資源簡介

（2023年秋季班人教版數學六上）知識拓展考點培優講練
考點一：分數乘法
1. 連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題有兩種解法：
（1）用已知量（原始單位“1”的量）依次乘已知分率。
（2）先把各分率按順序相乘，求出所求問題占原始單位 “1”的量的分率，再用原始單位“1”的量乘這個分率。
（2.1）解題關鍵是明確每一步中誰是單位“1”。
（2.2）每一步中的數量關系是：單位“1”的量×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。
2. 求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的問題；已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。兩類問題都可以用以下兩種解法：
（1）單位“1”的量+單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾=這個數量
（2）單位“1”的量× (1+這個數量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾)=這個數量
考點二：分數除法
1.解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題，一般方法：
方程法：（1）找出單位“1”，設未知量為x；
（2）找出題中的等量 關系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗并寫出答案。
2. “已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這數”的問題的解法：
方程法：根據題中的等量關系：
“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或
“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，
設單位“1”的量為 x，列方程解答。
3. 已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量的問題的解法：
有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，設其中一個量為未知數x，用這個量表示另一個量，然后找出等量關系，列方程解答出一個量，再解答第二個量。
4. 利用抽象的“1”解決實際問題：
工程問題是分數問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數，而是用抽象的分數來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數來表示。
【典例精講】（2023春 羅湖區期末）一份稿件4500字，淘氣錄入了這份稿件的，還剩多少字沒有錄入？下面列式正確的是（　　）
A．4500×（1﹣） B．4500×
C．4500×（1+） D．4500÷（1﹣）
【解題有妙招】把這份稿件的總字數看作單位“1”，淘氣錄入了，則還剩這份稿件的（1﹣）沒錄入，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法列式計算還剩多少字沒有錄入。
【規范解答】解：4500×（1﹣）
＝4500×
＝2500（字）
答：還剩2500字沒有錄入。
故選：A。
【考點再現】準確的找出單位“1”是解答本題的關鍵。
【變式1-1】（2021秋 南沙區期末）一次科技展活動邀請近千名學生參加，實際參加的學生人數達三位數，但具體人數不詳，其中女生人數是男生人數的，試分析參加活動的男生和女生分別可能有多少人？把分析過程寫出來。
【變式1-2】（2023 惠陽區）小華的身高是135厘米，小龍比小華高，小龍的身高是多少厘米？
【變式1-3】（2023春 惠陽區期中）李叔叔原本體重80千克，堅持體育鍛煉后，體重減輕了，李叔叔體重減輕了多少千克？
【變式1-4】（2022春 樂昌市期末）同樂學校五年級有故事書200本，科技書的本數是故事書的，文藝書的本數是科技書的，文藝書有多少本？
【變式1-5】（2019秋 惠城區期中）一份稿件4500字，小明錄入了這份稿件的，還剩多少字沒有錄入？
【變式1-6】（2022秋 蓬江區期末）獅子每天的睡眠時間大約是18小時，樹袋熊每天的睡眠時間比獅子多．樹袋熊每天的睡眠時間大約是多少小時？
【變式1-7】（2021 番禺區）商場購進20箱香蕉，購進橘子的箱數是香蕉箱數的，商場購進了香蕉和橘子一共多少箱？
