是熟練掌握分數加減乘除的計算方法。
【變式2-3】（2022秋 海珠區期末）直接寫出計算結果。
﹣＝ 40×30%＝ ×＝ ÷＝
×8＝ ×2.7＝ ÷0.1＝ （+）×15＝
【解題有妙招】根據分數加減乘除法的計算方法求解；
40×30%先把百分數化成小數，再計算；
（+）×15根據乘法分配律簡算。
【規范解答】解：
﹣＝ 40×30%＝12 ×＝ ÷＝
×8＝ ×2.7＝0.6 ÷0.1＝2 （+）×15＝19
【考點再現】本題考查了簡單的運算，要注意根據運算法則和運算定律快速準確地得出答案。
【典例精講】（2021秋 海珠區期末）用遞等式計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。
×÷ ÷7+× +×+ ÷（﹣×）
【解題有妙招】（1）從左向右進行計算；
（2）先把除法化成乘法，再運用乘法分配律進行簡算；
（3）先算乘法，再運用加法結合律進行簡算；
（4）先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算括號外的除法。
【規范解答】解：（1）×÷
＝÷
＝
（2）÷7+×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）+×+
＝++
＝+（+）
＝+1
＝1
（4）÷（﹣×）
＝÷（﹣）
＝÷
＝
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式3-1】（2021秋 南沙區期末）用你喜歡的方法計算。
（1）×÷ （2）×+× （3）×16﹣ （4）（15﹣14×）÷
【解題有妙招】（1）將除法化成乘法計算。
（2）利用乘法分配律計算。
（3）利用乘法分配律計算。
（4）先算括號里的乘法，再算括號里的減法，最后算括號外的除法。
【規范解答】解：（1）×÷
＝××
＝
（2）×+×
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×16﹣
＝×（16﹣1）
＝×15
＝8
（4）（15﹣14×）÷
＝（15﹣8）×
＝7×
＝
【考點再現】本題考查了分數的四則混合運算，需熟練使用法則，靈活使用運算律。
【變式3-2】（2021秋 高明區期末）脫式計算，能簡便就簡便。
（﹣）× ×× 4﹣﹣
2﹣÷﹣ 4.8×+7.2÷﹣2×75%
【解題有妙招】（1）運用乘法結合律進行簡算；
（2）直接約分計算即可；
（3）運用減法性質進行簡算；
（4）先算除法，再運用減法性質進行簡算；
（5）運用乘法分配律進行簡算。
【規范解答】解：（1）（﹣）×
＝×﹣×
＝﹣
＝
（2）××
＝
＝
（3）4﹣﹣
＝4﹣（+）
＝4﹣1
＝3
（4）2﹣÷﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（+）
＝2﹣2
＝0
（5）4.8×+7.2÷﹣2×75%
＝4.8×+7.2×﹣2×75%
＝（4.8+7.2﹣2）×
＝10×
＝7.5
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式3-3】（2021秋 順德區期末）計算題。
（1）26× （2）
（3） （4）
【解題有妙招】（1）直接約分進行計算即可；
（2）先算小括號里的加法，再算括號外的除法；
（3）運用乘法分配律進行簡算；
（4）把除法化成乘法，再運用乘法分配律進行簡算。
【規范解答】解：（1）26×
＝
＝5
（2）÷（+）
＝÷
＝
（3）×（﹣）
＝×
＝
（4）
＝×+×
＝（+）×
＝2×
＝
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【典例精講】（2023 鹽田區）用你喜歡的方法計算下面各題。
0.75+
【解題有妙招】（1）按照加法交換律和結合律計算；
（2）先算小括號里面的減法，再按照從左到右的順序計算；
（3）按照乘法分配律計算。
【規范解答】解：（1）0.75+
＝（0.75+）+（+0.875）
＝1+1
＝2
（2）
＝×÷
＝×
＝
（3）
＝×﹣×
＝×（﹣）
＝×
＝
【考點再現】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式4-1】（2023 云浮）用你喜歡的方法計算下面各題。
÷[×（+）]
3.7×99
5.37﹣1.47﹣2.53+4.63
【解題有妙招】先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法；
把99化為100﹣1，再按照乘法分配律計算；
按照乘法分配律計算；
根據加法交換律和結合律以及減法的性質進行簡算。
【規范解答】解：÷[×（+）]
＝÷[×]
＝÷
＝
3.7×99
＝3.7×（100﹣1）
＝3.7×100﹣3.7
＝366.3
＝×（+）
＝×1
＝
5.37﹣1.47﹣2.53+4.63
＝（5.37+4.63）﹣（1.47+2.53）
＝10﹣4
＝6
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律簡便計算。