【典例精講】（2023春 揭東區期末）一臺拖拉機小時耕地公頃，平均每小時耕地（　　）公頃。
A． B． C．
【解題有妙招】這臺拖拉機耕地的時間、面積（工作量）已知，求平均每小時耕地多少公頃，即求這臺拖拉機的工作效率。根據“工作效率＝工作量÷工作時間”即可解答。
【規范解答】解：÷＝（公頃）
答：平均每小時耕地公頃。
故選：A。
【考點再現】解答此類題的關鍵是弄清誰是單一量，再用另一個量進行平均分。
【變式2-1】（2023春 越秀區期末）西漢時期，“石”是一個質量單位。文獻記載，1石稻谷的質量非常接近今天的30千克。照這樣計算，1石相當于1噸的幾分之幾？
【變式2-2】（2023 寶安區）2023年5月10日，我國天舟六號“太空快遞”發射成功。天舟六號貨運飛船的載貨能力達到了7400千克，約是天舟一號貨運飛船載貨能力的，天舟一號貨運飛船的載貨能力約是多少千克？
【變式2-3】（2022秋 寬城縣期末）一套運動服共300元．褲子的價錢是上衣的，上衣和褲子的價錢分別是多少？
【變式2-4】（2016秋 黃埔區期末）英雄洗衣機廠10月份生產了1200臺全自動洗衣機和1800臺滾筒洗衣機，生產的滾筒洗衣機的臺數是9月份生產的，9月份生產了多少臺滾筒洗衣機？
【變式2-5】（2023 鹽田區模擬）育紅小學三年級有學生125人，比四年級的人數少，四年級有多少人？
【變式2-6】（2021秋 東莞市期中）有一列火車從甲地開往乙地，已經行駛了全程的，距離乙地還有240千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
【變式2-7】（2020秋 佛山期中）在通常情況下，體積相等的冰的質量比水的質量少，現在有一塊重9kg的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？
【典例精講】（2021春 龍崗區期中）一根8米長的鋼管，先截下，再焊上米，這時候鋼管長度（　　）
A．和原來長度相等 B．比原來長
C．比原來短 D．無法確定
【解題有妙招】把鋼管原來的長度看作單位“1”，先用8乘，求出截下長度；再用8米減去截下長度，求出剩下的長度；最后用剩下的長度加上米，求出這時候鋼管長度，最后與鋼管原來的長度比較即可。
【規范解答】解：8﹣8×
＝8﹣2+
＝6+
＝6（米）
6＜8
答：這時鋼管長度比原來短。
故選：C。
【考點再現】解答本題需明確：表示的是分率，米表示的是具體的量。
【變式3-1】（2023 惠東縣）一部公交車上，老年乘客的人數約占所有乘客的，學生人數約占，其他青壯年人數約占。如果車上的座位數約是乘客總數的，那么超過 　　的人不讓座，就會有老年乘客站著。
【變式3-2】（2023 龍崗區）笑笑為奶奶買了一部支持快充的手機。用完電從零開始充電，很快就充了總電量的，如圖。接著又充了15分鐘，就充滿了電。假設充電的速度是均勻的。從零到充滿電，一共用了多長時間？
【變式3-3】（2023 鹽田區模擬）學校購進一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數的，后來又購買了一些故事書，這時科技書占總數的，學校后來購買了多少本故事書？
【變式3-4】（2022 梅縣區）一條公路已經修了它的，再修300米，就能修好這條路的一半．這條公路長多少米？
【變式3-5】2022春 龍華區期末）按照鐵路部門的規定，高鐵票退票需要扣除手續費，部分規定如下表：
距離開車時間 8天以上（含8天） 48時及以上，8天以內 24時及以上，48時以內 24時以內
退票手續費 免費 票面價的 票面價的 票面價的
（1）王叔叔準備去外地出差，在網上買了一張6月10日中午12：00發車的高鐵票，票價是180元，他在6月8日上午10：00接到取消出差的通知。如果王叔叔收到取消出差通知后，過了3個小時才申請退票，那么能退回多少錢？
（2）王阿姨準備回老家一趟，在網上買了一張2月20日9：00發車的高鐵票，但在2月17日12：00，取消訂票，結果被扣了12元，請問王阿姨購買的車票是多少元？
【變式3-6】（2021秋 三水區期末）甲乙兩輛車從A、B兩地同時相向開出，4小時后相遇。乙車是甲車速度的，相遇時甲車比乙車多行80千米，兩地相距多少千米？
【變式3-7】．（2018 東莞市模擬）小明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀了6頁，這時讀的頁數與剩下的頁數的比是5：6，小明再讀多少頁就能讀完這本書？（2023年秋季班人教版數學六上）知識拓展考點培優講練
考點一：分數乘法
1. 連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題有兩種解法：
（1）用已知量（原始單位“1”的量）依次乘已知分率。
（2）先把各分率按順序相乘，求出所求問題占原始單位 “1”的量的分率，再用原始單位“1”的量乘這個分率。
（2.1）解題關鍵是明確每一步中誰是單位“1”。
（2.2）每一步中的數量關系是：單位“1”的量×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。
2. 求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的問題；已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。兩類問題都可以用以下兩種解法：
（1）單位“1”的量+單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾=這個數量
（2）單位“1”的量× (1+這個數量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾)=這個數量
考點二：分數除法
1.解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題，一般方法：
方程法：（1）找出單位“1”，設未知量為x；
（2）找出題中的等量 關系式；
（3）列出方程并解答；
（4）檢驗并寫出答案。
2. “已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這數”的問題的解法：
方程法：根據題中的等量關系：
“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或
“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，
設單位“1”的量為 x，列方程解答。
3. 已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量的問題的解法：
有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，設其中一個量為未知數x，用這個量表示另一個量，然后找出等量關系，列方程解答出一個量，再解答第二個量。
4. 利用抽象的“1”解決實際問題：
工程問題是分數問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數，而是用抽象的分數來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數來表示。
【典例精講】（2023春 羅湖區期末）一份稿件4500字，淘氣錄入了這份稿件的，還剩多少字沒有錄入？下面列式正確的是（　　）
A．4500×（1﹣） B．4500×
C．4500×（1+） D．4500÷（1﹣）
【解題有妙招】把這份稿件的總字數看作單位“1”，淘氣錄入了，則還剩這份稿件的（1﹣）沒錄入，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法列式計算還剩多少字沒有錄入。
【規范解答】解：4500×（1﹣）
＝4500×
＝2500（字）
答：還剩2500字沒有錄入。
故選：A。
【考點再現】準確的找出單位“1”是解答本題的關鍵。
【變式1-1】（2021秋 南沙區期末）一次科技展活動邀請近千名學生參加，實際參加的學生人數達三位數，但具體人數不詳，其中女生人數是男生人數的，試分析參加活動的男生和女生分別可能有多少人？把分析過程寫出來。
【解題有妙招】根據“女生人數是男生人數的”，可以推算出女生人數與男生人數的比是5：6，則參加科技展的總人數是11份，那么參加科技展的總人數是11的倍數，進而推算出參加活動的男生和女生分別可能有多少人。
【規范解答】答：接近1000，并且是11的倍數的數可能是990。
5+6＝11
990×＝450（人）
990×＝540（人）
答：參加活動的男生有450人，女生有540人。（答案不唯一）
【考點再現】本題解題關鍵是理解參加科技展的總人數是11的倍數，再根據分數乘法的意義，列式計算。
【變式1-2】（2023 惠陽區）小華的身高是135厘米，小龍比小華高，小龍的身高是多少厘米？
【解題有妙招】把小華的身高是135厘米看作單位“1”是已知的，用乘法計算，求小龍的身高，就是求135的（1+）是多少，據此解答即可．
【規范解答】解：135×（1+），
＝135×，
＝150（厘米）；
答：小龍的身高是150厘米．
【考點再現】此題考查分數乘法應用題，解決此題的關鍵是把小華的身高135厘米看作單位“1”，是已知的，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算．
【變式1-3】（2023春 惠陽區期中）李叔叔原本體重80千克，堅持體育鍛煉后，體重減輕了，李叔叔體重減輕了多少千克？