【變式4-2】．（2023 陸豐市）脫式計算。
（1）
（2）0.2×4.5+18×0.45
（3）
【解題有妙招】（1）按照加法交換律和結合律計算；
（2）按照乘法分配律計算；
（3）先算乘法，再算加法。
【規范解答】解：（1）
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（2）0.2×4.5+18×0.45
＝2×0.45+18×0.45
＝0.45×（2+18）
＝0.45×20
＝9
（3）
＝2.5+
＝
【考點再現】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式4-3】（2023 梅州）計算下面各題，能簡便的要用筒便方法。
（1）8.26﹣2.47﹣3.53 （2）
（3）3÷ （4）
【解題有妙招】（1）按照減法的性質計算；
（2）按照乘法分配律計算；
（3）按照乘法交換律和結合律計算；
（4）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法。
【規范解答】解：（1）8.26﹣2.47﹣3.53
＝8.26﹣（2.47+3.53）
＝8.26﹣6
＝2.26
（2）
＝×（﹣）
＝×1
＝
（3）3÷
＝（3÷3）÷（×）
＝1÷
＝
（4）
＝÷[×]
＝÷
＝
【考點再現】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【典例精講】（2023春 揭東區期末）用簡便方法計算。
【解題有妙招】第一題運用乘法分配律解答；
第二題運用加法交換律、加法結合律解答；
第三題運用減法的性質解答。
【規范解答】解：×+×
＝×（+）
＝×
＝
++
＝+（+）
＝+1
＝1
15﹣7﹣5.625
＝15﹣（7.375+5.625）
＝15﹣13
＝2
【考點再現】掌握加法交換律、加法結合律、乘法分配律和減法的性質是解題關鍵。
【變式5-1】（2023 寶安區模擬）遞等式計算，能簡算的要簡算．
25×（20+0.4） 88×0.125 （+）×13×15
96÷[（62﹣57）×16] ÷（﹣）× （+﹣）×36
【解題有妙招】（1）運用乘法的分配律進行簡算；
（2）把88化成11×8，再運用乘法的結合律進行簡算；
（3）運用乘法的分配律進行簡算；
（4）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算括號外的除法；
（5）先算小括號里的減法，再運用乘法的交換律進行簡算；
（6）運用乘法的分配律進行簡算．
【規范解答】解：（1）25×（20+0.4）
＝25×20+25×0.4
＝500+10
＝510；
（2）88×0.125
＝11×8×0.125
＝11×（8×0.125）
＝11×1
＝11；
（3）（+）×13×15
＝×13×15+×13×15
＝13+30
＝43；
（4）96÷[（62﹣57）×16]
＝96÷[5×16]
＝96÷80
＝1.2；
（5）÷（﹣）×
＝÷×
＝×21×
＝××21
＝1×21
＝21；
（6）（+﹣）×36
＝×36+×36﹣×36
＝28+30﹣18
＝58﹣18
＝40．
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算律簡便計算．
【變式5-2】（2023 坪山區模擬）計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1）（﹣）×15 （2）÷（﹣）×
（3）﹣×÷3 （4）×﹣÷
【解題有妙招】（1）運用乘法分配律簡便計算；
（2）先算小括號里面的減法，再算小括號外面的除法，最后算小括號外面的乘法；
（3）先算乘法，再算除法，最后算減法；
（4）先算乘法和除法，再算減法。
【規范解答】解：（1）
＝
＝12﹣10
＝2
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
【考點再現】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
【變式5-3】（2022秋 恩平市期末）計算下面各題，能用簡便方法計算的用簡便方法計算。
[﹣（﹣）]÷ +++
（﹣）÷（0.5+） ÷5+×
【解題有妙招】（1）先算小括號里的減法，再算中括號里的減法，最后算中括號外的除法；
（2）利用加法交換律和加法結合律進行簡算；
（3）先同時算出兩邊小括號里的減法和加法，最后算除法；
（4）將除法改寫成乘法后利用乘法分配律進行簡算。
【規范解答】解：（1）[﹣（﹣）]÷
＝[﹣]÷
＝×16
＝2
（2）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（3）（﹣）÷（0.5+）
＝÷
＝
（4）÷5+×
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝
【考點再現】解答本題需熟練掌握四則混合運算順序，靈活使用運算律。

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