【解題有妙招】把原來的體重看作單位“1”，堅持體育鍛煉后，體重減輕了，求體重減輕了多少千克，也就是求80千克的是多少千克．根據一個數乘分數的意義解答．
【規范解答】解：80×＝16（千克），
答：體重減輕了16千克．
【考點再現】此題考查的目的是理解掌握一個數乘分數的意義及應用．
【變式1-4】（2022春 樂昌市期末）同樂學校五年級有故事書200本，科技書的本數是故事書的，文藝書的本數是科技書的，文藝書有多少本？
【解題有妙招】先把故事書的本數看成單位“1”，用故事書的總數量乘，就是科技書有多少本，再把科技書的本數看成單位“1”，用科技書的本數乘，就是文藝書的本數．
【規范解答】解：200××
＝120×
＝72（本）
答：文藝書有72本．
【考點再現】解答此題的關鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法．
【變式1-5】（2019秋 惠城區期中）一份稿件4500字，小明錄入了這份稿件的，還剩多少字沒有錄入？
【解題有妙招】小明錄入了這份稿件的，則還剩下全部的1﹣沒有錄，根據分數乘法的意義，還剩下4500×（1﹣）沒有錄入．
【規范解答】解：4500×（1﹣）
＝4500×
＝2500（字）
答：還剩2500字沒有錄入．
【考點再現】完成本題也可先根據分數乘法的意義求出已錄入字數，然后用減法求得．
【變式1-6】（2022秋 蓬江區期末）獅子每天的睡眠時間大約是18小時，樹袋熊每天的睡眠時間比獅子多．樹袋熊每天的睡眠時間大約是多少小時？
【解題有妙招】獅子每天的睡眠時間大約是18小時，樹袋熊每天的睡眠時間比獅子多，即樹袋熊的睡眠時間是獅子的1+，根據分數乘法的意義，樹袋熊每天的睡眠時間大約是 18×（1+）小時．
【規范解答】解：18×（1+）
＝18×，
＝20（小時）．
答：樹袋熊每天的睡眠時間大約是20小時．
【考點再現】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法．
【變式1-7】（2021 番禺區）商場購進20箱香蕉，購進橘子的箱數是香蕉箱數的，商場購進了香蕉和橘子一共多少箱？
【解題有妙招】首先根據分數乘法的意義，用商場購進的香蕉的箱數乘以購進的橘子占的分率，求出購進橘子的箱數是多少；然后用它加上商場購進的香蕉的箱數，求出商場購進了香蕉和橘子一共多少箱即可．
【規范解答】解：20×
＝16+20
＝36（箱）
答：商場購進了香蕉和橘子一共36箱．
【考點再現】此題主要考查了分數乘法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是根據分數乘法的意義，求出購進橘子的箱數是多少．
【典例精講】（2023春 揭東區期末）一臺拖拉機小時耕地公頃，平均每小時耕地（　　）公頃。
A． B． C．
【解題有妙招】這臺拖拉機耕地的時間、面積（工作量）已知，求平均每小時耕地多少公頃，即求這臺拖拉機的工作效率。根據“工作效率＝工作量÷工作時間”即可解答。
【規范解答】解：÷＝（公頃）
答：平均每小時耕地公頃。
故選：A。
【考點再現】解答此類題的關鍵是弄清誰是單一量，再用另一個量進行平均分。
【變式2-1】（2023春 越秀區期末）西漢時期，“石”是一個質量單位。文獻記載，1石稻谷的質量非常接近今天的30千克。照這樣計算，1石相當于1噸的幾分之幾？
【解題有妙招】把1噸化成1000千克，1石化成30千克，用30千克除以1000千克。
【規范解答】解：1噸＝1000千克，1石＝30千克
30÷1000＝
答：1石相當于1噸的。
【考點再現】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數。
【變式2-2】（2023 寶安區）2023年5月10日，我國天舟六號“太空快遞”發射成功。天舟六號貨運飛船的載貨能力達到了7400千克，約是天舟一號貨運飛船載貨能力的，天舟一號貨運飛船的載貨能力約是多少千克？
【解題有妙招】把天舟一號貨運飛船載貨量看作單位“1”，用天舟六號貨運飛船的載貨量除以對應的分率，即可求出天舟一號貨運飛船的載貨能力。
【規范解答】解：7400÷＝6400（千克）
答：天舟一號貨運飛船的載貨能力約是6400千克。
【考點再現】本題主要考查了分數除法應用題，解題的關鍵是明確：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
【變式2-3】（2022秋 寬城縣期末）一套運動服共300元．褲子的價錢是上衣的，上衣和褲子的價錢分別是多少？
【解題有妙招】將上衣價格當作單位“1”，根據分數加法的意義，總價是上衣的1+，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，則上衣價格是300÷（1+）元，然后用減法求出褲子價格．
【規范解答】解：300÷（1+）
＝300÷
＝180（元）
300﹣180＝120（元）
答：上衣單價是180元，褲子單價是120元．
【考點再現】首先根據已知條件求出已知數量占單位“1”的分率，進而求出上衣價格是完成本題的關鍵．
【變式2-4】（2016秋 黃埔區期末）英雄洗衣機廠10月份生產了1200臺全自動洗衣機和1800臺滾筒洗衣機，生產的滾筒洗衣機的臺數是9月份生產的，9月份生產了多少臺滾筒洗衣機？
【解題有妙招】把九月份生產的滾筒洗衣機的臺數看成單位“1”，它的就是十月份生產的臺數1800臺，根據分數除法的意義，用1800臺除以即可求出九月份滾筒洗衣機的臺數．
【規范解答】解：1800÷＝1080（臺）
答：9月份生產了1080臺滾筒洗衣機．
【考點再現】本題先找出單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法求解．
【變式2-5】（2023 鹽田區模擬）育紅小學三年級有學生125人，比四年級的人數少，四年級有多少人？
【解題有妙招】先把四年級的學生人數看成單位“1”，它的（1﹣）對應的數量是三年級的學生的人數，由此用除法求出四年級學生的人數．
【規范解答】解：125÷（1﹣）
＝125÷
＝150（人）；
答：四年級有150人．
【考點再現】本題考查了分數除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數量對應的分率；解答依據是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算．
【變式2-6】（2021秋 東莞市期中）有一列火車從甲地開往乙地，已經行駛了全程的，距離乙地還有240千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
【解題有妙招】的單位“1”是全程的米數，行了全程的，剩下全程的1﹣，用對應的數240千米除以對應的分率1﹣，就是要求的結果．
【規范解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（千米）
答：甲乙兩地之間的距離是600千米．
【考點再現】這種類型的題目屬于基本的分數除法應用題，只要找清單位“1”，找出對應量，利用基本數量關系解決問題．
【變式2-7】（2020秋 佛山期中）在通常情況下，體積相等的冰的質量比水的質量少，現在有一塊重9kg的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？
【解題有妙招】在通常情況下，體積相等的冰的質量比水的質量少，根據分數減法的意義，體積相等的冰與水，冰化成水的質量是水的1﹣，現在有一塊重9kg的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，根據分數除法的意義，桶水有9÷（1﹣）千克．
【規范解答】解：9÷（1﹣）
＝9÷
＝10（千克）
答：這桶水有10千克．
【考點再現】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法．
【典例精講】（2021春 龍崗區期中）一根8米長的鋼管，先截下，再焊上米，這時候鋼管長度（　　）
A．和原來長度相等 B．比原來長
C．比原來短 D．無法確定
【解題有妙招】把鋼管原來的長度看作單位“1”，先用8乘，求出截下長度；再用8米減去截下長度，求出剩下的長度；最后用剩下的長度加上米，求出這時候鋼管長度，最后與鋼管原來的長度比較即可。
【規范解答】解：8﹣8×
＝8﹣2+
＝6+
＝6（米）
6＜8
答：這時鋼管長度比原來短。
故選：C。
【考點再現】解答本題需明確：表示的是分率，米表示的是具體的量。
【變式3-1】（2023 惠東縣）一部公交車上，老年乘客的人數約占所有乘客的，學生人數約占，其他青壯年人數約占。如果車上的座位數約是乘客總數的，那么超過 　　的人不讓座，就會有老年乘客站著。
【解題有妙招】用減去老年乘客占所有乘客的幾分之幾即可求解。
【規范解答】解：﹣＝
答：超過的人不讓座，就會有老年乘客站著。
【考點再現】本題考查的是分數減法解決問題，提取有效的數學信息是關鍵。
【變式3-2】（2023 龍崗區）笑笑為奶奶買了一部支持快充的手機。用完電從零開始充電，很快就充了總電量的，如圖。接著又充了15分鐘，就充滿了電。假設充電的速度是均勻的。從零到充滿電，一共用了多長時間？
【解題有妙招】把從零到充滿電需要的時間看作單位“1”，15分鐘占總時間的（1﹣）。根據分數除法的意義，用15分鐘除以（1﹣）就是從零到充滿電的時間。
【規范解答】解：15÷（1﹣）
＝15÷
＝20（分鐘）
答：一共用了20分鐘時間。
【考點再現】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
【變式3-3】（2023 鹽田區模擬）學校購進一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數的，后來又購買了一些故事書，這時科技書占總數的，學校后來購買了多少本故事書？
【解題有妙招】后來只購進了故事書，所以科技書的本數不變，先把原來的總本數看成單位“1”，用原來的本數乘，求出故事書的本數，進而求出科技書的本數；再把后來的總本數看成單位“1”，它的就是科技書的本數，再根據分數除法的意義求出后來的總本數，用后來的總本數減去原來的總本數，即可求出購進的故事書的本數．
【規范解答】解：480﹣480×
＝480﹣144
＝336（本）
336÷＝800（本）
800﹣480＝320（本）
答：學校后來購買了320本故事書．
【考點再現】解決本題關鍵是找清楚單位“1”的變化，把不變的科技書的本數作為中間量，求出后來的總本數，進而求解．
【變式3-4】（2022 梅縣區）一條公路已經修了它的，再修300米，就能修好這條路的一半．這條公路長多少米？
【解題有妙招】的單位“1”是一條公路的總長度，一半是指，單位“1”也是公路的總長度，由原來修了它的，到后來修好這條公路的，是因為修了300米，用對應的數量除以對應的分數，就是要求的答案．
【規范解答】解：300÷（﹣）
＝300÷
＝3000（米）；
答：這條公路長3000米．
【考點再現】解答此題的關鍵是，找準單位“1”，找出對應的量，用對應的數除以對應的分數，就是要求的單位“1”．
【變式3-5】2022春 龍華區期末）按照鐵路部門的規定，高鐵票退票需要扣除手續費，部分規定如下表：
距離開車時間 8天以上（含8天） 48時及以上，8天以內 24時及以上，48時以內 24時以內
退票手續費 免費 票面價的 票面價的 票面價的
（1）王叔叔準備去外地出差，在網上買了一張6月10日中午12：00發車的高鐵票，票價是180元，他在6月8日上午10：00接到取消出差的通知。如果王叔叔收到取消出差通知后，過了3個小時才申請退票，那么能退回多少錢？
（2）王阿姨準備回老家一趟，在網上買了一張2月20日9：00發車的高鐵票，但在2月17日12：00，取消訂票，結果被扣了12元，請問王阿姨購買的車票是多少元？
【解題有妙招】（1）王叔叔申請退票時距離發車還有45時，符合“24時及以上，48時以內”，需扣除票面價的作為手續費。據此解答。
（2）王阿姨取消訂票時距離發車還有69時，符合“48時及以上，8天以內”，需扣除票面價的作為手續費。據此解答。
【規范解答】解：（1）6月10日12時﹣6月8日13時＝45（時）
180×（1﹣）
＝180×
＝162（元）
答：王叔叔能退回162元。
（2）2月20日9時﹣2月17日12時＝69（時）
12÷＝240（元）
答：王阿姨購買的車票是240元。
【考點再現】本題考查了利用分數乘除法解決問題，解決本題的關鍵是確定取消訂票的時間符合哪個范圍。
【變式3-6】（2021秋 三水區期末）甲乙兩輛車從A、B兩地同時相向開出，4小時后相遇。乙車是甲車速度的，相遇時甲車比乙車多行80千米，兩地相距多少千米？
【解題有妙招】4小時相遇，相遇時甲車比乙車多行80千米，則可求出甲車每小時比乙車多行多少千米，即：（80÷4）千米；把甲車速度看作單位“1”，乙車是甲車速度的，所以可求得甲車速度，即[80÷4÷（1﹣）]千米/時，進而求得甲乙車的速度，最后求出兩地的距離即可。
【規范解答】解：甲車速度：
80÷4÷（1﹣）
＝20÷
＝50（千米/時）
乙車速度：50×＝30（千米/時）
（50+30）×4
＝80×4
＝320（千米）
答：兩地相距320千米。
【考點再現】本題先求出甲車的速度，進而求得乙車速度是解題的關鍵。
【變式3-7】．（2018 東莞市模擬）小明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀了6頁，這時讀的頁數與剩下的頁數的比是5：6，小明再讀多少頁就能讀完這本書？
【解題有妙招】根據讀的頁數與剩下的頁數的比是5：6，求出總份數為：（5+6）份，又知前兩天讀了這本書的多6頁，占這本書總頁數的，這樣就可以求出6頁占這本書總頁數的幾分之幾，再根據已知比一個數少幾分之幾的數是多少求這個數，求出總頁數，再根據一個數乘分數的意義列式用解答．
【規范解答】解：總份數：5+6＝11（份），兩天讀的占總頁數的；
6÷（2）×
＝6÷（）×
＝6÷×
＝6××
＝60（頁）；
答：小明再讀60頁就能讀完這本書．
【考點再現】此題解答關鍵是把比轉化為分數，求出6頁所對應的分率，根據已知比一個數少幾分之幾的數是多少求這個數，和一個乘分數的意義解答

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